甘肃省兰州市东方中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试卷

兰州东方中学2025—2026学年第一学期12月月考 高一数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数的图象是一条连续不断的曲线，且，，，，，则在下列区间中，一定包含零点的区间是（ ） A. B. C. D. 3. 若a，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若幂函数是偶函数，则（ ） A. -2 B. 3 C. 1 D. 1或3 5. 华罗庚是享誉世界的数学大师，其斐然成绩早为世人所推崇．他曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．告知我们把“数”与“形”，“式”与“图”结合起来是解决数学问题的有效途径．若函数（且）的大致图象如图，则函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，则函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 7. 设，，若，则的最小值为（ ） A. 4 B. C. D. 8 8. 某学校生物兴趣小组同学自制生态瓶，根据水中的生物种类数S与生物个体总数N研究生态瓶水质，设立生物丰富度指数作为生态瓶水质评价指标.生物丰富度指数d越大，水质越好，若经过老师指导调整以后生态瓶生物种类数S没有变化，生物个体总数由变为，生物丰富度指数由2.1提高到3.15，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分. 9. 关于函数图象过定点问题，有以下4个命题： ①函数的图象经过定点； ②函数的图象经过定点； ③函数的图象经过定点； ④函数的图象经过两个定点. 其中，真命题有（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 10. 已知关于的一元二次不等式的解集为或，则（ ） A. 且 B. C. 不等式的解集为 D. 不等式的解集为 11 已知函数，则（ ） A. 的定义域为 B. 在定义域内单调递减 C. 的最大值为 D. 的图象关于直线对称 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若对任意x，恒成立，且，则______. 13. 奇函数的局部图象如图所示，则与的大小关系为________. 14. 已知函数若方程有三个不等实根，则实数a的取值范围是______. 四、解答题：本题共7小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 计算下列各题 （1）若，求的值； （2）； （3）已知，，求. 16. （1）已知，求的解析式； （2）已知函数是二次函数，且，，求解析式. 17. 2021年12月9日15时40分，神舟十三号“天宫课堂”第一课开讲！受“天宫课堂”激励与鼓舞，某同学对航天知识产生了浓厚的兴趣.通过查阅资料，他发现在不考虑气动阻力和地球引力等造成的影响时，火箭是目前唯一能使物体达到宇宙速度，克服或摆脱地球引力，进入宇宙空间的运载工具.早在1903年齐奥尔科夫斯基就推导出单级火箭的最大理想速度公式：，被称为齐奥尔科夫斯基公式，其中为火箭发动机的喷射速度，和分别是火箭的初始质量和熄火（推进剂用完）时的质量，被称为火箭的质量比. （1）已知某型号单级火箭发动机的喷射速度为2千米/秒，当该型号单级火箭的质量比为4时，求该单级火箭的最大理想速度； （2）在（1）的条件下，该型号单级火箭经过材料更新和技术改进后，其火箭发动机的喷射速度变为原来的2倍，若使该型号火箭的最大理想速度增加2千米/秒，求改进后该火箭的质量比； （3）根据现在的科学水平，通常单级火箭的质量比不超过10，如果某单级火箭的发动机的喷射速度为2千米/秒，请判断该单级火箭的最大理想速度能否超过第一宇宙速度7.9千米/秒，并说明理由.（参考数据：，无理数） 18. 已知函数. （1）判断在区间上单调性，并用定义证之； （2）求在上的最值； （3）设，若，，使得，求实数a的取值范围. 19. 已知函数. （1）解方程； （2）当时，求该函数的值域； （3）若对于恒成立，求m的最小值. 兰州东方中学2025—2026学年第一学期12月月考 高一数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共7小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1）（2） 【17题答案】 【答案】（1）千米/秒 （2） （3）不能超过，理由见解析 【18题答案】 【答案】（1）单调递增，证明见解析 （2）函数的最大值为，最小值为 （3） 【19题答案】 【答案】（1），或. （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $