辽宁朝阳市凌源市2024—2025学年度第一学期期末教学质量检测九年级数学试卷

**基本信息** 立足九年级数学核心内容，以降尘量计算、投篮轨迹等现实情境为载体，通过基础巩固（如解方程）、能力提升（函数图像分析）到创新应用（几何模型迁移）的梯度设计，考查数学抽象、推理与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|中心对称图形、一元二次方程根的判别式、圆内接四边形、抛物线平移|结合旋转（第3题）、概率（第5题）考查空间观念与数据意识| |填空题|5/15|中心对称坐标、直线与圆位置关系、圆锥侧面展开图、正六边形旋转|第15题以正六边形旋转为背景，考查几何直观与空间观念| |解答题|8/75|一元二次方程应用、函数建模、圆的切线证明、几何模型迁移|第20题投篮高度与水平距离函数关系，体现数学建模；第23题“建立模型-迁移应用-拓展延伸”设计，考查推理能力与创新意识|

凌源市2024—2025学年度第一学期期末教学质量检测 九年级数学试题参考答案 考试时间120 分钟，试卷满分120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C B B C D A A B 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. (4,－2) ; 12. 相交 13. 随机 14. 160 ° 15. 三、解答题（共75分） 16. 解方程（每小题5分，共10分） 解：移项，得， 1分 因式分解，得， 2分 于是得，或， 3分 解得：，， 所以方程的两个根分别为， 5分 解： 1分 2分 方程有两个不相等的实数根 4分 5分 17. （8分） （1） 2分 （2） 解：由（1）知 ... －2 －1 0 1 2 3 ... ... 5 0 -3 －4 －3 0 ... 列表： 画函数图像，如图所示： 6分 （3）当时，的取值范围是． 8分 第二次 第一次 1 2 3 4 1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） 2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） 3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） 4 （4，1） （4，2） （4，3 ） （4，4） 18. （8分） 解：列表如下： 一共有16种等可能性的结果数，其中两球上的数字之和为4的结果数有3种，即：（1，3） （2，2）（3，1） ∴甲获胜(记作事件A）的概率； 4分 （2）解：这个游戏规则对甲乙双方不公平，理由如下： 由（1）中的列表可知，两球上的数字之和为5的结果数有4种 ∴乙获胜(记作事件B）的概率 ∵ ∴甲获胜的概率小于乙获胜的概率， ∴这个游戏规则对甲乙双方不公平． 8分 19. （8分） ⑴ 解：设的长为x米，则，根据题意得 ， 解得：， 答：边的长为4米或6米； 4分 ⑵ 解：设的长为x米，则长为， ， 整理得：， ∵， ∴原方程无实数根， ∴养鸡场的面积不能达到． 8分 20.（8分） （1） 解：当时，有最大值 所以篮球运行的水平距离是2.5时，篮球达到最高点，篮球运行的最大高度是3.5. 4分 （2） 当 2.25-1.8-0.25=0.2（） 所以球出手时他跳离地面的高度是0.2. 6分 （3） 当 所以这次投篮能准确落入篮圈. 8分 21.（10分） (1) 解：直线与相切 理由：连接， ，∴∠DAC=∠BAC ，， ，， ，， 是的半径， 是的切线； 3分 (2) ①证明：是的直径， ∴∠FED=180°－90°=90° 又∵OC⊥CD ∴∠DCF=90° ∴∠DCF=∠D=∠FED=90°四边形是矩形； 6分 ②解：如图，连接， ，， 在中，， ，， ， ， ∴ ， 图中阴影部分的面积． 10分 22.（11分）（1） 3分 （2）当y随x的增大而减小时x的取值范围： 7分 （3）顶点坐标为（-1，2），与轴交于（0，3） 设抛物线的对称轴与直线交点为D,则D点坐标为（-1，t) 若直线与函数图象有三个交点，则 设点，则 根据抛物线的对称性可知： 又∵ ∴ ∴ ∴ ∵点C在直线上 ∴ ∴ ∵点纵坐标均为 ∴ 11分 23.（12分） （1） 理由如下： ∵AD⊥CD, BE⊥CD, ∠ACB=90° ∴∠1+∠B=90°, ∠1+∠2=90° ∴∠B =∠2 同理∠A =∠1 又∵AC=BC ∴△ADC≌△CEB ∴CE=AD, BE=CD 又∵CD=CE+DE ∴ BE=AD+DE 4分 （2） ① 理由如下： 作CF⊥AB于F, EG⊥AB于G 又 ∵CA=CB, ∠ACB=90° ∴∠A=∠ABC=45°,CF=AF=BF=AB 由（1）的证明可以得到： CF=FG+EG, DF=EG 又 ∵AF=AD+DF ∴AD=FG ∵BF=FG+BG, CF=FG+EG ∴BG=EG 在Rt△BFC中，根据勾股定理得： ∵BF=CF ∴ ∴ 同理可证 又∵BF=BG+FG, AD=FG ∴ 即 8分 ② 10分 （3） 12分 学科网（北京）股份有限公司 $ 凌源市2024—2025学年度第一学期期末教学质量检测 九年级数学试卷 （考试时间120 分钟，试卷满分120分） 题号 一 二 三 总分 16 17 18 19 20 21 22 23 分数 一、选择题（每小题3分，共30分） 下列各题的四个答案中，只有一个是正确的，请将正确答案前的字母填入下面相应的表格内。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1. 下列图形是中心对称图形的是 A． B． C． D． 2. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 A . B. C. D. 3. 如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是 A . B. C. D. 4. 如图，四边形ABCD内接于，若，则的度数为 A. 50° B. 100° C. 130° D. 150° 5. 如图所示圆形转盘中，标有黄、红、绿的三个扇形的圆心角度数分别为，，．让转盘自由转动，转盘停止后指针（若指针落在分界线上，则重新转动转盘）落在红扇形的概率是 A . B． C． D． 6. 如图，是的直径，为弦，于点E，则下列结论中不成立的是 A . B. C. D. 7.某城区采取多项综合措施降低降尘量提升空气质量，降尘量由2020年的5.2吨/平方公里下降至2022年的3.6吨/平方公里，若设降尘量的年平均下降率为，则可列出关于的方程为 A. B. C. D. (3题图） （4题图） （5题图） 8.抛物线经过平移可得到抛物线，下列平移正确的是 A. 先向左平移1的单位长度，再向下平移2个单位长度 B. 先向上平移1的单位长度，再向右平移2个单位长度 C. 先向右平移1的单位长度，再向下平移2个单位长度 D. 先向上平移1的单位长度，再向左平移2个单位长度 9.在如图所示的正方形网格中，四边形绕某一点旋转某一角度得到四边形（所 有顶点都是网格线交点），在网格线交点中，可能是旋转中心的是 A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 10.如图，正方形的顶点，在抛物线上，点在轴上．若两点 的横坐标分别为，下列结论正确的是 A. B. C. D. (6题图） （9题图） （10题图） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．在平面直角坐标系中，点A（﹣4，2）关于原点对称的点的坐标为 ． 12. ⊙O的直径为，若圆心O与直线的距离为，则与⊙O的位置关系是___ ___． 13.“某种彩票的中奖率为，则购买100张这种彩票能中奖”是 （填“随机”或“必然”或“不可能”）事件． 14. 圆锥的底面直径是80 cm，母线长90 cm，则它的侧面展开图的圆心角度数为 . 15. 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的（15题图） 中心与原点O重合，轴，交y轴于点P．将△OAP绕 点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时， 点A的坐标为 ． 三、解答题（本题共8小题，共75分．无特殊说明解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.解方程（每小题5分，共10分） （1） （2） 17. （8分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴的一个交点为． （1）________； （2）在给定的坐标系中画出函数的图像； （3）当时，结合函数图像直接写出的取值范围． 18.（8分）在一只不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的四个小球，四个小球上分别标有数字1，2，3，4．甲乙两人玩摸球游戏，规则为：随机摸出一个小球，记下标号后放回，搅拌均匀后再随机摸一个小球，若两球上的数字之和为4，则甲胜；若两球上的数字之和为5，则乙胜． （1）请用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率． （2）这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请说明理由． 19. （8分）某农场打算修建一个如图所示的矩形养鸡场ABCD，养鸡场一面靠墙（墙足够长）， 另外三面用总长为的篱笆围成． （1）如果养鸡场的面积为，则边AB的长为多少？ （2）养鸡场的面积能否达到？若能，求出的长；若不能，请说明理由． 20. （8分）一位运动员在距篮下处跳起投篮，篮球行进的高度（单位：）与水平距离 （单位：）之间的关系是. （1） 求篮球运行的水平距离是多少时，篮球达到最高点？篮球运行的最大高度是多少？ （2） 该运动员身高1.8，在这次跳投中，球在头顶0.25处出手，球出手时，他跳离地面的 高度是多少？ （3） 已知篮圈中心到地面的距离为3.05，请问这次投篮是否能准确落入篮圈？ 21. （10分）如图，是的直径，E ,C是上两点，且，连接，．过点作交的延长线于点． （1）判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）连接和交于点，若，. ①求证：四边形是矩形； ②求图中阴影部分的面积． 22. （11分）小明利用一次函数和二次函数知识，设计了一个计算程序，其程序框图如图（1） 所示，输入x的值为2时，输出y的值为1；输入x的值为时，输出y的值为3；输入x 的值为-3时，输出y的值为6． （1）请直接写出k，a，b的值． （2）小明在平面直角坐标系中画出了关于x的函数图像，如图（2），当y随x的增大而减小时，请直接写出自变量x的取值范围． （3）若直线与函数图象有三个交点，从左到右依次为,若,求的值. 23.（12分）【建立模型】 （1） 如图1，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CD，BE⊥CD，垂足分别为D，E.请用等式写出线段 BE， DE， AD数量关系并说明理由； 【迁移应用】 （2） △ACB和△CDE都是等腰直角三角形，CA=CB,DC=DE,∠ACB=∠CDE=90°,点D 在线段AB上，连接BE.. ①如图2，当点E位于AB下方时，请用等式表示AD,BE,BC的数量关系并说明理由； ②如图3，当点E位于AB上方时，请直接用等式表示AD,BE,BC的数量关系. 【拓展延伸】 （3） 在（2）中①的条件下，若BC=6，AD=，△CDE面积为，请直接写出的函数关系式. 学科网（北京）股份有限公司 $