四川阿坝州阿坝县中学2025-2026学年高二上学期期中教学质量测试数学试题

**基本信息** 立足高二上期中教学目标，融合空间向量、概率统计、立体几何等核心内容，通过黄山旅游满意度调查、正方体动点轨迹等真实情境与复杂问题，考查数学眼光（空间观念、数据意识）、思维（运算能力、推理能力）及语言（模型意识）的综合运用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题/58分|对称、复数运算、统计概念、向量垂直、概率互斥事件|单选基础巩固（如第3题样本容量），多选分层考查（如第10题不放回与有放回抽样对比）| |填空题|3题/15分|百分位数、直线方程、斜率范围|第14题结合线段AB公共点，考查倾斜角与斜率关联的数学思维| |解答题|5题/77分|向量运算、频率分布直方图、立体几何基底表示、异面直线所成角、三角形中直线方程|第16题以黄山游客满意度为情境，通过频率分布直方图与分层抽样概率，体现数据意识；第17题用基底法表示向量并求模，考查空间观念；第19题直三棱柱中垂直证明，强化推理能力|

阿坝县中学2025-2026学年高二上期中教学质量测试 数学 本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成，共4页；答题卡共2页.满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚. 2.选择题用0.5毫米黑色签字填写在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 3.考试结束后将答题卡收回. 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．已知点与点关于轴对称，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．复数（ ） A． B． C． D． 3．为了了解全校200名学生的年龄情况，从中抽取40名学生进行调查，下列说法正确的是（ ） A．总体是200 B．个体是40名学生 C．样本是40名学生 D．样本容量是40 4．已知向量，且，则（    ） A． B． C． D． 5．袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ） A．至少有一个白球；都是白球 B．至少有一个白球；至少有一个红球 C．至少有一个白球；一个红球一个黑球 D．恰有一个白球；一个白球一个黑球 6．如图，在四面体中，．点M在上，且，N为的中点，则（    ） A． B． C． D． 7．设是实数，已知点在同一直线上，则的值为（    ） A．10 B．-10 C．-15 D．20 8．数据，，…，的平均数为7，标准差为3，则数据，，…，的方差和平均数分别为（ ） A．81，19 B．19，81 C．27，19 D．9，19 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．下列说法中，正确的有（ ） A．直线在y轴上的截距是 B．直线经过第一、三、四象限 C．过点且在x轴，y轴上的截距相等的直线方程为 D．过点，且倾斜角为90°的直线方程为 10．一个袋子中装有3件正品和1件次品,按以下要求抽取2件产品,其中结论正确的是（ ） A．任取2件,则取出的2件中恰有1件次品的概率是 B．每次抽取1件,不放回抽取两次,样本点总数为16 C．每次抽取1件,不放回抽取两次,则取出的2件中恰有1件次品的概率是 D．每次抽取1件,有放回抽取两次,样本点总数为16 11．如图，正方体棱长为2，，，分别为，，的中点，是其表面上的一个动点，则下列说法正确的是（ ） A. 当在表面上运动时，三棱锥的体积为定值 B. 当在线段中点时，平面截正方体所得截面的面积为 C. 当在底面上运动，且满足平面时，长度的最小值是 D. 使直线与平面所成的角为45°的点的轨迹长度为 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．某射击运动员在一次射击测试中10次射击成绩（单位：环）如下：4，4，5，7，7，8，9，9，9，10，则这组数据的第60百分位数为 . 13．经过点且与直线垂直的直线方程为 . 14．已知两点，过点的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k取值范围是 ，其倾斜角的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知向量，. (1)求；(2)求；(3)求. 16．黄山雄踞风景秀丽的安徽南部，是我国最著名的山岳风景区之一．为更好地提升旅游品质，黄山风景区的工作人员随机选择100名游客对景区进行满意度评分（满分100分），根据这100名游客的评分，制成如图所示的频率分布直方图． (1)根据频率分布直方图，求的值；并估计这100名游客对景区满意度评分的平均数（同一组数据用该区间的中点值做代表）； (2)景区的工作人员采用按比例分层抽样的方法从评分在、的两组中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行个别交流，求选取的2人评分分别在和内各1人的概率． 17．如图：平行六面体中，，且，，记，，． (1)将用，，表示出来，并求； (2)求异面直线与所成角的余弦值． 18．已知的顶点为，，． (1)求过点且平行于直线的直线的方程； (2)求边上的中线所在直线方程； (3)求边上的高所在直线的方程． 19． 如图所示，在直三棱柱中，，，棱，、分别为、的中点. (1)求的模； (2)求的值； (3)求证：平面. 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $