临潭县第一中学2026-2027学年高一上学期数学月考模拟卷

**基本信息** 聚焦集合与不等式核心内容，通过基础-综合-应用梯度设计，考查数学抽象与运算能力，适配高一月考阶段性检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择|8/40|集合运算、命题否定、充分条件|以基础概念辨析为主，如集合表示正确性判断，强化数学抽象| |多项选择|3/18|集合关系、不等式性质、二次函数图象|结合逻辑推理，如二次函数图象分析结论判断，培养推理意识| |填空|3/15|集合交并、充要条件、基本不等式|注重知识迁移，如正数条件下代数式最值求解，提升运算能力| |解答|5/77|集合运算、函数最值、一元二次方程|综合应用导向，如含参数集合关系讨论、多情境函数最值求解，发展数学思维|

临潭县第一中学2026-2027学年上学期月考模拟卷 高一 数学 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无 效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：湘教版(2019)必修第一册第1-2章 第一部分（选择题共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.已知集合A={x2≤x≤3}，B={x∈Z2≤x<5},则A∩B=() A.2 B.23y c.34y D.{2,34 2.命题1xc(←，+2x-1<0,的香定是《) A.3x∈l,+o,x2+2x-1≥0 3x∈（-0,1)，x3+2x-1≥0 c.xel,+o),x2+2x-1≥0 D.xe(o,1),xr2+2x-1≥0 3.若aeR,则t=1,是41，的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.下列命题中正确的是() 1.1 A.若a>b,则ab B.若a>b,则a2>b2 c.者4> ,则a>b D.若ac2>hc2,则a>b 3已如正数ah清起。+6，则+h的最小值为() A.5 B.8 C.9 D.11 6不等式19解架为() 。{2减s引 D.{xx<2} 7.。r∈，4利，x+m+4≤0”的一个充分不必要条件是() A.a≤-5 B.a≤-4 C.a≥-5 D.a2-4 8.下面关于集合的表示正确的个数是() ①2.=2，②xk-y=={yy=x- @≥2eN=w22e,0+2-明*p-+号 A.1 B.2 C.3 D.4 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列关于集合的说法正确的有() A.若A∈B且B∈A,则A=B B.空集是任何集合的真子集 C.集合国y=刊与州y=}是同-个柴合 D.若A∩B=A,则A∈B 10.已知a,b,c为实数，下列命题中一定成立的是() A.若a>b,则a+c>b+c B.若a>b,则ac2>bc2 11 C.若a>b且c<0,则ac<bc D.若a>b>0,则a<b 1业.已知二次函数'=+hr+C 的图象如图所示，下列结论正确的有() 0 A.abc<0 B.a+2b+4c≤0 C.方程a2+bx+c-4=0有两个相等的实数根 D.方程(x-l旷+b(x-)+c=0的两根是=-2，与=2 第二部分（非选择题共2分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若集合A=2x+1)0,B={-1<x<3号，则4nB= 13.若aeR,则a=2”是(a-a-2)=0”的 条件. 14.正数，n满足m+n+2mn=4,则m+n的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(3分)已知集合4=3≤x≤5到.B={pm-1<x<m+ (1)当m=-2时，求AUB,AnB: (2)若AnB=B,求实数m的取值范围 16,15分)已知全集U=R,集合4={0<r≤2列，B=-4>或K-3列，求： (ANB.AUB @C4UB 6G,A)n(G,B) 1,(15分)（山若x>0:求函数y=x+的最小伯。并求时x的信： ②设0<x<子，求通数y=4(0-2)的最大值： 4 (3)已知x>2,求x+x-2的最小值. 8 18.(17分)(1)当x>3时，求函数y=2x+ -3的最小值： (2)已知正数x,y满足x+2y=2. ()求y的最大值： 2+1 (i)求xy的最小值 19.(17分)已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k-3=0有两个不相等的实数根. (I)求k的取值范围： (②设，5是原方程的两个实数根。若k为正整数，求5日 的值. 临潭县第一中学2026-2027学年上学期月考模拟卷 高一 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：湘教版（2019）必修第一册第1-2章 第一部分（选择题 共58分） 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．命题“” 的否定是（   ） A． B． C． D． 3．若，则“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若 ，则 5．已知正数满足，则的最小值为（    ） A．5 B．8 C．9 D．11 6．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 7．“，”的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 8．下面关于集合的表示正确的个数是（    ） ①；②； ③；④． A．1 B．2 C．3 D．4 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列关于集合的说法正确的有（    ） A．若且，则 B．空集是任何集合的真子集 C．集合与是同一个集合 D．若，则 10．已知为实数，下列命题中一定成立的是（   ） A．若，则   B．若，则   C．若 且  ，则   D．若，则   11．已知二次函数的图象如图所示，下列结论正确的有（    ）    A． B． C．方程有两个相等的实数根 D．方程的两根是， 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若集合，，则______. 13．若，则“”是“”的　________　条件． 14．正数m，n满足，则的最小值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知集合，. (1)当时，求，； (2)若，求实数的取值范围. 16．（15分）已知全集，集合或，求： (1)； (2) (3). 17．（15分）（1）若，求函数的最小值，并求此时的值； （2）设，求函数的最大值； （3）已知，求的最小值． 18．（17分）（1）当时，求函数的最小值； （2）已知正数x，y满足. （i）求的最大值； （ii）求的最小值. 19．（17分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求k的取值范围； (2)设，是原方程的两个实数根．若k为正整数，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 临潭县第二中学2025-2026学年下学期月考模拟卷 高一 数学 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C D C A A B AD ACD 题号 11 答案 CD 1．B 【详解】由，得.又，因此. 2．D 【详解】命题“” 的否定是“”. 3．C 【详解】由，得；由，得， 所以“”是“”的充要条件. 4．D 【分析】通过举反例排除A、B、C三个错误选项，再结合不等式的基本性质判断D选项正确. 【详解】对于A：若取，，满足，但，，，故A错误； 对于B：若取，，满足，但，故B错误； 对于C：若取，，满足，但，故C错误； 对于D：由可知，即，由不等式的性质可得，故D正确. 5．C 【详解】， 当且仅当时，取等号， 即的最小值为9. 6．A 【分析】根据分式不等式解法求解即可. 【详解】不等式可化为，通分整理得， 解得，所以解集为. 故选：A. 7．A 【详解】，，所以， 当，，当且仅当，即时取等号，所以， 则，， 选项A，能推出，不能推出，故是它的一个充分不必要条件； 选项B是它的充分必要条件， 选项C、D，是既不充分也不必要条件. 8．B 【分析】根据集合的概念，逐项验证即可求解. 【详解】根据元素的无序性可知①正确，表示点集，表示数集，故②错误， 表示大于等于的整数，也表示大于等于2的整数，故③正确， ，所以，故④错误 9．AD 【详解】对于A，若且，则，故A正确； 对于B，空集是任何非空集合的真子集，故B错误； 对于C，，， 集合与不是同一个集合，故C错误； 对于D，若，则，故D正确． 10．ACD 【详解】已知，不等式两边同时加上同一个实数，不等式方向不变，所以，正确； 已知，当时，，错误； 已知且，不等式两边同时乘同一个负数，不等式方向改变，即，正确； 已知，对于正数，分母越大，分数越小，即，正确. 11．CD 【分析】由图象可计算出，再逐项计算即可得. 【详解】由图可得，解得，即； 对A：由，则，故A错误； 对B：，故B错误； 对C： ， 则方程有两个相等的实数根，故C正确； 对D：， 解得，，故D正确. 故选：CD. 12． 【详解】由题意得， ， 画数轴如图： ∴. 13．充分不必要 【详解】，充分性成立； 或，必要性不成立； 从而可知“”是“”的充分不必要条件． 14．2 【详解】因，则，当且仅当时取等号. 则 即，解得，（舍去） 当且仅当时等号成立，故的最小值为2. 15．(1)，； (2). 【分析】（1）根据集合的并集和交集的定义即可得到答案； （2）首先分析得，再分和讨论即可. 【详解】（1）依题意，，而， 所以． . （2）（2）由，得， ①当，即时，，满足，则． ②当时，由，得，且． 解得； 所以实数的取值范围是. 16．(1)或. (2)或 (3) 【分析】（1）利用交集与并集的概念计算即可； （2）利用补集与并集的概念计算即可； （3）利用补集与交集的概念计算即可. 【详解】（1）因为全集，集合或， 所以或. （2）易知或或; （3）易知， 所以或. 17．（1）最小值4，此时；（2）；（3） 【分析】（1）直接利用基本不等式求解即可． （2）通过变形构造和定的情形，结合基本不等式求解即可． （3）通过变形构造积定的情形，结合基本不等式求解即可． 【详解】（1）因为，所以，当且仅当，即时等号成立. 所以函数在时取得最小值4. （2）因为，所以， 所以， 当且仅当，即时，等号成立． 因为，所以函数的最大值为. （3）因为，所以. 所以， 当且仅当，即时，等号成立． 所以的最小值为. 18．（1）14；（2）（i）（ii）4 【详解】（1）由，所以，所以 当且仅当 即时，函数取到最小值14. （2）（i）因为正数x，y，由基本不等式得， 解得（当且仅当时取等号）， 所以的最大值； （ii） 当且仅当时，即取等号， 故的最小值为4. 19．(1) (2) 【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根，可得，进一步求解即可； （2）根据，结合k为正整数，再进一步求解即可． 【详解】（1）∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴ ，解得， ∴的取值范围为； （2）∵，是原方程的两个实数根，，且k为正整数， ∴，∴方程为，∴． 学科网（北京）股份有限公司 $