第2章 简单的代数式（复习课件）数学新教材沪教版五四制六年级上册

第2章 简单的代数式 复习课件 沪教版·六年级数学上册（新教材） 复习内容导览 1 复习目标 2 重点难点 3 知识图谱 4 考点串讲 5 题型全解 6 针对训练 7 课堂总结 复习内容导览 单元复习目标 01 准确理解代数式、一次式、代数式的值等核心概念的内涵。能清晰辨析代数式、等式、不等式的区别。 02 掌握运算法则 熟练掌握一次式的加减运算规则。 能正确运用法则进行代数式的化简与求值。 理解数学思想 体会用字母表示数的抽象化过程，感悟符号意识与模型思想。初步建立从特殊到一般的数学思维方法。 提升运算能力 能够准确、迅速地进行代数式的化简与代入求值。 在解决实际问题时，能正确列出代数式并完成运算。 夯实概念基础 03 04 基础达标 能力提升 素养目标 3 单元重点难点 重 点 难 点 重点 1.用字母表示数的抽象理解：从具体数字到抽象字母的思维跨越。 2.根据实际问题列出代数式：将文字语言准确转化为符号语言。 3.合并同类项的符号处理：去括号时括号前为负号的情况，以及系数为分数时的运算数。 1.理解代数式的定义，能根据文字表述正确列出代数式。 2.掌握代入求值的方法，能规范书写计算过程。 3.理解一次式及相关概念，掌握同类项的判断方法，能正确进行合并同类项运算。 4 知识图谱 简单的代数式 用字母表示数 一次式 书写规范 代数式 代数式 表达数量关系 代入具体的数值 认识一次式、系数和常数项 5 考点串讲 ——1：用字母表示数 用字母表示数 用字母表示数，把具体的数换成抽象的字母，可以把数或数量关系简明地表示出来，有助于呈现更具有普遍意义的规律，从而为叙述和研究问题带来方便． ⚠️ 易错提醒： ①数字与字母、字母与字母相乘时，乘号省略，数字写在字母前面. 如：应写成，应写成 . ②带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数. 如：应写成 . 6 考点串讲 ——2：代数式与代数式的值 代数式 ⚠️ 易错提醒： ①代入负数、分数进行乘法、乘方运算时，要注意添加 必要的括号；注意单位； ②求值时严格按照先乘除、后加减的运算顺序计算; ③和的平方：先求和，再平方；平方和：先各自平方，再求和． 定义：用运算符号或括号把数或字母连接而成的式子叫作代数式． 代数式的值 定义：用具体数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关 系计算得出的结果叫作代数式的值． 7 考点串讲 ——3：一次式 一次式 ⚠️ 易错提醒： ①注意项的符号,如5𝑥−3𝑦+4的第二项是，不是； ② 和的系数分别是1和,系数“1”通常省略不写； 代数式是、和的和，我们把、和称作代数式的项. 、只含有一个字母，且字母的指数是1，叫作一次项. 不含字母的项叫作常数项. 一次项中的数字因数叫作项的数字系数，简称系数. 例如， 的系数是5， 的系数是;代数式的一次项是和，一次项的系数分别是一1和2. 像这样，由一次项与常数项组成，或仅含一次项的代数式叫作一次式. 8 考点串讲 ——3：一次式 一次式的加减 数的运算中的去括号方法在一次式中同样适用，即括号前面是“＋”号，去掉“＋”号和括号，括号内各项都不变；括号前面是“－”号，去掉“－”号和括号，括号内各项都变号． ⚠️ 易错提醒： ①几个一次式相加减，通常用括号把每个一次式括起来，再用加减号连接; ②去括号时，括号前为负号，括号内各项都要变号. 9 考点串讲 ——3：一次式 数与一次式相乘 一般地，数与一次式相乘，就是用这个数去乘一次式的每一项，再把所得的积相加．在含有字母的项与数相乘时，把这个数与项的系数相乘的积作为字母的系数，字母不变．运算时要注意这个数与项的系数相乘的积的符号. ⚠️ 易错提醒： ①数与一次式相乘，本质上是对乘法分配律的应用; ②当这个数是负数时，与每一项相乘后，原一次式中各项的符号都要改变. 10 题型全解 题型01 用字母表示数 例：下列式子中，符合代数式书写规范的是（ ） 解析: A项乘号应省略，数字应写在字母前面，应写成3a； B项带分数与字母相乘时，带分数应化成假分数，应写成； D项除法应写成分数形式，应写成。C项正确. C 11 题型全解 题型01 用字母表示数 例：用代数式表示： ：__________ ：__________ ：__________ 解析 （1）先算的5倍得5x，再减去； （2）先求与的和，再乘以2，注意2应写在括号前； （3）先算与n的和，再整体除以m，需用括号括起来. 12 题型全解 题型01 用字母表示数 方法总结 分类1：审题意，抓关键 ①抓住题目中的关键词（如“和、差、积、商、倍、比”等），确定运算顺序； ②当题目中出现“多”“少”“增加”“降低”等表示比较关系的词语时，先确定基准量，再列式. 分类 2：规范写，避符号 ① 数字与字母、字母与字母相乘时，乘号省略，数字写在字母前面；除号写成分数形式; ②带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数; 题型全解 题型02 代数式与代数式的值 例：当时，代数式的值是（ ） A. −5　　　B. −3　　　C. 3　　　D. 5 解析: 将代入，。 代入负数时注意加括号. A 14 题型全解 题型02 代数式与代数式的值 例：如果，那么 的值为（ ）． 解析: ∵ 且 ∴ 解得 ∴ =7 D A. −1　　　B. 1　　　C. -7　　　D. 7 15 题型全解 题型02 代数式与代数式的值 方法总结 分类1：审题意，抓关键 ①单独的一个数或字母也是代数式，如 ； ②抓住关键词确定运算顺序，“和、差、积、商、倍、比”等，根据“的”字前后关系判断运算优先级； 分类 2：规范写，避符号 ①代入负数、分数进行乘法、乘方运算时，要注意添加必要的括号； ②代数式中乘号通常省略不写，数字与字母相乘时数字写在字母前面，带分数要化成假分数； ③按先乘除后加减的顺序计算，结果能化简的要化简. 题型全解 题型03 一次式 例：下列代数式中，属于一次式的是（ ） 解析: 一次式要求含有一个字母且并且这个字母的指数为1。 项中字母指数为2，项含有两个字母，项是常数不含一次项。只有A符合. A 题型全解 题型03 一次式 例：一次式的一次项是________，常数项是_________， 一次项系数是__________. 解析: 在一次式中，含有字母且指数为1的项是，即为一次项；不含字母的项是−7，即为常数项；一次项4中字母前的数字因数是4，即为一次项系数. 题型全解 题型03 一次式 例：找出下列代数式中的一次式： 【答案】 【分析】本题考查了单项式及多项式的次数，根据单项式及多项式的次数的概念求解即可. 题型全解 题型03 一次式 例：王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随 后用手掌捂住 了一个一次式，如图所示．王老师捂住的一次式是（ ） 解：∵所捂的一次二项式与3(5𝑚-1)的和是20𝑚+8 ∴所捂的一次二项式为20m+8-3(5m-1)=20m+8-15m+3 =5𝑚+11　 20 题型全解 题型03 一次式 方法总结 分类1：抓定义，抠字眼 ①判断一次式：一看是否含字母，二看是否只含一个字母，三看该字母指数是否为1； ② 和的系数分别是1和,系数“1”通常省略不写. 分类2：定点定位定系数 ①找一次项：含字母且字母指数为1的项（注意符号要带上前面的“+”或“−”号）； ②找常数项：不含字母的项（符号不能丢）； ③找一次项系数：一次项中字母前的数字因数（符号要带上）. 题型全解 题型04 一次式的加减 例：计算的结果是（ ） 解析： 。 注意：去括号时注意括号前为负号，括号内各项都要变号 题型全解 题型04 一次式的加减 例：观察如图所示的程序，若输入为2，则输出的结果为（ ） 【分析】按照程序图代入左边代数式计算即可． 【详解】解：∵ 0 ， ∴ ． B 题型全解 题型04 一次式的加减 方法总结 分类1：去括号:负号变，正号不变 ①括号前为“+”号：去括号后，括号内各项符号不变； ②括号前为“−”号：去括号后，括号内各项符号都要改变； ③括号前有数字因数：先用乘法分配律将数字与括号内各项相乘，再去括号. 分类2：合并同类项:系数加，字母不变 ①找同类项：先找出字母相同的项和常数项，用不同记号标注； ②合并系数：将同类项的系数相加（常数项直接相加减），字母及指数保持不变，写出合并后的结果. 题型全解 题型05 数与一次式相乘 例：已下列计算正确的是（ ） 解析: 项括号前为负号，括号内各项变号， . 题型全解 题型05 数与一次式相乘 例：小明骑自行车从家到学校，去时的速度为每小时 ，用了 小时到达。放学后沿原路返回，速度为去时的 2 倍少 1 . 答案（1）： 千米/小时 解析: （1）去时速度为 ，返回时速度为去时的 2 倍少 1， 即 . 答：返回时的速度为 千米/小时. （1）用含  的代数式表示返回时的速度； （2）若去时速度为 15 千米/小时，求返回时的速度。 题型全解 题型05 数与一次式相乘 例：小明骑自行车从家到学校，去时的速度为每小时 ，用了 小时到达。放学后沿原路返回，速度为去时的 2 倍少 1 . 答案（2）：29千米/小时 解析: （2）将  代入  得（千米/小时）. 答：返回时的速度为29千米/小时. （1）用含  的代数式表示返回时的速度； （2）若去时速度为 15 千米/小时，求返回时的速度。 题型全解 方法总结 分类1：分配相乘——逐项乘，不漏项 ①用括号外的数分别乘以括号内的每一项（包括常数项）； ②系数相乘作为新的系数，字母保持不变. ③每乘完一项立即写出结果，避免遗忘 分类 2：符号优先——先定号，再求值 ①先判断每一项乘积的符号：正正得正，正负得负，负负得正; ②确定符号后，再将数字部分相乘. ③写结果时，按一次项在前、常数项在后的顺序排列. 题型05 数与一次式相乘 针对训练 1．用代数式表示：“ 的3倍与  的2倍的和”为__________. 2．一次式  的一次项系数是__________，常数项是__________. 3．当 ， 时，代数式  的值为__________ 4．计算： __________ 5．化简： __________ 6．若 ，则代数式  的值为__________ 针对训练 7. 判断：下列说法是否正确？ （1）代数式  表示  与 3 的和; （2）3x 与  是同类项。; （3）一次式  的一次项系数是 5，常数项是 -2; 解析：（1）3 表示  与 3 的积；（2）3与  所含字母相同（都是 ），且字母的指数相同（都是 1），是同类项。同类项与系数大小和符号无关；（3）一次式  中，一次项是 ，一次项系数为 5；常数项是不含字母的项，为 -2； （5）括号前为“−”号，去括号后括号内各项都要变号。，而非 ；（6）分数线表示除法运算。 （4）; （5）; （6）代数式  表示  除以 4 的商; 针对训练 8. 计算. 解 (1) 解原式 (2) 针对训练 9.先化简，再求值：，其中 . 解： 原式  。 当  时，原式  故原式的值为9. 针对训练 10. 已知 ，求代数式 的值. 答案： 解析： 由绝对值的非负性，两个非负数之和为0，则每一项都为0： ，得 ； ，得 。 代入 ： 针对训练 11.已知 ，则代数式 的值是__________ 解析： 将 变形为 ： 将 整体代入： 方法： 整体代入法——不需要求出 和 各自的值，将 看作一个整体代入。 针对训练 12.某商店有一种商品，每件进价为 元，售价为 元。 （1）用含 的代数式表示每件商品的利润； （2）当 时，求每件商品的进价、售价和利润. 答案：（1） 元；（2）进价10元，售价21元，利润11元 解析： （1）利润 = 售价 − 进价： （元） 故商品每件的利润为 针对训练 12.某商店有一种商品，每件进价为 元，售价为 元。 （1）用含 的代数式表示每件商品的利润； （2）当 时，求每件商品的进价、售价和利润. 答案：（1） 元；（2）进价10元，售价21元，利润11元 （2）当 时： 进价 （元） 售价 （元） 利润 （元） 故每件商品进价10元，售价21元，利润11元 针对训练 13.如图，一张长为、宽为的长方形纸片，在四个角各剪去一个边长为的正方形． 答案（1）：()  解析: （1）根据题意，由长方形的面积减去四个角上的正方形的面积即可. (1)用代数式表示剩余纸张的面积； (2)当时，求剩余纸张的面积． 针对训练 13.如图，一张长为、宽为的长方形纸片，在四个角各剪去一个边长为的正方形． 答案（2）：11  解析: （2）把， 得 答：剩余纸张的面积为11 (1)用代数式表示剩余纸张的面积； (2)当时，求剩余纸张的面积． 单元总结/易错复盘 ·核心概念 ①代数式：用运算符号连接数或字母的式子； ②合并同类项：系数相加，字母及指数不变；常数项直接相加. ·概念辨析 ①表示与2的积,不是和. ②一次项是某一项（，一次式是整体. ③同类项与系数无关（是同类项），字母不同则不是. ·思想方法 ①符号思想：代入加括号；去括号负号变号; ②化归思想：一次式加减→去括号+合并同类项. ③归纳思想：用字母表示数，从特殊到一般. 39 沪教版·六年级数学上册（新教材） 谢谢聆听 $