周末学情自测03 实数与算术平方根 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 本练习以“实数与算术平方根”为核心，通过基础概念辨析、综合运算应用、跨情境探究三级分层设计，实现从概念理解到问题解决的知识巩固路径，适配八年级同步周测需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|无理数概念、实数分类、简单运算|以选择/填空题考查定义辨析（如无理数识别）、基础计算（如比较大小），培养抽象能力与运算能力| |提升层|平方根估算、代数式求值、几何结合|结合数轴作图（如表示√5）、面积问题（如明信片边长计算），发展几何直观与推理意识| |拓展层|实际应用、动态探究|通过风筝高度计算、圆滚动数轴问题，构建数学模型，体现应用意识与创新意识|

2026-2027学年度北师大版数学八年级上册 周测 周测03 实数与算术平方根 （考试时间：90分钟，分值：100分） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1．（26-27七年级上·浙江杭州·开学考试）下列说法正确的是（     ） A．无理数一定是无限不循环小数 B．无限小数都是无理数 C．带根号的数一定是无理数 D．实数分为正实数和负实数 【答案】A 【详解】解：∵无理数是无限不循环小数， ∴A选项说法正确； ∵无限小数包含无限循环小数与无限不循环小数，无限循环小数是有理数， ∴B选项说法错误； ∵举例，是有理数， ∴C选项说法错误； ∵实数分为正实数、0、负实数， ∴D选项说法错误 2．（25-26七年级下·广东珠海·期末）下列四个数中，是无理数的是（） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称， ∴，都是整数，是分数，都属于有理数； 是无限不循环小数，属于无理数． 3．（25-26七年级下·湖南娄底·期末）在，，，，（相邻两个之间逐次增加一个）中，无理数的个数有（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】无理数的定义：无限不循环小数是无理数，逐一判断给出的数即可得到结果． 【详解】解：是有限小数，属于有理数； 是分数，属于有理数； 是无限循环小数，属于有理数； 是整数，属于有理数； （相邻两个1之间逐次增加一个5）是无限不循环小数，属于无理数。 因此无理数的个数有个． 4．（25-26七年级下·辽宁鞍山·期末）《九章算术》是现存最早、最完整的数学专著，全书共九章，因此得名，其第四章《少广章》中提出了世界上最早的开平方法即“开方术”，“开方术”能先估算出平方根的整数部分．利用“开方术”可以判断介于两个相邻的整数之间，这两个相邻的整数是（     ） A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6 【答案】C 【分析】找到与19相邻的两个完全平方数，根据算术平方根的性质即可判断的范围． 【详解】解：∵ ，，且 ， ∴ ，即 ， ∴ 介于和之间． 5．（25-26七年级下·北京·期中）若，则的值是（     ） A．5 B．3 C．1 D． 【答案】A 【分析】几个非负数的和为0时，每个非负数都为0，先求出的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 解得，， ∴． 6．（25-26七年级下·重庆·期中）已知，则整数的值（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】先找到与相邻的两个完全平方数，即可确定的范围，进而得到整数的值． 【详解】解：∵ ， ∴ ， 即 ， 又∵ ，且为整数， ∴ ． 7．（25-26七年级下·天津津南·期末）估计的值在（     ） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 【答案】C 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴估计的值在6和7之间． 8．（25-26七年级下·江苏南通·期末）已知，，可得的值大约是（     ） A．22.36 B．70.71 C．223.6 D．707.1 【答案】A 【分析】根据被开方数的小数点向右移动两位，其算术平 方根的小数点就向右移动一位解答即可． 【详解】解：， ∴． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9．（2026·吉林长春·模拟预测）比较大小：___________．（填“>”、“<”或“=”） 【答案】 【分析】根据两个负数比较大小的法则，绝对值大的数反而小，先比较两个数的绝对值，即可得到结果． 【详解】解：，， ∵， ∴，即， ∴． 10．（2026·上海浦东新·模拟预测）化简：_____． 【答案】 【分析】先判断绝对值内式子的正负性，再根据绝对值的性质化简，用到的知识点为负数的绝对值等于它的相反数． 【详解】解： ． 11．（25-26八年级下·重庆秀山·期末）若为正整数，且满足，则的值为______． 【答案】 【分析】先估算出的取值范围，进而得到的取值范围，结合条件即可求出的值． 【详解】解：， ， 不等式两边同进减去2，得， 为正整数，且满足， ． 12．（25-26七年级下·湖南长沙·期末）已知实数和满足，则的值为__________． 【答案】 【分析】利用算术平方根的非负性，先求出的取值，再代入等式求出的值，最后代入所求式子计算即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 即， 解得， 将代入，得． 13．（25-26七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如图，正方形的顶点在数轴上，且表示的数为1，点与原点重合，连接，以点为圆心，以长为半径画弧，与数轴负半轴交于点，则点所表示的数是________． 【答案】 【分析】根据勾股定理求解． 【详解】解：由题意知：， 在中，， ∵是以长为半径画弧， ∴， ∵点在原点的左侧， ∴点所表示的数为． 14．（25-26七年级下·江苏南京·期末）如图，在边长为的正方形中央裁剪边长为的小正方形，再将其余部分裁成四个完全相同的梯形，若两个正方形的边长和为，面积和为，则每个梯形的面积为_______． 【答案】 【分析】根据题意得到，，进而根据完全平方公式求出，根据得到，根据梯形的裁剪方法并结合平方差公式求解即可． 【详解】解：根据题意，得，， ∵， 即， ∴， ∴， ∵，即， ∴ 所以每个梯形的面积为． 三、解答题：本题共6小题，共58分。 15．（8分）（25-26八年级上·江西萍乡·期中）请把下列各数的序号填入相应的集合中：①，②5.2，③0，④，⑤，⑥，⑦，⑧2005，⑨（每两个3之间的0依次多一个） (1)整数集合：{____________…}； (2)分数集合：{____________…}； (3)负有理数集合：{____________…}； (4)无理数集合：{____________…}． 【答案】(1)③⑥⑧………………2分 (2)①②⑤⑦………………2分 (3)⑥⑦………………2分 (4)④⑨………………2分 【分析】本题考查了实数的分类，熟练掌握实数的分类是解题的关键．分别根据整数、分数、负数和无理数的定义进行解答即可． （1）根据整数的概念求解即可； （2）根据分数的概念求解即可； （3）根据负有理数的概念求解即可； （4）根据无理数的概念求解即可． 【详解】（1）解：， 整数集合：③⑥⑧； （2）解：分数集合：①②⑤⑦； （3）解：负有理数集合：⑥⑦； （4）解：无理数集合：④⑨． 16．（10分）（25-26八年级上·广东佛山·阶段检测）如图所示，已知，． (1)说出数轴上点A所表示的数为________； (2)在数轴上找出对应的点．（保留作图痕迹） (3)比较点A所表示的数与的大小，要求写出具体过程； 【答案】(1)………………2分 (2) 点所表示的数为，如图所示：………………6分 (3)，理由如下： ，，………………8分 又， ， ．………………10分 【分析】本题主要考查了实数与数轴，实数大小比较，勾股定理，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）在中，根据勾股定理求出，进而得，再根据点在轴的负半轴上即可得出点所表示的数； （2）在数轴上，过数2的点作数轴的垂线，垂足为，且，以点为圆心，以为半径画弧交轴正半轴于点，则点所表示的数为； （3）先计算，，根据即可得出答案． 【详解】（1）解：在中，，，， 由勾股定理得：， ， 点在轴的负半轴上， 点所表示的数为， 故答案为：； （2）解：在数轴上，过数2的点作数轴的垂线，垂足为，且，以点为圆心，以为半径画弧交轴正半轴于点，则点所表示的数为， 理由如下： 在中，，，， 由勾股定理得：， ， 故点表示的数为； （3）略 17．（8分）（25-26七年级下·广东东莞·期中）为感谢消防英雄们对我们家园的守护，某校七年级学生制作了面积为的正方形感恩明信片． (1)该明信片的边长为__________； (2)制作好明信片后同学们准备用如图所示的信封寄给消防队．已知信封的长、宽之比为，面积为，请问能否在不折叠的情况下将明信片放入此信封？并说明理由． 【答案】(1)………………2分 (2) 解：能将明信片不折叠就放入此信封，理由如下： ∵信封的长、宽之比为， ∴设信封的长是，则宽是，………………3分 ∵信封的面积是， ∴， 解得：，或（不合题意，舍去），………………5分 ∴，， ∴信封的长是cm，宽是cm．………………7分 ∵， ∴能将明信片不折叠就放入此信封．………………8分 【分析】（1）根据正方形面积公式，求的算术平方根即可； （2）设信封的长是，则宽是，根据面积为，列方程，利用平方根的性质求出的值，即可求出信封的长和宽，比较宽与（1）中所求明信片的边长即可得答案． 【详解】（1）解：∵正方形感恩明信片的面积为， ∴该明信片的边长为． （2）略 18．（10分）（25-26七年级下·天津河西·期中）问题：“一个边长为的正方形，对角线是多长呢？”以下是小明同学的思路： “如图，画一个正方形，连接，相交于点，就得到4个完全一样的等腰直角三角形．若设其中一直角边长为，则正方形的面积既可以用边长表示，也可以用个等腰直角三角形的面积之和来表示，于是可以列出方程求解出，也就求出了正方形的对角线长．” (1)当时，请你依照小明的思路求出正方形对角线长； (2)填空：①若一个正方形边长，求其对角线的长度； ②若一个正方形对角线长为，求这个正方形的边长． 【答案】(1) (2)①② 【分析】（1）正方形的面积既可以用边长表示，也可以用个等腰直角三角形的面积之和来表示，列出方程，解方程，即可求解； （2）①设其中一直角边长为，同（1）的方法列出方程，即可求解； ②设正方形的边长为，同（1）的方法列出方程，解方程即可求解． 【详解】（1）解：依题意 又∵ 解得： ∴正方形的对角线长为………………2分 （2）解：∵， 设其中一直角边长为，则………………4分 又∵ 解得： ∴正方形的对角线长为………………6分 ②解：∵一个正方形对角线长为， ∴， 设正方形的边长为， ∴………………8分 又∵ 解得：……………10分 19．（10分）（25-26八年级下·贵州遵义·期中）风筝起源于中国，是古代劳动人民发明的一种通信工具，后来演变为一项民俗娱乐活动．小明买了一个风筝，并进行了试放，为了解决一些问题，他设计了如下的方案：先测得放飞点与风筝的水平距离为；根据手中余线长度，计算出的长度为；牵线放风筝的手到地面的距离为．已知点A，B，C，D在同一平面内． (1)求风筝离地面的垂直高度． (2)在余线仅剩的情况下，若想要风筝沿射线方向再上升，请问能否成功？请运用数学知识说明． 【答案】(1) (2)解：不能成功，说明见详解 【分析】（1）过点作于点，则四边形是长方形，可得，，在中，根据勾股定理求出 的长即可求解； （2）延长至点，连接，使得，利用勾股定理求出的长，再与风筝线的总长度比较即可得到结论． 【详解】（1）解：如图所示，过点作于点，…………2分 ∴， 由题意得，， ∴四边形是长方形，…………3分 ∴，， 在中，由勾股定理得， ， 答：风筝离地面的垂直高度为．…………5分 （2）解：不能成功，说明如下： 如图所示，延长至点，连接，使得，…………6分 ．…………7分 在中，由勾股定理得．…………8分 ，余线仅剩， ∴风筝线的总长度为， ∵， ∴， ∴不能成功．…………10分 20．（12分）（25-26七年级下·内蒙古鄂尔多斯·期末）如图，半径为 个单位长度的圆片上有一点与数轴上的原点重合．（所有结果均保留） (1)若该圆片从原点沿数轴向左滚动一周，圆片上与原点重合的点到达点，设点表示的数为．求的值： (2)若圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，向左滚动的周数记为负数，依次滚动的情况记录如下：，，，，． ①第几次滚动后，点距离原点最近？第几次滚动后，点距离原点最远？ ②当圆片结束运动时，点运动的路程共有多少？此时点所表示的数是多少？ 【答案】(1) (2)①第四次滚动距离原点最近，第三次滚动距离原点最远； ②点运动的路程共有，此时点所表示的数是 【分析】（1）将的值代入，计算算术平方根即可得； （2）①分别求出第次滚动后，点距离原点的距离，由此即可得； ②先将滚动记录的数字的绝对值相加，再乘以即可得点运动的总路程；先将滚动记录的数字相加，再乘以即可得此时点所表示的数． 【详解】（1）解：该圆片滚动一周的距离为， ∵该圆片从原点沿数轴向左滚动一周，圆片上与原点重合的点到达点， ∴点表示的数；…………2分 （2）解：①第1次滚动后，，点距离原点2周， 第2次滚动后，，点距离原点1周， 第3次滚动后，，点距离原点4周， 第4次滚动后，，点在原点处， 第5次滚动后，，点距离原点3周， 由此可知，第4次滚动后，点距离原点最近；第3次滚动后，点距离原点最远；…………7分 ②∵，…………9分 ∴当圆片结束运动时，点运动的路程共有；…………10分 ∵，…………11分 ∴当圆片结束运动时，此时点所表示的数是．…………12分 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度北师大版数学八年级上册 周测 周测03 实数与算术平方根 （考试时间：45分钟，分值：60分） 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 1．（25-26七年级下·天津津南·期末）下列四个数中是无理数的是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级下·贵州安顺·期末）在下列实数中，属于无理数的是（     ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级下·陕西榆林·期末）实数的相反数是（     ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级下·云南曲靖·阶段检测）数轴上的点A表示的数为，点B表示的数为2，则点A与点B之间的距离为（     ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级上·浙江绍兴·期末）实数的整数部分为，小数部分为，则（   ） A． B． C． D． 6．（25-26八年级下·山东德州·期中）如图，数轴上点A对应的数是0，点B对应的数是1，，垂足为B，以A为圆心，为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（     ） A．2．2 B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 7．（25-26七年级下·湖南株洲·期末）比较大小：________2 8．（25-26七年级下·安徽马鞍山·期末）在，，，0中，最小的数是____________． 9．（2026·河南平顶山·三模）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则___0．（填“”“”或“”） 10．（25-26七年级下·广东茂名·期末）如图，以1个单位长度为直径的圆从原点开始，沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点．点对应的数是无理数，则这个无理数的小数部分为________． 三、解答题：本题共3小题，共30分。 11．（8分）（25-26七年级下·安徽合肥·期中）把下列各数写入相应的括号中：、、、、、（两个1之间依次增加一个7）． (1)正实数：{______________________}； (2)负实数：{______________________}； (3)有理数：{______________________}； (4)无理数：{______________________}． 12．（10分）（2026·河南商丘·模拟预测）探究与实践【抽象定义】定义：有一组对角都是直角的四边形叫做对直四边形． (1)如图1，四边形是对直四边形，若，，，，求的长； (2)如图2、3，在方格纸中，，两点在格点上，请画出两个符合条件的不全等的对直四边形，且点，都在格点上． 13．（12分）（25-26七年级下·广东东莞·期中）如图1，教材有这样一个探究，把两个边长为的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的个直角三角形拼在一起，根据这个研究方法回答下列问题： (1)所得到的大正方形面积为______，它的边长就是原边长为小正方形的对角线长，因此可得小正方形的对角线长为______； (2)由此我们得到一种在数轴上找到无理数的方法：如图，以单位长度为边长画一个正方形，以数字1所在的点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与数轴交于、两点，那么点表示的数为_______； (3)请你参照上面的方法：把图中的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形．在图3中画出裁剪线，并在图的正方形网格中画出拼成的大正方形，该正方形的面积是______，则长为宽为的长方形的对角线长为________．（注：小正方形边长都为，拼接不重叠也无空隙） (4)参照图的画法，在（）的基础上，画出数轴上表示数以及的点、．（图中保留必要的作图痕迹）． / 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年度北师大版数学八年级上册周测 周测03实数与算术平方根 (考试时间：90分钟，分值：100分) 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1.(26-27七年级上·浙江杭州开学考试)下列说法正确的是() A.无理数一定是无限不循环小数 B.无限小数都是无理数 C.带根号的数一定是无理数 D.实数分为正实数和负实数 2.(25-26七年级下·广东珠海期末)下列四个数中，是无理数的是() 1 A.2026 B.2 c.0 D.2 22 3.(25-26七年级下湖南娄底期末)在-3.1415926,7,3.3√9,2.1515515551…（相邻两个1之间 逐次增加一个5)中，无理数的个数有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.(25-26七年级下辽宁鞍山期末)《九章算术》是现存最早、最完整的数学专著，全书共九章，因此 得名，其第四章《少广章》中提出了世界上最早的开平方法即“开方术”，“开方术”能先估算出平 方根的整数部分。利用“开方术”可以判断西 介于两个相邻的整数之间，这两个相邻的整数是 () A.2和3 B.3和4 C.4和5 D.5和6 5.(2526七年级下北京期中)若3+(+y-2=0,则-2y的值是（) A.5 B.3 C.1 D.-13 6.(25-26七年级下重庆期)已知”<7<n+1,则整数”的值《) A.2 B.3 C.4 D.5 7。（25-26七年级下天津津南期末)估计V26+1 的值在() 115 A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间 5≈2.236V50≈7.071 8.(25-26七年级下·江苏南通期末)已知 可得V500 的值大约是() A.22.36 B.70.71 C.223.6 D.707.1 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 -√23 9.(2026吉林长春模拟预测)比较大小： .(填“>”、“<”或“=”) 10,(2026上海浦东新模拟预测)化简：1-V= 1山。(25-26八年级下重庆秀山期末)若”为正整数，日清足”<35-2<n+1,则”的值为 12.(25-26七年级下-湖南长沙期末)已知实数m和”满足Vm-10+3,10-m=m-6,则Vm-n的值为 13.(25-26七年级下·黑龙江哈尔滨期末)如图，正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，点 D与原点重合，连接BD,以点D为圆心，以BD长为半径画弧，与数轴负半轴交于点E,则点E所 表示的数是」 D A 3-21 0123→ 14.(25-26七年级下·江苏南京·期末)如图，在边长为a的正方形中央裁剪边长为b的小正方形，再将其 余部分裁成四个完全相同的梯形，若两个正方形的边长和为5，面积和为17，则每个梯形的面积为 a 三、解答题：本题共6小题，共58分。 215 15.(8分)(25-26八年级上江西萍乡·期中)请把下列各数的序号填入相应的集合中：①2，②5.2，③ 22 5 0,④元-3.14⑤7，⑥-22，⑦3，⑧2005，⑨-0.030030003.（每两个3之间的0依次多- 个) (I)整数集合： }: (2)分数集合：{ .}: 3)负有理数集合：{ …} 4)无理数集合：{ .} 16.(10分)(25-26八年级上广东佛山阶段检测)如图所示，已知OA=OB,BC=2 C -5-4-32-012345 (1)说出数轴上点A所表示的数为 5 (②)在数轴上找出~对应的点.（保留作图痕迹） 3)比较点A所表示的数与-3.5的大小，要求写出具体过程： 17.(8分)(25-26七年级下广东东莞期中)为感谢消防英雄们对我们家园的守护，某校七年级学生制 作了面积为8lcm的正方形感恩明信片. (1)该明信片的边长为， cm: (②)制作好明信片后同学们准备用如图所示的信封寄给消防队.已知信封的长、宽之比为5：3，面积为 150cm2 ,请问能否在不折叠的情况下将明信片放入此信封？并说明理由. 18.(10分)(25-26七年级下天津河西期中)问题：“一个边长为a的正方形，对角线是多长呢？”以 下是小明同学的思路： “如图，画一个正方形ABCD,连接AC,BD相交于点O,就得到4个完全一样的等腰直角三角形. 3/5 若设其中一直角边长OC为x,则正方形的面积既可以用边长表示，也可以用4个等腰直角三角形的 面积之和来表示，于是可以列出方程求解出x,也就求出了正方形的对角线长.” B (1)当a=2时，请你依照小明的思路求出正方形对角线长； ②)填空：①若一个正方形边长a=V0 求其对角线的长度； 2√7 ②若一个正方形对角线1C长为 ,求这个正方形的边长 19.(10分)(25-26八年级下·贵州遵义·期中)风筝起源于中国，是古代劳动人民发明的一种通信工具， 后来演变为一项民俗娱乐活动.小明买了一个风筝，并进行了试放，为了解决一些问题，他设计了如 下的方案：先测得放飞点与风筝的水平距离BD为l5m;根据手中余线长度，计算出AC的长度为17m： 牵线放风筝的手到地面的距离AB为l.5m.已知点A,B,C,D在同一平面内. (I)求风筝离地面的垂直高度CD (2)在余线仅剩7m的情况下，若想要风筝沿射线DC方向再上升11m,请问能否成功？请运用数学知 识说明. 20.(12分)(25-26七年级下内蒙古鄂尔多斯期末)如图，半径为1个单位长度的圆片上有一点Q与 数轴上的原点重合.（所有结果均保留π） -4-3-2-1012345 (1)若该圆片从原点沿数轴向左滚动一周，圆片上与原点重合的点Q到达点Q'，设点Q表示的数为」 415 求a的值： (②)若圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，向左滚动的周数记为负数，依次滚动的情况记录如下： +2,-1,+3,-4,-3. ①第几次滚动后，点Q距离原点最近？第几次滚动后，点Q距离原点最远？ ②当圆片结束运动时，点Q运动的路程共有多少？此时点Q所表示的数是多少？ 5/5 2026-2027学年度北师大版数学八年级上册 周测 周测03 实数与算术平方根 （考试时间：45分钟，分值：60分） 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 1．（25-26七年级下·天津津南·期末）下列四个数中是无理数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先判断整数为有理数，再验证带根号的数是否开方开尽． 【详解】解：∵ ，，是整数， ∴ 这三个数是有理数， ∴B选项，C选项，D选项不符合题意； ∵ 开方开不尽， ∴是无理数． 2．（25-26七年级下·贵州安顺·期末）在下列实数中，属于无理数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵，，均为有理数， ∴选项A、C、D不符合题意； ∵是无理数， ∴选项B符合题意． 3．（25-26七年级下·陕西榆林·期末）实数的相反数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：的相反数是． 4．（25-26七年级下·云南曲靖·阶段检测）数轴上的点A表示的数为，点B表示的数为2，则点A与点B之间的距离为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查数轴上两点距离的计算，利用数轴上两点距离等于对应两数差的绝对值，先比较两数大小，再去绝对值得到结果． 【详解】解：∵ 数轴上两点之间的距离等于两点对应数差的绝对值，点对应数为，点对应数为， 又∵ ， ∴ 与之间的距离为． 5．（25-26七年级上·浙江绍兴·期末）实数的整数部分为，小数部分为，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了无理数的估算． 先通过估算无理数的范围，确定的整数部分和小数部分，再代入式子计算结果即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 即， ∴，， ∴． 故选：A． 6．（25-26八年级下·山东德州·期中）如图，数轴上点A对应的数是0，点B对应的数是1，，垂足为B，以A为圆心，为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（     ） A．2．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】首先根据勾股定理求出的长，再根据同圆的半径相等可知＝，再根据条件：点对应的数是原点，可求出点D表示的数． 【详解】解：∵， ∴＝， ∴， ∵以为圆心，为半径画弧，交数轴于点， ∴， ∴点表示的数是：． 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 7．（25-26七年级下·湖南株洲·期末）比较大小：________2 【答案】 【分析】两个正数比较大小，可采用平方法，先分别计算两个数的平方，再根据平方结果的大小判断原数的大小，平方更大的正数原数更大． 【详解】解：分别对两个数平方，得 ， ， ∵，且两个数均为正数， ∴ ． 8．（25-26七年级下·安徽马鞍山·期末）在，，，0中，最小的数是____________． 【答案】 【详解】解：，，， ， 最小的数是． 9．（2026·河南平顶山·三模）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则___0．（填“”“”或“”） 【答案】 【详解】解：由数轴，可知，．故． 10．（25-26七年级下·广东茂名·期末）如图，以1个单位长度为直径的圆从原点开始，沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点．点对应的数是无理数，则这个无理数的小数部分为________． 【答案】 【分析】利用圆的周长公式计算滚动距离，确定点表示的实数，再根据无理数小数部分的定义（原数减去整数部分）进行计算即可． 【详解】 解： 圆的直径为 ， 圆的周长为， 圆从原点开始沿数轴向右滚动一周， 点对应的数为 ， ， 的整数部分为， 这个无理数的小数部分为． 三、解答题：本题共3小题，共30分。 11．（8分）（25-26七年级下·安徽合肥·期中）把下列各数写入相应的括号中：、、、、、（两个1之间依次增加一个7）． (1)正实数：{______________________}； (2)负实数：{______________________}； (3)有理数：{______________________}； (4)无理数：{______________________}． 【答案】(1)，，，（两个1之间依次增加一个7）………………2分 (2)，………………2分 (3)，，………………2分 (4)，，（两个1之间依次增加一个7）………………2分 【分析】（1）根据正实数的定义确定，正实数包括正有理数和正无理数； （2）根据负实数的定义确定，负实数包括负有理数和负无理数； （3）根据有理数的定义确定，有理数包括整数和分数； （4）根据无理数的定义确定，无理数是无限不循环小数． 【详解】（1）正实数：{，，，（两个1之间依次增加一个7）}； （2）负实数：{，}； （3） 有理数：{，，}； （4）无理数：{，，（两个1之间依次增加一个7）}． 12．（10分）（2026·河南商丘·模拟预测）探究与实践【抽象定义】定义：有一组对角都是直角的四边形叫做对直四边形． (1)如图1，四边形是对直四边形，若，，，，求的长； (2)如图2、3，在方格纸中，，两点在格点上，请画出两个符合条件的不全等的对直四边形，且点，都在格点上． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】（1）连接，利用勾股定理求出，然后求出，利用勾股定理求解； （2）根据网格的特点和对直四边形的定义画图． 【详解】（1）解：如图，连接， ………………2分 ∵， ∴，………………4分 ∵四边形是对直四边形， ∴， ∴；………………6分 （2）解：如图2，图3四边形即为所求；（答案不唯一） ………………10分 13．（12分）（25-26七年级下·广东东莞·期中）如图1，教材有这样一个探究，把两个边长为的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的个直角三角形拼在一起，根据这个研究方法回答下列问题： (1)所得到的大正方形面积为______，它的边长就是原边长为小正方形的对角线长，因此可得小正方形的对角线长为______； (2)由此我们得到一种在数轴上找到无理数的方法：如图，以单位长度为边长画一个正方形，以数字1所在的点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与数轴交于、两点，那么点表示的数为_______； (3)请你参照上面的方法：把图中的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形．在图3中画出裁剪线，并在图的正方形网格中画出拼成的大正方形，该正方形的面积是______，则长为宽为的长方形的对角线长为________．（注：小正方形边长都为，拼接不重叠也无空隙） (4)参照图的画法，在（）的基础上，画出数轴上表示数以及的点、．（图中保留必要的作图痕迹）． 【答案】(1)； (2) (3)； (4)图形见解析 【分析】本题考查实数的知识，解题的关键是理解题意，模仿题目中给出的解题方法进行求解． （1）根据题意，得到大正方形的面积，求出边长，即可得到小正方形的对角线； （2）由（1）可得边长为的正方形的对角线为，再根据数轴，即可得到点表示的数； （3）根据长方形的面积得正方形的面积，即可得到正方形的边长，再画出图象即可； （4）从原点开始画一个长是，高是的长方形，对角线长即是，再用圆规以这个长度画弧，交数轴于点，再把这个长方形向左平移个单位，用同样的方法得到点． 【详解】（1）解：由图可得，大正方形的面积为，………………2分 ∴边长为： ∴小正方形对角线为：．………………4分 （2）解：由题意可得，小正方形的边长为， ∴对角线为， ∴点表示的数为：．………………6分 （3）解：如图所示： ∵长方形的面积为 ∴拼成的正方形的面积也为；………………8分 ∴正方形的边长为： ∴长为宽为的长方形的对角线长为．………………10分 （4）解：如图，即为所求． ………………12分 / 学科网（北京）股份有限公司 $