14.2.1 两边及其夹角分别相等的两个三角形（课件）--2026-2027学年沪科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（SAS）”，通过复习全等三角形对应元素，结合圆规转动、三角板移动等操作探究“给定元素能否确定三角形”，构建从已知到未知的学习支架，引导学生理解需三个元素，自然引出SAS定理。 其亮点在于通过操作探究培养几何直观（数学眼光），分层练习与“找列排得”推理步骤培养推理意识（数学思维），池塘测距、考古内径测量等实例体现模型意识（数学语言）。学生提升探究与推理能力，教师获得系统教学流程与分层资源，助力高效教学。

14.2.1 两边及其夹角分别相等的两个三角形 专项练习 适用教材：沪科版数学八年级上册 考查知识点：SAS判定定理的理解、夹角的识别、利用SAS证明三角形全等、SAS的易错辨析、结合全等性质求边长和角度、基础几何推理证明 满分：100分 时长：40分钟 一、基础填空题（每空3分，共24分） 1. 两边及其________分别相等的两个三角形全等，简记为________。 2. SAS判定定理中，必须是两组对应边和两边的________对应相等，非夹角不能判定全等。 3. 在△ABC和△DEF中，若AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，则△ABC________△DEF（填全等依据）。 4. 若两个三角形满足两边对应相等且夹角相等，则这两个三角形的________、________完全相同。 5. 利用SAS证明全等后，可推出全等三角形的________、________分别相等。 6. 在△ABC和△ABD中，AB为公共边，若AC=AD，________=________，可证△ABC≌△ABD（SAS）。 二、单项选择题（每题4分，共24分） 7. 下列条件中，能直接用SAS判定两个三角形全等的是（） A. 两边对应相等，任意一角相等    B. 两角对应相等，夹边相等 C. 两边对应相等，夹角相等    D. 三边对应相等 8. 已知△ABC和△DEF，AB=DE，BC=EF，要利用SAS证明全等，需补充条件（） A. ∠A=∠D    B. ∠B=∠E    C. ∠C=∠F    D. ∠A=∠F 9. 下列说法错误的是（） A. SAS判定需要两组边、一组夹角对应相等    B. SSA不能判定三角形全等 C. 夹角是两条已知边的公共内角    D. 两边对应相等即可判定全等 10. 在△AOB和△COD中，OA=OC，OB=OD，可证全等的依据是（） A. SAS    B. SSS    C. ASA    D. AAS 11. 两个三角形两边对应相等，其中一组非夹角相等，则这两个三角形（） A. 一定全等    B. 一定不全等    C. 不一定全等    D. 无法判断 12. 用SAS证明全等时，图形中公共边的作用是（） A. 提供一组相等边    B. 提供一组相等角    C. 无作用    D. 直接判定全等 三、基础解答题（共26分） 13.（12分）如图，已知AB=AD，∠BAC=∠DAC，AC为公共边。求证：△ABC≌△ADC。 14.（14分）已知：AB=DE，AB∥DE，BF=EC。求证：△ABC≌△DEF。 四、能力提升题（共26分） 15.（12分）如图，OA=OB，OC=OD，∠AOC=∠BOD。求证：AC=BD。 16.（14分）已知AB⊥BD，DE⊥BD，AB=BD，BC=DE。求证：△ABC≌△BDE，并求∠ACE的度数。 参考答案与解析 一、填空题 1. 夹角；SAS 2. 夹角 3. ≌（SAS） 4. 形状；大小 5. 对应边；对应角 6. ∠CAB；∠DAB 二、选择题 7. C 8. B 9. D 10. A 11. C 12. A 三、基础解答题 13. 证明：在△ABC和△ADC中， ∵AB=AD（已知），∠BAC=∠DAC（已知），AC=AC（公共边）， ∴△ABC≌△ADC（SAS）。 14. 证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠E（两直线平行，内错角相等）。 ∵BF=EC，∴BF+FC=EC+FC，即BC=EF。 在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，BC=EF， ∴△ABC≌△DEF（SAS）。 四、能力提升题 15. 证明：在△AOC和△BOD中，OA=OB，∠AOC=∠BOD，OC=OD， ∴△AOC≌△BOD（SAS），∴AC=BD（全等三角形对应边相等）。 16. 证明：∵AB⊥BD，DE⊥BD，∴∠B=∠D=90°。 在△ABC和△BDE中，AB=BD，∠B=∠D，BC=DE， ∴△ABC≌△BDE（SAS）。 由全等得∠A=∠DBE，∵∠A+∠ACB=90°，∴∠DBE+∠ACB=90°，∴∠ACE=90°。 字数：1240 沪科版（新教材）数学八年级上册 14.2.1 两边及其夹角分别相等的两个三角形 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/15 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第14章 全等三角形 复习回顾 已知△ABC≌△DEF，请你写出对应相等的边和角. A B C F D E AB=DE， BC=EF， AC=DF. ∠A=∠D， ∠B=∠E， ∠C=∠F. 对应相等的边： 对应相等的角： 思考1：满足这六个条件可以保证△ABC≌△DEF吗？ 推进新课 思考2：三角形有六个基本元素（三条边和三个角），只给定其中的一个元素或两个元素，能够确定一个三角形吗？ A B C 1.只给定一个元素： 4cm 4cm 45° 45° 不能确定 （1）一条边长为4cm； （2）一个角为45°. 4cm 4cm 5cm 2.只给定两个元素： 45° 4cm 45° 4cm 45° 60° 45° 60° （1）两条边长分别为4cm，5cm； （2）一条边长为4cm，一个角为45°； （3）两个角分别为45°，60°. 不能确定 还需增加什么条件才行呢？ 1.如图，把圆规平放在桌面上，在圆规的两脚上各取一点A，C，自由转动其一个脚，△ABC的形状、大小随之改变. 这说明了什么？那么还需增加什么条件才可以确定△ABC呢？ A C B α 2.如图，把两块三角板的一条直角边放在同一条直线l上，其中∠B，∠C已知，并记两块三角板斜边的交点为A. 其中一个三角板不动，另一个三角板沿着直线l分别向左、向右移动，△ABC的大小随之改变，这又说明了什么？那么还需增加什么条件才可以确定△ABC呢？ l A B C 确定一个三角形的大小和形状，至少需要知道3个元素. ① 三边　 ② 三角　 ③ 两边一角　 ④ 两角一边　 3个元素 确定三角形的形状、大小的条件能否作为判定三角形全等的条件呢？ 核心必知 两边及其________分别相等的两个三角形全等．简记为“边角边”或“SAS”． 夹角 举一反三 1．如图，已知∠1＝∠2，用“SAS”判定△ABC≌△ABD，还需要添加的条件是(　　) A．BC＝BD B．AC＝AD C．∠C＝∠D D．∠ABC＝∠ABD 1星题 基础练 B 举一反三 2．在△ABC和△DEF中，下列给出的条件，能用“SAS”判定这两个三角形全等的是(　　) A．AB＝DE，BC＝DF，∠A＝∠D B．AB＝EF，AC＝DF，∠A＝∠D C．AB＝BC，DE＝EF，∠B＝∠E D．BC＝EF，AC＝DF，∠C＝∠F D 举一反三 3．[合肥期末]如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，求证：△ABD≌△ACE. 证明：∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC， 即∠BAD＝∠CAE. 在△ABD和△ACE中，∵ ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）. 举一反三 已知：如图，△ABC. 求作：△A'B'C'，使A'B'=AB，∠B'=∠B，B'C'=BC. A B C (2)在B′M上截取B′A′=BA，在B′N上截取B′C′=BC； 作法： (3)连接A′C′． (1)如图，作∠MB′N=∠B； B′ M N A′ C′ 则△A'B'C' 就是所求作的三角形． 思考：将所作的△A′B′C′ 剪下来，放到△ABC 上，看看它们能否完全重合.由此你能得到什么结论？ 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简记为“边角边”或“SAS”. 由上可得如下的基本事实： A B C B′ M N A′ C′ B′ A′ C′ B A C 几何语言: 如图，在△ABC与△A'B'C'中： ∴△ABC≌△A′B′C′ . (SAS) AB=A'B'， ∠A=∠A'， AC=A'C'， 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简记为“边角边”或“SAS”. 例1 已知：如图，AD∥CB，AD=CB. 求证：△ADC≌△CBA. A B C D 证明：∵AD∥CB，(已知) 在△ADC 和△CBA 中， AD = CB， (已知) ∠DAC =∠BCA，(已证) ∴ △ADC≌△CBA . (SAS) AC = CA，(公共边) ∴∠DAC =∠BCA (两直线平行，内错角相等). 归纳：证明三角形全等的步骤： ①“找”：从已知条件出发，找齐三角形全等的三个条件； ②“列”：列出要证明的是哪两个三角形； ③“排”：把三角形全等的条件排列好，并用大括号括起来； ④“得”：得出全等结论，并标明所用判定方法. 例2 如图，在池塘的岸边有 A，B 两点，难以直接量出 A，B 两点间的距离. 你能设计一种量出 A，B 两点之间距离的方案吗？说明你这样设计的理由. 分析：要计算的是A，B两点之间的距离，目前无法直接测量，需要把A，B两点之间的距离进行转换，间接进行求解. 如果能够证明△ABC≌△A'B'C'，就可以得出A'B'=AB. 解 方案：在岸上取可以直接到达点 A，B 的一点 C，连接 AC 并延长到点 A′，使A′C = AC；连接 BC 并延长到点 B′，使 B′C = BC. 连接A′B′，量出 A′B′ 的长，就得到 A，B 两点之间的距离. 理由： ∴△ABC≌△A′B′C′ .(SAS) ∴ AB = A′B′ . (全等三角形的对应边相等) AC = A′C′ ， (已知) ∠ACB =∠A′CB′， (对顶角相等) BC = B′C ， (已知) 在△ABC 和△A′B′C 中， ∵ 练一练 F A B D C E 如图，点 E、F 在 AC 上，AD∥BC，AD = CB，AE = CF. 求证：△AFD≌△CEB. ∴ AE + EF = CF + EF，即 AF = CE. 证明： ∵ AD∥BC， ∴ ∠A =∠C. ∵ AE = CF， 在△AFD 和△CEB 中， AD = CB ，(已知) ∠A = ∠C，(已证) AF = CE ， (已证) ∴△AFD≌△CEB . (SAS) 4．[厦门期末]如图①，小阳同学为电力公司设计了一个安全用电的标识，图②为其示意图，连接CF，点A，D，C，F在同一条直线上，且AF＝DC，BC＝EF，BC∥EF.求证：AB＝DE. 【思路引导】AF和DC能转化为全等三角形的对应边吗？由BC∥EF可以推出哪些角相等？还缺什么条件就能证明三角形全等了？ 举一反三 证明：∵BC∥EF，∴∠ACB＝∠DFE. ∵AF＝CD，∴AF＋FC＝CD＋FC，即AC＝DF. 又∵BC＝EF，∴△ABC≌△DEF，∴AB＝DE. 举一反三 5. 【新情境】如图①是一件盘口壶，图②是其示意图，为了测量其底部内径，考古学家将两根细木条AD，BC的中点O固定在一起，量出AB＝5 cm，则底部内径CD的长度为________． 5 cm 举一反三 6.【立德树人·传统文化】在如图所示的部分象棋棋盘中，A处为点点的棋子“马”，B，C处为迅迅的两枚棋子，“马”可以从点A行棋至B处或C处吃掉迅迅的棋子，连接AB，AC，则∠1＋∠2＝__________°. 180 举一反三 7. 【新情境】如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O(即跷跷板的中点)到地面的距离是20 cm，当小明从水平位置CD上升10 cm时，小敏离地面的高度是(　　) A．20 cm B．10 cm C．30 cm D．25 cm B 2星题 中档练 举一反三 8．如图，AD是△ABC的中线，DE＝DF.下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD的面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE.其中正确的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 D 举一反三 9．如图，CA平分∠DCB，CB＝CD，DA的延长线交BC于点E，若∠EAC＝49°，则∠BAE的度数为________． 82° 举一反三 10．如图，C，A，O，B四点在同一条直线上，点D在线段OE上，且OA＝OD，AC＝DE，连接CD，AE. (1)求证：AE＝CD； 证明：∵OA＝OD，AC＝DE，∴OC＝OE. 又∵∠AOE＝∠DOC，OA＝OD， ∴△AOE≌△DOC（SAS），∴AE＝CD. 举一反三 (2)写出∠1，∠2和∠C三者间的数量关系，并说明理由． 解：∠2＝∠1＋∠C.理由如下： ∵△AOE≌△DOC，∴∠C＝∠E. ∵∠2＝∠1＋∠E，∴∠2＝∠1＋∠C. 举一反三 11. 【新趋势·探究建模】已知∠ABC＝90°，D是直线AB上的点，AD＝BC，作FA⊥AB于点A，且AF＝BD，连接DC，DF. (1)自主探究：如图①，当点D在线段AB上，点F在点A右侧时，DF与DC的数量关系为____________，位置关系为____________． DF＝DC DF⊥DC 3星题 提升练 举一反三 (2)思考拓展：如图②，当点D在线段AB的延长线上，点F在点A的左侧时，(1)中的结论还成立吗？请说明理由． 举一反三 解：成立.理由如下：∵FA⊥AB，∴∠DAF＝90°. ∵∠ABC＝90°，∴∠CBD＝90°，∴∠DAF＝∠CBD. 在△ADF和△BCD中，∵ ∴△ADF≌△BCD（SAS），∴DF＝DC，∠ADF＝∠BCD. ∵∠BCD＋∠CDB＝90°，∴∠ADF＋∠CDB＝90°， ∴∠CDF＝90°，∴DF⊥DC. 举一反三 (3)能力提升：当点D在线段BA的延长线上，点F在点A的______侧时，(1)中的两个结论依然成立．若此时BC＝2，AB＝1，则AF的长度为________． 左 3 举一反三 课堂小结 三角形全等的判定方法“边角边” 1.内容 2.注意 （1）已知两边，找“夹角”； （2）已知一角和这角的一夹边，找这角的另一夹边. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简记为“边角边”或“SAS”. 谢谢观看 THANKS $