广西南宁市第三十七中学2026-2027学年度上学期八年级数学9月开学收心练习

**基本信息** 202学年度八年级9月数学质量检测，立足开学学情，以三角形、实数、坐标系等知识为载体，通过古代歌谣、饮水机接水、探照灯运动等情境，考查数学眼光、思维与语言，适配八年级起始阶段能力评估。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|实数分类（1）、三角形三边关系（4）、全面调查（3）|结合《群鸦栖树》考方程组（9），新定义运算（12）体现创新| |填空题|4/12|三角形稳定性（13）、二元一次方程解（14）、平行线性质（15）|台球反弹坐标规律（16）考查空间观念| |解答题|7/72|方程组求解（17）、几何证明（19）、统计图表分析（21）|饮水机接水（22）构建模型，探照灯运动（23）融合动态几何与方程思想|

202学年度上学期9月质量检测 八年级 数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上. 2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效. 3.不能使用计算器。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.） 1. 下列实数中，属于有理数的是 A.0 B. C. D. 2. 下列各点中，位于第二象限的点是 A.(1，1) B.(，1) C.(，) D.(1，) 3. 下列调查中，最适宜采用全面调查的是 A. 调查2026年央视春晚的收视率 B. 调查某品牌烟花爆竹的燃放安全性 C. 调查全国中学生每天作业完成的时间 D. 检查乘坐飞机的乘客是否携带违禁品 4. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是 A.1，2，4 B.2，3，5 C.4，6，8 D.6，6，12 5. 下列运算中正确的是 A. B. C. D. 6. 如图，已知，，则的度数为 A. B. C. D. 7. 如果，那么下列各式中正确的是 A. B. C. D. 8. 如图，已知，点C与点D是对应点，下列结论中错误的是 A. B. C. D. 9. 古代歌谣《群鸦栖树》中记载了一道数学题：一群乌鸦栖于树上，若每3只栖一树，则余5只无树可栖；若每5只栖一树，则空出一树．设有乌鸦只、树棵，根据题意可得方程组 A. B. C. D. 10. 等腰三角形两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长为 A.6 B.8 C.10 D.8或10 11. 如图，在中，，沿图中虚线截去，则 A. B. C. D. 12. 对于实数，定义运算“※”，规定：，例如：．若关于的不等式 x※m＜2 ，有且只有两个正整数解，且为整数，则所有满足条件的的和为 A. B. C.1 D.3 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 如图，小明的桌子坏了，于是他给桌子加了两根木条，这样桌子就比较牢固了．小明这样做的数学原理是利用了三角形的            （选填“稳定性”或“不稳定性”）． 14. 已知是方程的解，则代数式的值为            ． 15. 如图，，若，，则的度数为            ． 16. 如图，台球从点出发，沿图示方向运动，每当台球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角（），当台球第1次碰到长方形的边时，记为点，第2次碰到长方形的边时，记为点，…，第次碰到长方形的边时，记为点，假设台球一直运动下去，则点的坐标是 ． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17.（10分）（1）计算：； （2）解方程组： 18.（8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来. 19.（10分）如图，已知点，，，在同一条直线上，，，. （1）求证：； （2）若，，求线段的长. 20.（10分）在平面直角坐标系中，已知点，解答下列问题： （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点的坐标为，直线轴，求点的坐标； （3）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的立方根. 21.（10分）某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍. 现想了解学生的选择意向，随机抽取七年级，，，四个班，共200名学生进行调查，将调查得到的数据进行整理，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题： （1）求扇形统计图中交通监督所占的百分比； （2）求班选择环境保护志愿者队伍的学生人数，并补全折线统计图； （3）若该校共有学生2000人，请你估计该校学生选择文明宣传志愿者队伍的人数. 22.（12分）综合与实践： 主题 如何接到最佳温度的温水 背景 图1：某品牌的饮水机，此饮水机有开水、温水两个按钮。 图2：该饮水机的数据信息。 素材 ①水杯规格：一个700mL的水杯． ②物理知识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量．即：开水体积×开水降低的温度 = 温水体积×温水升高的温度． ③生活经验：饮水最佳温度是35℃～38℃（包括35℃与38℃），此时温度接近人体体温． 操作 先从饮水机接温水x秒，再接开水，直至接满700mL的水杯为止．（备注：接水期间不计 热损失，不考虑水溢出的情况．） 问题 （1）水杯接满水，接到温水的体积是              mL，接到开水的体积是              mL； （用含x的代数式表示） （2）水杯接满水，若所接的温水的体积不少于开水体积的2倍，则至少应接温水多少秒？ （3）接水过程中，若恰好接水210mL时，水杯中水的温度为40℃，求接温水和开水的 （此处有模糊，推测是“体积”相关，因图中模糊暂保留） （4）设水杯接满水后杯中温度为a℃．且根据以上物理知识可得 ，若要使接 满水后，杯中温度达到最佳水温，请直接写出x的取值范围：                                          ． 23．(12分)某城市为了强化音乐喷泉灯光秀的灯光效果，在河的两岸安置了可旋转探照灯。假定河两岸是平行的，如图①所示，AB∥CD，，，°，灯P射线从PM开始绕P点逆时针旋转，与此同时，灯Q从QN开始绕Q点顺时针旋转．若灯P、灯Q转动的速度分别是a度/秒、b度/秒，且满足：．设旋转时间为t秒． （1）填空：             ，             ； （2）在灯Q射线到达QC之前，灯P射线与线段PQ的夹角为              度，灯Q 射线与线段PQ的夹角为              度．（均用含t的代数式表示） （3）在（2）的条件下，当两灯射出的光束互相平行时，求t的值． （4）如图2，若两灯同时转动，在灯Q射线到达QD之前，两灯射出的光束交于点E．点F在射线PB上，且·，则在转动过程中，是否存在一点F，使得为定值？若存在，请直接写出k的值和的度数；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $