14.2.2 两角及其夹边分别相等的两个三角形-课件 2026-2027学年沪科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）”，通过复习“边角边（SAS）”判定定理，结合观察三角形、作图操作等活动，构建新旧知识联系的学习支架，引导学生逐步掌握ASA判定方法。 其亮点在于以活动探究培养几何直观，通过实际测量距离的典例分析强化应用意识，推理过程训练学生的推理能力。采用探究式与操作式教学，课堂小结清晰梳理知识点，助力学生提升逻辑推理与实际应用能力，为教师提供系统的教学流程与实例支持。

第14章 全等三角形 （沪科版）八年级上 14.2.2两角及其夹边分别相等的两个三角形 三 角 形 全 等 的 判 定 - SAS 三角形全等的判定-SAS： 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 简记为“边角边”或“SAS”. 几何语言: 如图，在△ABC与△A'B'C'中： ∴△ABC≌△A'B'C'(SAS). AB=A'B'， ∠A=∠A'， AC=A'C'， B′ A′ C′ B A C 注意：两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等. 复习导入 活动探究 活动一： 观察图中的三角形： 1、先观察，猜一猜哪两个三角形是全等三角形? 2、哪些条件决定了△ABC≌△DEF? 3、△ABC 与△PRQ有哪些相等的条件？为什么它们不全等？ △ABC≌△DEF 两角及其夹边分别相等 两个角和一条边分别相等， 因为边不是对应边 40° A B 60° C 3 40° E D 60° F 3 40° P Q 60° R 3 推进新课 思考：到目前为止，可以作为判定两个三角形全等的方法有几种？ 能够完全重合的两个三角形全等. 定义 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 简记为“边角边”或“SAS” 边角边(SAS) 已知：如图，△ABC. 求作：△A'B'C'，使∠B'=∠B，B'C'=BC，∠C'=∠C. A B C (2) 在B'C'的同侧，分别以B'，C′为顶点作∠MB'C'=∠B，∠NC'B'=∠C，B'M与 C'N交于点A'. 作法： (1)如图，作线段B′C′=BC； 则△A'B'C' 就是所求作的三角形． B′ C′ A′ N M 新知探究 作图探究 已知：△ABC， 求作：△A′B′C′，使 ∠B′= ∠ B，B′C′=BC，∠C′= ∠C. B C A 作法： (1) 作 线段B′C′=BC； (2) 在B′C′的同旁， 分别以B′，C′为顶点作 ∠NC′B′=∠C， B′M与C′N交于点A′. 则△A′B′C′就是所求作的三角形. ∠MB′C′=∠B， B′ C′ M N A′ 思考：将所作的△A′B′C′ 剪下来，放到△ABC 上，看看它们能否完全重合.由此你能得到什么结论？ 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简记为“角边角”或“ASA”. 由上可得如下的基本事实： A B C B′ C′ A′ N M B′ A′ C′ B A C 几何语言: 如图，在△ABC与△A'B'C'中： ∴△ABC≌△A′B′C′ . (ASA) ∠B=∠B'， BC=B'C'， ∠C=∠C'， 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简记为“角边角”或“ASA”. 典例分析 例题1 已知：如图，点A，B，E在同一直线上，∠1=∠2，∠3=∠4. 求证：DB=CB. 4 A B D C 1 2 3 且 ∠3=∠4 证明 : ∴ △ADB ≌ △ACB ∠1=∠2 ∴ DB=CB ∵ ∠ABD+∠3=180°， ∠ABC+∠4=180° . ( 已知 ) ( 已证 ) （ASA） ∵ （全等三角形的对应边相等） ( 已知 ) ∴ ∠ABD=∠ABC ( 等角的补角相等 ) 在 △ADB 和 △ACB 中， AB=AB ∠ABD=∠ABC ( 公共边 ) 课本P98 例3 想一想：如图，已知∠ACB =∠DBC，∠ABC =∠CDB，判别图中的两个三角形是否全等，并说明理由. A B C D 不全等，因为 BC 虽然是公共边，但不是对应边. 易错点：判定全等的条件中，必须是对应边相等，对应角相等，否则不能判定. 例2 如图，点A，B位于河岸两侧，且AB垂直于河岸MN. 要测量A，B两点之间的距离，可以在MN上取两点C，D，使BC=CD，再过点D作MN的垂线DE，使点A，C，E在同一直线上，这时测得ED的长就可得到A，B两点之间的距离，请说明这种测量方法的依据. 典例分析 证明 : ∵ AB⊥CD，ED⊥BD ( 已知 ) ∴ ∠ABC=∠EDC=90° ( 垂直的定义) ∴ △ABC ≌ △EDC ∠ABC=∠EDC ∴ AB=ED ( 已证 ) ( 对顶角相等 ) ( 已知 ) （ASA） ∵ （全等三角形的对应边相等） 在 △ABC 和 △EDC 中， BC=CD ∠ACB=∠ECD 课本P99 例4 A B C D N E 河流 M 归纳总结 判定两个三角形全等的第2种方法是如下的 基本事实. 分别相等的两个三角形全等. 及其夹边 两角 简记为 或 . （S表示边，A表示角） “ASA ” “角边角” 几何语言： 在△ABC 和△A′B′C′中， ∴ △ABC ≌△A′B′C′ ∠B =∠B′ 必须是两角的“夹边” ∵ （ASA） B C A B′ C′ A′ ★ ★ BC = B′C′ ∠C =∠C′ 练一练 已知：如图，△ABC≌△A′B′C′，CF，C′F′ 分别是∠ACB 和∠A′C′B′ 的平分线. 求证：CF = C′F′. ∠A = ∠A′ ， AC = A′C′， ∠ACF =∠A′C′F′ ， 证明：∵△ABC≌△A′B′C′， ∠A =∠A′， ∠ACB =∠A′C′B′. ∴ AC = A′C′， ∴ CF = C′F′. 又∵CF，C′F′ 分别是∠ACB 和∠A′C′B′ 的平分线， ∴ ∠ACF =∠A′C′F′. 在 △ACF与△A′C′F′ 中 ∴ △ACF≌△A′C′F′ .(ASA) 练习精讲 练习1 已知：如图，∠ACB=∠DBC，∠ABC＝∠DCB . 求证：△ABC≌△DCB． A B C D 证明： 在 △ABC 和 △DCB 中 ∴ △ABC ≌ △DCB ∵ (已知） （公共边） （已知） ∠ABC＝∠DCB BC＝CB ∠ACB＝∠DBC （ASA ） 课本P99练习 第1题 2.已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，点D为垂足，∠BAD=∠CAD. 求证：△ABD≌△ACD. 【教材P100 练习 T2】 证明： 在△ABD 和△ACD 中， ∠BAD=∠CAD，(已知) AD = AD，(公共边) ∠ADB=∠ADC， (已证) ∴△ABD≌△ACD . (ASA) ∵AD⊥BC， ∴∠ADB=∠ADC=90°.(垂直定义) 变式训练 练习2 如图，点D，A，C在同一直线上，AB∥ CE，AB＝CD，∠B＝∠D， 求证：△ABC≌△CDE. 证明： ∵ AB∥ CE ( 已知 ) (两直线平行，内错角相等) ∴ ∠BAC=∠DCE 在 △ABC 和 △CDE 中 ∴ △ABC≌△CDE ∵ (已证） （已知） （已知） ∠BAC=∠DCE AB＝CD ∠B＝∠D （ASA ） A B C D E 三角形全等的判定方法“角边角” 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简记为“角边角”或“ASA”. B A C B′ A′ C′ 1.通过本课的学习，你学到了哪些内容？ 2.学习了本课你有何感想？ 请畅所欲言. 课堂总结 18 课堂小结 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 给出两角的度数和所夹边的长，作三角形，形状是唯一的 判定两个三角形全等的 第2种方法： 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. 或“ASA ” 简记为 “角边角” ( S表示边，A表示角）. 谢谢大家聆听 $