21.2二次函数y＝a(x-h)2的图象和性质 同步练习 2026-2027学年沪科版九年级数学上册

**基本信息** 初中数学同步练，适配新授课，聚焦二次函数的图象和性质（横轴式）及平移关系。通过基础与素养分层设计，实现从单一知识点到综合应用的巩固路径，培养数学思维与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础 核心知识精练|二次函数y=a(x-h)²的图象性质（开口方向、对称轴等）、平移关系|以选择、填空、解答题为主，如对称轴判断、平移方向与距离计算，夯实概念理解| |素养综合创新应用|二次函数与几何图形结合的综合应用|通过含参数的最值问题（如给定区间求最大值），发展推理能力与几何直观|

二次函数 的图象和性质 1.二次函数 的图象和性质(横轴式） y=a(x-h)² (a≠0) a>0 a<0 开口方向 向 向 顶点坐标 ( , ) ( , ) 对称轴 直线x= 直线x= 增减性 当x<h时,y随x的增大而 ；当x>h时,y随x的增大而 . 当x<h时,y 随x的增大而 ；当x>h时,y 随x的增大而 . 最值 当x= 时,y最小值= . 当x= 时,y最大值= . 图象 h<0 h<0 h>0 h>0 2.二次函数 的图象与二次函数 的图象的关系 抛物线 与 的形状、开口大小和开口方向 ，只是 不同.抛物线 可由抛物线y=ax²沿 轴方向平移 个单位得到,当h>0时,向 平移;当h<0时，向 平移. 基础 核心知识精练 知识点 1 二次函数. 的图象和性质 1.下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x=2的是 ( ) A. B. C. D. 2.二次函数 在第二象限的图象从左到右 ( ) A.逐渐上升 B.逐渐下降 C.先上升后下降 D.先下降后上升 3.抛物线 与抛物线 的相同点是 ( ) A.对称轴相同 B.顶点相同 C.顶点都在x轴上 D.形状相同 4. 若点A(-1,y₁),B(2,y₂)在抛物线 上，则y₁，y₂的大小关系是( ) A. B. C. D. 变式：二次函数 的图象如图所示,若A(-2,y₁),B(-4,y₂)是该图象上的两点,则y₁ y₂.(填“>”“<”或“=”) 5. 已知函数y =2(x-1)²,当-1≤x≤2时,y的最大值与最小值的和为 . 6.已知二次函数 当x=2时，函数有最大值，且函数图象过点(1,-3). (1)求该二次函数的表达式. (2)当x在什么范围内时，y随x的增大而减小? (3)求抛物线与y轴的交点坐标. 知识点2 抛物线 与抛物线 的关系 7.将抛物线 向左平移2个单位长度，得到的抛物线的表达式是 ( ) A. B. C. D. 8.将抛物线 向 (填“上”“下”“左”或“右”)平移 个单位长度，可得到抛物线 9.二次函数 的图象如图所示，直接在平面直角坐标系中画出二次函数 和 的图象，并解决以下问题. 由图可知，将抛物线 向 平移 个单位长度得到抛物线 10. 已知二次函数y = -2(x+m)²,，当x<-3时，y随x的增大而增大；当x>-3 时,y 随x的增大而减小,则当x=1时，y的值为 ( ) A.-12 B.12 C.32 D.-32 11. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax +c和二次函数 的图象可能是 ( ) 12.设二次函数 直线 x=1与函数y₁,y₂的图象分别交于点A(1,a₁),B(1,a₂),得 ( ) A.若1<m<n,则 B.若m<1<n,则 C.若m<n<1,则 D.若m<1<n,则 13.将抛物线 左右平移，使得它与x轴交于点 A，与y轴交于点 B，若△ABO 的面积为27，则平移后抛物线的表达式为 . 14.已知一条抛物线 的开口方向和开口大小与抛物线 相同，而顶点与抛物线 相同. (1)求该抛物线的表达式. (2)将(1)中的抛物线向右平移3 个单位长度，会得到怎样的抛物线? (3)直接写出将(2)中的抛物线沿x轴翻折后得到的抛物线的表达式. 15.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线 的顶点为B(2,0),与y 轴交于点 A,过点 A 作 AC⊥y轴,交该抛物线于点 C,连接BC,以AC,BC为边作▱ACBD. (1)求该抛物线的表达式. (2)求点D 的坐标. 素养综合创新应用 16. 已知二次函数 (h为常数),当2≤x≤5时,函数y的最大值为-4，则h的值为 二次函数的图象和性质 1 D 2 B 3 C 4 C 变式：= 5 8 6 解:(1)∵当x=2时,函数有最大值, ∴a<0,h=-2. ∵函数图象过点(1,-3), 解得a=-3, ∴该二次函数的表达式为 (2)当x>2时,y随x的增大而减小. (3)令x=0,得: ∴抛物线与y轴的交点坐标为(0，-12). 7D 8 右 5 9 解：二次函数 和 的图象如图所示.左 6 10 D 11 B 12 C 或 14 解：(1)∵该抛物线的开口方向和开口大小与抛物线y=2x² 相同,∴a=2. ∵该抛物线的顶点与抛物线 相同,∴h=-2, ∴该抛物线的表达式为 (2)将(1)中的抛物线向右平移3个单位长度，得到的抛物线的表达式为 (3)将(2)中的抛物线沿x轴翻折后得到的抛物线的表达式为 得分要点 与二次函数图象关于坐标轴对称的图象的函数表达式： 关于x轴对称 关于y轴对称 15 解:(1)∵抛物线: 的顶点为B(2,0),∴该抛物线的表达式为 (2)当x=0时 ∴A(0,4). 由(1)可知抛物线的对称轴为直线x=2. ∵AC⊥y轴,∴点A,C关于直线x=2对称, ∴C(4,4),∴AC=4. ∵四边形ACBD是平行四边形,∴ BD=AC=4,AC∥BD. ∵AC⊥y轴,∴BD⊥y轴. ∵点B在x轴上,∴点D在x轴上.∵B(2,0),∴D(-2,0). 16 0或7 抛物线 的开口向下，对称轴为直线x=h,]顶点坐标为(h,0).∵ -4<0,∴h<2或h>5(由顶点坐标可知，在实数范围内y的最大值为0，而题目中y的最大值为-4，所以h在x的取值范围的左侧或右侧).若h<2，则当2≤x≤5时，y随x的增大而减小，所以当x=2时，y取最大值，即 解得h=0或h=4(舍去).若h>5,则当2≤x≤5时，y随x的增大而增大，所以当x=5时，y取最大值，即 解得h=3(舍去)或h=7.综上,h=0或7 学科网（北京）股份有限公司 $