第2章 简单的代数式（单元测试·基础卷）数学沪教版五四制2024六年级上册

2025-2026学年六年级上册数学单元检测卷 第2章 简单的代数式·基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1 2 3 4 5 6 B D D D C B 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 7． 8． 9．13 10． 11． 12．2 13． 14． 15． 16．392 17．15 18．③④/④③ 三、解答题（共7小题，共64分） 19．（6分） 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题考查了代数式求值，正确计算是关键； （1）把x、y的值代入所求式子计算即可； （2）把x、y的值代入所求式子计算即可． 【详解】（1）解：当，时， ；·····················································3分 （2）解：当，时， ．·····················································6分 20．（8分） 【答案】(1)，或； (2)或 【分析】此题考查了有理数的混合运算，代数式求值． （1）根据相反数、绝对值和加法即可求出答案； （2）根据（1）分两种情况进行解答即可． 【详解】（1）解：∵a的相反数是3，b的绝对值是7， ∴， ∵c与b的和是． ∴， 当时，， 当时，， ∴或；·····················································4分 （2）解：当，时，； 当，时，．·····················································8分 21．（8分） 【答案】(1)； (2)①；② 【分析】本题主要考查代数式和代数式求值，解题关键是用代数式表示数量关系． （1）根据周长的意义，直道长度加上弯道长度，用表示出跑道内侧的周长，用表示出跑道外侧的周长即可． （2）①将，代入求出他所跑的路程即可； ②根据圆的面积公式和长方形面积公式进行求解即可． 【详解】（1）解：直道的长为， 直道总长度为， 内侧半圆形弯道的半径为，外侧半圆形弯道的半径为 内侧半圆形弯道的总长度为，外侧半圆形弯道的总长度为， 内侧跑道的周长为，外侧跑道的周长为．····················································4分 （2）解：①当，，，取时， 小强绕着跑道内侧跑了一圈，求他所跑的路程为： ；····················································6分 ②求跑道的面积为： ．····················································8分 22．（10分） 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题考查代数式求值，利用整体代入的思想是解题关键． （1）由题意得，整体代入中求值即可； （2）由题意得，，再整体代入求值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； 故答案为：1；····················································4分 （2）解：由题意得， 则， ····················································6分 ∴， 故代数式的值为．····················································10分 23．（10分） 【答案】(1) (2)去年应缴水费元 (3)当时，全年应缴水费为：元；当时，全年应缴水费为：元；当时，全年应缴水费为：元 【分析】本题考查的是有理数混合运算的实际应用，列代数式，理解题意是关键． （1）由总价除以用水量即可得到的值； （2）由（1）知，进而得到超出不超出的部分的单价为元/，由，再加上超过部分的数量乘以超过部分的单价可得答案； （3）分三种情况讨论：当时， 当时， 当时， 再列式即可． 【详解】（1）解：（元/）····················································3分 （2）解：由（1）知， 则超出不超出的部分的单价为（元/）， 则去年应缴水费为：（元）．····················································6分 （3）解：当时，全年应缴水费为：元； 当时，全年应缴水费为：元； 当时，超出的部分的水价为：（元）； 全年应缴水费为：元．····················································10分 24．（10分） 【答案】(1) (2)4900 【分析】此题考查有理数的混合运算，规律型：数字的变化类，解题关键在于理解题意找到规律． （1）观察规律即可解决问题； （2）根据（1）中规律，代入即可解决问题； 【详解】（1）解：根据规律可知，． 故答案为：．····················································4分 （2）解：当时，．····················································10分 25．（12分） 【答案】(1)0 (2)3 (3) 【分析】本题主要考查了求代数式的值，解题的关键是得出这四个数及它们间的关系． （1）由为互不相等的整数，而，由此可确定，则可得的值； （2）把代入多项式中，由（1）所求可得，从而求得e的值； （3）把代入多项式中，得，再由（1）（2）的结论即可求解． 【详解】（1）解：由为互不相等的整数，而， ∴， 即四个数中有两对相反数， ∴， 即；····················································4分 （2）解：当时，， 由于， ∴， ∴；····················································8分 （3）解：当时，有， 由（2）知， ∴， 即； 由（1）知，， ∴， ∴．····················································12分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年六年级上册数学单元检测卷 第2章 简单的代数式·基础通关 建议用时：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1．（2025·上海金山·二模）下列单项式中，与单项式是同类项的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25六年级上·上海宝山·阶段练习）用文字语言叙述代数式的意义正确的是（   ） A．x与2y的平方差 B．x的平方减2的差乘以y的平方 C．x与的差的平方 D．x的平方与y的平方的2倍的差 3．（24-25六年级上·上海浦东·阶段练习）若，则的值为（   ） A．10 B．5 C． D． 4．（23-24六年级上·上海·期末）按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为1的是（    ） A．， B．， C．， D．， 5．（2025·上海普陀·三模）2025年“体重管理年”正式启动，其中所涉及的体质指数“”是衡量人体胖瘦程度的标准，其计算公式为（m表示体重，单位：公斤；h表示身高，单位：米），成年人数值标准见表： BMI范围 胖瘦程度 偏瘦 正常 偏胖 肥胖 已知某位成年人身高1.6米，体重64公斤，则该成年人胖瘦程度为（    ） A．偏瘦 B．正常 C．偏胖 D．肥胖 6．（23-24六年级上·上海·阶段练习）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的灰白两种颜色的小正方形组成的，按照这样的规律，若组成的图案中有个灰色小正方形，则这个图案是（   ） A．第个 B．第个 C．第个 D．第个 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 7．（24-25六年级上·上海静安·期末）用代数式表示：“与的差的立方” ． 8．（24-25六年级上·上海徐汇·期末）计算： ． 9．（24-25六年级上·上海宝山·期末）若，则代数式的值为 ． 10．（24-25六年级上·上海杨浦·期末）已知单项式和是同类项，那么 ． 11．（23-24七年级下·吉林长春·开学考试）若，则 ． 12．（24-25六年级上·上海嘉定·阶段练习）已知是最小的正整数，是最大的负整数，是相反数等于它本身的有理数，是到原点的距离为0的有理数，求的值为 ． 13．（24-25六年级上·上海·期末）已知，，，那么 ． 14．（24-25六年级下·上海·期末）我国春秋时期的《大戴礼》，记载了世界上最早的“幻方”（如图），该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图所示的“幻方”，则的值是 ． 15．（24-25六年级上·上海·期中）如图1所示，在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，图2所示的是用“列竖式”计算某个两位数的部分过程，这个两位数的个位数字是，则这个两位数为 ．（用含的代数式表示） 16．（24-25七年级下·上海静安·期中）已知，则的值为 ． 17．（24-25六年级上·上海·期末）已知：，且，．则共有个不同的值，若在这些不同的值中，最小的值为，则 18．（24-25六年级上·上海·期中）商店对商品尾货进行亏本促销活动，促销的方法是将成本为元的商品提价后标价，再以元的促销价出售，则下列说法中，①标价减去30元后再打9折；②标价打9折后再减去30元；③标价减去50元后再打6折；④标价打6折后再减去30元．能正确表达该商店促销方法的是 ．（填序号） 三、解答题（共7小题，共64分） 19．（6分）（24-25六年级上·上海·期中）根据下列x，y的值，分别求代数式的值： (1)，； (2)，． 20．（8分）（24-25六年级上·上海·阶段练习）请根据下面的对话解答下列问题． 我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是 我告诉你：“a的相反数是3，b的绝对值是7，c与b的和是．” (1)求a，b，c的值． (2)求的值． 21．（8分）（24-25六年级上·天津南开·期中）如图是某校田径运动场的平面图，运动场跑道由直跑道和半环形跑道组成，最中间（即阴影部分）长方形的长为，环形跑道内侧半圆的半径为，跑道宽为． (1)用含有的代数式表示跑道内侧的周长为______，用含有的代数式表示跑道外侧的周长为______； (2)若，，，取． ①小强绕着跑道内侧跑了一圈，求他所跑的路程（结果取整数）； ②求跑道的面积（结果取整数） 22．（10分）（24-25六年级上·上海·期中）【阅读材料】“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，运用“整体思想”的方法在求代数值中非常重要，有这样一道题： 代数式：的值为9，则代数式的值为． 小明在做作业时采用的方法如下： 由题意得，则有． 所以 ． 所以代数式的值为9． 【方法运用】 (1)若，则______． (2)若代数式的值为15，求代数式的值． 23．（10分）（24-25六年级上·上海·期末）为了加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节约用水的目的．该市自来水收费价格如表： 水费收费标准一览表 档次 每年用水量 水价 第一阶梯 不超出 a元 第二阶梯 超出不超出的部分 元 第三阶梯 超出的部分 元 某用户前年全年共用水，缴纳水费405元． (1)求a的值； (2)若该用户去年共用水，求去年应缴水费； (3)若该用户今年全年用水，求全年应缴水费（用含x的代数式表示）． 24．（10分）（24-25六年级上·上海·期末）观察下列各式，你发现了什么规律？ (1)填空：___________．（用含的代数式表示） (2)当时，求上述代数式的值． 25．（12分）（24-25六年级上·上海·阶段练习）已知关于的多项式，其中为互不相等的整数． (1)若，求的值； (2)在（1）的条件下，当时，这个多项式的值为27，求e的值； (3)在（1）、（2）条件下，若时，这个多项式的值是33，求的值． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年六年级上册数学单元检测卷 第2章 简单的代数式·基础通关 建议用时：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1．（2025·上海金山·二模）下列单项式中，与单项式是同类项的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25六年级上·上海宝山·阶段练习）用文字语言叙述代数式的意义正确的是（   ） A．x与2y的平方差 B．x的平方减2的差乘以y的平方 C．x与的差的平方 D．x的平方与y的平方的2倍的差 3．（24-25六年级上·上海浦东·阶段练习）若，则的值为（   ） A．10 B．5 C． D． 4．（23-24六年级上·上海·期末）按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为1的是（    ） A．， B．， C．， D．， 5．（2025·上海普陀·三模）2025年“体重管理年”正式启动，其中所涉及的体质指数“”是衡量人体胖瘦程度的标准，其计算公式为（m表示体重，单位：公斤；h表示身高，单位：米），成年人数值标准见表： BMI范围 胖瘦程度 偏瘦 正常 偏胖 肥胖 已知某位成年人身高1.6米，体重64公斤，则该成年人胖瘦程度为（    ） A．偏瘦 B．正常 C．偏胖 D．肥胖 6．（23-24六年级上·上海·阶段练习）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的灰白两种颜色的小正方形组成的，按照这样的规律，若组成的图案中有个灰色小正方形，则这个图案是（   ） A．第个 B．第个 C．第个 D．第个 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 7．（24-25六年级上·上海静安·期末）用代数式表示：“与的差的立方” ． 8．（24-25六年级上·上海徐汇·期末）计算： ． 9．（24-25六年级上·上海宝山·期末）若，则代数式的值为 ． 10．（24-25六年级上·上海杨浦·期末）已知单项式和是同类项，那么 ． 11．（23-24七年级下·吉林长春·开学考试）若，则 ． 12．（24-25六年级上·上海嘉定·阶段练习）已知是最小的正整数，是最大的负整数，是相反数等于它本身的有理数，是到原点的距离为0的有理数，求的值为 ． 13．（24-25六年级上·上海·期末）已知，，，那么 ． 14．（24-25六年级下·上海·期末）我国春秋时期的《大戴礼》，记载了世界上最早的“幻方”（如图），该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图所示的“幻方”，则的值是 ． 15．（24-25六年级上·上海·期中）如图1所示，在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，图2所示的是用“列竖式”计算某个两位数的部分过程，这个两位数的个位数字是，则这个两位数为 ．（用含的代数式表示） 16．（24-25七年级下·上海静安·期中）已知，则的值为 ． 17．（24-25六年级上·上海·期末）已知：，且，．则共有个不同的值，若在这些不同的值中，最小的值为，则 18．（24-25六年级上·上海·期中）商店对商品尾货进行亏本促销活动，促销的方法是将成本为元的商品提价后标价，再以元的促销价出售，则下列说法中，①标价减去30元后再打9折；②标价打9折后再减去30元；③标价减去50元后再打6折；④标价打6折后再减去30元．能正确表达该商店促销方法的是 ．（填序号） 三、解答题（共7小题，共64分） 19．（6分）（24-25六年级上·上海·期中）根据下列x，y的值，分别求代数式的值： (1)，； (2)，． 20．（8分）（24-25六年级上·上海·阶段练习）请根据下面的对话解答下列问题． 我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是 我告诉你：“a的相反数是3，b的绝对值是7，c与b的和是．” (1)求a，b，c的值． (2)求的值． 21．（8分）（24-25六年级上·天津南开·期中）如图是某校田径运动场的平面图，运动场跑道由直跑道和半环形跑道组成，最中间（即阴影部分）长方形的长为，环形跑道内侧半圆的半径为，跑道宽为． (1)用含有的代数式表示跑道内侧的周长为______，用含有的代数式表示跑道外侧的周长为______； (2)若，，，取． ①小强绕着跑道内侧跑了一圈，求他所跑的路程（结果取整数）； ②求跑道的面积（结果取整数） 22．（10分）（24-25六年级上·上海·期中）【阅读材料】“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，运用“整体思想”的方法在求代数值中非常重要，有这样一道题： 代数式：的值为9，则代数式的值为． 小明在做作业时采用的方法如下： 由题意得，则有． 所以 ． 所以代数式的值为9． 【方法运用】 (1)若，则______． (2)若代数式的值为15，求代数式的值． 23．（10分）（24-25六年级上·上海·期末）为了加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节约用水的目的．该市自来水收费价格如表： 水费收费标准一览表 档次 每年用水量 水价 第一阶梯 不超出 a元 第二阶梯 超出不超出的部分 元 第三阶梯 超出的部分 元 某用户前年全年共用水，缴纳水费405元． (1)求a的值； (2)若该用户去年共用水，求去年应缴水费； (3)若该用户今年全年用水，求全年应缴水费（用含x的代数式表示）． 24．（10分）（24-25六年级上·上海·期末）观察下列各式，你发现了什么规律？ (1)填空：___________．（用含的代数式表示） (2)当时，求上述代数式的值． 25．（12分）（24-25六年级上·上海·阶段练习）已知关于的多项式，其中为互不相等的整数． (1)若，求的值； (2)在（1）的条件下，当时，这个多项式的值为27，求e的值； (3)在（1）、（2）条件下，若时，这个多项式的值是33，求的值． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年六年级上册数学单元检测卷 第2章 简单的代数式·基础通关 建议用时：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1．（2025·上海金山·二模）下列单项式中，与单项式是同类项的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查同类项，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型．所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，据此判断即可． 【详解】解：A，与，所含的字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不合题意； B，与，所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，是同类项，故本选项符合题意； C，与，所含的字母相同，但是相同字母的指数不尽相同，不是同类项，故本选项不合题意； D，与，所含的字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不合题意； 故选：B． 2．（24-25六年级上·上海宝山·阶段练习）用文字语言叙述代数式的意义正确的是（   ） A．x与2y的平方差 B．x的平方减2的差乘以y的平方 C．x与的差的平方 D．x的平方与y的平方的2倍的差 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的意义．利用代数式的意义解答即可． 【详解】解：代数式的意义为x的平方与y的平方的2倍的差， 观察四个选项，故D项符合题意； 故选：D． 3．（24-25六年级上·上海浦东·阶段练习）若，则的值为（   ） A．10 B．5 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，整体代入是解题的关键．由可得，再将整体代入即可求得代数式的值． 【详解】解：， ∴， ． 故选D． 4．（23-24六年级上·上海·期末）按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为1的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，把各自的值代入运算程序中计算，使其结果为1即可，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解：A、把，输入， ∵， ∴，不符合题意； B、把，输入， ∵， ∴，不符合题意； C、把，输入， ∵， ∴，不符合题意； D、把，输入， ∵， ∴，符合题意． 故选：D． 5．（2025·上海普陀·三模）2025年“体重管理年”正式启动，其中所涉及的体质指数“”是衡量人体胖瘦程度的标准，其计算公式为（m表示体重，单位：公斤；h表示身高，单位：米），成年人数值标准见表： BMI范围 胖瘦程度 偏瘦 正常 偏胖 肥胖 已知某位成年人身高1.6米，体重64公斤，则该成年人胖瘦程度为（    ） A．偏瘦 B．正常 C．偏胖 D．肥胖 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据题意求即可得解． 【详解】解：∵某位成年人身高 1.6 米，体重 64 公斤， ， ， ∴该成年人胖瘦程度为偏胖； 故选：C． 6．（23-24六年级上·上海·阶段练习）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的灰白两种颜色的小正方形组成的，按照这样的规律，若组成的图案中有个灰色小正方形，则这个图案是（   ） A．第个 B．第个 C．第个 D．第个 【答案】B 【分析】本题考查了规律型，图形变化类，根据图形的变化寻找规律，总结规律，运用规律，是解答本题的关键． 根据图形变化发现规律，第个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：，求出组成的图案中有个灰色小正方形时图案的个数，由此得到答案． 【详解】解：根据题意，观察图形的变化可知： 第个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：； 第个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：； 第个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：； 第个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：， 若组成的图案中有个灰色小正方形， 则， 解得：， 故选：． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 7．（24-25六年级上·上海静安·期末）用代数式表示：“与的差的立方” ． 【答案】/ 【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式； 根据题意，可以用含、的代数式表示出与的差的立方 【详解】解：与的差的立方可以表示为， 故答案为：． 8．（24-25六年级上·上海徐汇·期末）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号． 【详解】解：， 故答案为：． 9．（24-25六年级上·上海宝山·期末）若，则代数式的值为 ． 【答案】13 【分析】本题考查代数式求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．将已知数值代入中计算即可． 【详解】解：若， 原式． 故答案为：13 10．（24-25六年级上·上海杨浦·期末）已知单项式和是同类项，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查同类项的概念及代数式求值，熟记同类项的概念是解题的关键．根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出关于和的方程，解出即可得出和的值，进而代入可得出的值． 【详解】解：单项式和是同类项， ，， ， ， 故答案为：． 11．（23-24七年级下·吉林长春·开学考试）若，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，非负数的性质，根据非负数的性质可求出x、y的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解；∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 12．（24-25六年级上·上海嘉定·阶段练习）已知是最小的正整数，是最大的负整数，是相反数等于它本身的有理数，是到原点的距离为0的有理数，求的值为 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了代数式求值，数轴上两点的距离，相反数，最大负整数，最小正整数等等，最小的正整数为1，最大的负整数为，相反数是它本身的数为0，到原点的距离为0的数为0，据此求解即可． 【详解】解；∵是最小的正整数，是最大的负整数，是相反数等于它本身的有理数，是到原点的距离为0的有理数， ∴， ∴， 故答案为：2． 13．（24-25六年级上·上海·期末）已知，，，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的绝对值、乘方和有理数的减法运算，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键． 先根据有理数的绝对值和乘方的意义求出x、y，然后根据即可确定x、y的值，再代入所求式子计算即可． 【详解】解：因为， 所以， 因为， 所以， 因为， 所以，或，； 当，时，； 当，时，． 故答案为：． 14．（24-25六年级下·上海·期末）我国春秋时期的《大戴礼》，记载了世界上最早的“幻方”（如图），该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图所示的“幻方”，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了用字母表示数，有理数乘方，中间正方形的两个数分别为，，根据该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，得出，，然后代入即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，中间正方形的两个数分别为，， ∵该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等， ∴，，，， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 15．（24-25六年级上·上海·期中）如图1所示，在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，图2所示的是用“列竖式”计算某个两位数的部分过程，这个两位数的个位数字是，则这个两位数为 ．（用含的代数式表示） 【答案】 【分析】本题主要考查了数字变化规律，观察出前两行的数与两位数的十位和个位上的数字的关系是解题的关键． 观察图1可知∶第一行从右向左分别为个位数和十位数字的平方，每个数的平方占两个空，平方是一位数的前面的空用0填补；第二行从左边第2个空开始向右是这个两位数的两个数字的乘积的2倍，然后相加即为这个两位数的平方，根据此规律求解设这个两位数的十位数字为b，根据图2，利用十位数字与个位数字的乘积的2倍的关系列出方程用a表示出b，然后写出结果． 【详解】解：设这个两位数的十位数字为b，两位数为， 由题意得，，解得， 所以，这个两位数是． 故答案为：． 16．（24-25七年级下·上海静安·期中）已知，则的值为 ． 【答案】392 【分析】本题考查了代数式求值．解题的关键在于将代入原式，求出相关代数式的值． 先令，即可求出①；再令，得到②，可得，最后令，可得，由此即可求得的值，继而可求解． 【详解】解：令，得：①； 令，得②， 得：， 即， 令，得， 则， ∴， 故答案为：392． 17．（24-25六年级上·上海·期末）已知：，且，．则共有个不同的值，若在这些不同的值中，最小的值为，则 【答案】15 【分析】本题考查了绝对值意义，有理数加法运算，有理数除法运算，代数式求值．根据绝对值的意义分情况求出m的值，从而得出x的值，y的值，然后再代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴，，， a，b，c三个数中有两负一正，当a，b为负，c为正数时， ； 当a，c为负，b为正数时， ； 当b，c为负，a为正数时， ； ， m共有3个不同的值，在这些不同的m值中，最小的值为， ， ∴， 故答案为：15． 18．（24-25六年级上·上海·期中）商店对商品尾货进行亏本促销活动，促销的方法是将成本为元的商品提价后标价，再以元的促销价出售，则下列说法中，①标价减去30元后再打9折；②标价打9折后再减去30元；③标价减去50元后再打6折；④标价打6折后再减去30元．能正确表达该商店促销方法的是 ．（填序号） 【答案】③④/④③ 【分析】此题主要考查了代数式，成本为元的商品提价后标价为，分别列出四个说法的促销价，再可判断即可． 【详解】解：成本为元的商品提价后标价为， ①标价减去30元后再打9折，则促销价为：， 故①不符合； ②标价打9折后再减去30元，则促销价为：， 故②不符合； ③标价减去50元后再打6折，则促销价为：， 故③符合； ④标价打6折后再减去30元，则促销价为：， 故④符合； 综上，能正确表达该商店促销方法的是③④． 故答案为：③④． 三、解答题（共7小题，共64分） 19．（6分）（24-25六年级上·上海·期中）根据下列x，y的值，分别求代数式的值： (1)，； (2)，． 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题考查了代数式求值，正确计算是关键； （1）把x、y的值代入所求式子计算即可； （2）把x、y的值代入所求式子计算即可． 【详解】（1）解：当，时， ； （2）解：当，时， ． 20．（8分）（24-25六年级上·上海·阶段练习）请根据下面的对话解答下列问题． 我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是 我告诉你：“a的相反数是3，b的绝对值是7，c与b的和是．” (1)求a，b，c的值． (2)求的值． 【答案】(1)，或； (2)或 【分析】此题考查了有理数的混合运算，代数式求值． （1）根据相反数、绝对值和加法即可求出答案； （2）根据（1）分两种情况进行解答即可． 【详解】（1）解：∵a的相反数是3，b的绝对值是7， ∴， ∵c与b的和是． ∴， 当时，， 当时，， ∴或； （2）解：当，时，； 当，时，． 21．（8分）（24-25六年级上·天津南开·期中）如图是某校田径运动场的平面图，运动场跑道由直跑道和半环形跑道组成，最中间（即阴影部分）长方形的长为，环形跑道内侧半圆的半径为，跑道宽为． (1)用含有的代数式表示跑道内侧的周长为______，用含有的代数式表示跑道外侧的周长为______； (2)若，，，取． ①小强绕着跑道内侧跑了一圈，求他所跑的路程（结果取整数）； ②求跑道的面积（结果取整数） 【答案】(1)； (2)①；② 【分析】本题主要考查代数式和代数式求值，解题关键是用代数式表示数量关系． （1）根据周长的意义，直道长度加上弯道长度，用表示出跑道内侧的周长，用表示出跑道外侧的周长即可． （2）①将，代入求出他所跑的路程即可； ②根据圆的面积公式和长方形面积公式进行求解即可． 【详解】（1）解：直道的长为， 直道总长度为， 内侧半圆形弯道的半径为，外侧半圆形弯道的半径为 内侧半圆形弯道的总长度为，外侧半圆形弯道的总长度为， 内侧跑道的周长为，外侧跑道的周长为． （2）解：①当，，，取时， 小强绕着跑道内侧跑了一圈，求他所跑的路程为： ； ②求跑道的面积为： ． 22．（10分）（24-25六年级上·上海·期中）【阅读材料】“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，运用“整体思想”的方法在求代数值中非常重要，有这样一道题： 代数式：的值为9，则代数式的值为． 小明在做作业时采用的方法如下： 由题意得，则有． 所以 ． 所以代数式的值为9． 【方法运用】 (1)若，则______． (2)若代数式的值为15，求代数式的值． 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题考查代数式求值，利用整体代入的思想是解题关键． （1）由题意得，整体代入中求值即可； （2）由题意得，，再整体代入求值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； 故答案为：1； （2）解：由题意得， 则， ∴， 故代数式的值为． 23．（10分）（24-25六年级上·上海·期末）为了加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节约用水的目的．该市自来水收费价格如表： 水费收费标准一览表 档次 每年用水量 水价 第一阶梯 不超出 a元 第二阶梯 超出不超出的部分 元 第三阶梯 超出的部分 元 某用户前年全年共用水，缴纳水费405元． (1)求a的值； (2)若该用户去年共用水，求去年应缴水费； (3)若该用户今年全年用水，求全年应缴水费（用含x的代数式表示）． 【答案】(1) (2)去年应缴水费元 (3)当时，全年应缴水费为：元；当时，全年应缴水费为：元；当时，全年应缴水费为：元 【分析】本题考查的是有理数混合运算的实际应用，列代数式，理解题意是关键． （1）由总价除以用水量即可得到的值； （2）由（1）知，进而得到超出不超出的部分的单价为元/，由，再加上超过部分的数量乘以超过部分的单价可得答案； （3）分三种情况讨论：当时， 当时， 当时， 再列式即可． 【详解】（1）解：（元/） （2）解：由（1）知， 则超出不超出的部分的单价为（元/）， 则去年应缴水费为：（元）． （3）解：当时，全年应缴水费为：元； 当时，全年应缴水费为：元； 当时，超出的部分的水价为：（元）； 全年应缴水费为：元． 24．（10分）（24-25六年级上·上海·期末）观察下列各式，你发现了什么规律？ (1)填空：___________．（用含的代数式表示） (2)当时，求上述代数式的值． 【答案】(1) (2)4900 【分析】此题考查有理数的混合运算，规律型：数字的变化类，解题关键在于理解题意找到规律． （1）观察规律即可解决问题； （2）根据（1）中规律，代入即可解决问题； 【详解】（1）解：根据规律可知，． 故答案为：． （2）解：当时，． 25．（12分）（24-25六年级上·上海·阶段练习）已知关于的多项式，其中为互不相等的整数． (1)若，求的值； (2)在（1）的条件下，当时，这个多项式的值为27，求e的值； (3)在（1）、（2）条件下，若时，这个多项式的值是33，求的值． 【答案】(1)0 (2)3 (3) 【分析】本题主要考查了求代数式的值，解题的关键是得出这四个数及它们间的关系． （1）由为互不相等的整数，而，由此可确定，则可得的值； （2）把代入多项式中，由（1）所求可得，从而求得e的值； （3）把代入多项式中，得，再由（1）（2）的结论即可求解． 【详解】（1）解：由为互不相等的整数，而， ∴， 即四个数中有两对相反数， ∴， 即； （2）解：当时，， 由于， ∴， ∴； （3）解：当时，有， 由（2）知， ∴， 即； 由（1）知，， ∴， ∴． 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