2.1.1 倾斜角与斜率-课时练习-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2.1.1　倾斜角与斜率

A级  必备知识基础

1.(探究点一)如图,直线l的倾斜角为(　　)

A. B. C. D.

2.(探究点一)若经过A(3,m),B(1,2)两点的直线的倾斜角为45°,则m=(　　)

A.6 B.-6 C.4 D.-4

3.(探究点三)设直线l的斜率为k,且-≤k<1,则直线l的倾斜角的取值范围为(　　)

A.[0,)∪[,π) B.[0,)∪(,π)

C.[) D.[0,)∪[,π)

4.(探究点二)斜拉桥是桥梁建筑的一种形式,在桥梁平面上有多根拉索,所有拉索的合力方向与中央索塔一致.如图,该大桥共有10对永久拉索,在索塔两侧对称排列.已知拉索上端相邻两个针的间距|PiPi+1|(i=1,2,…,9)均为3.8 m,拉索下端相邻两个针的间距|AiAi+1|(i=1,2,…,9)均为15 m.最短拉索的针P1,A1满足|OP1|=60 m, |OA1|=80 m,则最长拉索所在直线的斜率约为(　　)(结果保留两位有效数字)

A.±0.47 B.±0.45 

C.±0.44 D.±0.42

5.(探究点三)(多选题)已知直线斜率的绝对值为,则直线的倾斜角可以为(　　)

A.30° B.60° C.120° D.150°

6.(探究点三)(多选题)若经过点A(1-a,1+a)和点B(3,a)的直线的倾斜角为钝角,则实数a的值不可能为(　　)

A.-3 B.-2 C.1 D.2

7.(探究点二)已知点A(0,-8),B(2,-2),C(4,m),若线段AB,AC,BC不能构成三角形,则m的值是　　　　. 

8.(探究点二)(苏教版教材例题)如图,直线l1,l2,l3都经过点P(3,2),又l1,l2,l3分别经过点Q1(-2,-1),Q2(4,-2),Q3(-3,2),试计算直线l1,l2,l3的斜率.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9.(探究点三)如图,直线l1的倾斜角α1=30°,直线l1⊥l2,求直线l1,l2的斜率.

 

 

 

 

 

 

 

 

B级　关键能力提升

10.(2026浙江温州高二期末)已知(2,m)是过A(0,2),B(1,0)两点的直线的一个方向向量,则实数m的值为(　　)

A.-4 B.-1 C.1 D.4

11.若A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab≠0)三点共线,则的值等于(　　)

A. B.- C.2 D.-2

12.(多选题)下列命题错误的是(　　)

A.直线的倾斜角越大,则直线的斜率就越大

B.直线的倾斜角为α,则直线的斜率为tan α

C.直线的斜率为tan α,则直线的倾斜角是α

D.直线的倾斜角α∈[0,)或α∈(,π)时,直线的斜率分别在这两个区间上单调递增

13.已知等腰直角三角形斜边上的高所在直线的斜率为3,则该等腰直角三角形两腰所在直线的斜率分别为　　　　　.