2.2 平方根与立方根 课后同步练习 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 北师大版八年级数学上册“平方根与立方根”同步练，分层梯度清晰，从概念辨析到实际应用，覆盖核心知识点，培养运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|算术平方根、立方根定义及基本运算|如单选题1考查算术平方根计算，夯实概念理解| |能力提升|概念综合与规律探索|如填空题12结合立方根小数点移动规律，培养推理意识| |综合应用|实际情境与模型构建|如解答题18裁木板问题，通过方程解决实际问题，发展应用意识|

2.2 平方根与立方根 课后同步练习2026-2027学年 北师大版八年级数学上册 一、单选题 1．的算术平方根是（     ） A． B． C． D． 2．估算游泳池底面边长：一个游泳池的底面为正方形，其面积为，下列长度中最接近该游泳池底面边长的是（  ） A． B． C． D． 3．已知，则（     ） A．5 B．4 C．2 D． 4．估计的值在（     ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 5．若的整数部分为x，小数部分为y，则y的值是（   ） A．1 B．5 C． D． 6．按一定规律排列的一列数：，，，，…，其中第6个数为（   ） A． B． C． D． 7．下列说法正确的是（） A．是49的一个平方根 B．的立方根是 C．的算术平方根是4 D．的立方根是2 8．一个正数的两个平方根分别是与，则这个正数是（    ） A．2 B．4 C．7 D．49 9．若，则的值不可能是（    ） A． B． C．0 D．2 10．如图，在做浮力实验时，某学生用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一个量筒量得溢出的水的体积（溢出水的体积即为正方体的体积，忽略浸入水中的细线的体积）为，由此可估计该正方体铁块的棱长位于（     ）两个相邻的整数之间 A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和7 二、填空题 11．绝对值是它本身的数是_________，平方和平方根都是它本身的数是_________，倒数是它本身的数是_________，相反数是它本身的数是_________． 12．观察规律：，，．则_____． 13．已知a的立方根是2，b是的整数部分，c是9的平方根，则的算术平方根是___________． 14．若用初中数学课本上使用的科学计算器进行计算，则以下按键的结果为__________． 15．有一个数值转换器，流程如下：当输入的值为时，输出的值是______． 三、解答题 16．计算 (1)； (2)． 17．已知的立方根是，的算术平方根3，c是的整数部分． (1)求a，b，c的值； (2)求的平方根． 18．小明的爸爸打算用如图一块面积为的正方形木板，沿着边的方向裁出一个面积为的长方形桌面． (1)求正方形木板的边长； (2)若要求裁出的桌面的长宽之比为，你认为小明的爸爸能做到吗？如果能，计算出桌面长和宽；如果不能，说明理由． 19．某农户原计划利用现有的一面墙，再修三面墙，建造如图所示的长方体池塘，用来培育鱼苗，长方体池塘长、宽、高．后听从建筑师的建议改为建造等体积的正方体池塘，则待建的三面墙的总长度是多少（不考虑墙的厚度）？ 20．观察下表，并用所得的规律解决问题： (1)发现规律：被开方数的小数点向右（或左）移动___________位，其立方根的小数点向右（或左）移动___________位； (2)应用：①已知，则___________； ②已知，则___________； (3)拓展：根据上述探究过程类比研究一个数的平方根．已知：，计算的值． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A C C A A D D A 1．【答案】B 【知识点】求一个数的算术平方根 【详解】解：的算术平方根为． 2．【答案】C 【知识点】算术平方根的实际应用、无理数的大小估算 【分析】根据正方形面积公式得到边长的平方等于33，通过计算各选项的平方，比较33与各平方的差值，差值最小的对应边长就是最接近的结果． 【详解】解：设游泳池底面边长为， ∵游泳池底面为正方形，面积为， ∴，且， 分别计算各选项数值的平方： ，，，， 计算33与各平方的差的绝对值： ，，，， ∵，33最接近36， ∴最接近，故C符合题意． 3．【答案】A 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、绝对值非负性、利用算术平方根的非负性解题 【分析】利用算术平方根和绝对值的非负性，两个非负数的和为时，每个非负数都为，据此求出的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵ ，，且， ∴，， 解得，， ∴． 4．【答案】C 【知识点】估计算术平方根的取值范围、无理数的大小估算 【分析】先使用夹逼法估算无理数的大小，再利用不等式性质得到的取值范围即可． 【详解】解：∵， ∴，即， 将不等式三边同时加1得： ， 即， 因此的值在3和4之间． 5．【答案】C 【知识点】无理数整数部分的有关计算 【分析】本题考查无理数估值，根据题意可得，，即可求解． 【详解】解：∵的整数部分为，小数部分为， ∴，， 故选：C． 6．【答案】A 【知识点】与算术平方根有关的规律探索题、数字类规律探索 【分析】本题考查了与算术平方根相关的规律探索题，找到规律是解题的关键； 根据前面几个数的式子可得规律：第n个数是，进而求解. 【详解】解：第1个数是， 第2个数是， 第3个数是， 第4个数是， ……， 所以第n个数是， 所以第6个数为； 故选：A. 7．【答案】A 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的平方根、求一个数的立方根、平方根概念理解 【分析】本题根据平方根、算术平方根、立方根的定义，逐一判断各选项即可得到正确结果． 【详解】解：∵，∴是的一个平方根，A选项说法正确； ∵正数的立方根是唯一的正数，且，∴的立方根是，B选项说法错误； ∵，的算术平方根是，∴的算术平方根是，C选项说法错误； ∵，的立方根是，∴的立方根是，D选项说法错误． 8．【答案】D 【知识点】已知一个数的平方根，求这个数 【分析】根据平方根的定义求出a的值，即可求出这个正数． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是与， ∴， 解得：， ∴这个正数是． 9．【答案】D 【知识点】已知一个数的立方根，求这个数 【分析】本题考查立方根的性质．根据立方根等于它本身的数是0或，即可求出a的值． 【详解】解：∵， ∴或0， ∴a的值为或或0， ∴的值不可能是2． 故选：D 10．【答案】A 【知识点】立方根的实际应用、无理数的大小估算 【分析】利用正方体的体积公式结合题目条件得出该正方体铁块的棱长，确定被开立方数的值在哪两个相邻整数的立方之间即可得到解． 【详解】解：正方体的体积为棱长的三次方， 该正方体铁块的棱长为， ，，， 该正方体铁块的棱长位于3和4之间． 11．【答案】 正数和0 0 0 【知识点】相反数的定义、绝对值的几何意义、倒数、立方根概念理解 【分析】本题考查了绝对值，倒数，相反数和平方根的性质，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：绝对值是它本身的数是正数和0，平方和平方根都是它本身的数是0，倒数是它本身的数是，相反数是它本身的数是0． 故答案为：正数和0，0，，0． 12．【答案】 【知识点】与立方根有关的规律探索 【分析】观察已知开立方运算结果，总结被开方数小数点移动与立方根小数点移动的规律，利用规律求解即可． 【详解】解：观察已知等式：，，， 可得规律：开立方运算中，被开方数的小数点向右或向左移动3位，立方根的小数点相应向右或向左移动1位， 对比与，的小数点向右移动3位得到， 因此的小数点向右移动1位，得． 13．【答案】或/或 【知识点】已知一个数的平方根，求这个数、求一个数的算术平方根、求一个数的平方根、算术平方根和立方根的综合应用 【分析】根据立方根的定义求出a，估算无理数的大小得到b的值，根据平方根的定义得到c的值，代入代数式求值再求算术平方根即可． 【详解】解：∵a的立方根是2， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵c是9的平方根， ∴， 当时，，算术平方根为； 当时，，算术平方根为； 综上分析可知，的算术平方根为或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了无理数的估算，平方根，考查分类讨论的思想，掌握一个正数的平方根有2个是解题的关键，不要漏解． 14．【答案】 【知识点】计算器——平方根和立方根 【分析】本题考查科学计算器进行实数的运算，先开立方，开平方，再进行减法运算即可． 【详解】解：原式； 故答案为： 15．【答案】 【知识点】无理数、程序设计与实数运算、求一个数的算术平方根、求一个数的立方根 【分析】本题考查了程序设计与实数运算，算术平方根，立方根，无理数概念，根据程序流程图的顺序进行计算即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由题图可知：当输入的值为时，，是有理数， 然后求的立方根：，是有理数， 再求的算术平方根：，是无理数， 则输出， 故答案为：． 16．【答案】(1)11 (2) 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的立方根 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 17．【答案】(1)，， (2) 【知识点】已知一个数的平方根，求这个数、已知一个数的立方根，求这个数、求一个数的平方根、无理数整数部分的有关计算 【分析】本题主要考查了平方根、立方根和无理数的估算，解题关键是熟练掌握平方根和立方根的定义． （1）根据的立方根是，9的算术平方根是3，列出关于，的方程，解方程求出，，再估算的值，求出整数部分即可； （2）根据（1）中所求，，的值，求出的值，进而求出它的平方根即可． 【详解】（1）解：的立方根是，的算术平方根是3， ，， 解得：，， ， ，即， 的整数部分是， ； （2）解：由（1）可知：，，， ， 的平方根为：． 18．【答案】(1)正方形木板的边长为； (2) 解：我认为小明的爸爸不能做到， 理由：设要求裁出的桌面的长为，宽为， 由题意得， ∴， 解得， ∵边长不能为负数， ∴， ∴长方形桌面的长为，宽为， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴长方形桌面的长将大于正方形木板的边长． ∴小明的爸爸不能做到． 【知识点】利用平方根解方程、无理数的大小估算、算术平方根的实际应用 【分析】（1）对正方形的面积求算术平方根即可； （2）设要求裁出的桌面的长为，宽为，结合实际情况可得，可得桌面的长，与木板的边长比较大小即可． 【详解】（1）解：∵正方形木板的面积为， ∴正方形木板的边长为； 答：正方形木板的边长为． （2）略 19．【答案】待建的三面墙的总长度是． 【知识点】立方根的实际应用 【分析】本题考查了立方根的应用，掌握长方体和正方体的体积公式是解题关键．根据题意求出长方体的体积，进而求出建造后等体积的正方体池塘的长，即可求解． 【详解】解：长方体池塘长、宽、高， 长方体池塘的体积为， 建造后等体积的正方体池塘的长为， 待建的三面墙的总长度是． 20．【答案】(1)三；一 (2)①；②； (3)． 【知识点】求一个数的算术平方根、与立方根有关的规律探索 【分析】本题考查的知识点是算术平方根、立方根有关的规律探索问题，解题关键是由题意总结出规律． （1）根据题干中的例子总结规律即可； （2）根据总结的规律即可求得答案； （3）将原式变形后根据规律计算即可． 【详解】（1）解：结合表格内容得，被开方数的小数点向右（或左）移动三位，其立方根的小数点向右（或左）移动一位， 故答案为：三；一； （2）解：根据总结的规律可得：， ， 故答案为：①；②； （3）解：类比可得，被开方数的小数点移动两位，其平方根的小数点移动一位， ，， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $