第六单元计算专项03：三角形的面积-五年级数学上册（人教版·新教材）

**基本信息** 以三角形面积公式为核心，通过“直接应用-公式变形-图形关系-综合拓展”四阶训练，系统构建从基础计算到复杂问题解决的方法体系，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |三角形面积的计算|7题|公式直接应用（底×高÷2），含直角三角形、表格计算、图形题|从具体数据到图形表征，强化公式本质理解| |已知面积求底或高|6题|公式变形（底=面积×2÷高，高=面积×2÷底）|逆向思维训练，深化公式可逆性认知| |平行四边形与三角形面积关系|7题|等底等高时三角形面积是平行四边形一半，面积相等时底/高关系推导|建立图形间关联，发展空间观念| |思维拓展|5题|中点分割、面积转化、等高模型应用|综合运用知识解决复杂问题，培养创新意识|

第六单元计算专项03：三角形的面积 日期： 用时： 评价： 一、三角形面积的计算 1．一个三角形的底是7厘米，这条底边上的高是6厘米，面积是( )平方厘米。 2．一个三角形的底是24厘米，这条底上的高是4厘米，则这个三角形的面积是( )平方厘米。 3．一个直角三角形的三条边分别是12厘米、20厘米、16厘米，它的面积是( )平方厘米。 4．下表中给出的是三角形和平行四边形的底和高，计算出每个图形的面积，填在空格里。 图形 三角形 平行四边形 底/cm 8 6.2 25 9.6 12.5 78 高/cm 3.5 4.8 16 6.3 16 12.6 面积/cm2 5．直接列式计算下面三角形的面积（单位：cm）。 6．计算下面三角形的面积。（单位：dm） 7．一个三角形的底是30厘米，高比底长4厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？ 二、已知三角形的面积求底或高 1．一个三角形的面积是24平方厘米，底是12厘米，高是( )厘米。 2．一个三角形的面积是162cm2，高是12cm，底是( )cm。 3．一个三角形的面积是1.2cm2，它的底是1.5cm，高是( )cm。 4．一个三角形的面积是1.8平方米，高是1.2米，底是( )米。 5．一个三角形的面积是17.5平方厘米，底是5厘米，高是( )。 6．一个三角形的面积是1.28平方米，底是8米，这个三角形的高是多少米？ 三、平行四边形面积与三角形面积的关系 1．已知一个平行四边形的面积是32平方米，那么与它等底等高的三角形的面积是( )平方米。 2．一个平行四边形的底是30m，高是16m，与它面积相等的三角形的底是40m，高是( )m。 3．一个等腰三角形的底是12厘米，高是5厘米，这个三角形的面积是( )平方厘米，与它等底等高的平行四边形的面积是( )平方厘米。 4．一个平行四边形的底是3cm，高是8cm，面积是( )cm2，和它等底等高的三角形的面积是( )cm2。 5．一个平行四边形的底是，对应高是，面积是( )，与它等底等高的三角形面积是( )。 6．一个平行四边形和一个三角形等底等高，它们的面积和是45平方米，则平行四边形的面积是( )平方米，三角形的面积是( )平方米。 7．一个三角形的底是4.5米，高是0.72米。与它面积相等的平行四边形的底是1.8米，这个平行四边形的高是多少米？ 四、思维拓展 1．如下图，A是平行四边形底的中点，阴影部分的面积是3平方米，平行四边形的面积是( )平方米。 2．如图所示，平行四边形的面积是98cm2，底边的中点是A，则涂色部分的面积是( )cm2。 3．图中阴影部分的面积。 4． (1)图中有( )对三角形的面积相等。 (2)你还能画出一个和三角形ABC面积相等的三角形吗？ 5．如图，空白三角形的底边长是4厘米，如果把它的底边延长3厘米，得到一个新的图形后，它的面积增加了6平方厘米（图中阴影部分）。求原来空白三角形的面积。 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、三角形面积的计算 1． 【分析】根据三角形的面积公式：三角形的面积底高，已知底为厘米，高为厘米，将数值代入公式计算即可。 【详解】 （平方厘米） 2．48 【分析】三角形的面积＝底×高÷2；据此代数算出三角形的面积即可。 【详解】24×4÷2 ＝96÷2 ＝48（平方厘米） 3．96 【分析】直角三角形里，最长的边是斜边，剩下两条短边就是互相垂直的底和高。根据，代入数据计算即可。 【详解】 （平方厘米） 4．14；14.88；200；60.48；200；982.8 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算，求出每个图形的面积，并填在表格里。 【详解】三角形的面积： ①8×3.5÷2 ＝28÷2 ＝14（cm2） ②6.2×4.8÷2 ＝29.76÷2 ＝14.88（cm2） ③25×16÷2 ＝400÷2 ＝200（cm2） 平行四边形的面积： ①9.6×6.3＝60.48（cm2） ②12.5×16＝200（cm2） ③78×12.6＝982.8（cm2） 如下表： 图形 三角形 平行四边形 底/cm 8 6.2 25 9.6 12.5 78 高/cm 3.5 4.8 16 6.3 16 12.6 面积/cm2 14 14.88 200 60.48 200 982.8 【点睛】本题考查三角形、平行四边形面积公式的运用。 5．24cm2；24cm2；2.16cm2 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。 【详解】（1）6×8÷2＝24（cm2） （2）6×8÷2＝24（cm2） （3）2.4×1.8÷2＝2.16（cm2） 6．54dm2；195dm2；7dm2 【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】18×6÷2 ＝108÷2 ＝54（dm2） 26×15÷2 ＝390÷2 ＝195（dm2） 5×2.8÷2 ＝14÷2 ＝7（dm2） 三角形面积分别是54dm2，195dm2，7dm2。 7．510平方厘米 【分析】已知三角形的底边，且高比底长4厘米，用底边加上4求出三角形的高，再根据“三角形的面积＝底×高÷2”代入数值计算面积即可。 【详解】30＋4＝34（厘米） 30×34÷2＝510（平方厘米） 答：这个三角形的面积是510平方厘米。 二、已知三角形的面积求底或高 1．4 【分析】三角形的基础面积公式：，其中代表三角形面积；对公式做变形推导，可得到求高的公式：；把题干给出的面积24平方厘米、底12厘米代入推导后的公式，即可算出高的数值。 【详解】 （厘米） 2． 27 【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，那么底＝三角形面积×2÷高，把数据代入公式计算即可。 【详解】162×2÷12 ＝324÷12 ＝27（cm） 3．1.6 【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，所以高＝三角形面积×2÷底。 【详解】1.2×2÷1.5 ＝2.4÷1.5 ＝1.6（cm） 4． 3 【分析】已知三角形的面积和高，求底。根据三角形的面积公式：三角形的面积＝底×高÷2，通过逆运算可知：底＝面积×2÷高。将题目中的已知数据代入关系式进行计算即可。 【详解】 （米） 5． 7厘米/7cm 【分析】已知三角形面积和底，求高。根据三角形面积公式逆向推导，三角形面积＝底×高÷2，所以高＝面积×2÷底。 【详解】17.5×2÷5 ＝35÷5 ＝7（厘米） 6． 0.32米 【分析】这道题需明确三角形的面积底高，该题已知三角形面积是1.28平方米，底是8米，需根据三角形面积公式推导出三角形高的计算方法，即三角形的高面积底。据此解答。 【详解】根据分析： （米） 答：这个三角形的高是0.32米。 三、平行四边形面积与三角形面积的关系 1．16 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，因为三角形和平行四边形等底等高，则三角形的面积是平行四边形的面积的一半，据此即可求解。 【详解】32÷2＝16（平方米） 即三角形的面积是16平方米。 2．24 【分析】先根据平行四边形面积＝底×高，求出平行四边形的面积，也就是三角形的面积，再根据三角形的高＝面积×2÷底，求出三角形的高。 【详解】平行四边形面积：30×16＝480（m2） 三角形的高：480×2÷40 ＝960÷40 ＝24（m） 3． 30 60 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，代入数值计算即可。三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半，所以这个平行四边形的面积等于这个三角形面积的2倍。 【详解】12×5÷2＝30（平方厘米） 30×2＝60（平方厘米） 4． 24 12 【分析】平行四边形的面积＝底×高，等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。 【详解】3×8＝24（cm2） 24÷2＝12（cm2） 5． 【分析】根据平行四边形的面积公式，将底和高代入公式计算即可求出平行四边形的面积。根据几何知识，等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半，用平行四边形的面积除以即可求出三角形的面积。 【详解】平行四边形的面积： 三角形的面积： 6． 30 15 【分析】等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，它们的面积和相当于3个三角形的面积，用45÷3求出一个三角形的面积，用三角形的面积乘2即可求出平行四边形的面积。 【详解】45÷（2＋1） ＝45÷3 ＝15（平方米） 15×2＝30（平方米） 7．0.9米 【分析】已知三角形的底和高，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出这个三角形的面积； 已知与三角形面积相等的平行四边形的底是1.8米，根据平行四边形的高＝面积÷底，据此求出这个平行四边形的高。 【详解】4.5×0.72÷2 ＝3.24÷2 ＝1.62（平方米） 1.62÷1.8＝0.9（米） 答：这个平行四边形的高是0.9米。 四、思维拓展 1．12 【分析】观察可知：阴影部分是个三角形，三角形的高与平行四边形的高相等，又因为A是平行四边形底的中点，所以三角形底边的长度是平行四边形底边的一半，设平行四边形的底为a，高为h，根据面积公式，平行四边形面积＝a×h，三角形面积＝（a÷2）×h÷2＝ a×h÷4；所以平行四边形的面积是三角形面积的4倍，据此计算平行四边形的面积即可。 【详解】3×4＝12（平方米） A是平行四边形底的中点，阴影部分的面积是3平方米，平行四边形的面积是12平方米。 【点睛】本题关键是根据A是平行四边形底的中点得到三角形的底是平行四边形底的一半，再结合平行四边形和三角形面积公式，推导出平行四边形面积和三角形面积的倍数关系。 2．24.5 【分析】平行四边形一条对角线把平行四边形面积分为相等的两部分，A是底边的中点，所以阴影部分的面积就是平行四边形面积一半的一半，用平行四边形面积除以2，再除以2，即可求出阴影部分面积。 【详解】98÷2÷2 ＝49÷2 ＝24.5（cm2） 平行四边形的面积是98cm2，底边的中点是A，则涂色部分的面积是24.5cm2。 3．17.5cm2 【分析】观察图形可知，阴影部分是一个底为5cm、高为7cm的三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，求出阴影部分的面积。 【详解】5×7÷2 ＝35÷2 ＝17.5（cm2） 阴影部分的面积是17.5cm2。 4．(1)3/三 (2)（答案不唯一） 【分析】（1）根据三角形的面积＝底×高÷2可知，等底等高的三角形的面积相等，据此找出图中有几对三角形的面积相等。 （2）两条虚线互相平行，根据平行线之间的距离处处相等，所画三角形的三个顶点分别位于这两条平行线上，再连接形成的三角形与三角形ABC等底等高，那么它们的面积相等，据此画出这个三角形。 【详解】（1）因为三角形ABC和三角形BCD等底等高，所以三角形ABC的面积＝三角形BCD的面积； 因为三角形ABD和三角形ACD等底等高，所以三角形ABD的面积＝三角形ACD的面积； 因为三角形ABE的面积＋三角形BCE的面积＝三角形CDE的面积＋三角形BCE的面积，所以三角形ABE的面积＝三角形CDE的面积； 综上所述，共有3对三角形的面积相等。 （2）在上方虚线上任取一点F，再与点B、点C相连，三角形BCF与三角形ABC等底等高，所以三角形BCF的面积与三角形ABC的面积相等。 5． 8平方厘米 【分析】由图可知，空白三角形的4厘米底边和阴影三角形3厘米底边对应的高相等，先用阴影三角形面积×2÷底求出三角形的高，再用空白三角形的底×高÷2，求出空白三角形的面积。 【详解】6×2÷3 ＝12÷3 ＝4（厘米） 4×4÷2 ＝16÷2 ＝8（平方厘米） 答：原来空白三角形的面积是8平方厘米。 答案第1页（共2页） 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $