2 .2 平方根与立方根 同步练习 2026～2027学年北师大版八年级 数学上册
2026-09-15
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摘要：
**基本信息**
北师大版八年级数学上册“平方根与立方根”同步练习，通过基础-发展-提升三层设计，实现从概念辨析到实际应用的知识巩固，培养抽象能力、运算能力与模型意识。
**分层设计**
|层次|知识覆盖|设计特色|
|----|----------|----------|
|基础层|算术平方根、平方根、立方根定义及性质|直接概念辨析（如选择1-3），夯实基础|
|发展层|平方根与立方根的混合运算、估算|性质应用与简单推理（如选择7估算）|
|提升层|方程求解、几何体积问题|实际情境应用（如解答6球体积计算），培养模型意识|
内容正文：
北师大版 八年级数学上册
第二章 实数
2 .2 平方根与立方根 同步练习
考试时间：90分钟 满分：100分
一、选择题（共10题，每题3分，共30分）
1. 9的算术平方根是（ ）（3分）
A．3 B．-3 C． D．81
2.的平方根是（ ）（3分）
A．-4 B．4 C． D．16
3. 下列说法正确的是（ ）（3分）
A．25的平方根是5
B．-16的算术平方根是-4
C．的平方根是-4
D．0的平方根和立方根都是0
4. 下列各数中，没有平方根的是（ ）（3分）
A． B． C．-1 D．0.01
5.的立方根是（ ）（3分）
A．3 B．-3 C． D．-9
6. 若一个数的立方根等于它本身，则这个数是（ ）（3分）
A．0 B．1 C．-1 D．
7. 估算的值在（ ）（3分）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
8. 若，，则的值是（ ）（3分）
A．12 B．28 C．-12或28 D．12或28
9. 已知，则的值为（ ）（3分）
A．0 B．1 C．-1 D．2024
10. 有一个数值转换器，原理如下所示：当输入的x=64时，输出的y等于（ ）（3分）
输入x→取算术平方根→若结果是无理数输出y，若结果是有理数重复操作
A．2 B．8 C． D．
二、填空题（共8题，每题3分，共24分）
1.的平方根是__________（3分）
2. 16的算术平方根是__________（3分）
3.=__________（3分）
4. 若有意义，则x的取值范围是__________（3分）
5. 已知的平方根是，则a=__________（3分）
6. 若，则=__________（3分）
7. 若，则x=__________（3分）
8. 比较大小：__________（填“<”“>”或“=”）（3分）
三、解答题（共6题，共46分）
1. 求下列各数的平方根与算术平方根：（每小题2分，共8分）
（1）；（2分）
（2）；（2分）
（3）；（2分）
（4）；（2分）
2. 求下列各数的立方根：（每小题2分，共8分）
（1）；（2分）
（2）；（2分）
（3）；（2分）
（4）；（2分）
3. 计算下列各式的值：（每小题3分，共12分）
（1）；（3分）
（2）；（3分）
（3）；（3分）
（4）；（3分）
4. 已知的平方根是，的立方根是5，求的值。（6分）
5. 已知，求的平方根。（5分）
6. 某球形储油罐的体积为，求该储油罐的半径（结果保留两位小数，球的体积公式为，）。（7分）
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北师大版八年级数学上册 平方根与立方根同步练习参考答案
一、选择题
1. A 2. C 3. D 4. C 5. B
6. D 7. C 8. D 9. B 10. D
二、填空题
1.
2. 4
3. -5
4.
5. 4
6. -6
7. -2
8.>
三、解答题
1. （1）解：因为，
所以289的平方根是，算术平方根是17。（2分）
（2）解：因为，
所以的平方根是，算术平方根是。（2分）
（3）解：因为，
所以0.0064的平方根是，算术平方根是0.08。（2分）
（4）解：因为，
所以的平方根是，算术平方根是15。（2分）
2. （1）解：因为，所以。（2分）
（2）解：因为，所以。（2分）
（3）解：因为，所以。（2分）
（4）解：因为，所以。（2分）
3. （1）解：原式（3分，步骤2分，结果1分）
（2）解：原式（3分，步骤2分，结果1分）
（3）解：因为，，
原式（3分，去绝对值2分，结果1分）
（4）解：原式（3分，步骤2分，结果1分）
4. 解：由题意得：
（1分）因为的平方根是，所以，
解得；（2分）
又因为的立方根是5，所以，
将代入得：
，解得；（2分）
所以。（1分）
答：的值为209.5。
5. 解：先化简a：
（1分）
；（2分）
所以，
故的平方根是0。（2分）
答：的平方根为0。
6. 解：将，代入球的体积公式得：
（1分）
；（2分）
整理得：
；（2分）
开立方得：
。（1分）
答：该储油罐的半径约为2.88 m。（1分）
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