2.2 平方根与立方根 课后作业 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦平方根与立方根核心概念，通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，实现从概念理解到实际应用的递进，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|算术平方根/立方根概念、简单计算|如单选题1-5直接考查定义，解答题16训练方程求解，强化运算能力| |能力提升|概念辨析、变式应用|如单选题7结合几何直观（面积与边长关系），填空题15通过规律探索培养推理意识| |综合应用|实际问题、跨知识点整合|如解答题18（贺卡与信封尺寸比较）体现模型意识，20题拓展平方根规律，发展创新意识|

2.2 平方根与立方根 课后作业2026-2027学年北师大版 八年级数学上册 一、单选题 1．的算术平方根是（     ） A． B． C． D． 2．若，则的值是（    ） A．1 B．0 C． D．2 3．已知，则的值为（   ） A．0或1 B．0或2或8 C．0或6 D．0或2或6 4．估计的值在（     ） A．5到6之间 B．6到7之间 C．7到8之间 D．8到9之间 5．是的小数部分，则的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．按一定规律排列的代数式：，，，，，…，第个代数式是（     ） A． B． C． D． 7．“以形助数”是借助形的几何直观来阐明数之间的某种关系．如图，两个正方形的面积分别为8与2，下列等式可解释它们边长之间的关系是（    ） A． B． C． D． 8．下列结论错误的是（   ） A．有立方根 B．1的平方根是 C． D． 9．若一个正数的两个不同的平方根分别是和，则的值为（    ） A．6 B． C．9 D．81 10．若将一个正方体的体积扩大为原来的64倍，则它的棱长变为原来的（     ） A．4倍 B．8倍 C．12倍 D．倍 二、填空题 11．立方根等于本身的非负数是____． 12．若是64的算术平方根，是的立方根，则代数式的值为______． 13．如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序为：则输出结果应为_________． 14．按如图所示的程序计算，若开始输入的的值是27，则输出的的值是______． 15．观察．推测：若，则_____． 三、解答题 16．解方程： (1)； (2)． 17．已知：的立方根是的算术平方根是3，c是的整数部分． (1)求a，b，c的值； (2)求的平方根． 18．为了培养学生的爱国主义情怀，激发青少年报效祖国的责任心和使命感，市教育局举办了“小小贺卡，军民情深”祝福活动．各学校积极响应组织开展手工绘制精美贺卡活动．小芳制作了一张面积为的正方形贺卡．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为，小芳能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算说明你的判断． 19．将长为，宽为，高为的长方体废水池中的满池废水注入一个正方体贮水池净化，这些废水正好灌满这个正方体贮水池．求该正方体贮水池的棱长． 20．观察下表，并用所得的规律解决问题： (1)发现规律：被开方数的小数点向右（或左）移动___________位，其立方根的小数点向右（或左）移动___________位； (2)应用：①已知，则___________； ②已知，则___________； (3)拓展：根据上述探究过程类比研究一个数的平方根．已知：，计算的值． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D D B A C D D A 1．【答案】B 【知识点】求一个数的算术平方根 【详解】解： 的算术平方根是， 2．【答案】C 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、利用算术平方根的非负性解题 【分析】根据非负数的性质可得，，再进一步求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴． 3．【答案】D 【知识点】已知一个数的立方根，求这个数 【分析】根据立方根等于本身的数有0，，可得到x的值，进而即可求解． 【详解】解：∵， ∴或或， 解得：或1或2， 当时，， 当时，， 当时，， 综上所述，的值为0或2或6． 4．【答案】D 【知识点】估计算术平方根的取值范围、无理数的大小估算 【分析】通过比较77与相邻完全平方数的大小，估算的范围． 【详解】解：∵，，， ∴． 5．【答案】B 【知识点】无理数整数部分的有关计算 【分析】本题考查了无理数的估算，先确定的整数部分，再根据小数部分的定义求解． 【详解】解：∵，，， ∴的整数部分为3， ∴， ∴． 故选：B． 6．【答案】A 【知识点】与算术平方根有关的规律探索题 【分析】观察可知每个代数式都含，系数是从1开始的连续奇数，据此推导第个代数式即可． 【详解】解：∵第1个代数式为， 第2个代数式为， 第3个代数式为， 第4个代数式为， ……， ∴以此类推，第个代数式是． 7．【答案】C 【知识点】算术平方根的实际应用 【分析】根据正方形的面积得大正方形的边长为，小正方形的边长为，即可得出结论． 【详解】解：根据题意，得大正方形的边长为，小正方形的边长为，且， 则它们边长之间的关系是． 8．【答案】D 【知识点】求一个数的平方根、求一个数的立方根、立方根概念理解、平方根概念理解 【分析】本题考查立方根与平方根的概念，根据立方根、平方根、算术平方根的定义逐一判断选项即可找出错误结论． 【详解】解：∵ 任何实数都有立方根，∴ 有立方根，A结论正确，不符合题意． ∵ ，∴ 的平方根是，B结论正确． ∵ ，∴ C结论正确． ∵ 表示的算术平方根，结果为非负数，∴ ，D结论错误． 9．【答案】D 【知识点】已知一个数的平方根，求这个数 【分析】根据平方根的定义，一个正数的两个平方根互为相反数，它们的和为0．由此建立方程求解a的值，再代入平方根表达式进一步计算即可． 【详解】解：∵正数n的两个不同平方根为和， 根据平方根互为相反数的性质，得方程： ， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴． 10．【答案】A 【知识点】立方根的实际应用 【分析】根据正方体体积等于棱长的立方，结合体积的变化即可求出棱长的变化倍数． 【详解】解：设原正方体的棱长为，则原正方体体积为， 设棱长变为原来的倍，则现棱长为，现体积为， 由题意得，即， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 即棱长变为原来的倍． 11．【答案】0和1 【知识点】立方根概念理解 【分析】此题考查了立方根，根据立方根的意义进行解答即可． 【详解】解：立方根等于本身的非负数是0和1， 故答案为：0和1 12．【答案】 【知识点】求一个数的算术平方根、算术平方根和立方根的综合应用、求一个数的立方根 【分析】根据算术平方根的定义求出的值，根据立方根的定义求出的值，再代入代数式计算即可得到结果． 【详解】是的算术平方根， ， 是的立方根， ， 将代入得： ． 13．【答案】5 【知识点】计算器——平方根和立方根 【分析】本题考查科学计算器的使用、求有理数的立方和立方根，要注意表示求64的立方根．根据科学计算器的使用计算． 【详解】解：依题意得：， 故答案为：5． 14．【答案】 【知识点】实数的分类、程序设计与实数运算、求一个数的算术平方根、求一个数的立方根 【分析】本题主要考查实数、平方根与立方根的应用，解题的关键是熟练掌握运算程序；根据题中所给的运算程序可直接进行求解． 【详解】解：若开始输入的的值是27， 由题可得：27的立方根为3，是有理数， 3的算术平方根是，是无理数，输出， 则输出的的值为． 故答案为：． 15．【答案】0 【知识点】与算术平方根有关的规律探索题、与立方根有关的规律探索 【分析】本题考查了算术平方根和立方根的应用，掌握小数点的移动规律是解题的关键．通过比较已知近似值中小数点的移动规律，推断出 x 和 y 的值与 6.137 相关，进而计算． 【详解】解：由已知和， 可得， 因此， 故， 同理，由和， 可得， 因此， 故， 于是， 所以， 故答案为 0． 16．【答案】(1)， (2) 【知识点】利用平方根解方程、求一个数的立方根 【分析】（1）利用平方根的定义解方程即可，注意一个正数的平方根有两个，且互为相反数； （2）利用立方根的定义解方程即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ，； （2）解：． ， ， ． 17．【答案】(1)， (2) 【知识点】已知一个数的立方根，求这个数、求一个数的平方根、无理数整数部分的有关计算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】（1）根据立方根和算术平方根的定义可求出a、b的值，估算出的取值范围可求出c的值； （2）根据（1）所求求出的值，再根据平方根的定义可得答案． 【详解】（1）解：∵的立方根是的算术平方根是 ∴， ∴； ∵， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵4的平方根为， ∴的平方根为． 18．【答案】 解：面积为的正方形贺卡的边长是． 设长方形信封的长为，宽为， 由题意得：， ， 根据边长的实际意义得， 长方形信封宽为， ， ∴， ， 信封的宽大于正方形贺卡的边长， 即能将这张贺卡不折叠就放入此信封． 【知识点】无理数的大小估算、算术平方根的实际应用 【分析】先求出正方形贺卡的边长，设长方形信封的长为，宽为，根据长方形面积公式得到，求出，即长方形信封宽为，可知信封的宽大于正方形贺卡的边长，即能将这张贺卡不折叠就放入此信封． 【详解】略 19．【答案】 【知识点】同底数幂相乘、用科学记数法表示绝对值大于1的数、立方根的实际应用 【分析】此题考查了同底数幂的乘法的应用，科学记数法，解此题的关键是要知道正方体贮水池的容积等于长方体废水池的容积，而正方体的容积等于棱长的立方，逆用积的乘方运算性质可得棱长． 【详解】根据题意可知，正方体贮水池的容积长方体废水池的容积 ， 又因为正方体贮水池的棱长的立方等于它的容积， 所以这个正方体贮水池的棱长是． 20．【答案】(1)三；一 (2)①；②； (3)． 【知识点】求一个数的算术平方根、与立方根有关的规律探索 【分析】本题考查的知识点是算术平方根、立方根有关的规律探索问题，解题关键是由题意总结出规律． （1）根据题干中的例子总结规律即可； （2）根据总结的规律即可求得答案； （3）将原式变形后根据规律计算即可． 【详解】（1）解：结合表格内容得，被开方数的小数点向右（或左）移动三位，其立方根的小数点向右（或左）移动一位， 故答案为：三；一； （2）解：根据总结的规律可得：， ， 故答案为：①；②； （3）解：类比可得，被开方数的小数点移动两位，其平方根的小数点移动一位， ，， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $