02 第二章 直线和圆的方程（Word同步练习）-【学而思】2026-2027学年高二数学选择性必修第一册分层练习（人教A版）

第二章　直线和圆的方程

全卷满分150分　考试用时120分钟

一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.直线x-3y+2 025=0的倾斜角为(　　)

A.　　B.　　C.　　D.

2.圆心为(1,-2),半径为的圆关于原点对称的圆的标准方程为(　　)

A.(x-1)2+(y+2)2=9　　B.(x+1)2+(y-2)2=9

C.(x-1)2+(y+2)2=3　　D.(x+1)2+(y-2)2=3

3.若ab<0,bc>0,在同一平面直角坐标系中作出直线ax-by+b=0与直线bx-cy-b=0,则下列各图中符合上述两条直线的是(　　)

　　　　　　

4.已知圆C过点(1,0),且圆心在x轴的正半轴上,直线l:x+y-1=0被圆C所截得的弦长为2,则过圆心C且与直线l垂直的直线的方程为(　　)

A.x-y-3=0　　B.x-y+3=0

C.x-y+5=0　　D.x-y-5=0

5.过直线y=2x-1上的点P作圆C:(x+2)2+(y-3)2=1的两条切线l1,l2,当直线l1,l2关于直线y=2x-1对称时,点P的坐标为(　　)

A.(1,1)　　B.　　

C.　　D.

6.已知直线l1:kx-y=0与直线l2:x+ky-k-1=0相交于点P,若点P始终在圆(x-a)2+(y-a)2=2内,则a的取值范围为(　　)

A.　　B.(-2,2)　　C.　　D.(0,1)

7.已知圆C:x2+y2+6x-4y+9=0关于直线ax+by+3=0对称,过点P(a,b)作圆C的切线,切点分别为A,B,则cos∠APB的最小值为(　　)

A.　　B.　　C.　　D.

8.已知点P为圆O:x2+y2=1上的一个动点,O为坐标原点,过P点作圆O的切线,与圆O1:x2+y2-2x-8y=19相交于A,B两点,则的最大值为(　　)

A.3+2　　B.5　　

C.3+　　D.

二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)

9.已知圆O1:x2+y2-4y=0和圆O2:x2+y2-6x-4y+4=0的交点为A,B,点M在圆O1上,点N在圆O2上,则(　　)

A.直线AB的方程为x=

B.线段AB的中垂线方程为y=2

C.|AB|=

D.点M与点N之间的距离的最大值为8

10.已知平面上一点M(5,0),若某条直线上存在点P使|PM|=4,则称该直线为“切割型直线”,下列直线中是“切割型直线”的是(　　)

A.y=x+1　　B.y=2

C.y=x　　D.y=2x+1

11.已知以a=(1,-1)为方向向量且过点(0,3)的直线l与以(1,0)为圆心,1为半径的圆C,若点G为直线l上的一个动点,下列说法正确的是(　　)

A.直线l与圆C没有交点

B.与直线l平行且被圆C所截得的弦长为的直线的方程为x+y=0

C.若点M为圆C上的动点,则|GM|的最小值为

D.过点G作圆C的两条切线,切点分别为S,T,则∠SGT的最大值为

三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分)

12.某海面上有一台风,当前台风中心位于一轮船正南方200 km的O处,台风以20 km/h的速度向正东方向移动,台风侵袭的区域为圆形区域,半径为100 km,轮船以20 km/h的速度向东南方向航行,若将轮船视为一个质点,则台风侵袭轮船的时长为　　　　h. 

13.已知直线l:y=kx+3与圆C:x2+y2-2y=0无公共点,AB为圆C的直径,若在直线l上存在点P使得·=1,则直线l的斜率k的取值范围是　　　　　　. 

14.已知直线l经过点A(-4,-2),曲线Ω:=4+8xy.有以下四个说法:

①曲线Ω经过原点且关于直线y=x对称;

②当直线l与曲线Ω有2个公共点时,直线l的斜率的取值范围为∪{1};

③当直线l与曲线Ω有奇数个公共点时,直线l的斜率的取值共有4个;

④存在定点Q,使得过Q的任意直线与曲线Ω的公共点的个数都不可能为2.

其中正确的是　　　　(填序号). 

四、解答题(本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

15.(13分)已知正方形ABCD的中心为点E(0,2),点A在第三象限内,AB边所在直线的方程是x-2y-1=0.

(1)求AD边所在直线的方程;

(2)求对角线AC所在直线的方程.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16.(15分)已知O(0,0),A(0,3),直线l:y=2x-4,设圆C的半径为1,圆心在l上.

(1)若圆心C也在直线y=x-1上,过A作圆C的切线,求切线的方程;

(2)若圆C上存在点M,使|MA|=2|MO|,求圆心C的横坐标a的取值范围.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17.(15分)已知直线l:x+y-1=0.

(1)若直线l1:(2m+1)x+(m2-2)y=3m+2与直线l平行,求m的值;

(2)若圆C:x2+y2+4x+4y+5=0关于直线l的对称图形为曲线Γ,直线l2过点P(2,2),求曲线Γ截直线l2所得弦的长的最小值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18.(17分)如图所示,圆O:x2+y2=4与x轴的两个交点分别为C,D,过点T(-1,0)的直线l与圆O交于A,B两点.

(1)若弦AB的长为,求直线l的方程;

(2)记直线AD,BC的斜率分别为k1,k2,求的值;

(3)设G为直线AD与BC的交点,△GAB,△GCD的面积分别为S1,S2,求的取值范围.

 

 

 

19.(17分)如图,一个湖的边界是圆心为O的圆,湖的一侧有一条直线型公路l,湖上有桥AB(AB是圆O的直径).规划在公路l上选两个点P,Q,并修建两段直线型道路PB,QA,规划要求:线段PB,QA上的所有点到点O的距离均不小于圆O的半径.已知点A,B到直线l的距离分别是|AC|和|BD|(C,D为垂足),测得|AB|=10,|AC|=6,|BD|=12(单位:百米).

(1)若道路PB与桥AB垂直,求道路PB的长;

(2)在规划要求下,P和Q中能否有一个点选在D处?并说明理由;

(3)在规划要求下,若道路PB和QA的长度均为d(单位:百米),求当d最小时,P,Q两点间的距离.

 

 

 

 

 

 

答案全解全析

1.A　设直线x-3y+2 025=0的倾斜角为α,

由题意可得tan α=,又0≤α<π,所以α=.

2.D　因为点(1,-2)关于原点对称的点的坐标为(-1,2),

所以所求圆的圆心为(-1,2),又对称后半径不变,故所求圆的标准方程为(x+1)2+(y-2)2=3.

3.C　由ab<0,得直线ax-by+b=0的斜率<0,B不符合要求;

由bc>0,得直线bx-cy-b=0的斜率>0,且易知其在x轴上的截距为1,A,D不符合要求;

C中图形符合要求.

4.A　依题意,设所求的直线方程为x-y+m=0,圆心为C(a,0),a>0,则圆C的半径为|a-1|,

因为直线l被圆C所截得的弦长为2,所以+=(|a-1|)2,解得a=3(舍负),则圆心为C(3,0),

又圆心C(3,0)在直线x-y+m=0上,所以3-0+m=0,即m=-3,

所以所求的直线方程为x-y-3=0.

5.D　圆C:(x+2)2+(y-3)2=1的圆心为C(-2,3),半径r=1.

由题意知l1,l2关于直线CP对称.

因为直线l1,l2关于直线y=2x-1对称,所以直线CP与直线y=2x-1垂直,

因此直线CP的方程为y-3=-(x+2),即x+2y-4=0,

由解得所以符合题意的点P的坐标为.

6.D　由题意知直线l1过定点(0,0),直线l2过定点(1,1),且l1⊥l2,记O(0,0),A(1,1),则点P的轨迹是以线段OA为直径的圆,

其方程为+=,

因为点P始终在圆(x-a)2+(y-a)2=2内,所以两圆内含,

所以两圆心间的距离d<-,即<-,解得0<a<1.