4.2中位数与众数-同步练-2026-2027学年苏科版数学九年级上册

**基本信息** 初中数学同步练，聚焦中位数、众数及三者选用，分基础提质、能力提升、素养提优三层，梯度进阶巩固知识，培养数据意识与应用能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础提质|单一知识点直接应用|如中位数计算、众数识别，夯实概念理解| |能力提升|跨知识点综合应用|如结合平均数分析数据变化，培养推理能力| |素养提优|实际情境决策应用|如汽车型号选择的统计分析，发展应用意识|

4.2中位数与众数 第1课时 中位数 基础提质 知识点中位数 1.一组数据:82,80,82,87,90,84，85，它们的中位数是 ( ) A.82 B.84 C.85 D.87 2.已知一组数据a,2,4,8,6的中位数是6，那么a的值可以是 ( ) A.2 B.4 C.5 D.6 3.某公司20名员工年薪如下表所示，则该公司全体员工年薪的中位数是 万元. 年薪/万元 30 20 12 10 7 5 员工人数 1 2 3 3 9 2 能力提升 4.某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示.序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，可以选择 ( ) A.甲、丁 B.乙、戊 C.丙、丁 D.丙、戊 5.已知某篮球队有15名队员，他们身高的平均数和中位数都是185厘米，后来发现在登记身高时，将一名队员的身高由174厘米误写成184厘米，重新计算后，正确的身高平均数为m厘米，中位数为n厘米，那么下列结论中正确的是( ) A. m<185,n<185 B. m<185,n=185 C. m>185,n>185 D. m>185,n=185 6.为了了解七年级某班男生体能情况，随机抽取7名男生，进行引体向上测试，测试成绩(单位：个，且均为整数)从小到大排列为5,5,6,m,8,9,10,若这组数据的平均数小于这组数据的中位数，则这组数据的中位数为 . 7.为了解某校学生视力状况，调查小组随机抽取了该校部分学生进行调查，列出如下不完整的统计表. 视力x x≥5.0 4.8<x<5.0 4.5<x≤4.8 x≤4.5 视力状况组别 A:视力正常 B：轻度视力不良 C：中度视力不良 D：重度视力不良 人数 4 22 8 a 百分比 10% b 20% 15% (1)a= ,b= . (2)抽样调查数据的中位数对应组别为 组.(填“A”“B”“C”或“D”) (3)已知该校共有800名学生，请估计该校“重度视力不良”学生的人数. 第2课时 众数 基础提质 知识点 众数 1.一次体质健康检测中，某班体育委员对该班20名男生在一分钟内“引体向上”的个数进行了统计，并制作如下统计表： 个数 6 9 11 12 15 人数 2 5 8 3 2 则这20名男生在一分钟内“引体向上”的个数的众数是 ( ) A.6 B.9 C.11 D.15 2.在某校八年级举行的“数学说题”比赛中，10名参赛学生的成绩统计如图所示，则这10名学生的参赛成绩的众数是 分. 3.已知一组数据4,4,x,5,5,7的平均数是5,则这组数据的众数是 . 4.某校九年级有8个班级，人数分别为47,A,42,46,48,42,47,44.若这组数据的众数为42，则这组数据的中位数为 . 能力提升 5.德阳市正积极推进城市轨道交通建设，假设已经规划的5条线路长度分别为28千米、30千米、30千米、26千米、32千米.若后续又新增一条线路，使得新增后这6条线路长度的中位数变为29千米，众数保持不变，那么新增线路长度可能是 ( ) A.25千米 B.28千米 C.29千米 D.30千米 6.已知一组数据3，5，9，10，12，x的中位数和众数相等，则这组数据的平均数是 . 7.下表为某班某次数学考试成绩的统计表.已知全班共有38人，且众数为50分，中位数为60分,则 的值为 . 成绩/分 20 30 40 50 60 70 90 100 人数 2 3 5 x 6 y 3 4 8.某中学(一)班共50名同学开展了“我为灾区献爱心”的活动，活动结束后，班长对捐款情况进行了统计，并绘制成如图所示的统计图. (1)这组数据的众数是 ，中位数是 (2)求这50名同学捐款的平均数. (3)该校共有学生1 600名，请根据该班的捐款情况，估计这个中学的捐款总数是多少元. 第3课时 平均数、中位数和众数的选用 基础提质 知识点平均数、中位数和众数的选用 1.某校有19名同学参加了中学生规范汉字书写大赛的初赛，他们的成绩各不相同，在统计这些同学的成绩后取前10名参加复赛，如果小新只知道自己的成绩，想判断自己能否进入复赛，那么他需要知道这组数据的( ) A.平均数 B.中位数 C.众数 D.频数 2.某班级计划利用暑假去研学旅行，他们准备定做一批容量相同的双肩包.活动负责人征求了全班40名同学的意见，得到如下数据： 容量/L 23 25 27 29 31 33 人数 4 3 5 23 3 2 为了满足大多数人的需求，此次定做的双肩包容量为 L. 3.某公司职工的月工资情况如下表： 职位 经理 副经理 职员 人数 1 1 18 月工资/元 12 000 8 000 2 000 (1)该公司职工月工资的平均数为 元，众数为 元，中位数为 元. (2)你认为用平均数表示该公司职工月工资的“集中趋势”合适吗?说说你的理由. 4.某校开展“中国诗词”竞赛，学生成绩为正整数，满分为5分.为了解本次竞赛的情况，从该校随机抽取m名学生的成绩作为样本，将收集的数据整理并绘制成如下两幅不完整的统计图. 根据以上信息，解答下列问题： (1)m的值是 ，扇形统计图中“5分”对应的扇形的圆心角度数是 . (2)该校共有1 000名学生参加竞赛，估计成绩超过3分的学生人数. (3)从样本的众数、中位数中选择一个统计量，写出它的值并说明它的实际意义. 能力提升 5.某校组织七、八年级学生参加人工智能科普测试，从两个年级中各随机抽取20名学生的成绩进行整理分析，各分成A，B,C,D四组(用x表示成绩分数),A组:90≤x≤100,B组:80≤x<90,C组:70≤x<80,D组:x<70，下面是部分信息： 七年级20名学生的成绩在B 组中的分数：84，86,86,87,88,89; 八年级 20名学生的成绩:66,68,69,81,84,85,86,87,87,87,88,89,95,97,98,98,98,98,99,100. 抽取的七年级和八年级学生成绩的统计表 年级 平均数 中位数 众数 A 组所占百分比 七 88 b 96 45% 八 88 87.5 a 40% 抽取的七年级学生成绩等级扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中,a= ,b= ,c= (2)根据以上数据，你认为哪个年级在此次人工智能科普测试中表现更好?请说明理由(写出一条理由即可). (3)已知该校七年级有 1 000人参加测试，八年级有 900 人参加测试，请估计七、八两个年级成绩在 A 组的共有多少人. 素养提优 6.某公司有 A,B,C三种型号电动汽车出租，每辆车每天的费用分别为 300元、380元、500 元.阳阳打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天，往返行程为 210 km,为了选择合适的型号，通过网络调查，获得三种型号汽车充满电后的里程数据，如图所示. A，B，C三种型号电动汽车充满电后能 行驶里程的统计图 (1)阳阳已经对 B，C型号汽车数据进行了统计、分析，结果如表，请求出A 型号汽车的平均里程、中位数和众数. 型号 平均里程/ km 中位数/ km 众数/ km B 216 215 220 C 227.5 227.5 225 (2) 为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的数据所占百分比等方面进行分析，给出合理的用车型号建议. (3) 4.2中位数与众数 第1课时 中位数 基础提质 1. B 将数据从小到大排列为80,82,82,84,85,87,90,所以中位数为84.故选 B. 2. D∵这组数据共5个(奇数个)，∴中位数为从小到大排列后的第3个数，将已知数据从小到大排列：2，4，6，8，∵中位数为6，∴要使排序后的第3个数为6，则a≥6.观察各选项，只有D 选项满足要求.故选 D. 3.答案 7 解析 ∵公司共有20名员工，∴中位数为从小到大排列后第10个和第11个数据的平均数.∵第10个和第11个数据都是7万元，∴中位数为 (万元). 能力提升 4. C ∵要推出由7个盲盒组成的套装产品，∴中位数应该是质量由小到大排列的第4个盲盒，∵使选定的7个盲盒质量的中位数仍为100，∴选定的6号盲盒和7号盲盒的质量应该一个超过100克，另一个低于100克，∴选定的盲盒可以是甲、戊或乙、丁或丙、丁，故选 C. 5. B 修改后的平均数为 184.33厘米，中位数仍为从小到大排列后第8个数，即为185厘米,∴m<185,n=185.故选 B. 6.答案 8 解析 这组数据一共有7个，从小到大排列后，中位数是第4个数，即m，平均数为 因为平均数小于中位数，所以 解得 7.17，因为数据是从小到大排列的，所以6≤m≤8，因为m为整数，所以m=8，此时中位数为8. 7.解析 (1)总人数=4÷10%=40,故a=40×15%=6,b=22÷40×100%=55%.故答案为6;55%. (2)总人数为40，按视力从高到低排序，中位数应为第20个和第21个数据的平均数，A组有4人，A组和B组共有4+22=26人，所以第20个和第21个数据均对应B组，故中位数对应组别为B组. (3)估计该校“重度视力不良”学生的人数为800×15%=120. 第2课时 众数 基础提质 1. C由题表知，这组数据中11出现次数最多，有8次，所以这组数据的众数为11，故选 C. 2.答案 80 解析 根据折线统计图可知得80分的人数最多，所以众数是80分. 3.答案 5 解析 由题意得(4+4+x+5+5+7)÷6=5,解得x=5,∴这一组数据为4，4，5，5，5，7，其中5出现了3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是5. 4.答案 45 解析 除了a，这组数据包含两个47，两个42，∵这组数据的众数为42,∴a=42,∴数据从小到大排列为42,42,42,44,46,47,47,48,∵一共有8个数据,∴中位数为第4个和第5个数据的平均数,即(44+46)÷2=45. 能力提升 5. A原来5条线路长度的中位数和众数均为30千米.A.若新增线路长度是25千米，则数据从小到大排列为25,26,28,30,30,32,第3,4个数分别为28和30,它们的平均数为29，即中位数为29千米，而众数仍为30千米，保持不变，故符合题意. B.若新增线路长度是28千米，则数据从小到大排列为26,28,28,30,30,32,第3,4个数分别为28和30，它们的平均数为29，即中位数为29千米，但众数变为28千米和30千米，故不符合题意. C.若新增线路长度是29千米，则数据从小到大排列为26，28，29，30,30,32,第3,4个数分别为29和30,它们的平均数为29.5，即中位数为29.5千米，故不符合题意. D.若新增线路长度是30千米，则数据从小到大排列为26，28，30，30,30,32,第3,4个数均为30,它们的平均数为30,即中位数为30千米，故不符合题意.故选 A. 6.答案 8 解析 ∵3,5,9,10,12各有一个数,∴当x为这些数中任意一个时，这组数据的众数就是x，又∵3，5，9，10，12，x的中位数和众数相等，∴x=9，∴这组数据的平均数是(3+5+9+9+10+12)÷6=8. 7.答案 15 解析 ∵全班共有38人， ∴x+y=38-(2+3+5+6+3+4)=15,∵众数为50分,∴x≥8,且x整数,当x=8时,y=7,中位数是从小到大排列后第19，20个数的平均数，则中位数为(60+60)÷2=60分,符合题意;当x=9时,y=6,中位数是从小到大排列后第 19，20个数的平均数，则中位数为(50+60)÷2=55分,不符合题意;同理可知,当x=10,11,12,13,14,15时,中位数都不等于60分,不符合题意.故x=8,y=7,所以 8.解析(1)观察统计图可知，捐款40元的人数最多，为18人，∴众数是40，一共有50个数据，将捐款金额从小到大排列后，第25，26个数据的平均数就是中位数,∵7+15=22,7+15+18=40,∴第25个和第26个数据都是40元,∴中位数为(40+40)÷2=40.故答案为40;40. (2)捐款总数为20×7+30×15+40×18+100×10=140+450+720+1000=2310(元),∴平均数为2310÷50=46.2. (3)估计这个中学的捐款总数为 1 600×46.2 =73 920(元). 第3课时 平均数、中位数和众数的选用 基础提质 1. B∵统计这些同学的成绩后取前 10名参加复赛，∴只有前10名才可以进入复赛，故他需要知道这组数据的中位数，故选 B. 2.答案 29 解析 ∵要满足大多数人的需求，∴应选择众数对应的容量，∵29 L出现了23次，出现的次数最多，∴众数是29 L，∴此次定做的双肩包容量为29 L. 3.解析(1)平均数是18×2 000)= 2 800(元),∵ 2 000 出现的次数最多,∴众数是2000元，中位数是 (元).故答案为2 800;2 000;2 000. (2)用平均数表示该公司职工月工资的“集中趋势”不合适.理由：∵该公司职工月工资的中位数、众数都是2000，平均数受极端数据的影响较大，∴用平均数表示该公司职工月工资的“集中趋势”不合适. 4.解析 (1)m=36÷36%=100,扇形统计图中“5分”对应的扇形的圆心角度数是 故答案为100;72°. (2)估计成绩超过 3 分的学生人数为 1 000× (3)∵m=100,∴成绩为“5分”的人数为100-2-10-36-32=20,∵3分出现了36次,出现的次数最多,∴众数为3分，实际意义：所有的成绩中，出现最多的是3分，说明试卷的难度为中等.∵一共有 100个数据，∴中位数为从小到大排列后第50个和第51个数的平均数,∵2+10+36=48,∴第50个和第51个数都是4分,∴中位数为(4+4)÷2=4(分),实际意义:有一半学生的成绩在4分及以下，说明试卷有一定的难度.(选择一个统计量说明，意义合理即可) 能力提升 5.解析(1)八年级20名学生的成绩中，98出现了4次，出现的次数最多，则众数为98，即a=98.七年级20名学生中，成绩在 A组的有20×45%=9人，将七年级20名学生的成绩从大到小排列，前9名都在 A组，第10名的成绩为89，第11名的成绩为88，则中位数为(89+88)÷2=88.5,即b=88.5.七年级20名学生中,成绩在A组的有9人，在B组的有6人，在D组的有20×10%=2人,则在C组的有20-9-6-2=3人,故c%= 即c=15.故答案为98;88.5;15. (2)七年级在此次人工智能科普测试中表现更好.理由：由题表知，七、八年级学生成绩的平均数相等，而七年级成绩的中位数大于八年级的，A组人数更多，所以七年级的高分人数多于八年级的，所以七年级在此次人工智能科普测试中表现更好.(理由不唯一) (3)1000×45%+900×40%=810(人). 答：估计七、八年级成绩在 A组的共有810人. 素养提优 6.解析 (1)A型号汽车的平均里程为 将20个数据按从小到大的顺序排列，第10，11个数据均为200km,所以中位数为 200 km;205 km 出现了 6次，出现的次数最多，所以众数为205 km. (2)选择B型号汽车.理由：A型号汽车的平均里程、中位数和众数均低于210 km，且只有10%的车辆能达到行程要求，故不建议选择；B，C型号汽车的平均里程、中位数和众数都超过210 km，其中 B型号汽车有90%符合行程要求，很大程度上可以避免行程中充电耽误时间，且 B型号汽车比C型号汽车更经济实惠，故建议选择B型号汽车. 学科网（北京）股份有限公司 $