第14章 全等三角形【章末复习】（课件）2026-2027学年沪科版数学八年级上册

该初中数学课件系统梳理了全等三角形的定义、性质、五大判定定理及应用，通过知识架构图和体系图将概念、对应关系、判定方法与几何模型串联，帮助学生建立“定义-性质-判定-应用”的逻辑知识网络。 其亮点在于聚焦易混易错点（如SSA误用、HL适用范围），设计分层练习（必做教材题与选做拓展题）和“新情境-分类讨论-数形结合”的举一反三题目，培养学生的推理意识与模型意识。这种设计既帮助学生精准突破难点，又为教师提供系统复习工具，提升教学效率。

授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 沪科版（2024）数学八年级上册教学课件 第14章 全等三角形 章末复习 2026年8月6日 沪科版八年级上册第14章 全等三角形 单元复习 本章是初中几何证明体系的基石，承接三角形基础性质，是几何推理、边角转化、证明题型的核心入门章节。本章核心学习全等三角形的概念、性质、五大判定定理以及全等的实际应用，建立“证全等→得边角相等”的标准几何解题思维。本章定理多、格式要求严、模型性强，是后续轴对称、特殊三角形、四边形及几何压轴题的必备基础，也是期中、期末高频考查章节。 14.1 全等三角形基础概念与性质 1. 全等定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，形状、大小完全相同，与位置无关。 2. 对应关系（重中之重）：全等书写必须对应顶点有序书写，根据书写顺序直接确定对应边、对应角，杜绝随意配对。 3. 全等性质：全等三角形对应边相等、对应角相等；延伸性质：周长相等、面积相等、对应中线、对应高、对应角平分线全部相等。 14.2 三角形全等的判定定理（五大核心） 1. SSS（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等，适用于已知三边、线段等量代换题型。 2. SAS（边角边）：两边和夹角对应相等的两个三角形全等。易错点：必须是两边夹角，非夹角不能判定。 3. ASA（角边角）：两角和夹边对应相等的两个三角形全等。 4. AAS（角角边）：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 5. HL（斜边直角边）：仅适用于直角三角形，斜边和一条直角边对应相等即可判定全等，无需其他条件。 无效判定：AAA（三角相等只能相似）、SSA（两边非夹角）不能判定三角形全等。 14.3 全等三角形的应用与几何模型 全等三角形核心用途：通过证明全等，实现线段相等、角度相等的推理，是几何边角转化的核心工具。本章经典基础模型：平移全等模型、翻折对称模型、旋转八字模型、公共边/公共角模型，解题优先寻找隐含条件（公共边、公共角、对顶角）。 二、本章易混易错点总结 1. 书写不规范：全等三角形顶点无序书写，导致对应边角找错。 2. SAS乱用：误用两边非夹角（SSA）判定全等，属于典型解题漏洞。 3. HL乱用：将HL用于普通三角形，HL仅限直角三角形使用。 4. 混淆判定条件：分不清ASA与AAS的夹边、对边区别，判定定理选错。 5. 忽略隐含条件：解题遗漏公共边、公共角、对顶角，无法凑齐判定条件。 三、单元综合练习题 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（ ） A. SSS B. SAS C. AAA D. HL 2. 直角三角形全等的专属判定定理是（ ） A. ASA B. AAS C. SSS D. HL 3. 已知△ABC≌△DEF，若∠A=50°，则对应角∠D的度数为（ ） A. 50° B. 40° C. 60° D. 不确定 4. 两边及一角对应相等无法判定全等，该角必须是（ ）才可用SAS A. 对角 B. 夹角 C. 任意角 D. 邻角 5. 两个三角形全等，则下列说法错误的是（ ） A. 对应边相等 B. 对应角相等 C. 面积相等 D. 形状可以不同 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 全等三角形的________边相等，________角相等。 2. 判定两个普通三角形全等的四种方法：SSS、SAS、________、________。 3. 判定直角三角形全等独有的定理是________。 4. 证明全等时，常见隐含相等条件：公共边、公共角、________。 5. 两角及其中一角对边相等可判定全等，该定理简写为________。 三、解答题（共60分） 1.（18分）基础定理梳理。（1）简述全等三角形的核心性质；（2）写出五种全等判定定理；（3）说明两种不能判定全等的情况。 2.（20分）基础证明应用。已知：AB=CD，AD=BC。（1）求证△ABC≌△CDA；（2）写出判定依据；（3）推出一组对应角相等。 3.（22分）直角三角形综合证明。已知：∠C=∠D=90°，AB=AB，AC=AD。（1）求证Rt△ABC≌Rt△ABD；（2）写出判定定理；（3）证明∠ABC=∠ABD。 四、参考答案及解析 一、选择题 1. C 解析：AAA只能证明三角形相似，边长不一定相等，无法判定全等。 2. D 解析：HL是直角三角形专属全等判定定理，其他定理通用所有三角形。 3. A 解析：全等三角形对应角相等，根据有序书写，∠A与∠D为对应角。 4. B 解析：SAS要求必须是两边夹角，非夹角的SSA无法判定全等。 5. D 解析：全等三角形完全重合，形状、大小完全相同。 二、填空题 1. 对应；对应 2. ASA；AAS 3. HL 4. 对顶角 5. AAS 三、解答题 1. 解析：（1）全等三角形对应边相等、对应角相等，周长、面积、对应线段均相等；（2）判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL；（3）AAA、SSA不能作为三角形全等的判定依据。 2. 解析：（1）证明：在△ABC和△CDA中，AB=CD，BC=AD，AC=CA（公共边），∴△ABC≌△CDA（SSS）；（2）判定依据：边边边定理（SSS）；（3）可推出∠B=∠D（全等三角形对应角相等）。 3. 解析：（1）证明：∵∠C、∠D为直角，在Rt△ABC和Rt△ABD中，AB=AB（公共斜边），AC=AD（直角边），∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）；（2）依据直角三角形斜边直角边定理HL；（3）由全等三角形对应角相等，得∠ABC=∠ABD。 五、单元复习总结 本章核心掌握全等性质与五大判定定理，严格区分通用定理与直角三角形专属定理，规避SSA、AAA误用的易错点。解题核心思路：先找隐含条件（公共边、公共角、对顶角），再结合已知条件凑齐判定要素，证明全等后推导边角相等。规范几何证明书写格式，掌握基础全等模型，是突破初中几何证明的关键，为轴对称、等腰三角形及后续几何综合题奠定核心推理基础。 大单元知识架构 知识体系 全等形 全等三角形 定义 对应角相等 性质 判定 应用 对应边相等 SAS ASA SSS AAS HL(直角三角形) 能够完全重合的两个三角形叫_____________. 复习回顾 考点1 全等三角形的性质 1.全等形 能够完全重合的两个图形叫________. 全等形 全等三角形 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫作_________，重合的边叫作_______，重合的角叫作_______. 2.全等三角形 对应顶点 对应边 对应角 如图，若△ABC≌△DEF，则其中 点 A 和 ，点 B 和 ，点 C 和 是对应顶点； AB 和 ，BC 和 ，AC 和 是对应边； ∠A 和 ，∠B 和 ，∠C 和 是对应角. B C E F A D 点 D 点 E 点 F DE EF DF ∠D ∠E ∠F 3.全等三角形的性质 A C D F B E 全等三角形的对应边相等. 性质 全等三角形的对应角相等. 用几何语言表述： ∵△ABC ≌△DEF，(已知) ∴AB =DE，BC =EF，AC =DF(全等三角形的对应边相等) ∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F(全等三角形的对应角相等) 练一练 1.如图，△ABC 沿着直线 BC 向右平移得到△DEF ，则 ① BE = CF；② AB∥DE；③AG = DG； ④∠ACB = ∠DEF，其中结论正确的是( ) A. ①② B. ①②④ C. ②④ D. ①③④ A 2.如图，已知△ACE≌△DBF．CE=BF，AE=DF，AD=8，BC=2． （1）求AC的长度； （2）试说明CE∥BF． A E B C D F 解：（1）∵△ACE≌△DBF， ∴AC=BD，则AB=DC， ∵BC=2，∴2AB+2=AD=8， ∴AB=3，∴AC=AB+BC=3+2=5. （2）∵△ACE≌△DBF， ∴∠ECA=∠FBD， ∴CE∥BF． 考点2 全等三角形的判定 判定方法 简称 图示 A B C C' A' B' A B C C' A' B' A B C C' A' B' A B C C' A' B' 三边分别相等 两边及其夹角分别相等 两角及其夹边分别相等 两角分别相等且其中一组等角的对边相等 SSS SAS AAS ASA HL 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 A B C C' A' B' 归纳：两个三角形全等判定思路 已知条件 可选择的判定方法 寻找条件 两边 两角 SSS SAS HL ASA AAS 找第三边 找两边的夹角 看是否是直角三角形 找两角的夹边 找任意一角的对边 已知条件 可选择的判定方法 寻找条件 一边和它的邻角 ASA SAS AAS AAS HL 找这条边的另一个邻角 找这个角的另一边 找这条边的对角 找另外任意一个角 看这个角是否是直角， 若是，找任意一条直角边 一边一角 一边和它的对角 归纳：两个三角形全等判定思路 1. 【新情境】智能机器人的发展促进了生产生活的快速迭代更新．下列与机器人有关的图标是由全等形构成的是(　　) B 举一反三 2．如图，已知AB∥CD，AB＝CD，点E，F在线段AD上，AE＝FD，则图中的全等三角形有(　　) A．0对 B．3对 C．2对 D．1对 B 举一反三 3．如图所示的两个三角形是全等三角形，两个三角形都分别已知两边的长度，则∠1的度数是________． 66°　 举一反三 4．[滁州月考]如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(2，0)，(0，3)，若△AOB≌△DCA，则点D的坐标是(　　) A．(5，3) B．(5，2) C．(2，5) D．(3，5) B 举一反三 5．如图是一个平分角的简单仪器，其中AD＝AB，BC＝DC.将A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC作一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线．在这个过程中△ADC≌△ABC的根据是(　　) A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA B 举一反三 6．[安庆期末]有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝α，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，所剪下的三角形纸片不一定是全等图形的是(　　) D 举一反三 7．[福州一中期中] 如图，在五边形ABCDE中，AB＝DE，AC＝AD. (1)请你添加一个条件，使得△ABC≌△DEA，并说明理由； 解：（答案不唯一）添加：BC＝EA. 理由：在△ABC和△DEA中，∵ ∴△ABC≌△DEA（SSS）. 举一反三 (2)在(1)的条件下，若∠CAD＝66°，∠B＝110°，求∠BAE的度数． 解：∵△ABC≌△DEA，∴∠BCA＝∠EAD， ∴∠BAE＝∠BAC＋∠CAD＋∠DAE＝∠CAD＋∠BAC＋∠ACB＝∠CAD＋（180°－∠B）＝66°＋（180°－110°）＝136°. 举一反三 8. 【新情境】如图，这是脊柱侧弯测量显示的示意图，cobb角(∠O)是一个测量侧弯曲角度的方法，用于评估脊柱侧弯的严重程度，当cobb角>10°时为脊柱侧弯．已知AC⊥BO，BD⊥AO，CO＝DO，AD＝BC. (1)△ACO与△BDO全等吗？请说明理由； 举一反三 解：△ACO与△BDO全等，理由如下： ∵AC⊥BO，BD⊥AO，∴∠ACO＝∠BDO＝90°. ∵CO＝DO，AD＝BC， ∴OD＋AD＝OC＋CB，即OA＝OB， 在Rt△ACO与Rt△BDO中，∵ ∴Rt△ACO≌Rt△BDO（HL）. 举一反三 (2)若小明是轻度脊柱侧弯(10°<∠O<25°)，写出图中与∠O相等的角：__________________． ∠APD，∠BPC 举一反三 9.【分类讨论思想】如图，点C在线段BD上，AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D，∠ACE＝90°，且AC＝5 cm，CE＝6 cm，点P从点A出发以2 cm/s的速度沿AC向终点C运动，同时点Q以3 cm/s的速度从点E出发，沿E→C→E运动，当点P到达终点时，P，Q同时停止运动．过P，Q分别作BD的垂线，垂足分别为M，N.设运动的时间为t s，当以P，C，M三点为顶点的三角形与△QCN全等时，t的值为(　　) C 举一反三 10.【数形结合思想】[淮北期末]如图，直线y＝－x＋4与坐标轴交于A，C两点，直线y＝x＋2与坐标轴交于B，D两点，连接AB，CD.求证：AB＝CD. 证明：对于函数y＝－x＋4， 令x＝0，则y＝4；令y＝0，则x＝4， ∴A（0，4），C（4，0），∴AO＝CO＝4. 对于函数y＝x＋2，令x＝0，则y＝2；令y＝0，则x＝－2， ∴B（－2，0），D（0，2），∴BO＝DO＝2. ∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴△ABO≌△CDO，∴AB＝CD. 举一反三 11．如图，两个三角形全等．其中已知某些边的长度和某些角的度数，则α为(　　) A．65° B．60° C．55° D．50° B 举一反三 12．[马鞍山三模改编]如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC(顶点为网格线交点)． (1)将△ABC先向右平移8个单位长度，再向上平移5个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1； 解：如图，△A1B1C1即为所求. 举一反三 (2)请画出△B1A1C2，使得△B1A1C2≌△A1B1C1；(点C2在格点上) 解：如图，△B1A1C2即为所求. 举一反三 必做作业：从教材习题中选取； 选做作业：完成练习册本课时的习题. 作业 谢谢观看 THANKS A．1 B．1或2 C．1或 D．1或或 $