25.2.3因式分解法同步训练2026—2027学年人教版九年级数学上册

25.2.3因式分解法

一、选择题：本题共7小题，每小题3分，共21分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.方程的解为  (    )

A.  B.  C. ， D. ，

2.一元二次方程的根是(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

3.下列一元二次方程中最适合用因式分解法来解的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.解下列方程：用较简便的方法依次是(    )

A. 直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法
B. 直接开平方法，公式法，因式分解法
C. 因式分解法，公式法，配方法
D. 直接开平方法，公式法，因式分解法

5.一元二次方程的根为(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

6.关于的一元二次方程的一个根为，则的值为(    )

A.  B.  C. 或 D.

7.已知实数，满足，则的值为(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。

8.方程的解是          ．

9.已知，则          ．

10.若关于的一元二次方程的常数项为，则的值为          ．

11.若代数式与的值互为相反数，则          ．

12.设实数，满足：，，则          ．

13.已知是一元二次方程的实数根，那么代数式的值为          ．

14.已知实数满足，则的值为          ．

三、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.本小题分
已知关于的一元二次方程．

当时，这个方程的解为          ．

当为何值时，此方程有两个相等的实数根

16.本小题分

解方程，某同学的解法如下：

解：由得，

．．

，．

这位同学用          法解方程

另一位同学说还有一种比较简单的方法可以解该方程，请写出来．

17.本小题分
关于的一元二次方程．

求证：方程总有两个实数根

若方程有一个根大于，求的取值范围．

18.本小题分
老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一部分，形式如下：
．

当时，求所捂部分的值

若所捂部分的值为，求的值

若所捂部分为，则的值为          ．

19.本小题分

阅读后解答问题．

解方程：．

解：拆项，分组得，

提公因式，得，

再提公因式，得，

，．

运用以上方法解方程：．