第二章 有理数的运算单元测卷 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 七年级上册人教版数学第二章有理数运算单元卷，以国庆消费数据、24点游戏等现实情境和弯折数轴动点等创新题型，分层考查运算能力、推理意识与应用意识，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|有理数运算、近似数、新定义运算|结合安庆月考真题，考查符号意识与推理能力| |填空题|8/24|科学记数法、数轴、规律探究|24点游戏（2,3,9,Q）体现应用意识，阶梯图规律题培养抽象能力| |解答题|6/66|计算、新定义运算、数轴综合|弯折数轴动点问题（24题）融合几何直观与运算能力，木工测量题（21题）强化量感与数据意识|

七年级上册人教版数学第二章测试卷 时间：90分钟 满分:120分 考查内容：有理数的运算 题序 得分 一 二 三 总分 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.(2026·安庆月考)与 的和等于1的数是 ( ) A.2 B. C.0 D. 2.下列说法正确的是 ( ) A.近似数1.8945精确到 0.001 B.近似数0.520精确到百分位 C.近似数3.72精确到百分位 D.近似数5 000精确到千位 3.请在◯中填入最小的正整数，在△中填入最小的非负数，在□中填入大于-5且小于-3的整数,并计算结果.◯+(△+□)= ( ) A.3 B.-4 C.-3 D.4 4.若定义新运算： 则计算 ⊕|-2|的结果是 ( ) A.-1.5 B.-0.5 C.0.5 D.1.5 5.(2025·汕头期末)以下是嘉淇对一道题的解题过程： 第①步 第②步 第③步 下列判断正确的是 ( ) A.第①步运用了乘法交换律 B.第②步运用了乘法对加法的分配律，但结果错误 C.第②步的运算结果正确 D.第③步的结果是本题的正确结果 6.有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数，只显示不运算，接着再输入整数，则显示的结果，如依次输入1，2，则输出的结果是|1 2|=1.此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算.若将2，3，6这3个整数任意地一个一个输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是 ( ) A.1 B.3 C.5 D.7 学科网（北京）股份有限公司 7.已知三个有理数a,b,c满足a+b+c=0,|a|>|b|>|c|,则下列结论可能成立的是 ( ) A. a>0,b>0,c<0 B. a>0,c>0,b<0 C. a<0,b>0,c>0 D. a<0,c<0,b>0 8.下面是按一定规律排列的一列数： 第1个数： 第2个数： 第3个数： 那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是 ( ) A.第10个数 B.第11 个数 C. 第 12个数 D.第13个数 9.(2026·郴州月考)下列说法中，正确的是 ( ) ①若 则a<0; ②2-|x-2 024|的最大值为2; ③若|a|>|b|,则(a+b)(a-b)是负数; ④A，B，C三点在数轴上对应的数分别是-2，x，6，若相邻两点的距离相等，则x=2； ⑤若a+b+c=0, abc>0,则 的值为1. A. ①②④ B. ①②④⑤ C. ①②⑤ D. ①②③⑤ 10.将九个数分别填在3×3(3行3列)的方格中，如果满足每个横行、每个竖列和每条对角线上的三个数之和都等于m，则将这样的图称为“和m幻方”.如图①为“和15幻方”，图②为“和0幻方”，图③为“和39幻方”.若图④为“和m幻方”，则m的值等于 ( ) A.6 B.3 C.-6 D.-9 二、填空题(每小题3分，共24分) 11.(2025·萍乡期末)人声鼎沸的景区、香辣四溢的市集、热情澎湃的赛事、人潮涌动的商圈，2025年国庆中秋“双节”期间，萍乡市消费市场热度持续攀升，累计吸引4243 600人次参与，实现成交金额3 505 000 000元,将数据3 505 000 000 用科学记数法表示为 . 12.小明在计算1-3+5-7+9-11+13-15+17时,不小心把一个运算符号写错了(“+”错写成“-”或“-”错写成“+”)，结果算成了-17，则原式从左往右数，第______个运算符号写错了。 学科网（北京）股份有限公司 13.数轴上有三个点A，B，C，它们对应的有理数为a，b，c，如果( 与 |b-5|互为相反数,点 C是正半轴上到原点距离为2的点，那么 的倒数是 . 14.“24点游戏”;将一副牌抽去大小王两张牌,剩下52张,其中A=1,J=11,Q=12，K=13.从中任意抽取4张牌，用加、减、乘、除(可加括号)把牌面上的数算成24.每张牌必须用一次且只能用一次.如抽出的牌是9，7，J，2，那么算式为(9-7)×11+2=24.现在抽出的牌是2，3,9,Q,请写出你的算式: . 15.如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5，-2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等.则前4个台阶上数的和是 ；第5个台阶上的数x= ；从下到上前35个台阶上数的和= . 16.如图是一个有理数混合运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题：当输入的x为-2时，最后输出的结果y是 . 17.观察下列等式: 个位数字为7; 个位数字为9; 个位数字是 个位数字是 个位数字是7……根据其中规律可得 的结果的个位数字是 . 18. |x-2 022|+2|x-2 023|+3|x-2 024|+4|x-2025|+5|x-2026|的最小值为 .三、解答题(本大题共6 小题，共66分) 19.(12分)计算; 学科网（北京）股份有限公司 20.(10分)规定符号“*”的意义是 比如 求下列各式的值： (1)(-3)*2; (2)(-3)*(-2)+4*(-1); 21.(10分)嘉嘉参加社会实践活动，按要求制作正方形木板，嘉嘉先制作了4块，木工师傅测量了边长，并记录了测量结果，如图所示(单位：mm)，超过规定尺寸的记为正数，不足规定尺寸的记为负数，符合规定尺寸的记为“0”. (1)通过列式，求这4块正方形木板中，最大块的边长比最小块的大多少毫米. (2)将符合规定尺寸的计为10分，不符合的不予计分，并依据测量结果扣分(每超过1m m扣1分,每不足1m m扣3分). ①嘉嘉制作的这4块正方形木板，可得多少分? ②后来嘉嘉又制作了2块正方形木板，这6块共得了22分，直接写出后来制作的2块的测量结果. 22.(10分)定义了一种非零有理数运算“Δ”，解答下列问题： 【观察运算】 ①2Δ4=+(2+4)=6. ②(-2)Δ4=-(2+4)=-6. ③2Δ(-4)=-(2+4)=-6. ④(-2)Δ(-4)=+(2+4)=6. 【归纳法则】 (1)根据以上运算，归纳“Δ”运算的法则： 已知有理数a和b,其中,a≠0,b≠0. 当 ab>0时 aΔb= 当 ab<0时 aΔb= 学科网（北京）股份有限公司 【运用法则】 (2)利用上述法则,分别计算1Δ(-2)和(-2)Δ1,你有什么发现? 【探究规律】 (3)请你验证下列等式是否成立： ①(1Δ2)Δ3=1Δ(2Δ3). ②[1Δ(-2)]Δ3=1Δ[(-2)Δ3]. ③(1Δ2)Δ(-3)=1Δ[2Δ(-3)]. 你有什么发现?试着用字母表示你发现的规律. 23.(12分)阅读下面材料，回答问题： 已知点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为AB. 当A,B两点中有一点在原点时,不妨设点A 在原点,如图①,AB=OB=|b|-|a|=b-a=|a-b|.当A，B两点都不在原点时， ①如图②,点A,B都在原点的右边,AB=OB-OA=|b|-|a|=b-a=|a-b|; ②如图③,点A,B都在原点的左边,AB=OB-OA=|b|-|a|=-b-(-a)=a-b=|a-b|; ③如图④,点A,B在原点的两边,AB=OA+OB=|a|+|b|=a+(-b)=a-b=|a-b|. 综上所述，数轴上A，B两点的距离AB=1a-b1，如数轴上表示数4和-1的两点之间的距离是5.利用上述结论，回答以下问题： (1)若表示数a和-3的两点之间的距离是5，那么a= ； (2)若数轴上表示数a的点位于表示数-1与8的两点之间，则|a+1|+|a-8|的值为 ； (3)若x表示一个有理数,且|x-2|+|x+4|=8,则有理数x的值为 ; (4)若有理数x,y满足(|x-4|+|x+3|)(|y+2|+|y-2|)=28,求x+y的最小值和最大值. 学科网（北京）股份有限公司 24.(12分)数轴是一种特定的几何图形，利用数轴能形象地表示数，在数轴的问题中，我们常常用到数形结合的思想，并借助方程解决问题.如图①，点A，O，B，C，D，E为数轴上的点，O为原点，A表示的数是-6，B为线段OC的中点，C表示的数是 12，D 表示的数是18，将点D 向右移动4个单位长度得点E.如图②，我们将数轴在点O、点B、点C 和点 D 处均弯折一次，弯折后AO，BC，DE 处于水平位置，线段OB与CD 处均产生了一个坡度，且坡度的倾斜程度相同，我们称这样的数轴为“弯折数轴”.其中O 为“弯折数轴”原点.在“弯折数轴”上，每个点对应的数就是把“弯折数轴”拉直后对应的数，两点间的距离就是把“弯折数轴”拉直后两点间的距离. 动点M 从点 A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿着“弯折数轴”向右运动，同时，动点N从点E出发以相同的速度沿着“弯折数轴”向左运动.当点 N 运动到点 B 后立即掉头返回向右运动(掉头时间不计)，两个点上坡时的速度均是各自初始速度的一半，下坡时的速度均是各自初始速度的3倍，水平位置保持初始速度不变.当点M 运动到点 D 时，点M、点N均停止运动，设运动时间为 t秒.问； (1)点M从点A 运动到点D 用时 秒，此时点N对应的数为 . (2)在运动过程中，当t为何值时点M 与点N在点 P 处相遇?并求出点 P 在数轴上对应的数. (3)在“弯折数轴”上，是否存在某一时刻t，使得M，B两点的距离是 N，C两点距离的2倍?若存在，请直接写出所有t的值，并把求其中一个t的过程写出来；若不存在，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 1-10 B C C C B C C A C D 12. 6 14.(9=3)×2+12=24(合理即可) 15. 3 -5 18 17. 7 18. 15 =2.8-0.8-4.1-0.7 =2.8. =1+(-125+44)÷9+2 =-1-9+2 =8 =35-9+21-12=35. =-1-8 =-9 20.(1)由题意得, (3分) = 18 =- 21. (1)由题意可得3-(-1)=3+1=4(mm). 故最大块的边长比最小块的大4mm. (2)①90×2-1×3-3×1=14(分) ②1块合格的正方形木板和1 块超过规定尺寸2mm的正方形木板. 解析：原4块正方形木板得14分，现6块正方形木板得22分，故嘉嘉又制作了2块正方形木板，计8分，所以有1 块合格的正方形木板和1 块超过规定尺寸2mm 的正方形木板. 22.(1) |a|+|b| -(|a|+|6|) 解析:根据题意可得,当 ab>0时,aΔb=|a|+|b|;当 ab<0时,aΔb=-(|a|+|6 |). (2)1Δ(-2)=-(1+2)=-3, (-2)Δ1=-(2+1)=-3, 发现：对于“Δ”运算，交换两个数的位置，结果不变. (3)①因为(1Δ2)Δ3=l+(1+2)Δ3=3Δ3=+(3+3)=6, 1Δ(2Δ3)=1Δ[+(2+3)]=1Δ5=+(1+5)=6, 所以(1Δ2)Δ3=1Δ(2Δ3), 所以①成立; ②因为[lΔ(-2)]Δ3=[-(1+2)]Δ3=-3Δ3=-(3+3)=-6, 1Δ[(-2)Δ3]=1Δ[-(2+3)]=1Δ(-5)=-(1+5)=-6, 所以[1Δ(-2)]Δ3=1Δ[(-2)Δ3]. 所以②成立; ③因为(1Δ2)Δ(-3)=+(1+2)Δ(-3)= 3Δ(-3)=-(3+3)=-6, 1Δ[2Δ(-3)]=1Δ[-(2+3)]=1Δ(-5)=-(1+5)=-6,所以(1Δ2)Δ(-3)= 1Δ[2Δ(-3)]. 所以③成立. 发观：当三个数进行“Δ”运算时，结合律成立. 用字母表示为(aΔb)Δc=aΔ(bΔc). 23.(1)2或-8 解析:由题意,得 la-(-3)l=5,所以o+3=5或σ+3=-5,得a=2或a=-8. (2)9 解析：因为数轴上表示数a的点位于表示数-1与8的南点之间，la+11+1a-81表示的含义为数轴上表示数a的点到表示-1与8的两点的距离和,由数轴可得 |a+1|+|a-8|=9. (3)-5或3 解析: |x-2l|+|x+4|表示的含义为数轴上表示数x的点到表示数-4与2的两点的距离和，分三种情况：当x≥2时，要使得数轴上表示数x的点到表示数-4与2的两点的距离之和为8,则可得x-2+x+4=8,得x=3;当-4≤x<2时,数轴上表示数x的点到表示数-4与2的两点的距离之和始终为6，不符合题意；当x<-4时，要使得数轴上表示数x的点到表示数-4与2的两点的距离之和为8,则2-x+(-4)-x=8,得x=-5.综上所述,有理数x的值为-5 或3. (4)根据题意,对于|x+4|﹡|x+3|,数轴上,当x在-3和4之间时，表示数x的点到表示数-3与4的两点的距离和最小，最小值为|-3-4|=7,所以|x-4|+|x+3|≥7;对于 |y+2|+|y-2|,数轴上，当y在-2和2之间时，表示数y的点到表示数-2和2的两点的距离和最小,最小值为|-2-2|=4,所以 |y+2|+|y-2|≥4.又因为(|x-4|+|x+3|)(|y+2|+ |y-2|)=28,所以-3≤x≤4,-2≤y≤2,所以 xy的最大值为4+2=6,最小值为-3+(-2)=-5 24.(1)13 16 解析:因为B是OC的中点,C表示的数是12,所以B 表示的数是6.因为将点 D 向右移动4个单位长度得点E,所以DE=4,所以OA=OB=BC=CD=6,所以M从A到D所用时间为6+2+6+(2×3)+6+2+6÷(2÷2)=3+1+3+6=13(秒).因为N从E到B所用时间为4+2+6+(2×3)+6+2=2+1+3=6(秒)，所以N已经从B 点掉头.因为N从B到C所用时间为6+2=3(秒),从C到D所用时间为60(2+2)=6(秒),6+3<13<6+3+6,所以停止时,N在 CD上,此时,N与C的距离为(13-6-3)×1=4,所以点 N 表示的数为12+4=16. (2)因为AO-DE=2,所以当M到B时,N在BC上且距离C点两个单位长度，所以 P 点在BC上， 所以从M到达B点,到M,N相遇所用时间为(6-2)÷(2+2)=1(秒), 所以相遇总时间为t=3+1+1=5(秒),BP=2×1=2, 所以点P 表示的数为6+2=8. (3)存在, 当0<1≤2时,BM=12-21,CN=10-21,令 BM=2CN,即12-2t=2(10-2t)。 解得t=4>2，不符合题意； 当2<t≤3时,BM=12-2t,CN=6-6(t-2)= 18=6t, 令 BM=2CN,即12-2t=2(18-6t). 解得t=2.4,符合题意; 当3<t≤4时,BM=6-6(t-3)=24-6t,CN=2(t-3)=2t=6, 令 BM=2CN,即24-6t=2(2x-6), 解得t=3.6,符合题意; 当6<t6时,BM=2(t-4)=2x-8,CN=2t-6. 令 BM=2CN,即2t-8=2(2x-6), 解得t=2，不符合题意； 当6<t≤7时,BM=2r-8,CN=6-2(t-6)=18-2t. 令 BM=2CN,即2t-8=2(18-2t), 解得 不符合题意； 当7<t≤9时,BM=6+(r-7)=1-1,CN=18-2t, 令 BM=2CN,即t-1=2(18-2t), 解得t=7.4,符合题意; 当9<t≤13时,BM=t-1,CN=t-9, 令BM==2CN,即t-1=2t-18,解得t=27，不符合题意。 综上所述，t=2.4或3.6或7.4。 学科网（北京）股份有限公司 $