14.1 全等三角形及其性质（课件）--2026-2027学年沪科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦全等三角形及其性质，系统讲解全等图形与全等三角形的定义、对应元素、性质及应用。课堂通过叠放课本观察重合、重叠纸张剪纸三角形等操作导入，从具体到抽象构建知识脉络，形成从定义到性质再到应用的学习支架。 其亮点在于以数学眼光引导学生通过动手操作建立几何直观，结合图形变换（平移、翻折、旋转）强化空间观念。设计分层练习与生活实例（如机器人双臂全等结构），培养推理能力与应用意识，课堂小结系统梳理概念性质。学生能深化理解并提升解决问题能力，教师可借助多样化资源高效落实核心素养教学。

14.1 全等三角形及其性质 专项练习 适用教材：沪科版数学八年级上册 考查知识点：全等图形与全等三角形的定义、全等三角形的对应顶点、对应边、对应角、全等三角形的性质、利用性质求边长与角度、全等图形的特征辨析 满分：100分 时长：40分钟 一、基础填空题（每空3分，共24分） 1. 能够完全重合的两个图形叫做________图形，能够完全重合的两个三角形叫做________三角形。 2. 全等三角形的________相等，________相等。 3. 全等三角形的周长________，面积________。 4. 记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在________位置上。 5. 若△ABC≌△DEF，∠A=55°，则∠D=________°。 6. 若△ABC≌△MNP，AB=6，则对应边MN=________。 二、单项选择题（每题4分，共24分） 7. 下列关于全等图形的说法正确的是（） A. 形状相同的图形是全等图形    B. 大小相同的图形是全等图形 C. 能够完全重合的图形是全等图形    D. 长方形一定是全等图形 8. 若△ABC≌△DEF，已知∠B=60°，∠E=60°，则对应角是（） A. ∠A与∠D    B. ∠B与∠E    C. ∠C与∠F    D. 无对应关系 9. 已知△ABC≌△DEF，AB=3，BC=4，AC=5，则EF的长为（） A. 3    B. 4    C. 5    D. 6 10. 全等三角形不一定具备的性质是（） A. 对应边相等    B. 对应角相等    C. 高相等    D. 形状大小相同 11. 若△ABC≌△DEF，△ABC周长为18，则△DEF的周长为（） A. 9    B. 18    C. 36    D. 无法确定 12. 下列各组三角形中，一定全等的是（） A. 面积相等的两个三角形    B. 周长相等的两个三角形 C. 能够完全重合的两个三角形    D. 形状相同的两个三角形 三、基础解答题（共26分） 13.（12分）已知△ABC≌△ADC。（1）写出两组对应边、两组对应角；（2）若AB=5，求AD的长度。 14.（14分）如图，△ABC≌△DEF，∠A=40°，∠B=65°。（1）求∠F的度数；（2）若DE=8，求AB的长。 四、能力提升题（共26分） 15.（12分）已知△ABC≌△DEF，AB=7，BC=9，△DEF的周长为24，求AC的长度。 16.（14分）已知△ABC≌△A'B'C'，∠A:∠B:∠C=2:3:4，求△A'B'C'中最大角的度数。 参考答案与解析 一、填空题 1. 全等；全等 2. 对应边；对应角 3. 相等；相等 4. 对应 5. 55 6. 6 二、选择题 7. C 8. B 9. B 10. C 11. B 12. C 三、基础解答题 13. 解：（1）对应边：AB与AD，BC与DC；对应角：∠B与∠D，∠BAC与∠DAC；（2）∵△ABC≌△ADC，对应边相等，∴AD=AB=5。 14. 解：（1）在△ABC中，∠ACB=180°−∠A−∠B=180°−40°−65°=75°，∵△ABC≌△DEF，∴∠F=∠ACB=75°；（2）由全等三角形对应边相等，得AB=DE=8。 四、能力提升题 15. 解：∵△ABC≌△DEF，∴△ABC周长=△DEF周长=24，∴AC=24−AB−BC=24−7−9=8。 16. 解：设三个内角分别为2x、3x、4x，由内角和得2x+3x+4x=180°，解得x=20°，最大角为4x=80°。∵全等三角形对应角相等，∴△A'B'C'最大角度数为80°。 字数：1240 沪科版（新教材）数学八年级上册 14.1 全等三角形及其性质 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/15 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第14章 全等三角形 你能再举出一些类似的例子吗？ 推进新课 操作1：和同桌一起将两本数学课本叠放在一起，观察他们能完全重合吗？ 能够完全重合的两个图形叫作全等形. 操作2：请同学们将两张纸重叠，画出一个三角形，用剪刀剪下这个三角形，得到的两个三角形能完全重合吗？ 能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形，也称这两个三角形全等. A C D F B E 如图，△ABC与△DEF全等，当△ABC与△DEF重合时: ①与顶点A重合的点是哪个点？ 能互相重合的点叫作对应顶点 点D ②与∠A重合的角是哪个角？ 能互相重合的角叫作对应角 ③与边AB重合的边是哪条边？ 能互相重合的边叫作对应边 ∠D DE 根据右图完成下表 重合部分 名称 是否相等，说明理由 顶点A与顶点___ 对应顶点 顶点C与顶点___ 对应顶点 边AC与边_____ 对应边 相等，完全重合 边BC与边_____ 对应边 相等，完全重合 ∠C与∠____ 对应角 相等，完全重合 ∠B与∠____ 对应角 相等，完全重合 D F DF EF F E A C D F B E 全等用符号“≌”表示，读作“全等于” 【注意】记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上. △ABC和△DEF全等 记作 △ABC≌△DEF A C D F B E 全等三角形的表示方法： 练一练 如图，把△ABC绕点A旋转，得到△ADE，则图中全等的三角形记作__________________，∠BAC的对应角为_______，DE的对应边为______. △ABC≌△ADE ∠DAE BC 寻找对应元素的方法: 对应边 公共边一定是对应边 长对长，短对短，中对中 对应角 公共角一定是对应角 对顶角一定是对应角 大角对大角，小角对小角 △ABC≌△DEF. 对应边有什么关系？ AB=DE BC=EF AC=DF △ABC≌△DEF. 对应角有什么关系？ ∠A=∠D ∠B=∠E ∠C=∠F A C D F B E A C D F B E 全等三角形的对应边相等. 性质 全等三角形的对应角相等. 用几何语言表述： ∵△ABC ≌△DEF，(已知) ∴AB =DE，BC =EF，AC =DF(全等三角形的对应边相等) ∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F(全等三角形的对应角相等) 全等三角形的性质 核心必知 全等三角形的相关概念和性质： 能够完全重合的两个图形 能够完全重合的两个三角形 ≌ 对应边 对应角 举一反三 1．下列各组图形中，属于全等形的是(　　) 1星题 基础练 C 举一反三 2．[南京月考]下列说法正确的是(　　) A．形状相同的两个图形是全等形 B．周长相等的两个图形是全等形 C．面积相等的两个图形是全等形 D．能够完全重合的两个图形是全等形 D 举一反三 3. 【思维生长】如图①，将△ABC绕点A旋转得到△ADE，则△ABC≌________，点B和点________，点C和点________是对应顶点，AB的对应边为________，∠ACB的对应角为________． △ADE D E AD ∠AED 举一反三 向“特殊化”生长：如图②，若沿直线AC对折，△ABC与△ADC重合，则△ABC________△ADC，AB的对应边是________，AC的对应边是________，∠B的对应角是________． ≌ AD AD ∠D 举一反三 向“实践应用”生长：某机器人的双臂采用全等三角形传动结构实现同步动作，已知核心结构如图③，△ABC≌△FED，点A，E，B，F在同一直线上，∠A和∠F是对应角，CB和DE是对应边．写出这个核心结构其他的对应边与对应角． 解：AB和FE是对应边，AC和FD是对应边，∠C和∠D是对应角， ∠ABC和∠FED是对应角. 举一反三 如图，△EFG≌△NMH，EF = 2.1 cm，EH = 1.1 cm，NH = 3.3 cm. 练一练 （1）求线段 NM 及 HG 的长度； 解：∵ △EFG≌△NMH， ∴ NM = EF = 2.1 cm， EG = NH = 3.3 cm. ∴ HG = EG - EH = 3.3 - 1.1 = 2.2 (cm). 如图，△EFG≌△NMH，EF = 2.1 cm，EH = 1.1 cm，NH = 3.3 cm. 练一练 （2）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并说明理由. 解：结论：EF∥NM (答案不唯一). 理由：∵ △EFG≌△NMH， ∴∠E =∠N. ∴ EF∥NM. 想一想：你还能得出 其他结论吗？ 全等三角形两种表示方法： 区别 △ABC≌△DEF △ABC和△DEF全等 对应关系已确定 对应关系不确定 （1）把△ABC沿某一方向平移，得到△DEF； （2）把△ABC沿直线BC翻折180°，得到△GBC； （3）把△ABC绕点A旋转，得到△AMN. 上述平移、翻折、旋转前后的两个三角形全等吗？ A B C A B C F D E G B C A （1） （2） A C B N M （3） 一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变. 平移、翻折、旋转前后的图形全等. 1.如图，△ABD≌△ACE，∠B=∠C，指出其他的对应角与对应边；又知△OBE≌△OCD，指出这一对全等三角形中所有的对应角与对应边. 解：△ABD≌△ACE， 对应角：∠ADB与∠AEC，∠DAB与∠EAC，对应边：AB与AC，BD与CE，AD与AE；△OBE≌△OCD， 对应角：∠B与∠C，∠BOE与∠COD， ∠ BEO与∠CDO， 对应边：OE与OD，OB与OC，BE与CD. 当堂检测 2.如图，△ABC≌△BAD，BC=AD，指出其他的对应边与对应角；又知△OAC≌△OBD，指出这一对全等三角形中所有的对应边与对应角. 解：△ABC≌△BAD， 对应边：AC与BD，AB与BA， 对应角：∠C与∠D，∠CAB与∠DBA，∠ABC与∠BAD. △OAC≌△OBD， 对应边：OA与OB，OC与OD，AC与BD， 对应角：∠CAO与∠DBO，∠AOC与∠BOD， ∠ C与∠D. 当堂检测 3.如图，△ABC≌△EBD，AB=EB，若AB=2.7cm，BD =1.9cm，∠A=35°，则BE=_____cm，BC=_____cm，∠E=_____°. 2.7 1.9 35 当堂检测 4.如图，△AEC≌△ADB，点E和点D是对应顶点. （1）指出它们的对应边与对应角； （2）若∠A=50°，∠ABD=39°，且∠1=∠2，求∠1的度数. 解：(1)对应边：AE与AD，EC与DB，AC与AB； 对应角：∠AEC与∠ADB，∠ACE与∠ABD，∠EAC与∠DAB. (2)∵△AEC≌△ADB，∴∠ACE=∠ABD=39°， ∵∠A+∠ABD+∠1+∠2+∠ACE=180°， ∴50°+39°+ ∠1+∠2+39° =180°， ∴ ∠1+ ∠2=52°， ∵∠1=∠2，∴∠1=26°. 当堂检测 5.(1)如图(1)，△ABE≌△ACF，AB=AC=5，点E，F分别在AC，AB上. AE=2，求BF的长； (2)如图(2)，△ABO≌△CDO，∠A=85°，∠AOB=60°，求∠D的度数. 解：(1) ∵△ABE≌△ACF， ∴AF=AE=2， ∴BF=AB-AF=5-2=3. (2)∵∠B= 180°- ∠A- ∠A0B = 180°-85°-60° =35°， ∵△ABO≌△CDO， ∴∠D=∠B=35°. 当堂检测 4．[知识初练]如图，△ECD≌△BCA，AC⊥BD于点C，AB＝5 cm，∠A＝40°，则DE＝______cm，∠CED＝______°. 5 50 举一反三 5．[北京期中]如图，图中的两个三角形全等，则∠α等于(　　) A．50° B．55° C．60° D．65° B 举一反三 6．[合肥期中]如图，若△ABC≌△DFE，AC＝8，DG＝3，则GE的长为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 C 举一反三 7．如图，△ABC≌△AEF，点F在BC上，则下列结论不正确的是(　　) A．AC＝AF B．EF＝BC C．∠AFE＝∠EFB D．∠EAB＝∠FAC C 2星题 中档练 举一反三 8．如图，D，E是△ABC中AC，BC上的点，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，则下列结论：①AD＝DE；②BC＝2AB；③∠1＝∠2＝∠3；④∠4＝∠5，其中正确的有(　　) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 A 举一反三 9．[合肥期中]某数学兴趣小组探究三角形的平移变换引出新的思考．现将两个全等三角形△ABC和△DEF重叠在一起，固定△ABC不变，将△DEF沿射线BC平移(如图)．若△ABC的周长为18，平移的距离为2，则四边形ABFD的周长为________． 22 举一反三 10.【分类讨论思想】已知△ABC的三边长分别是4，x，9，△DEF的三边长分别是4，2x－7，y，若这两个三角形全等，则2x－y的值等于________． 5或8 举一反三 11.【高阶思维·创新思维】如图，沿图形中的虚线，分别把下面的图形划分为两个全等图形． 解：如图所示.（答案不唯一） 举一反三 12．[深圳期中]如图，A，C，E三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE. (1)求证：BC＝DE＋CE； 证明：∵△ABC≌△DAE， ∴BC＝AE，AC＝DE. 又∵AE＝AC＋CE， ∴BC＝DE＋CE. 举一反三 (2)当△ABC满足什么条件时，BC∥DE? 解：若BC∥DE，则∠BCE＝∠E. ∵△ABC≌△DAE，∴∠ACB＝∠E， ∴∠ACB＝∠BCE. 又∵∠ACB＋∠BCE＝180°，∴∠ACB＝90°， 即当△ABC满足∠ACB为直角时，BC∥DE. 举一反三 13. 【新考法】如图①，数轴上从左至右依次有B，O，M，A，N五个点，其中点B，O，A表示的数分别为－ ，0，4.如图②，将数轴在点O左侧的部分绕点O顺时针旋转90°，将数轴在点A右侧的部分绕点A逆时针旋转90°，连接BM，MN.若△OBM和△AMN全等，则点M表示的数为____________． 3星题 提升练 举一反三 课堂小结 全等形 概念:能够完全重合的两个图形 全等三角形 概念：能够完全重合的两个三角形 符号表示 用“≌”连接两个全等三角形 性质 对应边相等 对应角相等 谢谢观看 THANKS 4－或2 $