甘肃省甘南藏族自治州临潭县第一中学2025-2026学年高一上学期数学月考（2）模拟卷

2025-2026学年高一上学期月考（2)模拟卷 数学 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答 卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：湘教版2019必修第一册第1~4章 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.设全集U={x∈Nx≤5}，A={1,2,3},B-{2,3,4},则⑨（AUB)=() A.{5 B.{0,5} C.{1,2,3,4} D.{0,1,4,5} 【答案】B 【分析】根据并集、补集的定义计算可得。 【详解】因为U={x∈Nx≤5={0,1,2,3,4,5}，又A={1,2,3},B={2,3,4}, 所以AUB={1,2,3,4,则A(AUB)={0,5}. 故选：B 2.已知p:x∈[3,4)，x2-a≥0，则p成立的一个充分不必要条件可以是() A.a<9 B.a>9 C.a<16 D.a>16 【答案】A 【分析】先求得P真时对应a的取值范围，由此确定正确选项. 【详解】当P真时，a≤x2在区间[3,4)上恒成立，所以a≤9， 所以p成立的一个充分不必要条件可以是a<9. 故选：A 3.不等式之1的解续为() A. B.{≤xs2 C. xx>2或x≤ 3) 2 D.{x|x<2} 【答案】A 【分析】将分式不等式移项化简后转化为 [(2x-3)(2-x)≥0 2-x≠0 求解即可 【详解】不等式≥1转化为-1-1≥0，即2x-3 (2x-3)(2-x)≥0 0，可转化为 2-X 2-x 2-x 2-x≠0 可得≤x<2,所以不等式解集为xx<2) 故选：A x 4.函数f(x)= 的部分图像大致为() 2-2 A D. 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性以及x>O时的函数值为正值，利用排除法即可得出答案， 【能】因为)，=了)又函数的定义提为以，故利为奇西数。 排除AB; 根据指数函数的性质，y=2在R上单调递增，当x>0时，x>-x,故2>2，则f(x)>0, 排除C故选：D 2 5.若x>y>1,且满足x+y=4,则一+ 的最小值是() x-y y-l 9 A.6 B.18 C. D.9 2 【答案】C 【分析】由题设条件x+y=4可得(x-y)+2(y-1)=2,利用“乘1法”与基本不等式求最小 值 【详解】由x+y=4→x+y-2=(x-y)+2(y-1)=2, 则品y2 2y-24(x-月 2 x-y +5 2y-2 x-y 2y-2 当且仅当2少-2-4x-时取等号，即y-1=x-y,再结合x+y=4, x-y 2y-2 可得x= 3’y=3时取等号故选：C 3x+5,x≤1 6.已知函数f(x)= -2x2+8x>1' 则f(f(2)的值为() A.4 B.5 C.8 D.0 【答案】B 【分析】代入分段函数解析式计算即可得出结果 【详解】易知f(2)=-2×2+8=0,所以f(f(2)=f(0)=3×0+5=5.故选：B. 3 7.已知a=1og,亏，b=3,c=119,则a,b,c的大小关系为(） A.b>c>a B.axc>b C.b>a>c D.c>b>a 【答案】A 【分析】根据对数函数的单调性、指数函数的单调性可判断三者的大小关系 3 【i详解】a=1og亏<1g,1=0,b=3>3”=1 c=1109<11°=1，即0<c<1,所以b>c>a.故选：A. 8.已知函数f(x)的定义域为R,f(x)为偶函数，f(x+)为奇函数，且当x∈[O,1]时， f(x)=x+b, 则) () A. 1 B.0 C. 2 D.-1 【答案】A 【分析】先由条件推出4为函数f(x)的一个周期，再由f(x+1)为R上的奇函数，判断∫(x) 的图象过点(L,0),求出b的值，最后利用函数奇偶性和周期性即可求得 【详解】因f(x)为偶函数，故f(-x)=f(x),又因f(x+)为奇函数，故f(-x+1)=-f(x+1), 则f(-x)=-f(x+2),故有fx+2)=-f(x), 由f(x+4)=-fx+2)=f(x)可得4是函数f(x)的一个周期. 又因f(x+1)为奇函数，则函数f(x)的图象关于点(L,0)成中心对称， 因函数f(x)的定义域为R,则f(I)=1+b=0,解得b=-1, 故当x∈[0，时，f(x)=x-1, 5 3、 故引}图}号}海A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.已知函数f(x)=x的图象经过点(27,9)，则下列说法正确的是() A.f(x)=x B.f(x)是偶函数 C.若f(x+2)>f(2x+1),则x<-1或x>1 D.当>0时，回=[，若a6>0,则8（生 g(a)+g(b) 2 【答案】ABD 【分析】代入点可求解()=x=F,进而根据幂函数的性质即可求解ABC利用作差 法即可求解D. 【详解因为函数f)=的图象经过点(2，)，所以27)=27=3=9=3，解得a号 所以f(x)=x=F,故A正确： f(x)=R的定义域为R,对x∈R,则-x∈R,且f(-x)=-x}=F=f(), 所以函数f(x)是偶函数，故B正确： 因为号>0，所以f(x)=x在[0，+0)上单调递增， 由f(x+2)>f(2x+1),f(x)是偶函数，得x+2>2x+1,即(x+2)2>(2x+1)2, 解得-1<x<1,故C错误： 因为当>0时.-[时--所以e[2）》>0.@0a@0, [ 2 41 2 所以生生 (a)+g(b) 故D正确.故选：ABD 10.下列四个命题中，真命题的有() A.若a=b,则a2=ab B.若ac2>bc2,则a>b C.3x∈R,x2+4≤4x D.若xe[2,3,都有x2-a≤0恒成立，则实 数a的取值范围为a≥4 【答案】ABC 【分析】由不等式的性质即可判断AB,举例说明即可判断C,根据一元二次不等式恒成立 即可判断D 【详解】A:若a=b,则a2=ab,故A符合题意； B:若ac2>bc2,则c2>0,有a>b,故B符合题意： C:当x=2时，x2+4=8≤8=4x不成立，故C符合题意： D:由x∈[2,3]得r∈4，]，又a≥(x2)在x∈[2,3)上恒成立， 所以a≥9，故D不符合题意.故选：ABC 11.已知函数f(x)= 3-1x≤1 若关于x的方程m-f(x)=0有三个不同的实数根X,2, 5-3x,x>1 x且x<x2<x3,则() A.0<m≤1 B.3∈(1,2) C.3+39=2 D手写 【答案】BCD 象，数形结合得到m的取值范围及无 5 <兮再 一判断即可。 【详解】因为f(x)= 3*-1,x≤1 5-3x,x>1 当s.-06 则当x<0时f(x)=1-3,0<3<1,所以f(x)∈(0，)， 当0≤x≤1时，令f(x)=1,即3r-1=1,解得x=log32, 当x>1时，令f)=1,即5-3x=1,解得x=号又/③)=0， 函数∫(x)的图象如下所示： y=f(x) y=m (0 因为关于x的方程m-f(x)=0有三个不同的实数根x,x2,x且x<x2<, 所以y=f(x)与y=m有三个交点，结合图象可知0<m<1,故A错误： 由图象及前述分断可知与<0<6<g,2号怎所以3e化2.故B正商： 由3-1=3-1，即1-3=30-1，所以35+35=2，故C正确： 由1-=5：所以=4，所以35=6-43-4- 因为Ax 故选：BCD 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知二次函数f(x)=x2+(1-m)x+2m在区间(1,2)上有且只有一个零点，则实数m的 取值范围为一 【答案】(（-0，-2) 【分析】首先判断二次函数f(x)的根是否为两个异根，再根据零点存在定理使 f()f(2)<0,最后解不等式即可求解。 【详解】若△=m2-10m+1=0,即m=5±2√6， 则此时f(x)=0的解为x=2±V6廷(1,2)： 若△=m2-10m+1>0,即m<5-2√6或m>5+2√6， 因为函数f(x)在区间(1,2)上有且只有一个零点， 所以f()f(2)<0,即6(m+2)<0,解得m<-2 综上，实数m的取值范围是（-0，-2) 13.己知不等式ax2+bx+2>0的解集为 3x- 2r< 则不等式2x2+bx+a<0的解集 为 【答案】(-2,3) 【分析】由于不等式a24c+2>0的解集为.可得，专是am4h2=0的 1 元二次方程的两个实数根，利用根与系数关系可得α，b,即可得出. 【详解】解：：不等式a24bx+2>0的解集为{创2 1 x<3 “写，写是ar4b加+2=0的一元三次方程的两个实数根， 1 1,1b 2+3-a 1、12 2*3a ,解得a=-12,b=-2. a<0 则不等式2x2+bx+a<0化为2x2-2x-12<0,即x2-x-6<0,解得-2<x<3 ∴.不等式2x2+br+a<0的解集为(-2,3)， 故答案为：(-2,3). x2-ax+4,x<-1 14.已知函数f(x)= 若f(x)在R上单调递减，则a的取值范围为 2ax+2,x≥-1 【答案】[-1,0) 02-1, 2 【分析】由题意可得{2a<0, 解不等式组即可得出答案。 1+a+4≥-2a+2, 2-1, 2 a≥-2 【详解】由题意得2a<0, ,即a<0, 1+a+4≥-2a+2, a2-1 解得：-1≤a<0.所以a的取值范围为[-1,0).故答案为：[-1,0) 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)设全集U=R,集合A={x1≤x<4},B={x2a≤x<3-a. (1)若AcB时，求实数a的取值范围： (2)若AUB=A时，求实数a的取值范围. 【答案】(1){aa≤-l}(2) 1 【分析】(1)根据子集关系列出不等式组并求解集，注意集合B不为空集的限制；(2)根据 AUB=A得到A、B之间的子集关系，注意分类讨论 [2a<3-a 【详解】解：(1)由题意得{2a≤1， 3-a24 解得a的范围是{aa≤-l (2)AUB=A÷B∈A,分以下两种情形： ①B=☑时，则有2a≥3-a,.a≥1， 2a<3-a ②B≠②时，则有 2a21,23a<1, 3-a≤4 综上所述，所求a的取值范围为2+0 16.(15分)(1)已知x>3,求4 +x的最小值： x-3 1,3 (2)已知x,y是正实数，且x+y=1,求二+二的最小值. x y 【答案】(1)7：(2)4+2√5 【分析】(1)由题可知， i-ift= 4 一3+(-3)+3，利用基本不等式即可求解： 4 (2)利用基本不等式“1的妙用”即可求解， 【详解】(1)x>3,即x-3>0, 4 x-3 +r=4 -+322-+3=4+3=7 x-3 当且仅当 -3=-3,即x=5时取等号， 4 x-3+x的最小值为7， 4 ②e+子x+引4+4+2x5-4+25 x V 仪当y=VB即x3'y=3V时取等号 2 .1,3 ∴.二+二的最小值为4+2√5. x y 17.(15分)已知二次函数f(x)=-x2+2ax+1-a. (1)若a=-1,解不等式f(x)>-1: (2)求函数f(x)在区间[0，上的最大值g(a): 1-a,a≤0 【答案】(){x-3<x<1} (2)g(a)=a2-a+l,0<a<1 a,a≥1 【分析】(1)由一元二次不等式的解法可得； (2)结合二次函数的性质分a的取值讨论可得。 【详解】(1)若a=-1,则f(x)=-x2-2x+2, 所以f(x)>-1台x2+2x-3<0台(x-1)(x+3)<0,解得-3<x<1, 所以不等式的解集为{x-3<x<1 (2)二次函数f(x)=-x2+2ar+1-a的对称轴为x=a,开口向下， 当a≤0时，函数f(x)在区间[0,1上单调递减，所以g(a)=f(0)=1-a; 当0<a<1时，对称轴处取最大值，所以g(a)=f(a)=a2-a+1: 当a≥1时，函数f(x)在区间[0,1]上单调递增，所以g(a)=f()=a, [1-a,a≤0 综上，g(a)=a2-a+l,0<a<1 a,a≥1 18.(17分)已知函数f(x)=2+a-2-的图象经过点P(2,15). (1)求a的值： (2)求不等式f(3x2)+f(-2x-1)>0的解集： exea+o++ 2>6成立，求实数m的取值范围 【答案】(1)2 2-,UL+o) (3)(-3,+0) 【分析】(1)代入点的坐标可得解析式： (2)判断奇偶性和单调性，利用性质可解不等式： (3)利用单调性转化为x+4+m>L,结合基本不等式可求答案」 【详解】(1)因为函数的图象经过点P(2,15),所以22*a-2-2=15,解得a=2. (2)f(x)=2+2-22-,定义域为R,f(-x)=2+2-22+w=-f(x),即f(x)为奇函数： 因为y=2x+2为增函数，y=22为减函数，所以f(x)为增函数， f(3xr2)+f(-2x-1)>0等价于f(3x2)>-f(-2x-),即f3x2)>f(2x+1), 所以32>2x+1,解得x>1或x<子故解集为么司引+o) (3)由(2)可知函数为增函数，f(x)=22-2-x,所以f(1)=6: fx+4+m>6等价于fx++m>f(),即x+4+m>1在x∈(0，+o)恒成立， 4 因为x+—+m≥4+m,当且仅当x=2时等号成立， 所以x+4+m在(0,0)上的最小值为4+m,所以4+m>1,即m>-3, 实数m的取值范围是(-3，+o). 19.17分)已知函数了(x)=x-4xe,41. (1)判断函数单调性并证明： (2)求函数f(x)的值域： ⊙没F6)=+台2a 4》 x∈[1,4，a∈R,求函数F(x)的最小值g(a). 【答案】(1)函数∫(x)在[1,4上单调递增，证明见解析2025-2026学年高一上学期月考（2)模拟卷 数学 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答 卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：湘教版2019必修第一册第1~4章 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.设全集U={x∈Nx≤5}，A={1,2,3},B-{2,3,4},则0（AUB)=() A.{5 B.{0,5} C.{1,2,3,4} D.{0,1,4,5} 2.已知p:x∈[3,4)，x2-a≥0，则p成立的一个充分不必要条件可以是() A.a<9 B.a>9 C.a<16 D.a>16 3.不等式-1≥1的解集为() 2-x ,3 A.x二≤x<2 2 B.{s2 C.xx>2或xs3到 D.{x|x<2 4.函数f()=2-2 x 的部分图像大致为() B P. 5.若x>>1,且满足x+y=4,则1 2 的最小值是() x-y y-1 A.6 B.18 D.9 [3x+5,x≤1 6.已知函数f(x)= -2x2+8>1’ 则f(f(2)的值为() A.4 B.5 C.8 D.0 7.已知a=log5,b=3,c=11°，则a,b,c的大小关系为(） A.b>c>a B.a>c>b C.b>a>c D.c>b>a 8.已知函数f()的定义域为R,f(x)为偶函数，f(x+1)为奇函数，且当x∈[0，]时， =+b,则f+)( =() A. B.0 c.-2 1 D.-1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知函数f(x)=x“的图象经过点(27,9)，则下列说法正确的是() Af)=x号 B.f(x)是偶函数 C.若f(x+2)>f(2x+1),则x<-1或x>1 D.当x>0时，g(x)=[f(x)],若a,b>0,则g g(a)+g(b) 2 10.下列四个命题中，真命题的有() A.若a=b,则a2=ab B.若ac2>bc2,则a>b C.3x∈R,x2+4≤4x D.若x∈[2,3]，都有x2-a≤0恒成立，则实 数a的取值范围为a≥4 11.已知函数f(x)= 3-lx≤ ,若关于x的方程m-f(x)=0有三个不同的实数根x,x2, 5-3xx>1 x3且x<x2<x,则() A.0<m≤1 B.3∈(（1,2) C.34+35=2 D.3x<3 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知二次函数f(x)=x2+(1-m)x+2m在区间(1,2)上有且只有一个零点，则实数m的 取值范围为一 11 3.已知不等式a2+br+2>0的解集为x-2<x 则不等式2x2+bx+a<0的解集 3 为 14.己知函数f(x)= 日2十2之若/四在R上单调递减，则a的取值范围为一· 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分)设全集U=R,集合A={x≤x<4},B={x2a≤x<3-a. (1)若A∈B时，求实数a的取值范围： (2)若AUB=A时，求实数a的取值范围. 16.(15分)(1)己知x>3,求42+x的最小值： x-3 (2)已知x,y是正实数，且x+y=1,求+3的最小值 17.(15分)已知二次函数f(x)=-x2+2ax+1-a. (1)若a=-1,解不等式f(x)>-1: (2)求函数f(x)在区间[0，上的最大值g(a): 18.(17分)已知函数f(x)=2+-2-的图象经过点P(2,15) (1)求a的值： (2)求不等式f(3x2)+f(-2x-1)>0的解集： ⊙创诺x∈Q+,x++小>6成立，求实数m的取值范国， 19.(17分)己知函数f(x)=x-4x∈[山，4]. (1)判断函数单调性并证明： (2)求函数f(x)的值域： B设F)-+2-》e,aeR,求丽数F的最小值g回. 2025-2026学年高一上学期月考（2）模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：湘教版2019必修第一册第1~4章 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集，，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，则成立的一个充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 3．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 4．函数的部分图像大致为（    ） A． B． C． D． 5．若，且满足，则的最小值是（    ） A．6 B．18 C． D．9 6．已知函数，则的值为（   ） A．4 B．5 C．8 D．0 7．已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数的定义域为为偶函数，为奇函数，且当时，，则（    ） A． B．0 C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知函数的图象经过点，则下列说法正确的是（   ） A． B．是偶函数 C．若，则或 D．当时，，若，则 10．下列四个命题中，真命题的有（    ） A．若，则 B．若，则 C． D．若，都有恒成立，则实数a的取值范围为 11．已知函数，若关于的方程有三个不同的实数根，，且，则（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知二次函数在区间上有且只有一个零点，则实数的取值范围为 . 13．已知不等式ax2+bx+2＞0的解集为，则不等式2x2+bx+a＜0的解集为 . 14．已知函数，若在上单调递减，则的取值范围为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）设全集，集合，. （1）若时，求实数的取值范围； （2）若时，求实数的取值范围. 16．（15分）（1）已知，求的最小值； （2）已知是正实数，且，求的最小值. 17．（15分）已知二次函数. (1)若，解不等式； (2)求函数在区间上的最大值. 18．（17分）已知函数的图象经过点. (1)求的值； (2)求不等式的解集； (3)若成立，求实数的取值范围. 19．（17分）已知函数． (1)判断函数单调性并证明； (2)求函数的值域； (3)设，，，求函数的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一上学期月考（2）模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：湘教版2019必修第一册第1~4章 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据并集、补集的定义计算可得. 【详解】因为，又，， 所以，则. 故选：B 2．已知，则成立的一个充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求得真时对应的取值范围，由此确定正确选项. 【详解】当真时，在区间上恒成立，所以， 所以成立的一个充分不必要条件可以是. 故选：A 3．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将分式不等式移项化简后转化为，求解即可. 【详解】不等式转化为，即，可转化为， 可得，所以不等式解集为. 故选：A 4．函数的部分图像大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性以及时的函数值为正值，利用排除法即可得出答案. 【详解】因为，又函数的定义域为，故为奇函数，排除AB； 根据指数函数的性质，在上单调递增，当时，，故，则，排除C.故选：D 5．若，且满足，则的最小值是（    ） A．6 B．18 C． D．9 【答案】C 【分析】由题设条件可得，利用“乘1法”与基本不等式求最小值. 【详解】由， 则 . 当且仅当时取等号，即，再结合， 可得，时取等号.故选：C 6．已知函数，则的值为（   ） A．4 B．5 C．8 D．0 【答案】B 【分析】代入分段函数解析式计算即可得出结果. 【详解】易知，所以.故选：B. 7．已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数的单调性、指数函数的单调性可判断三者的大小关系. 【详解】，， ，即，所以．故选：A. 8．已知函数的定义域为为偶函数，为奇函数，且当时，，则（    ） A． B．0 C． D． 【答案】A 【分析】先由条件推出4为函数的一个周期，再由为上的奇函数，判断的图象过点，求出的值，最后利用函数奇偶性和周期性即可求得. 【详解】因为偶函数，故，又因为奇函数，故， 则，故有， 由可得4是函数的一个周期. 又因为奇函数，则函数的图象关于点成中心对称， 因函数的定义域为则，解得， 故当时，， 于是，，， 故.故选：A. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知函数的图象经过点，则下列说法正确的是（   ） A． B．是偶函数 C．若，则或 D．当时，，若，则 【答案】ABD 【分析】代入点可求解，进而根据幂函数的性质即可求解ABC，利用作差法即可求解D. 【详解】因为函数的图象经过点，所以，解得， 所以，故A正确； 的定义域为，对，则，且， 所以函数是偶函数，故B正确； 因为，所以在上单调递增， 由，是偶函数，得，即， 解得，故C错误； 因为当时，，所以，， 又， 所以，故D正确.故选：ABD. 10．下列四个命题中，真命题的有（    ） A．若，则 B．若，则 C． D．若，都有恒成立，则实数a的取值范围为 【答案】ABC 【分析】由不等式的性质即可判断AB，举例说明即可判断C，根据一元二次不等式恒成立即可判断D. 【详解】A：若，则，故A符合题意； B：若，则，有，故B符合题意； C：当时，不成立，故C符合题意； D：由得，又在上恒成立， 所以，故D不符合题意.故选：ABC. 11．已知函数，若关于的方程有三个不同的实数根，，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】画出函数图象，数形结合得到的取值范围及，再一一判断即可. 【详解】因为， 当时，， 则当时，，所以， 当时，令，即，解得， 当时，令，即，解得，又， 函数的图象如下所示： 因为关于的方程有三个不同的实数根，，且， 所以与有三个交点，结合图象可知，故A错误； 由图象及前述分析可知，所以，故B正确； 由，即，所以，故C正确； 由，所以，所以, 因为，所以，故D正确. 故选：BCD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知二次函数在区间上有且只有一个零点，则实数的取值范围为 . 【答案】. 【分析】首先判断二次函数的根是否为两个异根，再根据零点存在定理使，最后解不等式即可求解. 【详解】若，即， 则此时的解为； 若，即或， 因为函数在区间上有且只有一个零点， 所以，即，解得. 综上，实数的取值范围是. 13．已知不等式ax2+bx+2＞0的解集为，则不等式2x2+bx+a＜0的解集为 . 【答案】（﹣2，3） 【分析】由于不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|}，可得，是ax2+bx+2＝0的一元二次方程的两个实数根，利用根与系数关系可得a，b，即可得出. 【详解】解：∵不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|}， ∴，是ax2+bx+2＝0的一元二次方程的两个实数根， ∴，解得a＝﹣12，b＝﹣2. 则不等式2x2+bx+a＜0化为2x2﹣2x﹣12＜0，即x2﹣x﹣6＜0，解得﹣2＜x＜3. ∴不等式2x2+bx+a＜0的解集为（﹣2，3）. 故答案为：（﹣2，3）. 14．已知函数，若在上单调递减，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】由题意可得，解不等式组即可得出答案. 【详解】由题意得,即， 解得：．所以的取值范围为.故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）设全集，集合，. （1）若时，求实数的取值范围； （2）若时，求实数的取值范围. 【答案】（1）（2） 【分析】（1）根据子集关系列出不等式组并求解集，注意集合不为空集的限制；（2）根据得到之间的子集关系，注意分类讨论. 【详解】解：（1）由题意得， 解得的范围是. （2），分以下两种情形： ①时，则有，， ②时，则有，， 综上所述，所求的取值范围为. 16．（15分）（1）已知，求的最小值； （2）已知是正实数，且，求的最小值. 【答案】（1）7；（2）. 【分析】（1）由题可知，，利用基本不等式即可求解； （2）利用基本不等式“1的妙用”即可求解. 【详解】（1），即， ， 当且仅当，即时取等号， 的最小值为7. （2）. 当且仅当，即时取等号. 的最小值为. 17．（15分）已知二次函数. (1)若，解不等式； (2)求函数在区间上的最大值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由一元二次不等式的解法可得； （2）结合二次函数的性质分的取值讨论可得. 【详解】（1）若，则， 所以，解得， 所以不等式的解集为. （2）二次函数的对称轴为，开口向下， 当时，函数在区间上单调递减，所以； 当时，对称轴处取最大值，所以； 当时，函数在区间上单调递增，所以， 综上，. 18．（17分）已知函数的图象经过点. (1)求的值； (2)求不等式的解集； (3)若成立，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）代入点的坐标可得解析式； （2）判断奇偶性和单调性，利用性质可解不等式； （3）利用单调性转化为，结合基本不等式可求答案. 【详解】（1）因为函数的图象经过点，所以，解得. （2），定义域为，，即为奇函数； 因为为增函数，为减函数，所以为增函数， 等价于，即， 所以，解得或，故解集为. （3）由（2）可知函数为增函数，，所以； 等价于，即在恒成立， 因为，当且仅当时等号成立， 所以在上的最小值为，所以，即， 实数的取值范围是. 19．（17分）已知函数． (1)判断函数单调性并证明； (2)求函数的值域； (3)设，，，求函数的最小值． 【答案】(1)函数在上单调递增，证明见解析 (2) (3) 【分析】（1）结合已知条件，利用定义法证明函数单调性； （2）利用函数单调性求值域； （3）结合（2）的结论对函数进行换元化简，利用函数的性质分情况讨论求出． 【详解】（1）函数在上单调递增； 证明：任取且， ， ，，，即， 函数在上单调递增． （2）函数在上单调递增，， 的值域为． （3）令，由（2）可知， ， ，抛物线开口向上，对称轴为， 当时，函数在上单调递增，； 当时，函数在上单调递减，在上单调递增，在处取得最小值，即； 当时，函数在上单调递减，． 综上，函数的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $