25.1一元二次方程的概念-同步训练-2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 聚焦一元二次方程概念，通过基础辨析、形式转化到综合应用的三阶分层设计，强化抽象能力与推理意识，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|概念辨析（二次项系数、常数项）|选择题1/5、填空题6/7等直接考查定义，培养符号意识| |中档|形式转化与根的应用|填空题8/10（一般形式）、解答题15/17（根的验证），发展推理能力| |提升|综合迁移|填空题13（换元法）、解答题19（根的探究），体现模型意识与创新思维|

25.1一元二次方程的概念 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若关于的一元二次方程的常数项为，则的值为(    ) A. B. C. D. 2.将一元二次方程化为一般形式之后，若二次项的系数为，则一次项系数和常数项分别为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 3.若是一元二次方程的一个根，则的值是(    ) A. B. C. D. 4.若关于的一元二次方程有一个根是，则的值是    ． A. B. C. D. 或 5.若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 6.若关于的方程是一元二次方程，则的值可以是          写出一个即可 7.已知是一元二次方程，则实数          ． 8.将一元二次方程化为一般形式是          ． 9.写出一个一元二次方程，使其有一个根为且二次项系数为          ． 10.把一元二次方程化成一般形式是           11.已知关于的一元二次方程的一个根是，则的值为          ． 12.关于的一元二次方程的一个解为，则的值为          ． 13.关于的方程的两个实数根是，，则方程的两个实数根是          ． 三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题分 关于的方程是一元二次方程，应满足什么条件？ 15.本小题分 已知关于的一元二次方程有一个根是，求的值． 16.本小题分 关于的一元二次方程化为一般形式后为求，的值． 17.本小题分 两个数，中，哪一个是方程的解？ 18.本小题分 已知是一元二次方程的一个解，且，求的值． 19.本小题分 为了求方程中的值，列表如下： 可以发现，当时，成立，所以是方程的解．一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根，另外通过验证我们可得出也是方程的根． 下面哪些数是方程的的根？，，，，，，，，． 试写出方程的根，你能写出几个？ 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  【解析】将代入，得，解得，．，，故选A． 5.【答案】  6.【答案】答案不唯一  7.【答案】  8.【答案】  9.【答案】答案不唯一  10.【答案】  11.【答案】  【解析】将代入原方程，得 ， 解得． 故答案为． 12.【答案】  13.【答案】，  【解析】【分析】 本题主要考查一元二次方程的解，换元法解一元二次方程，掌握两方程的特点是解题的关键． 设，则方程变为，根据已知条件得出或，即或，进而可得出答案． 【解答】 解：设，则方程变为， 方程的两个实数根是，， 或， 或， 或， 方程的两个实数根是，． 故答案为：，． 14.【答案】解：移项、整理，得． 因为此方程是一元二次方程，所以，所以．   15.【答案】解：由一元二次方程根的定义， 把代入方程，得． 由平方根的定义可得，但为二次项系数，不能为零， 所以，故．   16.【答案】解：， ， 一元二次方程化为一般式后为， ，， ． 17.【答案】解：把代入，左边，右边，因为左边右边，所以不是方程的解； 把代入，左边，右边，因为左边右边，所以是方程的解．  【解析】本题考查了方程的解，熟练掌握方程的解的概念是解题的关键． 分别把，分别代入，如果看左右两边是否相等，如果相等就是方程的解，如果不相等，就不是方程的解． 18.【答案】解：是一元二次方程的一个解， ，， ．  19.【答案】【小题】 ，  【小题】 ， 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $