3.1 方程与列方程（教学课件）-2024-2025学年六年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（沪教版2024）

沪教版（2024）六年级数学上册 第三章 一元一次方程 3.1 方程与列方程 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1.知道方程的解的概念，会检验某个值是不是方程的解，掌握简单的同类项合并； 2.经历将数值分别带入方程两边算出结果并比较的过程，充分理解方程的解的定义，掌握判断的方法； 3.运用科学的检验方法，培养学生认真正确的学习和生活态度. 新知探究 问题1 欢欢的爸爸给了欢欢16元，欢欢买文具花了17元，还剩11元.问:欢欢原来有多少钱? 方法一 根据题意，欢欢原来有的钱和爸爸给的钱的总和为11+17=28(元)，所以欢欢原来有28-16=12(元). 方法二 我们在上一章学习了用字母表示数，如果用x元表示欢欢原来有的钱，爸爸给了欢欢16元，那么欢欢一共有(x+16)元，之后欢欢花了17元，剩下 11元，所以有(x+16)-17=11.利用合并同类项，可得x-1=11，根据减法运算的意义，可得x=11+1，即 x=12. 新知探究 问题2 某水果店有苹果与香蕉共152kg，其中苹果的质量是香蕉质量的3倍.问:该水果店的苹果与香蕉各有多少? 方法一 用已学过的分数知识，可将水果店的苹果与香蕉看成一个总体平均分成(3+1)份，每份就是总体的 ，即 其中香蕉占1份，苹果占3份，所以香蕉的质量是38kg，苹果的质量是 新知探究 问题1和问题2中的方法一是通过列算式解决问题. 方法二是通过列方程解决问题，即引入了未知数，并根据题意在未知数和已知数之间建立等量关系式解决问题. 方法二 如果用y表示香蕉的千克数，那么根据题意，苹果的千克数是3y.由于水果店有苹果与香蕉共152kg，可得3y+y=152. 利用合并同类项，可得4y=152，根据除法运算的意义，可得y=152÷4，即 y=38. 在等式(x+16)-17=11和3y+y=152中，字母x、y 都表示未知的数量，称为未知数.含有未知数的等式叫作方程. 在方程中，所含的未知数又称为元. 如果未知数所取的某个值能使方程左右两边的值相等，那么这个未知数的值叫作方程的解. 上述两个问题中，x=12使方程(x+16)-17=11 左右两边的值相等，y=38使方程 3y+y=152左右两边的值相等. 因此，x=12，y=38分别是这两个方程的解. 概念归纳 字母x、y 都表示未知的数量，称为未知数.含有未知数的等式叫作方程. 在方程中，所含的未知数又称为元. 如果未知数所取的某个值能使方程左右两边的值相等，那么这个未知数的值叫作方程的解. 课本例题 例1 根据下列条件列出方程： 例2 欢欢和乐乐一起去购物，两人一共花了315 元.已知乐乐购物的花费比欢欢多33元，求 欢欢购物的花费，请引人未知数，列出方程. 课本例题 例3的解答过程就是检验一个值是不是方程的解的过程. 将=2代入方程3-9=x-5，左边=3x2-9=-3，右边=2-5=-3，左边=右边 故=2是方程3-9=-5的解 将=2代入方程+18=+20，左边x2+18=21，右边=x2+20=21， 左边=右边，故x=2是方程+18=+20，的解. 1. 将数值代入方程左边进行计算； 2. 将数值代入方程右边进行计算； 3. 若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是． 判断一个数值是不是方程的解的步骤： 方法归纳 课堂练习 1.判断下列式子中有哪些是方程： 解（1）不是；（2）是；（3）不是；（4）是. 2.根据下列条件列出方程： 课堂练习 未知数 A 分层练习-基础 相等的未知数的值 C D 2(x＋6)＝20 1.下列各式中，不是方程的是(　　) A．2x＋3y＝1 B．－x＋y＝4 C．x＝8 D．3π＋5≠7 分层练习-巩固 未知数的等式是方程，D选项中的式子既不含未知数也不是等式，不是方程，故选D. 【答案】D 【点拨】 17 2.“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”．如： 从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的常数项，即可表示方程x＋4y＝23，则 表示的方程是____________． x＋2y＝32 3.方程3x＝2x＋7的解是(　　) A．x＝4　B．x＝－4　C．x＝7　D．x＝－7 【点拨】 将选项中x的值分别代入原方程，能使等式成立的就是方程的解． 【答案】C 4.【数学文化】《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡有x只，可列方程为(　　) A．4x＋2(94－x)＝35 B．4x＋2(35－x)＝94 C．2x＋4(94－x)＝35 D．2x＋4(35－x)＝94 【点拨】 因为鸡有x只，所以鸡脚有2x只，兔子有(35－x)只， 所以兔子脚有4(35－x)只，列方程为2x＋4(35－x)＝94，故选D. 【答案】D 5.我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问人数，物价各是多少？ 【点拨】 D 6．已知下列方程后面的大括号里有一个数是方程的解，请把它找出来： (1)4x－2x－3＝0　 ； 解：(1)把x＝4代入方程的左边，得左边＝4×4－2×4－3＝5. 因为右边＝0，所以左边≠右边． 所以x＝4不是方程的解． 把x＝ 代入方程的左边，得左边＝4× －2× -3＝0. 因为右边＝0，所以左边＝右边． 所以x＝ 是方程的解． 返回 目录 (2)4x－3＝2x＋3　 {－2，3}． 解：把x＝－2分别代入方程的左、右两边，得左边＝4×(－2)－3＝－11，右边＝2×(－2)＋3＝－1. 因为左边≠右边， 所以x＝－2不是方程的解． 把x＝3分别代入方程的左、右两边，得左边＝4×3－3＝9，右边＝2×3＋3＝9. 因为左边＝右边， 所以x＝3是方程的解． 7.小张去水果市场购买苹果和橘子，他看中了A，B两家的苹果和橘子，这两家的苹果和橘子的品质都一样，售价也相同，但每千克苹果要比每千克橘子贵12元，买2千克苹果与买5千克橘子的费用相等，设橘子每千克x元． (1)根据题意列出方程． 解：根据题意，得2(x＋12)＝5x. (2)在x＝6，x＝7，x＝8中，哪一个是(1)中所列方程的解？ 解：当x＝6时，2(x＋12)＝36, 5x＝30，等号的左右两边不相等．所以x＝6不是方程的解． 当x＝7时，2(x＋12)＝38, 5x＝35，等号的左右两边不相等．所以x＝7不是方程的解． 当x＝8时，2(x＋12)＝40, 5x＝40，等号的左右两边相等．所以x＝8是方程的解． (3)经洽谈，A家优惠方案是：每购买10千克苹果，送1千克橘子；B家优惠方案是：若购买苹果超过5千克，则购买橘子打8折．假设小张购买30千克苹果和a千克橘子(a>5)． ①请用含a的式子分别表示出小张在A，B两家购买苹果和橘子所花的费用； 解：当a＝16时，8a＋576＝8×16＋576＝704，6.4a＋600＝6.4×16＋600＝702.4. 因为704>702.4，所以在B家购买比较合算． 1. 先列方程，再估算出方程的解． HB型铅笔每支0.3元，2B型铅笔每支0.5元，小芳有4元，买了两种铅笔共10支， 还剩0.2元．两种铅笔各买了多少支？ 解：设买HB型铅笔x支，则买2B型铅笔__________支，买HB型铅笔用了0.3x 元，买2B型铅笔用了0.5(10－x)元．依题意，得方程0.3x＋0.5(10－x)＝______________. 这里x>0且x为整数，列表计算： x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0.3x＋0.5(10－x) 4.8 4.6 4.4 4.2 4 3.8 3.6 3.4 3.2 (10－x) 4－0.2(或3.8) 分层练习-拓展 从表中看出x＝________是原方程的解． 反思：估算问题一般针对未知数的值是__________的取值问题，如购买电视台数、铅笔支数等． 【思路点拨】判断一个数是否为方程的解，可以用代入验证的方法．如果是实际问题，一般情况下解为正整数． 正整数 6 1. 方程的概念： 含有未知数的等式叫作方程 2. 方程的解： 如果未知数所取的某个值能使方程左右两边的值相等，那么这个未知数的值叫作方程的解. 课堂小结 知识点一：方程的概念 1．含有 的等式叫做方程． 1．下列各式中，是方程的是(　 　) A．7x－4＝3x　　 B．4x－6　　 C．4＋3＝7　　 D．2x＜5 知识点二：方程的解 方程的左右两边 叫做方程的解． 2．有方程①3y－4＝1；②eq \f(m,4)＝eq \f(1,4)；③5y－2＝1；④3(x＋1)＝2(2x＋1)，其中解为1的是(　 　) A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 知识点三：根据条件列方程 3．根据“x的2倍与3的和比x的二分之一少4”可列方程(　 　) A．2(x＋3)＝eq \f(x,2)＋4 B．2x＋3＝eq \f(x,2)＋4 C．2(x＋3)＝eq \f(x,2)－4 D．2x＋3＝eq \f(x,2)－4 4．一个长方形的周长为20cm，其中长为6cm，如果设宽为xcm，那么可得方程 . 5．根据下列条件列方程： (1)x的3倍与7的和等于10；(2)x的2倍与5的差比y的eq \f(1,5)少2. 解：(1)3x＋7＝10；　(2)2x－5＝eq \f(1,5)y－2. 6．根据下列问题，设出未知数，列出方程： (1)小丽买了6千克香蕉和3千克苹果，共花了81元，已知苹果13元/千克，则香蕉每千克多少元？ (2)某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，求甲、乙两种票各购买多少张？ 解：(1)设香蕉每千克x元，则有6x＋3×13＝81； (2)设甲种票购买了x张，则有：10x＋8(40－x)＝370. 若设共有x人，物价是y钱，则下列方程正确的是(　　) A．8(x－3)＝7(x＋4) B．8x＋3＝7x－4 C．＝ D．＝ 根据题意可列方程8x－3＝y，7x＋4＝y，则8x－3＝7x＋4，也可列方程＝x，＝x，则＝，故选D. 解：由(2)知，橘子每千克8元，则苹果每千克20元． ①在A家购买苹果和橘子所花的费用为30×20＋8＝(8a＋576)元， 在B家购买苹果和橘子所花的费用为30×20＋8a×0.8＝(6.4a＋600)元． 2．在一次植树活动中，甲班植树的株数比乙班多20%，乙班植树的株数比甲班的一半多10株，设乙班植树x株． (1)列两个不同的含x的代数式，分别表示甲班植树的株数； (2)根据题意列出含有未知数x的方程； (3)检验乙班、甲班植树的株数是不是分别为25株和35株． 解：(1)根据甲班植树的株数比乙班多20%，得甲班植树的株数为(1＋20%)x；根据乙班植树的株数比甲班的一半多10株，得甲班植树的株数为2(x－10)；　 (2)(1＋20%)x＝2(x－10)； (3)乙班植树株数是25株，甲班植树株数是30株，而不是35株． $$