辽宁朝阳市凌源市2024—2025学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试卷

**基本信息** 立足八年级数学核心内容，融合科技（如“龙鹰一号”芯片）与社会热点（口袋公园）情境，通过基础巩固、能力提升、创新应用的梯度设计，考查抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/30分|轴对称图形、科学记数法、三角形三边关系等|结合生活实例（如智能汽车芯片），考查空间观念与数感| |填空题|5题/15分|分式意义、全等三角形条件、规律探究等|设置开放型问题（如13题添加全等条件），培养创新意识| |解答题|8题/75分|整式运算、几何证明、应用题、探究题等|20题通过图形面积推导公式，体现数学思维；22题实验室试管购买问题，强化模型意识；23题几何探究，发展推理能力|

凌源市2024—2025学年度第一学期期末教学质量检测 八年级数学试题参考答案 考试时间120 分钟，试卷满分120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A B A D C B C D C 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. ≠－2 ; 12. 13. 14. 8 15. 三、解答题（共75分） 16.（每小题5分，共10分） （1）解： 5分 （2） = 10分 17. （9分） （1）解：（1）原式= == 6分 （2）有，x=－3（也可以是－1，写出一个即可） 9分 18. （8分） （1）证明：∵，∴，即 2分 在和中， ∴ 4分 ∴． 5分 （2）证明：∵∴，， ∴． 7分 ∴， 即． 8分 19. （8分） （1） 解：如图，即为所求 3分 4分 （2） 解：作出点 6分 点的坐标为 8分 20.（8分） （1）① (a-b) 2分 ② （两种方法不分顺序） 4分 ③ 6分 （2）∵△ACF的面积=， ∴, 由（1）可知， ∵AC>BC ∴ 又 ∵， ∴BC=1 8分 21.（8分） （1）如图所示，射线即为所求； 4分 （2）解：在中，是高，， ，， 是的平分线， ∴ ， ∴ 8分 22.（12分） 设种试管每元，则种试管每个元， 由题意得：， 4分 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：种试管每个各元，种试管每个元； 8分 设该学校能购买种试管，则购买种试管， 由题意得：， 10分 解得：， 答：该学校最多能购买种试管个．  12分 23. （12分） （1）解：如图1，在AB上截取AD=CE,连接ED 又 ∵ ∴ ∴ ∴ ∵，点E在BC上 ∴∠=180°-∠-∠=180°-∠-90°=90°-∠ ∠=90°-∠ ∴∠=∠ 又 ∵ ∴△ADE≌△ECF ∴=135° 5分 （2） 的度数为150° 8分 （3）解：∵△ABC是等边三角形，周长为6 ∴△ABC 的边长为2,∠B=60° ∵△ABC面积为 ∴△ABC的高=（△ABC面积×2）÷边长= 在AB上截取AF=CD,连接FD 与（1）同理可证△ADF≌△ECD ∴CE=FD 与（1）同理可证，BD=BF ∴△BDF是等边三角形 ∴DF=BD ∴CE=BD=DF ∴△DEC周长=CD+CE+DE=CD+BD+DE=BC+AD ∵BC=2是定值，要使△DEC周长最小，则需要AD取最小值 ∴当AD⊥BC时，AD最小，此时AD= ∴△DEC周长的最小值=2+ 12分 学科网（北京）股份有限公司 $ 凌源市2024—2025学年度第一学期期末教学质量检测 八年级数学试卷 （考试时间120 分钟，试卷满分120分） 题号 一 二 三 总分 16 17 18 19 20 21 22 23 分数 一、选择题（每小题3分，共30分） 下列各题四个答案中，只有一个是正确的，请将正确答案前的字母填入下面相应的表格内。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.下列图形中不是轴对称图形的是 A． B． C． D． 2. 在年中国国际智能汽车展览会上，某控股集团正式宣布中国首款纳米车规级芯片“龙鹰一号”的量产和供货．纳米米，用科学记数法表示应为 A . B. C. D. 3.下列计算正确是 A . B. C. D. 4.下列长度的三条线段能组成一个三角形的是 A. 5，6，10 B. 5，6，11 C. 5，6，12 D. 5，6，13 5. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是 A .三角形 B. 四边形 C．五边形 D．六边形 6. 解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是 A. x+2＝3 B. x﹣2＝3 C. x﹣2＝3(2x﹣1) D. x+2＝3(2x﹣1) 7. 如图是一个钝角，利用一个直角三角板作边上的高，下列作法正确的是 A. B. C. D. ⒏ △ABC中，AB的垂直平分线交于点，交于点．如果， 那么的周长是 A. B. C. D. (8题图） （9题图） （10题图） （13题图） 9.凌源市为优化城区环境，建设了一批口袋公园．如图，是一个正在修建的口袋公园．要在公园里修建一座凉亭H，使该凉亭到公路,的距离相等，且使得△ABH的面积与△BCH的面积相等，则凉亭H是 A. 角平分线与边上中线的交点 B.角平分线与边上中线的交点 C. 角平分线与边上中线的交点 D.角平分线与边上中线的交点 10. 如图，在中，，点为边上一动点，将沿着直线对折得到．若，则的度数为 A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分）（14题图） 11．分式有意义的条件是 ． 12. 运算结果是 ． 13. 如图，为等腰三角形，，，连接，．只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是 （写出一个即可）． 14.如图，在中，，AD⊥AB交于点，，则________. 15.观察等式：；；已知按一定规律排列的一组数：,,,,,．若，用含的式子表示这组数的和是 . 三、解答题（本题共8小题，共75分.无特殊说明解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.（每小题5分，共10分） （1）计算： （2）因式分解： 17. （9分）（1）化简： （2）是否存在整数x，使得（1）式中的结果也是整数？若有请直接写出一个符合条件的整数x的值；若没有，请说明理由． 18.（8分）如图，点C、D在上，，，，、相交于点G． （1）求证：； （2）求证：． 19. （8分）如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中画出关于轴的对称图形，并 写出 点的坐标； （2）请在轴上画出点的位置，使得最短 (保留作图痕迹，不写画法），并直接写出点的坐标． 20. （8分）在学习乘法公式时，我们借助几何图形对平方差公式和完全平方公式作了直观的解释和描述.下面我们就一起用类似的方法验证一个新的公式. （1） 【探索公式】 ①如图1是四个长为a ，宽为b小长方形，按如图2 的形状拼成一个正方形. 图2的阴影部分的正方形的 边长是 (用含a,b的式子表示）． ② 用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积． 【方法1】= ____________； 【方法2】=____________； ③请在下面直线上直接写出(a+b）2，（a-b）2，ab这三个代数式 之间的等量关系 ； （2） 【应用公式】如图3，点C在线段AB上，AC>BC．以和 为边分别做两个正方形，已 知AB=5，△ACF的面积是2，求的长度． 21.（8分） 如图，在中，是高，． （1）尺规作图：作的平分线，分别交于点，交于点；（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．） （2）在（1）中，求的度数． 22. （12分） (1) 某学校实验室需要，两种试管 已知种试管比种试管每个多元，用元购进种试管数是用元购进种试管数的倍．求购进，两种试管每个各多少元？ 由于实验的需要，该学校再次用元购进，两种试管共，种试管的单价 较上次上涨了，种试管的单价较上次下降了，求该学校最多能购买种试管的数量． 23. （12分） （1）【问题初探】 在数学活动课上，老师给出如下问题： 如图1，点E在BC上，.求的度数. 智慧小组的同学经过研究得到的解题思路是：在AB上截取AD=CE,连接ED,通过证明 △ADE≌△ECF,就可以解答这个问题.请你按智慧小组的思路，在图1上画出辅助线并写出解题过程； （2）【类比分析】 如图2，点E在BC上，. 请直接写出 的度数. （3） 【学以致用】 △ABC是等边三角形，周长为6，面积为，点D在BC边上，AD=DE， ∠ADE=60°,连接CE, 求△DEC周长的最小值. 学科网（北京）股份有限公司 $