第11章 平面直角坐标系 单元测试卷 2026-2027学年沪科版八年级上册数学

**基本信息** 沪科版八上数学平面直角坐标系单元卷，以坐标概念为核心，融合北斗七星、机器人运动等情境与创新题型，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|象限判断、坐标变换（如第10题笛卡尔变换）|基础概念与创新情境结合，考查空间观念| |填空题|4题|坐标特征、实际应用（如第12题北斗七星坐标）|文化素材融入，强化几何直观| |解答题|9题|图形变换（如第18题轴对称）、创新定义（如第23题m阶和谐点）|分层设计，结合数学思维与模型意识，适配单元复习|

2026-2027学年八上数学沪科版第11章平面直角坐标系单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知是二元一次方程的一组解，则在平面直角坐标系中，点在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．在平面直角坐标系中，下列各点位于第三象限的是（  　  ） A． B． C． D． 3．已知点在x轴的负半轴上，则点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．如图是人民公园的部分平面示意图，为准确表示地理位置，可以建立坐标系用坐标表示地理位置，若牡丹园的坐标是，南门的坐标是，则湖心亭的坐标为（    ）    A． B． C． D． 5．已知点在y轴上，点在x轴上，则点向左平移2个单位长度再向上平移3个单位长度后的坐标为（   ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，点在第四象限，点到轴的距离是1，到轴的距离是4，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 7．在如图所示的地图上，以地为参照点，地的位置可表示为（   ） A．北偏东，距离处 B．东偏北，距离处 C．北偏西，距离处 D．西偏北，距离处 8．在平面直角坐标系中，若点在第二象限内，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 9．下列结论正确的是（    ） A．点在第四象限 B．点在第二象限，且到轴和轴的距离分别为4和3，则点的坐标为 C．平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么 D．已知点，，则直线轴 10．法国数学家笛卡尔创立了平面直角坐标系，被誉为“解析几何之父”，在平面直角坐标系中，我们定义点的“笛卡尔变换”为：，已知点的坐标为，则经过2025次笛卡尔变换后得到的点的坐标为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知点的坐标为轴，且，则点的坐标是_____． 12．北斗七星是大熊座的一部分，古代人们把这七颗星命名为天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光．因为将这七星相连所成的形状类似古代舀酒的斗，故名北斗．爱好天文的小海将自己观察到的北斗七星画在如图所示的方格纸上，建立适当的平面直角坐标系后，表示“摇光”的点的坐标为，表示“开阳”的点的坐标为，则表示“天权”的点（正好在网格点上）的坐标为______． 第14题 13．平面直角坐标系第三象限内有一点，它到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为__________． 14．如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是___________． 三、解答题 15．已知点，解答下列各题： (1)若点P在x轴上，求出点P的坐标； (2)若点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标； 16．已知平面直角坐标系中有一点 (1)若点A在第二象限，且点A到y轴的距离是到x轴的距离的2倍，求a的值及点A的坐标； (2)若点，且轴，求线段的长度 17．为平面直角坐标系内的一点． (1)若点M的横坐标不小于纵坐标，求m的取值范围． (2)若点M在第三象限，求m的取值范围． 18．如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)在图中作出关于y轴对称的； (2)直接写出，，的坐标：______，______，______； (3)的面积为______． 19．如图，有一个机器人在网格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从点处出发，规定：向上或向右走均为正，向下或向左走均为负．如：从到记为：，从到记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． (1)根据图中位置，从到应记为：（______，______），从到应记为：（______，______）； (2)若机器人从处去处的行走路线依次为，，，． ①点的坐标为（______，______）； ②求机器人按上述路线从处去处行走的路程． (3) 若图中另有两个点，，且，，则从到应记为：（______，______）． 20．如下图，线段的两个端点坐标分别为，．线段向下平移3个单位长度，它的像是线段． (1)试写出点，的坐标． (2)若点是平面内的任一点，在上述平移下，像点与点的坐标之间有什么关系？ 21．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD． （1）直接写出点C，D的坐标，求出四边形ABDC的面积； （2）在x轴上是否存在一点F，使得三角形DFC的面积是三角形DFB面积的2倍，若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 22．在平面直角坐标系中，已知点，解答下列各题． (1)点在轴上，求出点的坐标； (2)点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； (3)若点到轴、轴的距离相等，求的值． 23．在平面直角坐标系中，对于点、点满足，其中m为常数，则称点P与点Q互为“m阶和谐点”，例如：点与互为“2阶和谐点”． (1)下列选项中，是点的“8阶和谐点”的有______（填序号）． ①            ②            ③            ④ (2)若点与点互为“a阶和谐点”，点P到坐标轴的距离相等，求a的值； (3)点和点互为“0阶和谐点”，点C是y轴上的动点，若的面积为9，求点C的坐标． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年八上数学沪科版第11章平面直角坐标系单元测试卷》 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A B B A C A C A 1．B 【详解】解：由题意得，将代入，得， 解得， ∴点的坐标为， ∵横坐标为负，纵坐标为正， ∴该点在第二象限． 2．D 【详解】解：A、点位于第一象限，不符合题意； B、点位于第四象限，不符合题意； C、点位于第二象限，不符合题意； D、点位于第三象限，符合题意． 3．A 【分析】根据x轴的负半轴上点的纵坐标等于零，横坐标小于零，得到，根据不等式性质可以得到，可以判断点M的象限． 【详解】解：∵在x轴负半轴上， ∴， ∴， ∴点在第一象限． 4．B 【分析】此题考查利用点的坐标表示实际的地理位置，根据已知的条件确定原点的位置，由此确定其他点的坐标是解题的关键． 根据牡丹园的坐标和南门的坐标找到原点，建立坐标系，进而求解． 【详解】解：根据题意建立坐标系如图所示：   ， ∴湖心亭的坐标为， 故选：B． 5．B 【分析】本题考查了坐标轴上的点的坐标、点的坐标的平移变换规律．先根据轴上的点的横坐标为0、轴上的点的纵坐标为0可求出的值，从而可得点的坐标，再根据点的坐标的平移变换规律即可得． 【详解】解：在轴上，在轴上， ，， 解得， ， 则向左平移2个单位长度再向上平移3个单位长度后的坐标为，即为， 故选：B． 6．A 【详解】解：∵点到轴的距离是1，到轴的距离是4， ∴点的纵坐标的绝对值为1，横坐标的绝对值为4， ∵点在第四象限， ∴点的横坐标为4，纵坐标为， ∴点的坐标为． 7．C 【详解】解：以地为参照点，地的位置可表示为北偏西，距离处． 8．A 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，解一元一次不等式组，根据各象限内点的坐标的符号特征列不等式组是解题的关键． 根据平面直角坐标系中第二象限内的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，可得，解不等式组求出a的取值范围即可． 【详解】∵点在第二象限内， ∴， 解得：， 故选：A． 9．