第六单元计算专项05：组合图形的面积-五年级数学上册（人教版·新教材）

**基本信息** 聚焦组合图形面积计算，通过分割、添补等方法体系，系统衔接基本图形面积公式与复杂图形转化，培养几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |含多边形的组合图形面积|10题|分割为长方形、梯形、三角形等基本图形求和|以基本图形面积公式为基础，通过图形分解建立组合图形与基本图形的转化关系| |阴影部分面积|10题|添补法、总面积减空白（如梯形减三角形、长方形减梯形）|强化“转化”思想，将不规则阴影转化为规则图形面积的和差计算| |思维拓展|4题|七巧板图形分割与面积比例关系（如大正方形拆分为16个小三角形）|结合传统文化，通过图形分拆深化面积守恒与比例思想，发展创新意识|

第六单元计算专项05：组合图形的面积 日期： 用时： 评价： 一、含多边形的组合图形的面积 1．计算如图面积。（单位：分米） 2．求这个组合图形的面积。（单位：分米） 3．计算下面图形的面积。画一画，算一算。 4．求下列图形的面积。（单位：米） 5．计算下面组合图形的面积。 6．计算下面组合图形的面积（单位：厘米）。 7．计算下面图形面积。（单位：厘米） 8．计算下列组合图形的面积。（单位：dm） （1） （2） 9．计算下面图形的面积。（单位：厘米） 10．计算下列组合图形的面积。（单位：cm） 二、求组合图形中阴影部分的面积 1．用添补法求组合图形的面积。（单位：dm） 2．求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 3．如图，梯形中间有一个长方形，计算阴影部分的面积。 4．计算下图中阴影部分的面积。 5．计算中队旗（阴影部分）的面积。（单位：厘米） 6．计算涂色部分的面积。（单位：cm） 7．求下图中阴影部分的面积。 8．计算下列图形中涂色部分的面积。（单位：cm） 9．计算下面组合图形的面积。（单位：cm） 10．计算图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 三、思维拓展 1．七巧板是我国传统智力玩具。如图，如果大正方形的边长是8厘米，那么①号图形的面积是( )平方厘米。 2．聪聪买了一副七巧板（如图）。已知其中1号小正方形的面积是5平方厘米，请你帮他求出这副七巧板拼成的大正方形的面积。 3．如图，下面的正方形是由七巧板拼成的，正方形的边长是20厘米，图中阴影部分的面积是多少平方厘米？ 4．下图是由一副七巧板拼出的正方形，边长为12cm。你能计算出其中每个图形的面积吗？ 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 19 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、含多边形的组合图形的面积 1．64平方分米 【分析】先观察图形，该组合图形由一个平行四边形和一个梯形组成，先根据平行四边形面积=底×高，求出平行四边形面积；再根据梯形面积=（上底＋下底）×高÷2，求出梯形面积，最后将平行四边形的面积与梯形的面积相加，即可得出组合图形的面积。 【详解】由图可知，平行四边形的底为10分米，高为4分米，根据平行四边形面积=底×高，可得： （平方分米） 由图可知，梯形的上底为6分米，下底为10分米，高为3分米，根据梯形面积=（上底＋下底）×高÷2，可得： （平方分米） 组合图形面积为平行四边形面积与梯形面积之和，即： （平方分米） 图形的面积为64平方分米。 2．15平方分米 【分析】由图可知，该图形分为两部分，上面一个梯形，下面是三角形。 梯形上底是4分米、下底是5分米、高是2分米，根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出梯形的面积； 三角形是直角三角形，直角三角形的两条直角边互为底和高，所以该三角形的底和高分别是3分米、4分米，根据“三角形面积＝底×高÷2”求出三角形的面积； 最后将两部分面积相加即可求出该组合图形的面积。 【详解】（4＋5）×2÷2 ＝9×2÷2 ＝18÷2 ＝9（平方分米） 3×4÷2 ＝12÷2 ＝6（平方分米） 9＋6＝15（平方分米） 所以这个组合图形的面积是15平方分米。 3．75cm2 【分析】 如图把这个图形分割成一个长方形（长为6cm，宽为5cm的长方形）和一个梯形（上底为5cm，下底为10cm，高为6cm的梯形），再根据梯形面积公式＝（上底＋下底）×高÷2，长方形面积公式＝长×宽，算出面积再加起来。 【详解】12－6＝6（cm） 6×5＋（5＋10）×6÷2 ＝6×5＋15×6÷2 ＝30＋90÷2 ＝30＋45 ＝75（cm2） 该图形的面积是75cm2。 4．285平方米；60平方米 【分析】左图：组合图形面积＝底是15米，高是13米的平行四边形面积＋底是15米，高是12米的三角形面积，根据平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，据此解答。 右图：组合图形面积＝底是（6＋3＋3）米，高是4米的三角形面积＋边长是6米的正方形面积，根据三角形面积＝底×高÷2，正方形面积＝边长×边长，据此解答。 【详解】左图：15×13＋15×12÷2 ＝195＋180÷2 ＝195＋90 ＝285（平方米） 右图：（3＋6＋3）×4÷2＋6×6 ＝12×4÷2＋6×6 ＝48÷2＋36 ＝24＋36 ＝60（平方米） 5．3288 dm2；805m2 【分析】（1）由图知，左边的图形可以看作是一个上底为36dm，下底为60dm，高为40dm的梯形，加上长为38dm，宽为36dm的长方形，分别代入梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2、长方形面积＝长×宽中计算即可。 （2）由图知，右边的图形可以看作是一个底为35m，高为15m的平行四边形，加上底为35m，高为16m的三角形，分别代入平行四边形面积＝底×高、三角形面积＝底×高÷2中计算即可。 【详解】（1）（36＋60）×40÷2 ＝96×40÷2 ＝3840÷2 ＝1920（dm2） 38×36＝1368（dm2） 1920＋1368＝3288（dm2） （2）35×15＝525（m2） 35×16÷2 ＝560÷2 ＝280（m2） 525＋280＝805（m2） 6．135.75平方厘米；1370平方厘米。 【分析】第一个图形可以看作是一个梯形减去一个三角形。第二个图形可以看作是一个长方形减去一个梯形。 长方形面积＝长×宽 梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2 三角形面积＝底×高÷2 【详解】（8.5＋15）×13÷2－4×8.5÷2 ＝23.5×13÷2－34÷2 ＝305.5÷2－17 ＝152.75－17 ＝135.75（平方厘米） 即：第一个组合图形的面积是135.75平方厘米。 27×60－（20＋30）×10÷2 ＝1620－50×10÷2 ＝1620－500÷2 ＝1620－250 ＝1370（平方厘米） 即：第二个组合图形的面积是1370平方厘米。 7．860平方厘米；184平方厘米 【分析】（1）第一个图形可以看成是梯形面积加平行四边形面积，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形面积＝底×高，先分别算出梯形和平行四边形的面积，再相加即可； （2）第二个图形可以看成是长方形面积减去梯形面积，根据长方形面积＝长×宽，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，先分别算出长方形和梯形的面积，再用长方形的面积减去梯形的面积即可。 【详解】（1）（36＋40）×10÷2 ＝76×10÷2 ＝760÷2 ＝380（平方厘米） 40×12＝480（平方厘米） 380＋480＝860（平方厘米） 所以第一个图形的面积是860平方厘米。 （2）20×12＝240（平方厘米） （8＋20）×4÷2 ＝28×4÷2 ＝112÷2 ＝56（平方厘米） 240－56＝184（平方厘米） 所以第二个图形的面积是184平方厘米。 8．（1）321dm2；（2）378dm2 【分析】（1）这个组合图形的面积＝大长方形的面积－直角三角形的面积，根据长方形面积＝长×宽、三角形面积＝直角边×直角边÷2，分别求出大长方形和直角三角形的面积，最后用大长方形的面积减去直角三角形的面积，即可求出这个组合图形的面积。 （2）这个组合图形的面积＝长方形的面积＋三角形的面积，根据长方形面积＝长×宽、三角形面积＝底×高÷2，分别求出长方形和梯形的面积，再把两部分面积相加，即可求出组合图形的面积。 【详解】（1）25×15＝375（dm2） 9×12÷2 ＝108÷2 ＝54（dm2） 375－54＝321（dm2） （2）20×18＝360（dm2） （26－20）×（18－12）÷2 ＝6×6÷2 ＝36÷2 ＝18（dm2） 360＋18＝378（dm2） 9． 21平方厘米；36平方厘米；136平方厘米 【分析】第一幅图的面积＝长方形的面积＋直角三角形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，即可解答； 第二幅图的面积＝长方形的面积－平行四边形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，即可解答； 第三幅图的面积＝长方形的面积－梯形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，即可解答。 【详解】第一幅图： 5×3＋4×3÷2 ＝15＋6 ＝21（平方厘米） 第二幅图： 8×6－4×3 ＝48－12 ＝36（平方厘米） 第三幅图： 20×10－（6＋10）×（20－12）÷2 ＝200－16×8÷2 ＝200－64 ＝136（平方厘米） 10．1872；218；105 【分析】（1）将组合图形拆分为三角形和平行四边形，三角形的底与平行四边形的底长度相同，所以分别用三角形面积＝底×高÷2、平行四边形面积＝底×高计算两部分面积后求和。 （2）将组合图形拆分为直角三角形和梯形，因为直角三角形的直角边长度已知，梯形的上底、下底和高已知，所以分别用三角形面积＝底×高÷2、梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2计算两部分面积后求和。 （3）用长方形面积减去内部梯形的面积，因为长方形的长和宽已知，梯形的上底、下底和高已知，所以分别用长方形面积＝长×宽、梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2计算后作差。 【详解】（1）52×26＝1352（） 52×20÷2 ＝1040÷2 ＝520（） 1352＋520＝1872（） 所以组合图形的面积为1872。 （2）10×10÷2 ＝100÷2 ＝50（） （18＋10）×12÷2 ＝28×12÷2 ＝336÷2 ＝168（） 168＋50＝218（） 所以组合图形的面积为218。 （3）12×10＝120（） （6＋4）×3÷2 ＝10×3÷2 ＝30÷2 ＝15（） 120－15＝105（） 所以组合图形的面积为105。 二、求组合图形中阴影部分的面积 1．108dm2 【分析】用梯形的面积减去空白三角形的面积可算得组合图形面积。从图中可知：梯形上底是6dm、下底是18dm、高是12dm；三角形的底是12dm、高是6dm，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2、三角形面积＝底×高÷2。 【详解】 （dm2） 2．1368平方厘米 【分析】由图可知，整个图形是一个梯形，空白部分是一个平行四边形，利用“”和“”分别求出梯形的面积和平行四边形的面积，阴影部分的面积＝梯形的面积－平行四边形的面积，据此解答。 【详解】（40＋90）×24÷2－8×24 ＝130×24÷2－8×24 ＝3120÷2－192 ＝1560－192 ＝1368（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是1368平方厘米。 3．1050m2 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝梯形的面积－长方形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算求解。 【详解】（30＋70）×30÷2 ＝100×30÷2 ＝3000÷2 ＝1500（m2） 30×15＝450（m2） 1500－450＝1050（m2） 阴影部分的面积是1050m2。 4．30平方米 【分析】观察图形可知：阴影部分的面积＝梯形的面积－三角形的面积，其中三角形的面积＝底×高÷2，三角形的底是4米，高是6米；梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，梯形的上底是4米，下底是10米，高是6米，据此列式计算即可。 【详解】（4＋10）×6÷2－4×6÷2 ＝14×6÷2－4×6÷2 ＝84÷2－24÷2 ＝42－12 ＝30（平方米） 所以阴影部分的面积是30平方米。 5．4200平方厘米 【分析】由图可知，整个图形是一个长方形，长方形的长是80厘米，宽是（30×2）厘米，利用“”求出长方形的面积，空白部分是一个三角形，三角形的底是（30×2）厘米，高是20厘米，利用“”求出三角形的面积，阴影部分的面积＝长方形的面积－三角形的面积，据此解答。 【详解】80×（30×2）－（30×2）×20÷2 ＝80×60－60×20÷2 ＝4800－1200÷2 ＝4800－600 ＝4200（平方厘米） 所以，中队旗的面积是4200平方厘米。 6．182cm2 【分析】由图观察可知：涂色部分的面积＝平行四边形的面积－三角形的面积。平行四边形的底为14cm，高为20cm，根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，求出平行四边形的面积；三角形的底为14cm，高为14cm，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，求出三角形的面积；再用平行四边形的面积减去三角形的面积求出涂色部分的面积。据此解答。 【详解】平行四边形面积：14×20＝280（cm2） 三角形面积：14×14÷2 ＝196÷2 ＝98（cm2） 涂色部分面积：280－98＝182（cm2） 所以涂色部分的面积是182cm2。 7．2.25dm2 【分析】由图可知，大正方形的边长是3dm，阴影部分的面积＝梯形的面积－小正方形的面积－三角形的面积。其中梯形的上底为1.5dm，下底为3dm，高为3dm，根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出梯形的面积；小正方形的边长为1.5dm，根据“正方形的面积＝边长×边长”计算出小正方形的面积；三角形的底为3－1.5＝1.5（dm）、高为3dm，根据“三角形的面积＝底×高÷2”计算出三角形的面积；最后将三部分面积代入阴影面积公式即可。 【详解】（1.5＋3）×3÷2－1.5×1.5－（3－1.5）×3÷2 ＝4.5×3÷2－1.5×1.5－1.5×3÷2 ＝13.5÷2－2.25－4.5÷2 ＝6.75－2.25－2.25 ＝4.5－2.25 ＝2.25（dm2） 所以阴影部分的面积为2.25dm2。 8．； 【分析】（）因为涂色部分是不规则图形，所以可采用总面积减去空白部分面积的方法，先利用长方形面积公式：长方形面积长宽，计算大长方形面积，再确定空白梯形的上底、下底和高，用梯形面积公式：，计算空白面积，最后作差得到涂色面积。 （）因为涂色部分是两个等高的三角形，底之和等于长方形的长，所以用两个三角形底的和乘高除以计算涂色面积。 【详解】（） 上底： （） （） （） 9．9900cm2；2990cm2 【分析】（1）图形由直角梯形和三角形组成，梯形的面积加三角形的面积等于组合图形的面积，三角形的面积S＝ah，梯形的面积S＝（a＋b）h；把数据代入计算即可。 （2）组合图形的面积等于长方形的面积减去中间空白梯形的面积，梯形的面积S＝（a＋b）h；长方形的面积S＝ab，把数据代入计算即可。 【详解】（1）（80＋120）×75÷2 ＝200×75÷2 ＝15000÷2 ＝7500（cm2） 80×60÷2 ＝4800÷2 ＝2400（cm2）     7500＋2400＝9900（cm2） （2）75×50＝3750（cm2）     （21＋55）×20÷2 ＝76×20÷2 ＝1520÷2 ＝760（cm2）     3750－760＝2990（cm2） 10．88平方厘米；14平方厘米 【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2；三角形的面积＝底×高÷2，正方形的面积＝边长×边长。 根据题意分析，左边图形阴影部分是一个梯形，梯形的上底是14厘米，下底＝14－6＝8（厘米），高是8厘米，代入面积公式即可解答； 右边图形阴影部分面积等于两个正方形的面积减去两个三角形的面积。 【详解】（14－6＋14）×8÷2 ＝（8＋14）×8÷2 ＝22×8÷2 ＝176÷2 ＝88（平方厘米） 6×6＋4×4 ＝36＋16 ＝52（平方厘米） 6×6÷2＋（6＋4）×4÷2 ＝6×6÷2＋10×4÷2 ＝36÷2＋40÷2 ＝18＋20 ＝38（平方厘米） 52－38＝14（平方厘米） 阴影部分的面积分别为88平方厘米、14平方厘米。 三、思维拓展 1．8 【分析】根据七巧板的特点，先把正方形平均分成4份，每个大三角形的面积相等，再把①所在的大三角形平均分成4份，每个小三角形的面积也相等，图①相当于2个小三角形，结合图示可知，阴影部分的面积等于大正方形的面积除以8，根据正方形的面积，然后再除以8计算即可。 【详解】 （平方厘米） 所以①号图形的面积是8平方厘米。 【点睛】本题主要考查组合图形的面积的计算，关键利用正方形面积公式计算。 2．40平方厘米 【分析】 如图：，把大正方形平均分成16个完全相同的小三角形，1号小正方形的面积正好占其中的2份。先用1号小正方形的面积5平方厘米除以2，求出1份小三角形的面积，再乘总份数16，即可求出大正方形的总面积。 【详解】5÷2×16 ＝2.5×16 ＝40（平方厘米） 答：这副七巧板拼成的大正方形的面积是40平方厘米。 3．50平方厘米 【分析】观察图形，可以通过作辅助线的方法帮助解题。如图，将正方形平均分成16份，阴影部分相当于这样的2份，可先求出大正方形面积，然后除以16乘2即可。 【详解】将正方形平均分成16份，阴影部分相当于这样的2份（图形见分析）， 20×20＝400（平方厘米） 400÷16×2 ＝25×2 ＝50（平方厘米） 答：图中阴影部分的面积是50平方厘米。 4．大三角形面积是36平方厘米，中等三角形面积是18平方厘米，小三角形面积是9平方厘米，小正方形面积是18平方厘米，平行四边形面积是18平方厘米。 【分析】仔细观察拼成的正方形中的每一块板，它们的形状有平行四边形、三角形和正方形，两个相同的大三角形的面积和是拼成的正方形面积的一半；中等三角形的面积是大三角形面积的一半；两个相同的小三角形的面积分别是中等三角形面积的一半；小正方形的面积是小三角形面积的2倍；平行四边形的面积等于小正方形的面积。 【详解】大正方形的面积是 大三角形的面积是 中等三角形的面积是 小三角形的面积是 小正方形的面积是 平行四边形的面积是 答：大三角形面积是36平方厘米，中等三角形面积是18平方厘米，小三角形面积是9平方厘米，小正方形面积是18平方厘米，平行四边形面积是18平方厘米。 答案第1页（共2页） 第 1 页 共 19 页 学科网（北京）股份有限公司 $