21.2二次函数的图象和性质题型突破（七题型）2026-2027学年沪科版数学九年级上册

**基本信息** 本练习以二次函数七种形式为脉络，分层递进设计，覆盖从基础性质到综合应用，强化抽象能力与推理意识，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|y=ax²等单一形式的开口方向、对称轴等基本性质|选择题考开口方向，如题型一第1题，夯实概念理解| |技能应用层|函数值比较、最值计算等性质应用|填空题比较函数值，如题型二第5题，培养推理能力| |综合拓展层|y=ax²+bx+c形式及待定系数法、平移等综合应用|解答题求解析式，如题型六第1题，发展模型意识|

21.2二次函数的图象和性质题型突破2026-2027学年 沪科版九年级上册（七题型） 题型一：y=ax2的图象与性质 1．下列二次函数的图象中，开口向下，且开口较大的是（ ） A． B． C． D． 2.抛物线的对称轴是（   ） A．直线 B．直线 C．轴 D．轴 3.已知点均在抛物线上，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 4．当时，二次函数的最大值是______，最小值是______． 5．已知四个二次函数的图象如图所示，那么a1，a2，a3，a4的大小关系是_____．（请用“＞”连接排序） 题型二：y=ax2+k的图象与性质 1.抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 2．抛物线的对称轴是（　　） A．直线 B．直线 C．轴 D．直线 3.已知函数，当函数值随的增大而减小时，的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4.当时，二次函数中y的取值范围是 ． 5．若二次函数的图象上有两个点，则 （填“”或“”或“”）． 题型三：y=a(x+h)2的图象与性质 1.抛物线顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 2．抛物线的对称轴是（ ） A．y轴 B．直线 C．直线 D．直线 3．已知点和点在二次函数的图象上，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 4．对于二次函数，下列结论错误的是（   ） A．开口向上 B．当时，y随x的增大而增大 C．函数图象与x轴没有公共点 D．函数有最小值 5．已知二次函数，请直接写出该二次函数图像对应的顶点坐标，对称轴以及最值． 顶点坐标：______，对称轴：______，当______时，y有最______值，最值为______． 题型四：y=a(x+h)2+k的图象与性质 1．若是二次函数，且开口向下，则的值是（ ） A． B．3 C． D． 2．抛物线y=(x-2) 2 +1的对称轴是（ ） A．x=2 B．x=-2 C．x=1 D．x=-1 3.抛物线的开口方向和顶点坐标是（    ） A．开口向上， B．开口向下， C．开口向上， D．开口向下， 4.若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 5．已知二次函数，则有（ ） A．当时，随的增大而减小 B．当时，随的增大而增大 C．当时，随的增大而减小 D．当时，随的增大而增大 题型五：y=ax2+bx+c的图象与性质 1．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于（﹣1，0），（　　） A．若c＞0，则对称轴在y轴右侧 B．若c＞0，则对称轴在y轴左侧 C．若c＜0，则对称轴在y轴右侧 D．若c＜0，则对称轴在y轴左侧 2．二次函数有（ ） A．最大值5 B．最小值5 C．最大值-3 D．最小值-3 3．若点，是二次函数图象上的两点，则此二次函数的对称轴是（ ） A.直线x=-1 B.直线 C.直线x=1 D.直线 4.对于二次函数的图象，下列说法正确的是（　　） A．开口向上 B．y有最小值是3 C．对称轴是直线 D．当时，y随x增大而增大 5．二次函数，当________时，有________值，这个值为________；当________时，随的增大而增大；当________时，随的增大而减小． 6．（1）二次函数，的最小值是________； （2）二次函数，当时，的最小值是______，的最大值是________． 题型六：待定系数法二次函数解析式 1.已知抛物线顶点为 (2,-3)，且过点 (0,1)，则其解析式为（ ） A. y=(x-2)²-3 B. y=(x+2)²-3 C. y=(x-2)²+1 D. y=(x+2)²+1 2.抛物线 y＝ax²＋bx＋c 与 x 轴交于 (1,0)、(3,0)，且过 (0,6)，则解析式为（ ） A. y=2x²-8x+6 B. y=x²-4x+3 C. y=3x²-12x+9 D. y=-2x²+8x-6 3.已知抛物线对称轴 x＝-1，过点 (1,4) 和 (-2,-5)，则解析式为（ ） A. y=x²+2x-3 B. y=-x²-2x+5 C. y=2x²+4x-2 D. y=-2x²-4x+5 4.抛物线 y＝a(x＋1)²－2 过点 (2,7)，则 a＝__________。 5.抛物线 y＝ax²+bx+c 过 (0,0)、(1,2)、(3,6)，则 c＝__________。 题型七：二次函数图象的平移 1. 将抛物线平移后得到抛物线，则平移的方式是（　　） A．向上平移1个单位 B．向下平移1个单位 C．向左平移1个单位 D．向右平移1个单位 2. 如果将某一抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得新抛物线的表达式是y＝2（x﹣2）2+1，那么原抛物线的表达式是（　　） A．y＝2（x﹣3）2+3 B．y＝2（x﹣1）2+3 C．y＝2（x﹣1）2﹣1 D．y＝2（x﹣3）2﹣1 3.抛物线可以由抛物线平移得到，则下列平移过程正确的是（　　） A．先向左平移3个单位，再向上平移1个单位 B．先向右平移3个单位，再向上平移1个单位 C．先向左平移1个单位，再向下平移3个单位 D．先向右平移1个单位，再向下平移3个单位 4. 把抛物线有y＝﹣2（x﹣1）2+3的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（　　） A．y＝﹣2（x﹣1）2+6 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣6 C．y＝﹣2（x+1）2+6 D．y＝﹣2（x+1）2﹣6 5.把二次函数的图象向上平移4个单位，则得到的抛物线解析式为_______． 学科网（北京）股份有限公司 $ 21.2二次函数的图象和性质题型突破2026-2027学年 沪科版九年级上册（七题型） 题型一：y=ax2的图象与性质 1．下列二次函数的图象中，开口向下，且开口较大的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 2.抛物线的对称轴是（   ） A．直线 B．直线 C．轴 D．轴 【答案】D 3.已知点均在抛物线上，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 4．当时，二次函数的最大值是______，最小值是______． 【答案】4 0 5．已知四个二次函数的图象如图所示，那么a1，a2，a3，a4的大小关系是_____．（请用“＞”连接排序） 【答案】a1＞a2＞a3＞a4 题型二：y=ax2+k的图象与性质 1.抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2．抛物线的对称轴是（　　） A．直线 B．直线 C．轴 D．直线 【答案】C 3.已知函数，当函数值随的增大而减小时，的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 4.当时，二次函数中y的取值范围是 ． 【答案】 5．若二次函数的图象上有两个点，则 （填“”或“”或“”）． 【答案】 题型三：y=a(x+h)2的图象与性质 1.抛物线顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2．抛物线的对称轴是（ ） A．y轴 B．直线 C．直线 D．直线 【答案】D 3．已知点和点在二次函数的图象上，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 4．对于二次函数，下列结论错误的是（   ） A．开口向上 B．当时，y随x的增大而增大 C．函数图象与x轴没有公共点 D．函数有最小值 【答案】C 5．已知二次函数，请直接写出该二次函数图像对应的顶点坐标，对称轴以及最值． 顶点坐标：______，对称轴：______，当______时，y有最______值，最值为______． 【答案】，直线，，小，． 题型四：y=a(x+h)2+k的图象与性质 1．若是二次函数，且开口向下，则的值是（ ） A． B．3 C． D． 【答案】C 2．抛物线y=(x-2) 2 +1的对称轴是（ ） A．x=2 B．x=-2 C．x=1 D．x=-1 【答案】A 3.抛物线的开口方向和顶点坐标是（    ） A．开口向上， B．开口向下， C．开口向上， D．开口向下， 【答案】C 4.若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 5．已知二次函数，则有（ ） A．当时，随的增大而减小 B．当时，随的增大而增大 C．当时，随的增大而减小 D．当时，随的增大而增大 【答案】D 题型五：y=ax2+bx+c的图象与性质 1．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于（﹣1，0），（　　） A．若c＞0，则对称轴在y轴右侧 B．若c＞0，则对称轴在y轴左侧 C．若c＜0，则对称轴在y轴右侧 D．若c＜0，则对称轴在y轴左侧 【答案】D 2．二次函数有（ ） A．最大值5 B．最小值5 C．最大值-3 D．最小值-3 【答案】A 3．若点，是二次函数图象上的两点，则此二次函数的对称轴是（ ） A.直线x=-1 B.直线 C.直线x=1 D.直线 【答案】C 4.对于二次函数的图象，下列说法正确的是（　　） A．开口向上 B．y有最小值是3 C．对称轴是直线 D．当时，y随x增大而增大 【答案】D 5．二次函数，当________时，有________值，这个值为________；当________时，随的增大而增大；当________时，随的增大而减小． 【答案】 最小 6．（1）二次函数，的最小值是________； （2）二次函数，当时，的最小值是______，的最大值是________． 【答案】0； 3； 35 题型六：待定系数法二次函数解析式 1.已知抛物线顶点为 (2,-3)，且过点 (0,1)，则其解析式为（ ） A. y=(x-2)²-3 B. y=(x+2)²-3 C. y=(x-2)²+1 D. y=(x+2)²+1 【答案】A 2.抛物线 y＝ax²＋bx＋c 与 x 轴交于 (1,0)、(3,0)，且过 (0,6)，则解析式为（ ） A. y=2x²-8x+6 B. y=x²-4x+3 C. y=3x²-12x+9 D. y=-2x²+8x-6 【答案】A 3.已知抛物线对称轴 x＝-1，过点 (1,4) 和 (-2,-5)，则解析式为（ ） A. y=x²+2x-3 B. y=-x²-2x+5 C. y=2x²+4x-2 D. y=-2x²-4x+5 【答案】B 4.抛物线 y＝a(x＋1)²－2 过点 (2,7)，则 a＝__________。 【答案】1 5.抛物线 y＝ax²+bx+c 过 (0,0)、(1,2)、(3,6)，则 c＝__________。 【答案】0 题型七：二次函数图象的平移 1. 将抛物线平移后得到抛物线，则平移的方式是（　　） A．向上平移1个单位 B．向下平移1个单位 C．向左平移1个单位 D．向右平移1个单位 【答案】D 2. 如果将某一抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得新抛物线的表达式是y＝2（x﹣2）2+1，那么原抛物线的表达式是（　　） A．y＝2（x﹣3）2+3 B．y＝2（x﹣1）2+3 C．y＝2（x﹣1）2﹣1 D．y＝2（x﹣3）2﹣1 【答案】C 3.抛物线可以由抛物线平移得到，则下列平移过程正确的是（　　） A．先向左平移3个单位，再向上平移1个单位 B．先向右平移3个单位，再向上平移1个单位 C．先向左平移1个单位，再向下平移3个单位 D．先向右平移1个单位，再向下平移3个单位 【答案】A 4. 把抛物线有y＝﹣2（x﹣1）2+3的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（　　） A．y＝﹣2（x﹣1）2+6 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣6 C．y＝﹣2（x+1）2+6 D．y＝﹣2（x+1）2﹣6 【答案】C 5.把二次函数的图象向上平移4个单位，则得到的抛物线解析式为_______． 【答案】 学科网（北京）股份有限公司 $