2.1.1 倾斜角与斜率 同步练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 高中数学倾斜角与斜率同步练，新授课场景，分层覆盖基础概念到综合应用，通过概念辨析、运算深化、几何应用梯度设计，培养数学思维与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|倾斜角定义、斜率公式|直接考查概念（如选择2判断象限角平分线倾斜角）| |能力提升|斜率与倾斜角关系、平移问题|结合图像比较斜率（如选择3）、平移求斜率（如选择8）| |综合应用|参数范围、几何图形|关联菱形几何情境求倾斜角与斜率（如解答16）|

 2.1.1 倾斜角与斜率 高一升高二暑假预习 人教A版选择性必修第一册——原卷版 一、选择题（共8小题） 1.在平面直角坐标系中，直线x＋y－3＝0的倾斜角是(　　) A.30° B.60° C.150° D.120° 2.在平面直角坐标系中，若直线l为第一、三象限的角平分线，则直线l的倾斜角是(　　) A.120° B.135° C.60° D.45° 3.如图，若直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则(　　) A.k1<k3<k2 B.k3<k1<k2 C.k1<k2<k3 D.k3<k2<k1 4.若直线l的方向向量是(2，2cos θ)，则直线l的倾斜角α的取值范围是(　　) A. B. C.∪ D.∪ 5.若经过两点A(m2+2，m2-3)，B(3-m-m2，2m)的直线的倾斜角为锐角，则实数m的取值范围是(　　) A.(-∞，-1)∪∪(3，+∞) B.∪(3，+∞) C.(-∞，-3)∪∪(1，+∞) D. 6.已知f(x)=log2(x+1)，且a>b>c>0，则，，的大小关系是(　　) A.>> B.>> C.>> D.>> 7.已知直线l的倾斜角为，且直线l经过P(-1，)，Q(m，0)两点，则实数m的值为(　　) A.-2 B.0 C.1 D.2 8.如果直线l先沿x轴负方向平移2个单位长度，再沿y轴正方向平移2个单位长度后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是(　　) A.－2 B.－1 C.1 D.2 二、多选题（共3小题） 9.下列命题中，正确的是(　　) A.任意一条直线都有唯一的倾斜角 B.一条直线的倾斜角可以为-30° C.倾斜角为0°的直线有无数条 D.若直线的倾斜角为α，则sin α∈(0，1) 10.已知点A(2，-1)，若在坐标轴上存在一点P，使直线PA的倾斜角为45°，则点P的坐标可以为(　　) A.(3，0) B.(-3，0) C.(0，-3) D.(0，3) 11.设直线l1过坐标原点，它的倾斜角为α，若直线l2也过坐标原点，且l1⊥l2，则直线l2的倾斜角可能为(　　) A.α+90° B.α-90° C.α+45° D.α-45° 三、填空题（共3小题） 12.若过点P(-2，m)，Q(m，4)的直线的斜率为1，则m的值为　　　　. 13.已知直线l1的倾斜角α1=15°，直线l1与l2的交点为A，直线l1和l2向上的方向所成的角为120°，如图，则直线l2的倾斜角为　　　　. 14.在平面直角坐标系中，已知某直线沿x轴正方向平移3个单位长度，再沿y轴负方向平移2个单位长度直线回到原来位置，则此直线的斜率k=　　　　　. 四、解答题（共2小题） 15.已知两点A(-3，4)，B(3，2)，过点P(1，0)的直线l与线段AB有公共点. (1)求直线l的斜率k的取值范围； (2)求直线l的倾斜角α的取值范围. 16.如图所示，菱形OBCD的顶点O与坐标原点重合，OB边在x轴的正半轴上，已知∠BOD=60°，求菱形OBCD各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率. 学科网（北京）股份有限公司 $  2.1.1 倾斜角与斜率 高一升高二暑假预习 人教A版选择性必修第一册——解析版 一、选择题（共8小题） 1.在平面直角坐标系中，直线x＋y－3＝0的倾斜角是(　　) A.30° B.60° C.150° D.120° 【答案】C 【解析】直线斜率k＝－，所以倾斜角为150°. 2.在平面直角坐标系中，若直线l为第一、三象限的角平分线，则直线l的倾斜角是(　　) A.120° B.135° C.60° D.45° 【答案】D 【解析】因为直线l为第一、三象限的角平分线，所以直线l向上的方向与x轴正向所成的角为45°，故直线l的倾斜角是45°. 3.如图，若直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则(　　) A.k1<k3<k2 B.k3<k1<k2 C.k1<k2<k3 D.k3<k2<k1 【答案】A 【解析】设直线l1，l2，l3的倾斜角分别为α1，α2，α3， 则由图知0°<α3<α2<90°<α1<180°， 所以tan α1<0，tan α2>tan α3>0， 即k1<0，k2>k3>0.故k1<k3<k2. 4.若直线l的方向向量是(2，2cos θ)，则直线l的倾斜角α的取值范围是(　　) A. B. C.∪ D.∪ 【答案】C 【解析】因为直线l的方向向量是(2，2cos θ)， 所以直线l的斜率k==cos θ， 因为-1≤cos θ≤1， 所以-1≤k≤1，又直线l的倾斜角为α，α∈[0，π)， 则-1≤tan α≤1， 所以0≤α≤或≤α<π，即α的取值范围为∪. 5.若经过两点A(m2+2，m2-3)，B(3-m-m2，2m)的直线的倾斜角为锐角，则实数m的取值范围是(　　) A.(-∞，-1)∪∪(3，+∞) B.∪(3，+∞) C.(-∞，-3)∪∪(1，+∞) D. 【答案】A 【解析】由已知得kAB===>0， 所以解得 故实数m的取值范围是(-∞，-1)∪∪(3，+∞). 6.已知f(x)=log2(x+1)，且a>b>c>0，则，，的大小关系是(　　) A.>> B.>> C.>> D.>> 【答案】B 【解析】因为表示经过点O(0，0)和点A(x，f(x))的直线的斜率，所以，，的几何意义可以表示为3个斜率，作函数f(x)=log2(x+1)的图象，如图所示. 因为a>b>c>0，在函数图象上找到对应点(a，f(a))，(b，f(b))，(c，f(c))，将这三点与坐标原点O相连，如图所示，可得>>. 7.已知直线l的倾斜角为，且直线l经过P(-1，)，Q(m，0)两点，则实数m的值为(　　) A.-2 B.0 C.1 D.2 【答案】B 【解析】直线l的倾斜角为，故其斜率k=tan =-， 所以=-，解得m=0. 8.如果直线l先沿x轴负方向平移2个单位长度，再沿y轴正方向平移2个单位长度后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是(　　) A.－2 B.－1 C.1 D.2 【答案】B 【解析】设A(a，b)是直线l上任意一点， 则平移后得到点A ′(a－2，b＋2)，则为直线l的一个方向向量， 于是直线l的斜率k＝kAA′＝－1. 二、多选题（共3小题） 9.下列命题中，正确的是(　　) A.任意一条直线都有唯一的倾斜角 B.一条直线的倾斜角可以为-30° C.倾斜角为0°的直线有无数条 D.若直线的倾斜角为α，则sin α∈(0，1) 【答案】AC 【解析】任意一条直线都有唯一的倾斜角，故A正确；倾斜角不可能为负，故B错误；倾斜角为0°的直线有无数条，它们都垂直于y轴，故C正确； 当α=0°时，sin α=0；当α=90°时，sin α=1， 故D错误. 10.已知点A(2，-1)，若在坐标轴上存在一点P，使直线PA的倾斜角为45°，则点P的坐标可以为(　　) A.(3，0) B.(-3，0) C.(0，-3) D.(0，3) 【答案】AC 【解析】设在x轴上点P的坐标为(m，0)或在y轴上点P的坐标为(0，n)，因为直线PA的倾斜角为45°，可得kPA=1，得==1， 解得m=3，n=-3，故点P的坐标为(3，0)或(0，-3). 11.设直线l1过坐标原点，它的倾斜角为α，若直线l2也过坐标原点，且l1⊥l2，则直线l2的倾斜角可能为(　　) A.α+90° B.α-90° C.α+45° D.α-45° 【答案】AB 【解析】根据题意，画出图形，如图所示. 通过图象可知， 当0°≤α<90°时，l2的倾斜角为α+90°； 当90°≤α<180°时，l2的倾斜角为α-90°. 三、填空题（共3小题） 12.若过点P(-2，m)，Q(m，4)的直线的斜率为1，则m的值为　　　　. 【答案】1 【解析】由斜率公式k==1，得m=1. 13.已知直线l1的倾斜角α1=15°，直线l1与l2的交点为A，直线l1和l2向上的方向所成的角为120°，如图，则直线l2的倾斜角为　　　　. 【答案】135° 【解析】设直线l2的倾斜角为α2， l1和l2向上的方向所成的角为120°， 所以∠BAC=120°，所以α2=120°+α1=135°. 14.在平面直角坐标系中，已知某直线沿x轴正方向平移3个单位长度，再沿y轴负方向平移2个单位长度直线回到原来位置，则此直线的斜率k=　　　　　. 【答案】- 【解析】设直线l上任意一点P(x0，y0)，将直线l沿x轴正方向平移3个单位长度， 则点P移动后为P1(x0+3，y0)，再沿y轴负方向平移2个单位长度，则点P1移动后为P2(x0+3，y0-2). ∵P，P2都在直线l上， ∴直线l的斜率k==-. 四、解答题（共2小题） 15.已知两点A(-3，4)，B(3，2)，过点P(1，0)的直线l与线段AB有公共点. (1)求直线l的斜率k的取值范围； (2)求直线l的倾斜角α的取值范围. 【答案】如图，由题意可知kPA==-1，kPB==1. (1)要使直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是(-∞，-1]∪[1，+∞). (2)由题意可知直线l的倾斜角介于直线PB与PA的倾斜角之间，又直线PB的倾斜角是45°，直线PA的倾斜角是135°， 所以α的取值范围是45°≤α≤135°. 16.如图所示，菱形OBCD的顶点O与坐标原点重合，OB边在x轴的正半轴上，已知∠BOD=60°，求菱形OBCD各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率. 【答案】在菱形OBCD中，OD∥BC，∠BOD=60°， 所以直线OD，BC的倾斜角相等，都为60°， 所以kOD=kBC=tan 60°=. 因为CD∥OB，且OB在x轴上， 所以直线OB，CD的倾斜角相等，都为0°， 所以kOB=kCD=0， 由菱形的性质，知∠COB=30°，∠OBD=60°， 所以直线OC，BD的倾斜角分别为30°，120°， 所以kOC=tan 30°=，kBD=tan 120°=-. 学科网（北京）股份有限公司 $