广东深圳市宝安中学集团初中部2026-2027学年八年级上学期开学数学练习

宝安中学（集团）初中部八年级上数学第1周周末练习 班级________ 姓名________ 学号________ 家长签名________ 一、选择题（分） 1．在，-5.87，，0，，-3.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）这些数中，无理数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．若一个正方形的面积是18，则它的边长为（ ） A． B． C． D． 3．下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A．5，12，13 B．7，14，16 C．6，8，12 D．9，15，18 4．如图是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的位置用表示，“相”的位置用表示，那么“卒”的位置可表示为（ ） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 6．一根长度为的吸管放入底面直径为，高为的圆柱形水杯中，露在外面的最短长度为（ ） A． B． C． D． 7．算术平方根有如下运算：，（），故化简：可得或两种不同结果．化简：，会有几种不同的结果（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，三角形纸片中，，，．沿过点的直线将纸片折叠，使点落在边上的点处；再折叠纸片，使点与点重合，若折痕与的交点为，则的长是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共15分） 9．若，则______． 10．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则这个三角形的周长是______． 11．如图所示，数轴上点所表示的数为________． 12．一个正数的两个不同的平方根分别是与，的立方根是-2．求的平方根________． 13．中，，，，，，________． 三、解答题（本题共7小题，共61分） 14．（8分）计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 15．（6分）已知的整数部分为，小数部分为． （1）求和的值； （2）计算的值； （3）若，求的整数部分和小数部分． 16．（7分）在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：已知，求的值．他是这样解答的： ， ， ，． ． ．请你根据小明的解题过程，解决如下问题： （1）计算； （2）化简． 17．（8分）如图，为了居民饮水方便，某小区设立了两个直饮水自动售卖机，，且，均位于地下管道的同侧，售卖机，之间的距离（）为100米，管道分叉口与之间的距离为60米，于点，到的距离（）为48米．假设所有管道的材质相同． （1）求，之间的距离； （2）珍珍认为：从管道上的任意一处向售卖机引出的分叉管道中，是这些分叉管道中最省材料的，请通过计算判断珍珍的观点是否正确． 18．（9分）根据《关于我省居民生活用电试行阶梯电价有关问题的通知》，考虑到广东省夏季天气较为炎热，空调用电量较大的情况，将电量分档划分为夏季标准和非夏季标准，每年的5-10月执行夏季标准，其余月份执行非夏季标准． 阶梯电价电量分档 档数 夏季标准（5-10月） 非夏季标准（1-4月、11-12月） 电价 第一档 0-260度 0-200度 0.66元/度 第二档 261-600度 201-400度 0.71元/度 第三档 601度及以上 401度及以上 0.96元/度 如果月用电量用度来表示，实付金额用元来表示，根据以上提供信息解答下列问题： （1）当执行非夏季标准时，若时，写出实付金额元与月用电量度之间的关系式________； （2）若小安家在4月和5月的实际用电量都是250度，则实付金额分别为多少元？ （3）若小初家11月的实付金额为146.2元，计算小初家11月的实际用电量． 19．（12分）综合探究： “在中，、、三边的长分别为、、，求这个三角形的面积”． 小明同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积．我们把上述求面积的方法叫做构图法． （1）直接写出图1中的面积是________； （2）若的三边的长分别为、、，请你利用构图法在图2中，画出符合题意的，并写出它的面积________． （3）已知，均为正实数，且，求的最小值． 小明同学发现可看作两直角边分别为和1的直角三角形的斜边长，可看作两直角边分别是和3的直角三角形的斜边长，通过分析，小明想到了构图法解决此问题，于是构造出图3，将问题转化为求线段的长，如图，，，，，，，则、长分别表示为，．由于，当、、共线时，取等号，所以只要求出的长，就可以解决问题．请在图3中，求出的长，并说明理由．所以的最小值是________． （4）拓展应用：求代数式：（）的最小值． 20．（11分）在通过构造全等三角形解决问题的过程中，有一种方法叫作“倍长中线法”． 【方法指导】（1）如图1，在中，，点为中点，若，，求的长．为解决此问题，小张使用“倍长中线法”：如图2，延长至点，使得，连接，容易得到，可通过勾股定理求出线段的值，则________． 【问题解决】（2）如图3，在中，，点为斜边中点，点在线段上，连接，过点作交线段于点，连接，求证：． 【拓展提升】（3）如图4，在中，，，，点为斜边中点，点在的延长线上，连接，过点作交射线于点，当时，求此时的长． 学科网（北京）股份有限公司 $