精品解析：广西南宁市西乡塘区第三十七中学2024-2025学年八年级上学期开学考数学试题

2024—025学年度秋季学期八年级数学学科第一次大作业 （形式：闭卷 考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．请在答题卡上作答，在试题卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器，考试结束时，将试题卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. 0 C. π D. 2 2. “水是生命之源，滋润着世间万物”国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．寓意：像对待掌上明珠一样，珍惜每一滴水!以下通过平移节水标志得到的图形是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 如图，直线，相交于点O，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列调查中，适合普查的是（ ） A. 了解全国中学生的睡眠时间 B. 了解一批灯泡的使用寿命 C. 调查长江中下游的水质情况 D. 对乘坐飞机的乘客进行安检 6. 下列各对数值中是方程的解的是（ ）． A. B. C. D. 7. 下列四个选项中，∠1与∠2是同位角的是（　　） A. B. C. D. 8. 埃菲尔铁塔是巴黎城市地标之一，也是巴黎最高的建筑物，总高324米，如图所示，在埃菲尔铁塔的设计中运用了大量的三角形的结构，你能从中推断出其运用的数学原理是（ ） A. 三角形的不稳定性 B. 三角形的稳定性 C. 三角形两边之和大于第三边 D. 两点之间线段最短 9. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 将方程改写成用含x的式子表示y的形式，结果是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，正方形的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且，则点E所表示的数为（ ） A. B. C. D. 12. 图1是长方形纸条，，将纸条沿折叠成折叠成图2，则图中的的度数是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 16的算术平方根是___________． 14. 四边形的内角和为_______． 15. 如图，直线被直线所截，请添加一个条件，使得，该条件可以是___________． 16. 如果在y轴上，那么m的值是_______． 17. 已知x,y是二元一次方程组的解，那么的值是__________． 18. 如图，长方形的各边分别平行于x轴或y轴，甲乙由同时出发，沿长方形的边作环绕运动，甲按逆时针方向以1个单位/秒的速度匀速运动，乙按顺时针方向以2个单位/秒的速度匀速运动，则甲、乙运动后的第2024次相遇地点的坐标是_______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算：． 20. 解不等式组：，并利用数轴确定不等式组的解集． 21. 如图，在边长均为1个单位长度的小正方形网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上，若记点A的坐标为，点B的坐标为． （1）请在图中画出平面直角坐标系； （2）把向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到，画出平移后的图形，并写出点的坐标； （3）求的面积． 22. 为了解曲靖市某校1200名全体初中生对安全知识的掌握情况，随机抽取了60名初中生进行安全知识测试，并将测试成绩进行统计分析，绘制了如下不完整的频数统计表和频数直方图： 组别 成绩分 频数（人数） 第组 第组 第组 第组 第组 请结合图表完成下列各题： （1）频数表中的_______，______； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）若测试成绩不低于80分定为“优秀”，请估计该校的全体初中生对安全知识掌握情况为“优秀”等级的大约有多少人？ 23. 佳衣服装厂给某中学用同样的布料生产，两种不同款式的服装，每套款服装所用布料的米数相同，每套款服装所用布料的米数相同，若套款服装和套款服装需用布料米，套款服装和套款服装需用布料米． （1）求每套款服装和每套款服装需用布料各多少米； （2）该中学需要，两款服装共套，所用布料不超过米，那么该服装厂最少需要生产多少套款服装？ 24. 如图，在中，． （1）若，是的角平分线，求的度数； （2）请在图中画出边上的高，若，求的长度． 25. 根据下列信息，探索完成任务： 信息一 2024年巴黎奥运会，即第33届夏季奥林匹克运动会（ ），是由法国巴黎举办的国际性奥林匹克赛事，2024年7月26日本届奥运会在巴黎塞纳河上举行开幕式．某校七年级举行了关于“奥林匹克运动会”的线上知识竞赛，竞赛试卷共30道题目，每道题都给出四个答案，其中只有一个答案正确，参赛者选对得4分，不选或者选错扣2分，得分不低于78分者获奖． 信息二 为奖励获奖同学，学校准备购买A、B两种文具作为奖品，已知购买1个A型文具和4个B型文具共需44元，购买2个A型文具和购买3个B型文具所花的钱一样多． 信息三 学校计划完成本次活动的总费用（包含支付线上平台使用费和购买奖品两部分）不超过850元，其中支付线上平台使用费刚好用了180元，剩余的钱用于购买两种型号的文具共60个作为奖品，其中A型文具数量大于45个． 解决问题 任务一 小明同学是获奖者，他至少应选对多少道题． 任务二 求A型文具和B型文具的单价． 任务三 通过计算说明该校共有哪几种购买方案． 26. 如图1，直线被直线所截，，交于点H． （1）若，则的度数为__________ （2）若，判断直线与的位置关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，点M在射线上运动，连接的角平分线交于点P，交于点O，如图2，当三角形的边与直线平行时，求出与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—025学年度秋季学期八年级数学学科第一次大作业 （形式：闭卷 考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．请在答题卡上作答，在试题卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器，考试结束时，将试题卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. 0 C. π D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数解答即可． 【详解】解：A．是整数，属于有理数，故本选项不符合题意； B．0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意； C．是无理数，故本选项符合题意； D．2是整数，属于有理数，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查的是无理数的识别，掌握无理数的定义是关键． 2. “水是生命之源，滋润着世间万物”国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．寓意：像对待掌上明珠一样，珍惜每一滴水!以下通过平移节水标志得到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，据此判断即可． 【详解】解：只通过平移能与上面的图形重合． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平移的定义，平移时移动过程中只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，掌握平移的定义是解题的关键． 3. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵点的坐标为，可得，， ∴点在第四象限． 4. 如图，直线，相交于点O，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据邻补角可进行求解． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查邻补角，熟练掌握邻补角是解题的关键． 5. 下列调查中，适合普查的是（ ） A. 了解全国中学生的睡眠时间 B. 了解一批灯泡的使用寿命 C. 调查长江中下游的水质情况 D. 对乘坐飞机的乘客进行安检 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别．根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，抽样调查得到的调查结果比较近似进行解答． 【详解】解：A．了解全国中学生的睡眠时间，适合抽样调查，故本选项不符合题意； B．了解一批灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不符合题意； C．调查长江中下游的水质情况，适合抽样调查，故本选项不符合题意； D．对乘坐飞机的乘客进行安检，适合全面调查，故本选项符合题意． 故选：D． 6. 下列各对数值中是方程的解的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，将各个选项的的值，代入计算并判断即可得出答案． 【详解】解：A、将代入得：，是原方程的解，符合题意； B、将代入得：，不是原方程的解，不符合题意； C、将代入得：，不是原方程的解，不符合题意； D、将代入得：，不是原方程的解，不符合题意； 故选：A． 7. 下列四个选项中，∠1与∠2是同位角的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角可得答案． 【详解】根据同位角定义可得C中∠1，∠2是同位角， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了同位角的定义，理解定义是解题的关键． 8. 埃菲尔铁塔是巴黎城市地标之一，也是巴黎最高的建筑物，总高324米，如图所示，在埃菲尔铁塔的设计中运用了大量的三角形的结构，你能从中推断出其运用的数学原理是（ ） A. 三角形的不稳定性 B. 三角形的稳定性 C. 三角形两边之和大于第三边 D. 两点之间线段最短 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形具有稳定性，解题的关键是熟练的掌握三角形形状对结构的影响．根据三角形结构具有稳定性作答即可． 【详解】解：其数学道理是三角形结构具有稳定性． 故选：B． 9. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质；解题的关键是熟练掌握不等式的性质．根据不等式得性质：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变 ；不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，解答即可． 【详解】解：A．由，两边同时减5得，原式不等号方向不变，错误，故本选项不符合题意； B．由，两边同时乘以6得，原式不等方向不变，错误，故本选项不符合题意； C．由，两边同时加上4得，原式不等号方向不变，正确，故本选项符合题意； D．由，两边同时乘以得，原式不等号方向改变，错误，故本选项不符合题意 故选：C． 10. 将方程改写成用含x的式子表示y的形式，结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解、等式的基本性质，利用等式的基本性质1求解即可． 【详解】解：根据等式的基本性质1，方程两边同时减， 得， 故选：B． 11. 如图，正方形的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且，则点E所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，根据题意得，再根据数轴上两点间的距离公式求解即可． 【详解】解：∵正方形的面积为7， ∴， ∴， ∵点E在点A的左侧，点A在数轴上表示的数为1， ∴点E所表示的数为， 故选：D． 12. 图1是长方形纸条，，将纸条沿折叠成折叠成图2，则图中的的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据平行线的性质得出∠DEF=∠EFB，根据图形折叠的性质得出∠EFC的度数，进而得出∠CFG即可． 【详解】∵AD∥BC， ∴∠DEF=∠EFB=α， 由折叠可得：∠EFC=180°-α， ∴∠CFG=180°-α-α=180°-2α， 故选C. 【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 16的算术平方根是___________． 【答案】4 【解析】 【详解】解：∵ ∴16的平方根为4和-4， ∴16的算术平方根为4， 故答案为：4 14. 四边形的内角和为_______． 【答案】360°． 【解析】 【详解】试题分析：根据n边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入公式就可以求出四边形的内角和为：（4﹣2）×180°=360°． 考点：多边形内角和定理． 15. 如图，直线被直线所截，请添加一个条件，使得，该条件可以是___________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键，在图中发现直线被直线所截，故可按内错角相等，两直线平行补充条件． 【详解】解：∵， ∴（内错角相等，两直线平行）， 故答案为：（答案不唯一）． 16. 如果在y轴上，那么m的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，解一元一次方程，解题的关键是掌握坐标特征． 根据点在y轴上，横坐标为0，列出方程求解即可． 【详解】解：根据题意得， 解得， 故答案为：． 17. 已知x,y是二元一次方程组的解，那么的值是__________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，理解方程组解的定义是解题关键．两个二元一次方程相加可得，两边同时除以4即可得到结果． 【详解】解：， 两式相加可得，即， ， 故答案为：5． 18. 如图，长方形的各边分别平行于x轴或y轴，甲乙由同时出发，沿长方形的边作环绕运动，甲按逆时针方向以1个单位/秒的速度匀速运动，乙按顺时针方向以2个单位/秒的速度匀速运动，则甲、乙运动后的第2024次相遇地点的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题，找出规律每相遇三次，甲乙回到出发点是解本题的关键，利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，乙是甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答． 【详解】解：由题可知，，矩形周长为12， ∵乙是甲的速度的2倍，甲乙同时出发， ∴甲与乙的路程比为，由题意知： ①第一次相遇时，甲与乙运动的路程之和为，甲运动的路程为，乙运动的路程为，在边相遇，相遇点为； ②第二次相遇时，甲与乙运动的路程之和为，甲运动的路程为，乙运动的路程为，在边相遇，相遇点为； ③第三次相遇时，甲与乙运动的路程和为，甲运动的路程为，乙运动的路程为，在A点相遇，此时甲乙回到原出发点． 由此可知，甲乙每相遇三次，甲乙回到出发点， ∵， 故第2024次相遇地点的是， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，先计算算术平方根，立方根，化简绝对值，再计算乘法，最后加减即可． 【详解】解：原式 ． 20. 解不等式组：，并利用数轴确定不等式组的解集． 【答案】，在数轴上表示为： 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后画数轴表示即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集是． 21. 如图，在边长均为1个单位长度的小正方形网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上，若记点A的坐标为，点B的坐标为． （1）请在图中画出平面直角坐标系； （2）把向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到，画出平移后的图形，并写出点的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1） 画出平面直角坐标系如图所示； （2） 如图所示，为所求； 则； （3）5 【解析】 【分析】本题考查作图−−平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）根据点A，B的坐标建立平面直角坐标系即可； （2）根据平移的性质作图，根据平移后的图形即可得出点的坐标； （3）利用割补法计算即可． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 解：略． 【小问3详解】 解：． 22. 为了解曲靖市某校1200名全体初中生对安全知识的掌握情况，随机抽取了60名初中生进行安全知识测试，并将测试成绩进行统计分析，绘制了如下不完整的频数统计表和频数直方图： 组别 成绩分 频数（人数） 第组 第组 第组 第组 第组 请结合图表完成下列各题： （1）频数表中的_______，______； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）若测试成绩不低于80分定为“优秀”，请估计该校的全体初中生对安全知识掌握情况为“优秀”等级的大约有多少人？ 【答案】（1）18，14 （2） 补图如下： （3）“优秀”等级的人数大约为520人 【解析】 【分析】（1）根据条形统计图所给出的数据可得a=18，再用60减去其它组的频数，即可求出b的值； （2）根据（1）求出b的值，可直接补全统计图； （3）用全校的总人数乘以成绩不低于80分所占的百分比，即可得出答案． 【小问1详解】 解：根据条形统计图所给出的数据可得：a=18， 则b=60-6-10-18-12=14； 故答案为：18，14； 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：“优秀”等级的人数大约为（人）． 【点睛】本题考查读取频数分布直方图数据的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 23. 佳衣服装厂给某中学用同样的布料生产，两种不同款式的服装，每套款服装所用布料的米数相同，每套款服装所用布料的米数相同，若套款服装和套款服装需用布料米，套款服装和套款服装需用布料米． （1）求每套款服装和每套款服装需用布料各多少米； （2）该中学需要，两款服装共套，所用布料不超过米，那么该服装厂最少需要生产多少套款服装？ 【答案】（1）每套款服装用布料米，每套款服装需用布料米 （2）服装厂需要生产套款服装 【解析】 【分析】（1）每套款服装用布料米，每套款服装需用布料米，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解； （2）设服装厂需要生产套款服装，则生产套款服装，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可求解． 【小问1详解】 解：每套款服装用布料米，每套款服装需用布料米，根据题意得， ， 解得：， 答：每套款服装用布料米，每套款服装需用布料米； 【小问2详解】 设服装厂需要生产套款服装，则生产套款服装，根据题意得， ， 解得：， ∵为正整数， ∴的最小值为， 答：服装厂需要生产套款服装． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出不等式以及方程组是解题的关键． 24. 如图，在中，． （1）若，是的角平分线，求的度数； （2）请在图中画出边上的高，若，求的长度． 【答案】（1） （2） 高线如图： 【解析】 【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出，由是的角平分线，求出，再利用三角形内角和定理即可求出； （2）根据题意画出边上的高，根据即可求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 是的角平分线， ， ； 【小问2详解】 解：，， ， ， ． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、高线的定义及三角形的面积等知识，熟练掌握三角形的基本知识是解题的关键． 25. 根据下列信息，探索完成任务： 信息一 2024年巴黎奥运会，即第33届夏季奥林匹克运动会（ ），是由法国巴黎举办的国际性奥林匹克赛事，2024年7月26日本届奥运会在巴黎塞纳河上举行开幕式．某校七年级举行了关于“奥林匹克运动会”的线上知识竞赛，竞赛试卷共30道题目，每道题都给出四个答案，其中只有一个答案正确，参赛者选对得4分，不选或者选错扣2分，得分不低于78分者获奖． 信息二 为奖励获奖同学，学校准备购买A、B两种文具作为奖品，已知购买1个A型文具和4个B型文具共需44元，购买2个A型文具和购买3个B型文具所花的钱一样多． 信息三 学校计划完成本次活动的总费用（包含支付线上平台使用费和购买奖品两部分）不超过850元，其中支付线上平台使用费刚好用了180元，剩余的钱用于购买两种型号的文具共60个作为奖品，其中A型文具数量大于45个． 解决问题 任务一 小明同学是获奖者，他至少应选对多少道题． 任务二 求A型文具和B型文具的单价． 任务三 通过计算说明该校共有哪几种购买方案． 【答案】任务一：若小明同学是获奖者，他至少应选对23道题；任务二：型文具的单价为12元，型文具的单价为8元；任务三：该校共①购买型文具46个，购买型文具个；②购买型文具47个，购买型文具个两种购买方案 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式（组）的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键． 任务一：设小明同学选对道题，则不选或者选错的有道题，根据题意列出一元一次不等式，求解即可获得答案； 任务二：设型文具的单价为元，型文具的单价为元，根据题意列出二元一次方程组，求解即可获得答案； 任务三：设学校购买型文具个，则购买型文具个，根据题意列出一元一次不等式组，求解确定的取值范围，即可确定答案． 【详解】任务一： 解：设小明同学选对道题，则不选或者选错的有道题， 根据题意，可得， 解得， ∴若小明同学是获奖者，他至少应选对23道题； 任务二： 解：设型文具的单价为元，型文具的单价为元， 根据题意，可得， 解得， ∴型文具的单价为12元，型文具的单价为8元； 任务三： 解：设学校购买型文具个，则购买型文具个， 根据题意，可得， 解得， ∵为整数， ∴，47， ∴购买方案有： ①购买型文具46个，购买型文具个； ②购买型文具47个，购买型文具个； 综上，该校共①购买型文具46个，购买型文具个；②购买型文具47个，购买型文具个两种购买方案． 26. 如图1，直线被直线所截，，交于点H． （1）若，则的度数为__________ （2）若，判断直线与的位置关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，点M在射线上运动，连接的角平分线交于点P，交于点O，如图2，当三角形的边与直线平行时，求出与的数量关系． 【答案】（1） （2）， 证明：由（1）知， ， ， ， ； （3）或 【解析】 【分析】（1）根据垂直的定义的到，结合，由三角形内角和定理即可解答； （2）由（1）知，推出，根据，推出，即可证明； （3）分和两种情况讨论，利用平行线的性质即可解答． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 略． 【小问3详解】 解：如图，当时，则， ，， ， 是的角平分线， ， ， ，即， ， ， ， ， ，即； 如图，当时， ，， ， ， ， ， ， ，即； 综上，当三角形的边与直线平行时，或． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理，垂线的定义，角平分线的定义，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $