2026年9月份第一次月考模拟卷培优卷苏科版2026-2027学年八年级数学上册

**基本信息** 苏科版八年级数学上册月考模拟卷，聚焦三角形与轴对称核心知识，通过选择、填空、解答题梯度设计，考查几何直观与推理能力，解答题融合阅读理解与辅助线构造，体现创新应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/16|轴对称图形、三角形高、全等判定|基础概念辨析，如第1题区分轴对称图形| |填空题|10/20|等腰三角形内角、角平分线、中线|结合图形计算，如第10题角平分线与高综合| |解答题|8/64|全等证明、垂直平分线、中线辅助线|分层设计，第26题以阅读理解形式考查中线加倍构造全等，培养创新意识|

2026年9月份第一次月考模拟卷培优卷苏科版2026一2027学年八年级数学上册 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，每小题有四个选项，其中只有一个是 正确的，多选、错选、不选均不给分。) 1,下列图形中，不一定是轴对称图形的是（） A,直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.正方形 2.下列各图中，作△ABC边AB上的高，正确的是() B D A B 3.下列说法中，正确的是() A.三角形三条角平分线的交点到三边距离相等 B.两条边分别相等的两个直角三角形全等 C.两边及一角分别相等的两个三角形全等 D.等腰三角形的高线、中线及角平分线互相重合 4.下列选项中，可以判定△ABC≌△DEF的是() A.∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F B.AB=DE,AC=DF,∠B=∠E C.∠A=∠E,AC=DF,∠C=∠F D.AB=DE,∠B=∠E,BC=EF 5.若一个等腰三角形的两条边长分别为2和4，则该三角形的周长为（) A.8 B.10 C.12 D.8或10 6.如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线.则下列结论错误的是( B FED A.BF=CFB.∠BAE=∠EACC.∠C+∠CAD=90D.SMs=SaC 7.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=120°.分别以点A和C为圆心，以大于2AC的长度 为半径作弧，两弧相交于点P和点Q,作直线PQ分别交BC,AC于点D和点E.若 CD=3,则BD的长为() B A.4 B.5 C.6 D.7 8.如图，在△ABC中，∠ABC=68°，BD平分∠ABC,P为线段BD上一动点，Q为边 AB AP+PO ∠APQ 上一动点，当 的值最小时， 的度数为() A.34° B.68° C.56° D.90° 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分） 9,已知等腰三角形的一个内角为80°，则另两个角的度数是 10.如图，在△ABC中，AE是角平分线，AD是BC边上的高.若∠B=28°，∠C=56°， 则∠DAE= B ED 11.如图，AD,BE分别为△ABC的中线和高线，△ABD的面积为6，BE=6,则AC的 长为 D 12.如图，在由6个相同的小正方形拼成的网格中，∠1+∠2= 13.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=3,AC=4,AB=5,BD平分∠ABC交AC于点D, 则CD的长为 D B 14.如图，设△ABC和△CDE都是正三角形，且∠EBD=62°，则∠AEB的度数是 D 15.如图，AE为△ABC的中线，AB=4cm,AC=3cm,△ACE的周长为10cm,则 △ABE的周长为 cm E 16.已知等腰三角形的底角是15°，腰长是10cm,则其腰上的高是cm 17.如图，在△ABC中，AB=2,BC=3,BD是∠ABC的平分线，如果△ABC的面积为 2,那么ADBC的面积为 D 18.如图，在△ABC中，∠BAD=30°，将△ABD沿AD折叠至△AB'D,∠ACB=a,连接 B'C,B'C平分∠ACB,则∠ABD的度数是一.（用含C的代数式表示） A B B D 三、解答题（本大题共8小题，共计64分，解答题要有必要的文字说明） 19.(6分)如图，点A,B,C,D在同一条直线上，AE∥DF,BF∥CE,AB=CD 求证：△ACE≌△DBF E A D B 20.(6分)己知：如图，AB=AC,点D.E分别在AB、AC上，且AD=AE,BE、 CD交于点O, D E (I)求证：△ABE≌△ACD (2)求证：点O在线段BC的垂直平分线上. 21.(8分)如图，点B、F、C、E在同一条直线上，DF∥AC,ED∥AB,AB=DE. E D A B 求证： (I)AABC≌△DEF: (2)EC=BF」 22.(8分)已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC的中点 D (I)求证：△BED是等腰三角形： (2)当∠BCD= 时，△BED是等边三角形 23.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,DE∥AB. (I)求证：CE=DE; (2)若AD是△ABC的中线，求证：E是AC的中点. 24.(8分)如图，在△ABC中，MD是BC的垂直平分线交∠BAC的平分线于点D, DE⊥AB于点E,DF⊥AC,交AC的延长线于点F. M B D ()求证：BE-=CF: (2)若AB=8,AC=4,求AE的长. 25.(10分)如图，在△ABC中，AD是高，CE是中线，且DC=BE,G是CE的中点. B4 (1)求证：DG⊥CE: (2)若AB=AC,DG=2,连接DE. ①求证：△BDE是等边三角形： ②此时AB的长为 26.(10分)【阅读理解】 中线是三角形中的重要线段之一.在解决几何问题时，当条件中出现“中点”、“中线” 等条件，可以考虑利用中线作辅助线，即把中线延长一倍，通过构造全等三角形，把分散 的已知条件和所要求的结论集中到同一个三角形中，从而运用全等三角形的有关知识来解 决问题 D B E D 图1 图2 (I)如图1，AD是△ABC的中线，且AB>AC,延长AD至点E,使ED=AD,连接EC」 根据所作辅助线可以证得△ADB≌△EDC,其中判定全等的依据为： 【方法运用】 (2)如图2已知AD是△ABC的中线，F是AC上一点，连接BF交AD于E.若AF=EF. 求证：BE=AC: 【问题拓展】 (3)如图3，BD是四边形ABCD的对角线，∠CDB=120°，点E是BC边的中点，点F在 BD上 CD=FD,AF=AB,∠BAF=60°ED=5,△ADF 面积为16，求点F到1D的距 F 若 离。 F E 图3 参考答案 1.A 2.D 3.A 4.D 5.B 6.D 7.c 8.B 9.50°，50°或80°，20° 10.149 11.4 12.45 3 13.2 14.122°/122度 15.11 16.5 9 17.100.9 1800 19.证明：AE∥DF,BF∥CE, ∴∠A=∠D,∠ACE=∠DBF, .·AB=CD .AB+BC=CD+BC, ∴.AC=DB 在△ACE和△DBF中， ∠A=∠D AC=DB ∠ACE=∠DBF' ∴.△ACE≌△DBF(ASA) 20.(1)证明：在△ABE和△ACD中， AB=AC ∠A=∠A AD=AE' △ABE≌AACD(SAS) (2)证明：·AB=AC」 .∠ABC=∠ACB. .△ABE≌△ACD」 .∠ABE=∠ACD. ∴.∠ABC-∠ABE=∠ACB-∠ACD,即∠OBC=∠OCB, ..OB=OC, ∴点O在线段BC的垂直平分线上. 21.(1)证明：DF∥AC, ∴.∠DFE=∠ACB, :ED∥AB ∠E=∠B, 在△DFE和△ACB中， [∠DFE=∠ACB ∠E=∠B DE=AB △DFE2△ACB(AAS) (2)解：由(1)可得，△DFE≌△ACB, .BC=EF, :.BC-CF=EF-CF, .BF=EC 22.(I)证明：∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC边的中点， .BE-C DE-ZAC. 2 .BE=DE. ∴△BED是等腰三角形； (2)解：：AE=ED, ∠DAE=∠EDA, AE=BE, .∠EAB=∠EBA, :∠DAE+∠EDA=∠DEC, ∠EAB+∠EBA=∠BEC, ∠DAB= DEB 2 :△BED是等边三角形， ∴∠DEB=60°， .∠BAD=30°」 .∠BCD=360°-90°-90°-30°=150°」 故答案为：150° 23.(1)证明：，AB=AC, .∠B=∠C, :DE∥AB, .∠EDC=∠B, .∠EDC=∠C, ..CE=DE (2)证明：：AB=AC,AD是△ABC的中线， .AD⊥BC, .∠ADC=90°， :∠C+∠CAD=90°，∠ADE+∠CDE=90° 由(I)知：∠EDC=∠C,CE=DE, ∴.∠DAE=∠ADE, .AE=DE, .AE=CE,即E是AC的中点. 24.(1)证明：连接DC、DB,如图所示： E ◇ B D ,DM是线段BC的垂直平分线， .'DB=DC. AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB,DF⊥AC, ∴.DE=DF, .RtADEBRtADFC (HL), .'BE=CF: (2)解：由(1)可知：DE=DF, AD=AD, :Rt△AED≌RtAFD(HL)）, .AE=AF, .CF=AF-AC,AE=AB-BE,BE=CF, .AE=AB-AF+AC,2AE=AB+AC, .AB=8,AC=4, .AE=6. 25.(1)证明：如图所示，连接DE, 在△ABC中，AD是高，CE是中线， .DE-DE-4R .DC=BE. .DC=DE, 又G是CE的中点， .DG⊥CE; B D (2)①：AB=AC,AD⊥BC, .BD=CD. 由(I)可得BE=DE=CD】 ∴.BE=DE=BD ∴.△BDE是等边三角形： ②，△BDE是等边三角形， .∠B=60°， 又，AB=AC ∴.△ABC是等边三角形， .∠ACB=60°，AB=BC=2CD; ,CE是中线， :∠BcE=)∠ACB=30 2 .CD=2DG=4, .AB=8 26.【详解】解：(1)：AD是△ABC的中线， .BD=CD 在△ADB和△EDC中， BD=CD ∠ADB=∠CDE ED=AD △ADB≌AEDC(SAS) 即根据所作辅助线可以证得△ADB≌aEDC,其中判定全等的依据为SAS, (2)证明：如图，延长AD至H,使得DH=AD,连接BH,如图所示： :AD是△ABC的中线， .BD=CD :∠ADC=∠BDH,AD=DH, .∴△ADC≌AHDB(SAS) .AC=BH,∠CAD=∠H .AF=EF, .∠EAF=∠AEF ·.∠AEF=∠BEH, ∴.∠H=∠BEH .BE BH, .BE=AC (3)延长DE至G,使得GE=ED,连接BG,AG, D B E G :E是BC的中点 ∴.BE=CE ,GE=ED,∠BEG=∠CED ∴.△BEG≌ACED .CD=BG,∠DCB=∠GBE, .CDII BG .∠CDB=120° ,∠DBG=180°-∠BDC=60°」 DF=CD DF=BG」 :4F=AB,∠BMF=60心 ∴.△AFB等边三角形， .∠ABF=∠BAF=∠AFB=6O°，AF=AB=BF .∠AFD=120°，∠ABG=∠ABF+∠DBG=120°， .∠ABG=∠AFD 又·AB=AF,BG=DF .△ABG≌AAFD」 .AG=AD,∠BAG=∠DAF, ∴.∠BAG+∠FAG=∠DAF+∠FAG,即：∠DAG=∠BAF=60°， “.△ADG为等边三角形， ∴.AD=DG=2DE .ED=5, .AD=10. 设点F到AD的距离为r ,△ADF面积为16， LADxr=16 .2 则2×10xr=16 1 r=3.2, 即点F到AD的距离为3.2.