2.1 认识实数 一课一练2026-2027学年北师大版八年级数学上册

2.1 认识实数 一课一练2026-2027学年北师大版

八年级数学上册

一、单选题

1．在下列实数中，属于无理数的是（    ）

A．2 B． C． D．

2．有下列说法：①无理数是无限小数，无限小数是无理数；②无理数包括正无理数、和负无理数；③带根号的数都是无理数；④无理数是含有根号且被开方数不能被开尽的数；⑤是一个分数．其中正确的有（   ）

A．个 B．个 C．个 D．个

3．我国南北朝时期著名的数学家、天文学家祖冲之采用刘徽的“割圆术”将圆周率精确到小数点后第七位，还得到了的两个近似值：（约率）和（密率），这个记录在世界上保持了1100多年．其中，约率是（    ）

A．整数 B．负分数 C．无理数 D．正分数

4．是的（      ）

A．相反数 B．倒数 C．绝对值 D．算术平方根

5．估算的值在（    ）

A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间

6．的相反数是（    ）

A． B． C． D．3

7．如图，数轴上表示的点落在（     ）

A．段① B．段② C．段③ D．段④

8．已知是无理数，但是有理数，则下列各式中是有理数的是（   ）

A． B． C． D．

9．在实数、、0、中，最大的实数是（   ）

A． B．0 C． D．

10．如图，已知，则点在数轴上所表示的数为（   ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．满足的整数可以是______（写一个符合题意的数即可）．

12．_____和_____统称为实数．

13．在实数：，，，，，，中整数有________，分数有________，无理数有________．

14．已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：______．

15．如图，在数轴上，点对应的数是，点对应的数是，线段于点，且线段长为个单位长度，若以点为圆心，长为半径作弧交数轴于和之间的点，则点表示的数为______．

三、解答题

16．如图，在数轴上找出表示的点E．（要求：不写作法，保留作图痕迹）

17．把下列各数写入相应的括号中：、、、、、（两个1之间依次增加一个7）．

(1)正实数：{ }；

(2)负实数：{ }；

(3)有理数：{ }；

(4)无理数：{ }．

18．有五个实数：，，，，4，其中四个已经在数轴上分别用点表示．

(1)点表示数_______，点表示数_______，点表示数________；

(2)将上面五个数按从小到大的顺序，用“”连接：________．

19．如图，小聪在数轴上表示一个无理数．他先在数轴上方以单位长度为边长画了四个一样的小正方形，再依次连接其中四个顶点，，，（其中点与原点重合），又得到一个正方形（阴影部分）．最后以原点为圆心，以正方形的边长为半径画弧，与数轴正半轴交于点．

(1)正方形的面积是 ，点表示的数是 ；

(2)请在数轴上继续找出表示的点；（保留作图痕迹）

(3)在（2）的基础上，若数轴正半轴上的点表示的数为，且，求的值．

20．阅读下列材料并解决有关问题．

我们知道，．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式.

如化简代数式时，可令和，分别求得，（称分别为与的零点值）．在实数范围内，零点值和可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下种情况：

；

；

．

从而化简代数式可分以下种情况：

当时，原式；

当时，原式；

当时，原式．

综上讨论， .

通过以上阅读，请你解决以下问题：

(1)分别求出和的零点值；

(2)化简．