C 【分析】本题考查了点所在的象限、点到坐标轴的距离、点的坐标与图形，熟练掌握点的坐标特征是解题关键．根据点所在的象限、点到坐标轴的距离、点的坐标与图形的特点逐项判断即可得． 【详解】解：A、点在第二象限，则此项错误，不符合题意； B、点在第二象限，且到轴和轴的距离分别为4和3，则点的坐标为，则此项错误，不符合题意； C、平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么，则此项正确，符合题意； D、已知点，，则直线轴，则此项错误，不符合题意； 故选：C． 10．A 【分析】根据各点坐标得出每4次变换为一个循环，即可求解． 【详解】解：∵点的坐标为， ∴经过第一次变换后为：，即， 经过第二次变换后为：，即， 经过第三次变换后为：，即， 经过第四次变换后为：，即， ∴变换周期为， ∵， ∴次变换后得到的坐标与第次变换后的坐标相同，即． 11．或 【分析】根据平行于轴的直线上所有点的横坐标相等，确定点B的横坐标，再根据，分点B在点A上方和下方两种情况计算点B的纵坐标，即可得到点B的坐标． 【详解】解：轴， 点的横坐标与点的横坐标相同，点坐标为，因此点的横坐标为． ， 情况一：当点在点上方时，点的纵坐标为； 情况二：当点在点下方时，点的纵坐标为． 点的坐标为或． 12． 【分析】根据“摇光”的点的坐标与“开阳”的点的坐标先判断平面直角坐标系的原点，确定轴，轴，根据坐标系确定表示“天权”的点的坐标即可． 【详解】解：由表示“摇光”的点的坐标为与表示“开阳”的点的坐标为得：平面直角坐标系，如图： 可知：表示“天权”的点（正好在网格点上）的坐标为． 13． 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征以及点到坐标轴的距离的意义，解题的关键是根据点所在象限确定横纵坐标的符号，结合点到坐标轴的距离得到点的坐标；先根据点到坐标轴的距离得到横纵坐标的绝对值，再根据第三象限内点的横纵坐标均为负，推导出点的坐标． 【详解】解：∵ 点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴ 点纵坐标的绝对值为，横坐标的绝对值为； 又∵ 点在平面直角坐标系第三象限，第三象限内点的横，纵坐标均为负数， ∴ 点的横坐标为，纵坐标为， ∴ 点的坐标为． 14． 【分析】如图，过点作轴于点，过点作轴于点，证明，然后即可得到，，然后再根据点的坐标为，点的坐标为，即可得到点的坐标． 【详解】解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点，则， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵点的坐标为，点的坐标为， ∴，，， ∴，， ∴， ∴点的坐标为． 故答案为：． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、坐标与图形的性质、直角三角形两锐角互余，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解决问题． 15．(1) (2) 【分析】本题考查平面直角坐标系点的坐标特征，熟练掌握点的坐标特征是解题的关键． （1）根据轴上点的纵坐标为0，求出的值，再计算出横坐标即可； （2）根据与轴平行的直线上点的横坐标相同，求出的值，再计算出纵坐标即可． 【详解】（1）解：根据题意得，点P在x轴上， 则，解得， 将代入得， ， 因此，点P的坐标为； （2）解：根据题意得，点Q的坐标为，直线轴， 则，解得， 将代入， 因此，点P的坐标为． 16．(1)， (2)10 【分析】本题考查了坐标与图形性质，点的坐标． （1）根据题意列出方程，求出a的值，再求出点A的坐标即可； （2）根据题意列出方程，求出a的值，进一步即可求得的长． 【详解】（1）解：点A在第二象限，点A到y轴的距离是到x轴的距离的2倍， ，         解得，             ，， 点； （2）解：轴， 点A，B的纵坐标相等， ， 解得，         点，             线段的长度为：． 17．(1) (2) 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的特征及一元一次不等式组，熟练掌握点的坐标及一元一次不等式的解法是解决本题的关键． （1）根据题意列出不等式求解即可； （2）点M在第三象限，说明该点的横坐标和纵坐标均为负数，由此即可求解． 【详解】（1）解：由题意，得 解得． （2）由题意，得 解得． 18．(1) 解：如图所示： (2)、、 (3) 【分析】本题考查轴对称作图，熟练掌握利用网格结构找出对应点的位置是解题的关键 （1）利用网格找到对称点，，的位置，顺次连接即可； （2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可； （3）利用三角形所在矩形的面积减去两个直角三角形的面积，列式计算即可 【详解】（1）略 （2）解：根据题意得，，，，关于轴对称， 则点的横坐标互为相反数，纵坐标相同， 因此点，，的坐标为：、、， 故答案为：、、； （3）解： 故答案为：． 19．(1)，，，， (2)①7, 3；② (3)， 【分析】本题考查利用坐标确定点的位置的方法，正确地理解从一个点到另一个点移动时，如何用坐标表示是解题的关键． （1）根据规定“向上或向右走均为正，向下或向左走均为负”即可求解； （2）①将从处去处的行走路线的第一个数相加后等于，表明向右走了6个单位，将行走路线的第二个数相加后等于，表明向上走了1个单位，由此即可求解；②将行走路线的第一个数的绝对值和第二个数的绝对值相加，即可求出从处去处行走的路程； （3）根据，，可知从到时，，，相当于向右走了2个单位，向上走了4个单位，由此即可求解． 【详解】（1）由规定“向上或向右走均为正，向下或向左走均为负”， 记为，记为， 故答案为：，，，； （2）①若机器人从处去处的行走路线依次为，，，， ， 相当于向右走了6个单位， ， 相当于向上走了1个单位， 点， 点的坐标为， 故答案为：7, 3； ②，， ， 机器人按上述路线从处去处行走的路程为； （3），， 当从到时，，，相当于点向右走了2个单位，向上走了4个单位到达点， 从到应记为：， 故答案为：，． 20．(1)点，的坐标分别为，． (2) 【分析】本题考查了坐标与图形变化平移，解决本题的关键是掌握平移的性质． （1）根据平移性质即可写出点，的坐标； （2）根据点是平面内的任一点，在上述平移下，即可得像点与点的坐标之间的关系． 【详解】（1）解：，，线段向下平移个单位长度， 点，的坐标分别为，． （2）解：点是平面内的任一点，在上述平移下， 像点与点的坐标之间关系为 21．（1）C（0，3），D（4，3）；12  （2）存在；F（1，0）或（5，0） 【分析】（1）根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加写出点C、D的坐标即可，再根据平行四边形的面积公式列式计算即可得解； （2）存在，当BF＝CD时，三角形DFC的面积是三角形DFB面积的2倍，根据坐标与图形性质求得点F的坐标． 【详解】解：（1）C（0，3），D（4，3） S四边形ABDC＝AB•OC＝4×3＝12； （2）存在，当BF＝CD时，三角形DFC的面积是三角形DFB面积的2倍． ∵C（0，3），D（4，3）， ∴CD＝4，BF＝CD＝2． ∵B（3，0）， ∴F（1，0）或（5，0）． 【点睛】本题考查平移有关知识．平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 22．(1) (2) (3)7或 【分析】本题考查了坐标与图形，坐标轴上的点的特征，平行于轴的坐标特征，理解相关知识是解答． （1）根据在轴上的点横坐标为来求出，即可求解点的坐标； （2）根据平行于轴的直线上的点的坐标是横坐标相同来求解； （3）根据点到轴、轴的距离相等列出方程求解． 【详解】（1）解：点在轴上， ， ， ， ． （2）解：点的坐标为，直线轴， ， ， ， ． （3）解：点到轴、轴的距离相等， ， 或， 解得，． 23．(1)①③ (2)a的值为33或 (3)点C的坐标为或 【分析】本题主要考查直角坐标系中点的坐标，熟练掌握直角坐标系中点的坐标特征是解题的关键； （1）根据“8阶和谐点”可依次进行排除； （2）根据题意易得，然后得出m的值，进而根据“a阶和谐点”可进行求解； （3）由题意易得，则有，设点，则有，然后可得，进而求解即可． 【详解】（1）解：①∵，， ∴，故符合题意； ②∵，， ∴，故不符合题意； ③∵，， ∴，故符合题意； ④∵，， ∴，故不符合题意； 故答案为①③； （2）解：∵，且点P到坐标轴的距离相等， ∴， 解得：或， ∴或， 当，时，则有； 当，时，则有； ∴综上所述：a的值为33或； （3）解：∵点和点互为“0阶和谐点”， ∴，即， ∴， 设点，则有， ∵的面积为9， ∴， 解得：或10， ∴点C的坐标为或． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $