2 .3 二次根式 同步练习 2026～2027学年 北师大版 八年级 数学 上册
2026-09-15
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摘要：
**基本信息**
北师大版八年级数学上册“二次根式”同步练习，以“基础巩固-能力提升-拓展探究”分层设计，覆盖概念、运算到综合应用，适配新授课知识内化与思维发展。
**分层设计**
|层次|知识覆盖|设计特色|
|----|----------|----------|
|基础层|二次根式定义、有意义条件、基本化简与运算|选择题1-7、填空题1-3、解答题1-2，侧重概念辨析和符号运算，培养运算能力|
|提升层|代数式求值、估值、实际应用（周长面积）|选择题8-10、填空题4-5、解答题3-4，结合代数推理与几何直观，发展推理意识|
|拓展层|规律探究、分母有理化综合应用|填空题6、解答题5，融入数学表达与问题探究，提升应用意识与创新意识|
内容正文：
北师大版 八年级数学上册
第二章 实数
2 .3 二次根式 同步练习
考试时间：60分钟 满分：100分
一、选择题（共10题，每题3分，共30分）
1. 下列式子中，属于二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3. 化简的结果是（ ）
A．-3 B．3 C．±3 D．9
4. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
5. 计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
6. 已知是正整数，是整数，则n的最小值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7. 下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8. 已知a=，b=，则的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9. 估计的值在（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
10. 实数a，b在数轴上的位置如，a＜0＜b，|a|＞|b|，则化简的结果为（ ）
A．2a + b B．-2a - b C．b D．-b
二、填空题（共6题，每题3分，共18分）
1. 计算：=__________
2. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________
3. 计算：=__________
4. 化简二次根式：（a＞0，b＞0）=__________
5. 已知x=，y=，则xy=__________
6. 观察下列数据：，寻找规律，第n个数据应为__________
三、解答题（共5题，共52分）
1. 把下列二次根式化为最简二次根式（每小题3分，共12分）
（1） （2） （3） （4）
2. 计算下列各题（每小题4分，共16分）
（1）
（2）
（3）
（4）
3.（6分）已知x，y都是实数，且，求x y的值。
4.（8分）已知长方形的长a=，宽b=，解决下列问题：
（1）求长方形的周长；
（2）求与长方形等面积的正方形的边长，并比较正方形周长与长方形周长的大小。
5.（10分）阅读下列材料，然后回答问题：
我们知道，对于形如的式子，可以通过分母有理化进行化简：
（1）请你用上述方法化简；
（2）已知a=，b=，比较a与b的大小关系；
（3）计算：。
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北师大版八年级数学上册二次根式同步练习参考答案
一、选择题
1. B 2. D 3. B 4. C 5. A 6. D 7. C 8. C 9. A 10. C
二、填空题
1. 5
2.
3. 3
4.
5. 1
6.
三、解答题
1. 解：
（1）（3分）
（2）（3分）
（3）（3分）
（4）（3分）
2. 解：
（1）原式（4分）
（2）原式（4分）
（3）原式（2分）
（4分）
（4）原式（2分）
（4分）
3. 解：要使二次根式有意义，则：
（2分）
解得：，即（4分）
将x代入得y=4，因此（6分）
4. 解：（1）长a=，宽b=（2分）
长方形周长为（4分）
（2）长方形面积为（6分）
正方形面积与长方形相等，因此边长为（7分）
正方形周长为4×12=48，而，因此长方形周长大于正方形周长（8分）
5. 解：
（1）（2分）
（2），b=，因此a=b（5分）
（3）原式（8分）
去括号合并后得：原式（10分）
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