2.1.1认识实数(2) 课时练习 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 本同步练通过A、B、C三层设计，覆盖实数概念、分类、数轴对应等核心知识点，从基础巩固到思维拓展，梯度清晰，适配新授课知识内化与能力进阶需求，培养抽象能力、推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组|实数概念、分类、基本性质|以选择、填空为主，直接考查数轴对应关系、0的属性等基础考点，强化概念辨析| |B组|实数与数轴综合、运算推理、新定义应用|结合数轴动态问题（如点C位置确定）、新运算（ad-bc），提升符号意识与推理能力| |C组|无理数的历史与逻辑推理|通过希帕索斯发现无理数的情境，探究x是否为整数/分数，发展创新意识与理性精神|

2.1.1认识实数(2) A组 基础巩固 1.与数轴上的点具有一一对应关系的数是(　　) A.实数 B.有理数 C.无理数 D.整数 2.下列关于0的说法正确的是(　　) A.0是正实数 B.0是负实数 C.0是有理数 D.0是无理数 3.在实数，0，－0.3，3.141 592 6，4，－2 025，π中，有理数的个数为(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 4.下列说法：①若a是一个实数，则a的倒数为；②实数分为有理数和无理数；③实数分为正实数和负实数；④数轴上的点与实数是一一对应的.其中正确的个数是(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 5.公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的一名成员希伯索斯发现了无理数.这个发现引发了数学史上的第一次数学危机，打破了“万物皆数”的局限认识，迎来了数学的一次飞跃发展.下面关于无理数的说法错误的是(　　) A.边长为2的正方形的对角线长是无理数 B.无限小数是无理数 C.是正数，但不是分数 D.半径为1的圆的周长是无理数 6.(2025·肇庆一模)实数a，b在数轴上的位置如图所示，则(　　) A.a＝b B.a－b＞0 C.a2＜b2 D.＞ 7.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1.正方形ABCD的顶点都在格点上.则正方形ABCD的边长是　　数(填“有理”或“无理”)，其面积是　　. 8.将下列各数填入相应的集合中. －7，0，，－3，－2.，3.01，＋9，4.020 020 002…，＋10％，－2π. 无理数集合：{　 　…}； 负有理数集合：{　 　…}； 正分数集合：{　…}； 负整数集合：{　 　…}. 9.写出一个同时符合下列三个条件的实数：　 　. (1)是一个无理数；(2)在数轴上表示它的点在原点左侧；(3)绝对值比3大. B组 能力提升 10.在下列实数：－1.5，，0，－3.303 303 330…，0.，－π中，无理数有(　 　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11.下列说法：①数轴上的点与实数成一一对应关系；②零是最小的实数；③任何实数不是有理数就是无理数；④两个无理数的和还是无理数；⑤无限小数都是无理数.其中，正确的个数是(　 　) A.2 B.3 C.4 D.5 12.已知实数a，b，若a＋b的结果是有理数，则(　 　) A.a为有理数，b为有理数 B.a－b的结果必为有理数 C.a为无理数，b为有理数 D.a－b的结果可能为无理数 13.如图，数轴上A，B两点所对应的实数分别是－π，1.若线段CB＝2AB，则点C所表示的实数是(　C 　) A.π＋1 B.－2π C.－2π－1 D.－2π－2 14.如图，长方形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是0，以A点为圆心，对角线AC的长为半径画弧，交数轴于点E，则下列关于点E表示的数m的有关说法正确的是(　 　) A.m为有理数 B.－m＜－2 C.3－m＞1 D.＝m－4 15.如图，数轴上三个不同的点B，C，A分别表示实数b，a－b，a，则下列关于原点位置的描述正确的是(　 　) A.原点在B点的左侧 B.原点在B，C之间 C.原点在C，A之间 D.原点在A点的右侧 16.下列说法：①若a为实数，则a2＞0； ②若a为实数，则a的倒数是；③若a为实数，则≥0；④若a为无理数，则a的相反数是－a.其中正确的是　 　. 17.如图，半径为1个单位长度的圆沿数轴从实数－1对应的点A处向右滚动一周，恰好与点B重合，则点B对应的实数是　 . 18.对于实数a，b，c，d，规定一种数的运算：＝ad－bc.若当＝2时，则x＝　 　. 19.将下列各数填入适当的括号内： π，5，－3，，8.9，19，－，－3.14，－9，0，2. 负数集合：{ …}； 分数集合：{ …}； 非负数集合：{ …}. 20.如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬行2个单位长度到达点B.已知点A表示的数为－，设点B表示的数为m. (1)直接写出m的值； (2)求｜m－3｜＋m＋2的值. C组 思维拓展 21.公元前500多年前，数学各学派的学者都认为世界上的数只有整数和分数，直到有一天，大数学家毕达哥拉斯的一个名叫希帕索斯的学生，在研究1和2的比例中项时(若1∶x＝x∶2，那么x叫作1和2的比例中项)，他怎么也想不出这个比例中项值.后来，他画了一个边长为1的正方形，设对角线为x，于是由毕达哥拉斯定理x2＝12＋12＝2，他想x代表对角线的长，而x2＝2，那么x必定是确定的数，这时他又为自己提出了几个问题： (1)x是整数吗？为什么？ (2)x可能是分数吗？为什么？ 2.1.1认识实数(2) A组 基础巩固 1.(　A　) 2. (　C　) 3. (　D　) 4. (　C　) 5 (　B　) 6. (　C　) 7.　无理　 　17　. 8. {　4.020 020 002…，－2π　…}； {　－7，－3，－2.　…}； {　，3.01，＋10％　…}； {　－7　…}. 9. 　－π(答案不唯一)　. B组 能力提升 10. (　B　) 11. (　A　) 12. (　D　) 13.　C　) 14. (　B　) 15. (　A　) 16.　③④　. 17.　2π－1　. 18.－5　. 19. {－3，－，－3.14，－9 …}； {，8.9，－，－3.14，2…}； {π，5，，8.9，19，0，2…}. 20. 解：(1)m的值为2－. (2)因为0＜m＜1， 所以｜m－3｜＋m＋2＝3－m＋m＋2＝5. C组 思维拓展 21. 解：(1)不是.理由如下： 因为1＜2＜4，且x2＝2， 所以1＜x2＜4. 因为x＞0， 所以1＜x＜2. 因为在1和2之间不存在另外的整数， 所以x不是整数. (2)不是.理由如下： 因为任何分数的平方不可能是整数， 所以x不可能是分数. 学科网（北京）股份有限公司 $