14.2.1两边及其夹角分别相等的两个三角形-课件-2026-2027学年沪科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（SAS）”定理，通过“给定一个元素、两个元素”的动手操作探究，引导学生发现仅部分元素无法确定三角形，逐步构建全等判定的认知支架。 其亮点在于以操作探究培养几何直观与空间观念，结合分层例题（如池塘测距方案）和易错辨析，发展推理能力与规范表达。学生能夯实全等证明基础，教师可依托系统资源提升教学效率。

沪科版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月11日 14.2.1两边及其夹角分别相等的两个三角形 第14章 全等三角形 沪科版数学八年级上册14.2.1两边及其夹角分别相等的两个三角形练习题 本次练习题围绕14.2.1三角形全等判定“SAS”定理核心知识点编写，重点考查SAS定理内容理解、判定条件辨析、夹角的识别、利用SAS证明三角形全等、结合全等性质求边长与角度、区分“SAS”与“SSA”易错陷阱等重难点考点。题型延续固定分层结构，包含选择题、填空题、解答题，难度循序渐进，贴合几何证明基础题型，帮助学生熟练掌握边角对应关系，规范全等证明步骤，夯实三角形判定核心基础。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 三角形全等判定“SAS”中的“A”指的是（） A. 任意角 B. 两边的夹角 C. 其中一边的对角 D. 直角 2. 下列条件中，能直接利用SAS判定两个三角形全等的是（） A. 两边及其中一边对角相等 B. 两角及夹边相等 C. 两边及其夹角对应相等 D. 三边对应相等 3. 已知AB=DE，BC=EF，还需添加一个条件，可利用SAS判定△ABC≌△DEF的是（） A. ∠A=∠D B. ∠B=∠E C. ∠C=∠F D. AB∥DE 4. 关于SSA的说法正确的是（） A. 可以判定三角形全等 B. 不能作为通用全等判定依据 C. 等同于SAS D. 所有情况都能成立 5. 若两个三角形两边及夹角对应相等，则下列结论正确的是（） A. 周长相等，面积不等 B. 一定全等 C. 形状不同 D. 大小不等 二、填空题（每题4分，共24分） 6. 两边及其__________分别相等的两个三角形全等，简记作__________。 7. SAS判定定理中，必须保证角是两组对应边的__________，不能是对角。 8. 在△ABC和△ABD中，AB公共，AC=AD，若满足__________=__________，可证△ABC≌△ABD（SAS）。 9. 利用SAS证明全等后，可以直接推出对应__________、对应__________相等。 10. 两边及其中一边对角对应相等，__________判定两个三角形全等（填“能”或“不能”）。 11. 全等判定SAS的核心口诀：边、角、边，角必须在__________。 三、解答题（共56分） 12.（18分）判断下列条件能否用SAS证明三角形全等，并说明理由： （1）两边及夹角对应相等；（2）两边及其中一边的对角对应相等。 13.（18分）已知：AB=AD，∠BAC=∠DAC，AC为公共边，求证：△ABC≌△ADC。 14.（20分）已知：点C是AB中点，AC=BC，∠ACD=∠BCE，CD=CE，求证：△ACD≌△BCE，并求出对应相等的边与角。 参考答案及解析 一、选择题 1. B 解析：SAS为边角边定理，角特指两组对应边的夹角，并非任意角。 2. C 解析：两边及其夹角对应相等是SAS全等判定的唯一标准条件。 3. B 解析：∠B是AB与BC的夹角，∠E是DE与EF的夹角，夹角相等可满足SAS条件。 4. B 解析：SSA无法固定三角形形状，存在两种不同三角形的可能，不能判定全等。 5. B 解析：满足SAS判定条件的两个三角形一定全等，形状、大小完全相同。 二、填空题 6. 夹角；SAS 7. 夹角 8. ∠CAB；∠DAB 9. 边；角 10. 不能 11. 中间 三、解答题 12. 解：（1）能，符合SAS全等判定定理；（2）不能，属于SSA结构，角不是两边夹角，无法判定全等。 13. 证明：在△ABC和△ADC中，AB=AD（已知），∠BAC=∠DAC（已知），AC=AC（公共边），∴△ABC≌△ADC（SAS）。 14. 证明：∵点C为AB中点，∴AC=BC（中点定义）。在△ACD和△BCE中，AC=BC，∠ACD=∠BCE，CD=CE，∴△ACD≌△BCE（SAS）。对应边：AD=BE，AC=BC，CD=CE；对应角：∠A=∠B，∠D=∠E，∠ACD=∠BCE。 本套习题聚焦SAS全等判定核心考点，重点训练学生区分夹角与对角、规避SSA常见易错点、规范书写全等证明步骤的能力，贴合本节教学重难点。习题由浅入深，兼顾概念辨析与基础证明，帮助学生吃透边角边判定定理的核心逻辑，熟练掌握几何全等推理格式，完善三角形全等判定知识体系，为后续复杂几何证明筑牢基础。（字数900） 新知探究 思考：引入课题 那么我们怎样判定两个三角形全等呢？ 新知探究 A B 操作 三角形有六个基本元素 ， 三条边 和 三个角 1、只给定一个元素： (1) 一条边长为4cm； (2) 一个角为45°. C1 C2 C3 C4 Cn A M N 45° 我们发现只给定三角形的一个元素， 不能完全确定一个三角形的形状、大小， M1 M2 新知探究 操作 2、只给定两个元素： (1) 两条边长分别为4cm，5cm； 同桌之间对比，你们画出的三角形一样吗？ 那么如果已知一边一角或两个角呢？ A B C1 C2 C3 这直观地说明一个三角形，只知道两条边长，不能确定一个三角形. 新知探究 操作 2、只给定两个元素： (1) 两条边长分别为4cm，5cm； (2) 一条边为4cm，一个角为45°； (3) 两个角分别为45°，60°. 下面我们一起探究(2)(3) 新知探究 探究1 如图，把圆规平放在桌面上，在圆规的两脚上各取一点A，C，自由转动其一个脚，△ABC的形状、大小随之改变，这说明了什么？那还需增加什么条件才可以确定△ABC呢？ 给定 边AC 给定 夹角α C A B1 B2 这直观地说明一个三角形， 这个三角形是不确定的. 只知道一边一角， 新知探究 C 探究2 如图，把两块三角尺的一条直角边放在同一条直线 l 上，其中∠B，∠C已知，并记两块三角尺斜边的交点为A. 其中一个三角板不动，另一个三角板沿着直线 l 分别向左、向右移动，△ABC的大小随之改变，这又说明了什么？那么还需增加什么条件才可以确定△ABC呢？ B A1 A2 B 给定 角B 给定 角C A 这直观地说明一个三角形，只知道 两个角，这个三角形是不确定的. 新知探究 操作 2、只给定两个元素： (1) 两条边长分别为4cm，5cm； (2) 一条边长为4cm，一个角为45°； (3) 两个角分别为45°，60°. 确定一个三角形， 1) 通过上述操作， 那么还需要增加什么条件才行呢？ 2) 确定一个三角形的形状、大小至少需要几个条件？ 确定三角形的形状、大小条件，能否作为判断三角形全等的条件呢？ 新知探究 B′ N M 作法： (2) 在B′M上截取 B′A′＝BA， 在B′N上截 B′C′=BC； (1) 作 ∠MB′N= ∠B； (3) 连接 A′C′. 则△A′B′C′就是所求作的三角形. B C A C′ A′ 操作 已知：△ABC，求作：△A′B′C′，使A′B′=AB，∠B′= ∠ B，B′C′=BC. 新知探究 B C A B′ N M 思考：将所作的△A′B′C′与△ABC叠一叠，看看它们能否完全重合？ 由此你能得到什么结论？ 及其夹角 分别相等的两个三角形全等 两边 C′ A′ 操作 已知：△ABC，求作：△A′B′C′，使A′B′=AB，∠B′= ∠ B，B′C′=BC. 归纳总结 判定两个三角形全等的第1种方法是如下的 基本事实. 分别相等的两个三角形全等. 及其夹角 两边 简记为 或 . （S表示边，A表示角） “SAS ” “边角边” 几何语言： 在△ABC 和△A′B′C′中， ∴ △ABC ≌△A′B′C′ AB = A′B′ 必须是两边的“夹角” ∵ （SAS） B C A B′ C′ A′ ★ ★ ★ ∠B =∠B′ BC =B′C′ 新知巩固 A D C B 分析: △ADC ≌ △CBA. (SAS) 边:角:边: AD=CB (已知) ？ ？ AC=CA ∠DAC= ∠BCA AD//CB (公共边) 例1 已知：如图，AD//CB，AD=CB. 求证：△ADC≌△CBA. 新知巩固 证明: ∴ △ADC ≌ △CBA. ∵ AD//CB (已知) ∴ ∠DAC= ∠BCA （两直线平行，内错角相等） 在△ADC 和△CBA中， ∵ AD=CB (已知) AC=CA ∠DAC= ∠BCA (公共边) (已证) (SAS) 例1 已知：如图，AD//CB，AD=CB. 求证：△ADC≌△CBA. A D C B 新知巩固 例2 如图，在池塘的岸边有A，B两点，难以直接量出A，B两点间的距离. 你能设计一种量出A，B两点之间距离的方案吗？说明你这样设计的理由. A B D E C 解：在岸上取可以直接到达A，B的一点C， 连接AC，BC并延长， 截取DC=AC，EC=BC， 连接DE， 量出DE的长度，就是A，B两点间 AC=DC, 理由：在△ABC和△DEC中， ∵ ∠ACB=∠DCE， BC=EC， ∴ △ABC≌△DEC（SAS） ∴ DE=AB.（全等三角形的对应边相等） （已作） （对顶角相等） （已作） 距离. 新知巩固 1 A 2 C B D E 证明 : ∵ ∠1＝∠2 （已知） ∴ ∠1+∠DBC＝ ∠2+ ∠DBC (等式性质) 即 ∠ABC＝∠DBE， 在△ABC和△DBE中 AB＝DB ( 已知 ) ∠ABC＝∠DBE ( 已证 ) CB＝EB ( 已知 ) ∴ △ABC≌△DBE ( SAS ) ∴ ∠A=∠D (全等三角形的对应角相等) ∵ 课本P97练习 第3题 例3 已知：如图，AB=DB，CB=EB，∠1=∠2 . 求证：∠A=∠D . 知识点1 判定三角形全等的条件：边角边 1.由图中所给定的条件，全等的三角形是______.（填序号） ①③ 返回 中考考法 16 （第2题） 2. ［2025黄山校级期末］如图， , .若要用“”证明 , 则还需要的条件是( ) C A. B. C. D. 返回 中考考法 17 （第3题） 3. ［2025阜阳校级月考］如图，在 和中，点，，， 在同 一直线上，， ，只添加 一个条件，能判定 的是 ( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 18 知识点2 “边角边”判定三角形全等的应用 （第4题） 4. 如图， ， ，，则, 两点间的距 离是( ) C A. B. C. D. 中考考法 19 （第4题） 【点拨】, , ,即 .在 和中， , . 故选C. 返回 中考考法 20 5.如图，在和中，， ， . 求证： . 中考考法 21 【证明】 ， ， 即 . 在和中， ， . 返回 中考考法 22 6.如图，在中， , .过点 作 ,垂足为,延长至点，使.在边 上截取 ,连接.求证： . 中考考法 23 【证明】在中， , , . , . , . 在和中， 中考考法 24 . . 返回 中考考法 易错点 因不能正确理解“SAS”应具备的条件而出错 7. 如图，已知 ，，要用“ ”来说明 ，应补充的条件是 _____________________________. （答案不唯一） 返回 中考考法 26 （第8题） 8. 如图，在正方形方格中，每个小正方形的 边长都是一个单位长度，点，，，， 均在小正方形方格的顶点上，线段, 交 于点，若 ，则 等于( ) C A. B. C. D. 中考考法 27 【点拨】如图，由图可知： , ， ， ， . ， . ， ， .故选C. 返回 中考考法 28 （第9题） 9.如图，在长方形中， ， 点在边上，且.动点 在边 上，从点出发以的速度向点 运动，同时，点在边上，以 的 速度由点向点 运动，若在运动过程中存 4或 在与全等的时刻，则 的值为______. 中考考法 29 （第9题） 【点拨】设运动时间为 ，则 ， ， . 在长方形 中， , 当 ， ，即， 时， ，解得，；②当， 中考考法 30 ，即， 时， ，解得， . 综上所述，的值为4或 . （第9题） 返回 中考考法 10. 如图，已知， ， ，，与交于点，与交于点 . 中考考法 32 （1）与 有什么数量关系？并说明理由. 中考考法 33 .理由： ， ， . ,即 . 在和中， ， . 中考考法 34 （2）试判断与 的位置关系，并说明理由. 中考考法 35 .理由：由（1）可知 ， . ， . , . , . 返回 中考考法 36 课堂小结 所在的两个三角形全等. 边角边 内容 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 应用 注意 1.已知两边，必须找“夹角” 2. 已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边 证明线段 (或角相等) 转化 证明线段（或角） 或“SAS ” 简记为 “边角边” $