第二章 简单的代数式 单元测试卷 2026-2027学年沪教版（五四制）六年级数学上册

**基本信息** 本单元卷聚焦代数式核心知识，通过基础巩固、规律探索及实际应用题，全面检测抽象能力与模型意识，适配初中数学代数式单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|代数式书写规范（第1题）、同类项概念（第6题）|结合生活情境（第4题购物花费）| |填空题|6/18|规律探索（第16题数列）、实际问题（第12题桶水重量）|符号意识与抽象思维（第14题相反数倒数）| |解答题|8/72|程序框图运算（第18题）、盈利计算（第24题）|创新意识（第8题图案规律）与模型应用（第24题促销方案）|

第二章简单的代数式单元测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．下列各式中：①；②；③人；④；⑤．其中符合代数式书写要求的个数有(    ) A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】C 【详解】解：①带分数作字母系数时，必须化为假分数，因此不符合要求； ②代数式中除法运算需要写成分数形式，不能直接使用除号，因此不符合要求； ③加减形式的代数式带单位时，需要给整体代数式加括号，因此人不符合要求； ④数字与数字相乘不能使用点乘，必须用乘号连接，因此不符合要求； ⑤符合代数式的书写要求． ∴符合书写要求的式子共1个，故选C． 2．将长为、宽为的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为，50张白纸按如图方式粘合在一起，总长度为 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：50张白纸会有49个间隔，故粘合后长度会减少，则总长度为． 3．下面说法错误的是（   ） A．长方形的面积一定，长与宽成反比例 B．在工程问题中，工作总量一定，工作效率与工作时间成正比例 C．在行程问题中，速度一定，路程与时间成正比例 D．圆柱的体积一定，底面积和高成反比例 【答案】B 【分析】本题考查了正比例和反比例，两个量乘积一定成反比例，比值一定成正比例，据此判断即可求解，理解定义是解题的关键． 【详解】解：、长方形的面积一定，长与宽成反比例，该选项说法正确，不合题意； 、在工程问题中，工作总量一定，工作效率与工作时间成反比例，该选项说法错误，符合题意； 、在行程问题中，速度一定，路程与时间成正比例，该选项说法正确，不合题意； 、圆柱的体积一定，底面积和高成反比例，该选项说法正确，不合题意； 故选：． 4．甲、乙同学关于“代数式”的意义叙述，判断正确的是（    ） 甲：的2倍与的和； 乙：苹果每千克元，香蕉每千克元，苹果和香蕉各买2千克的总花费． A．只有甲的正确 B．只有乙的正确 C．甲、乙的都正确 D．甲、乙的都不正确 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式的意义，熟练掌握将文字叙述转化为代数式并进行对比是解题的关键．通过将甲、乙的叙述转化为代数式，与给定代数式 对比判断． 【详解】∵ 甲的叙述“x的2倍与y的和”对应代数式为 ， 而给定代数式为 ， ∴ ，甲错误； ∵ 乙的叙述“苹果每千克x元，香蕉每千克y元，苹果和香蕉各买2千克的总花费”对应代数式为 ， 而给定代数式为 ， ∴ ，乙错误； ∴ 甲、乙都不正确， 故选D． 5．已知是非零自然数，以下四道算式中，结果最大的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了字母表示数，将各选项转化为乘法运算后比较系数大小即可确定结果最大的选项，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、； 、； 、； 、； ∵是非零自然数， ∴， ∴结果最大的是， 故选：． 6．若与为同类项，则的值为（    ） A．8 B．10 C．12 D．14 【答案】B 【分析】利用同类项的定义得到的值，再通过变形所求代数式，整体代入计算结果． 【详解】解：与是同类项， ∴， ． 7．若单项式与可以合并，则的值为（    ） A．7 B．4 C．5 D． 【答案】A 【分析】两个单项式可以合并，说明它们是同类项，根据同类项定义“相同字母的指数相等”列方程求出和的值，代入代数式计算即可得到结果． 【详解】解：∵两个单项式可以合并， ∴与是同类项， ∴，， 解得，． 将，代入得：． 8．/规律探索/ 如图是一组有规律的图案，它由若干个长度相同的小木棒拼接而成．第1个图案中有10根小木棒，第2个图案中有18根小木棒，第3个图案中有26根小木棒，第4个图案中有34根小木棒……依此规律，第个图案中小木棒的根数（用含的代数式表示）为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知图形，得到后一个图形比前一个图形多8根小木棒，列出代数式即可． 【详解】解：第1个图案中小木棒的根数为； 第2个图案中小木棒的根数为； 第3个图案中小木棒的根数为 依此规律，第个图案中小木棒的根数为． 9．若，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据已知等式得到，再将所求代数式变形后整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 10．若，，且，则的值等于（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题先根据绝对值的定义得到的所有可能取值，再根据判断同号，分情况计算即可得到结果． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴与同号， 分两种情况讨论： ①当，时，， ②当，时，， ∴的值等于或． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．下列书写∶①；②；③；④；⑤；⑥ 千克中，正确的有__________．（填写序号即可） 【答案】③ 【分析】本题考查代数式书写规范，根据数字与字母之间乘号省略不写，数字在前字母在后，分数写成假分数，多项式与单位之间要加括号逐个判断即可得到答案； 【详解】解：应写成，不符合题意， 应写成，不符合题意， 书写规范符合题意， 应写成，不符合题意， 应写成，不符合题意， 千克应写成千克，不符合题意， 故答案为：③． 12．一桶水连桶重20千克，倒掉一半水后连桶重a千克，那么水重_______千克，桶重_______千克． 【答案】 【分析】用水和桶的重量倒掉一半水后水和桶的重量，求出一半水的重量，再乘2，即可求出水的重量；再用水和桶的重量水的重量，求出桶的重量，据此解答． 【详解】解：一半水的重量为千克， 则水的重量为（千克）， 则桶的重量为（千克）． 综上，水重千克，桶重千克． 13．如果单项式与 是同类项，那么___． 【答案】 【分析】根据同类项的定义，得到相同字母的指数相等，列方程求出和的值，再计算． 【详解】解：单项式与是同类项， 可得：， 解得：， ． 14．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是3，则=_____． 【答案】或 【分析】先根据相反数、倒数、绝对值的定义求出，，的值，再分情况代入代数式计算即可． 【详解】解：、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是， ，，， 当时，； 当时，； 综上，或． 15．按如图所示的程序进行计算，若输入x的值是4，则输出y的值为1．若输出y的值为8，则输入x的值是________． 【答案】18或 【分析】本题考查了代数式求值与流程图，理解图示，掌握代数式的计算是关键，根据题意，分类讨论即可求解． 【详解】解：输入x的值是4，则输出y的值为1， ∵， ∴， 解得，， ∴输出y的值为8时， 第一种情况，，则，解得，，符合题意； 第二种情况，，则，解得，，符合题意； 故答案为：或 ． 16．观察下列数列：，第个数是_____ 【答案】 【分析】观察可得，第1项；第2项；第3项；第4项 ，据此即可求解． 【详解】解： 相邻两项的差： ． 差分别为 ，依次增加1． 观察可得：第1项；第2项；第3项；第4项 ； 因此第项． 验证：当时，，正确；当时， ，正确． ∴第个数是． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．观察下图，找出小正方体个数与露在外面的面数变化的规律，将表格填写完整． 小正方体的个数 1 2 3 4 … … a 露在外面的面数 5 9 … … 【答案】 小正方体的个数 1 2 3 4 … … a 露在外面的面数 5 9 … … 【分析】根据题意可得露在外面的面数＝顶面数＋侧面数，据此列式求解即可． 【详解】解：①4个正方体的立体包含一个顶面和4组侧面，也就是（个）面； ②先从个面中减去顶面：（个），再根据一个正方体有4个侧面，用除法得出正方体的个数：（个）； ③露在外面的面数＝顶面数＋侧面数，顶面数是1，当小正方体的个数为时，侧面数是小正方体个数的倍即，此时露在外面的面数为． 18．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．如图是一个数值运算程序． (1)用含的代数式表示输出的结果；（结果化为最简） (2)当输入的值为时，求输出的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查程序流程图与代数式求值： （1）根据流程图，列出代数式即可； （2）把代入（1）中的代数式进行求解即可． 【详解】（1）解： ． （2）解：当时，． 19．观察下列等式，回答问题． 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； … (1)按以上规律写出第6个等式： ； (2)若是正整数，请用含的代数式表示第个等式： ； (3)求的值． 【答案】(1)； (2)； (3) 【分析】本题考查用代数式表示运算规律，涉及有理数的混合运算，关键是观察等式中分母的变化规律并概括． （1）通过观察前4个等式，找到第个等式分母的两个数为和，代入即可写出第6个等式； （2）根据前几个等式的共性，用含的代数式表示出第个等式的分母及裂项形式； （3）利用裂项相消法，将每一项展开后，中间的项相互抵消，最后计算剩余的部分即可求出总和． 【详解】（1）解：观察等式可知，第个等式的分母为两个连续奇数的乘积，即，当时，，， ； （2）解：由前个等式的规律可得，第个等式的分母为， ； （3）解： ． 20．回答下列问题 (1)若，求的值 (2)若，则 ． 【答案】(1)2 (2) 【详解】（1）解：∵， ∴， ， 解之得， ， ∴； （2）解：∵，， ∴， ， ． 21．已知，求代数式的值． 【答案】 【分析】先把条件式变形为，再把要求的代数式整理为，然后整体代入计算即可． 【详解】解：， ， ． 22．已知单项式与是同类项，与互为相反数，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了同类项的概念，字母相同，相同字母的指数也相同的几个单项式叫同类项，非负数的性质，求代数式的值；根据同类项的概念求得m与n的值，再根据非负数的性质求出的值，再代入所求代数式中即可求值． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， ∴，， ∵与互为相反数， ∴， 又∵，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， ∴的值为． 23．小华在研究代数式的值时，进行了如下计算： 当时，，是素数； 当时，，是素数； 当时，，是素数； 当时，，是素数． 小华据此得出结论：对于任意正整数，代数式的值都是素数．你认为小华的想法正确吗？为什么？ 【答案】 解：小华的想法不正确，理由如下： 当时，， ∵除了1和它本身外，还有因数41， ∴1681不是素数， ∴小华的想法不正确． 【分析】举特例说明小华的想法错误即可． 【详解】略 24．某水果超市最近新进了一批果冻橙，进价为每斤7元．为了合理定价，在第一周试行机动价格，出售时每斤以10元为标准，售价超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录了第一周果冻橙的售价情况和售出斤数： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每斤价格相对于标准价格（元） 售出斤数 20 35 10 30 15 5 50 (1)这一周超市售出的果冻橙最高单价比最低单价高______元； (2)通过计算说明这一周超市出售此种果冻橙是盈利了还是亏损了，并计算盈利或亏损的钱数； (3)超市为了促销这种果冻橙，决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：不超过5斤果冻橙，每斤11元，超出5斤的部分，每斤打8折； 方式二：每斤售价10元． 某顾客要买斤果冻橙，则按照方式一购买需要______元，按照方式二购买需要______元．（用含x的代数式表示） 当时，通过计算说明按照哪种方式购买合算． 【答案】(1)9 (2)这一周超市盈利了，盈利了300元 (3)， ，按照方式一购买合算 【分析】本题考查了整式的加减的应用，代数式求值，正负数的应用，有理数的混合运算的实际应用． （1）用表格中最大的正数减最小的负数即可； （2）用标准价格的总盈利加上变动价格的和，根据结果作答即可； （3）根据题意列出代数式，将分别代入两代数式计算后判断即可． 【详解】（1）解：元， 故答案为：9； （2）解： （元）， （元）， （元）． 答：这一周超市盈利了，盈利了300元； （3）解：某顾客要买斤果冻橙， 按照方式一购买需要元， 按照方式二购买需要元． 当时， 方式一：（元）， 方式二：（元）． ， ∴按照方式一购买合算． 故答案为：，． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $第二章简单的代数式单元测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1.下列各式中：①320；②(a-b)÷c:③n-3人：④2-5：⑤2.5ab:其中符合代数式 书写要求的个数有() A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 2.将长为23cm、宽为l0cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽 为2cm,50张白纸按如图方式粘合在一起，总长度为 23 10 A.1150cm B.954 cm C.1050cm D.1052cm 3.下面说法错误的是() A.长方形的面积一定，长与宽成反比例 B.在工程问题中，工作总量一定，工作效率与工作时间成正比例 C.在行程问题中，速度一定，路程与时间成正比例 D.圆柱的体积一定，底面积和高成反比例 4.甲、乙同学关于“代数式 2x-),的意义叙述，判断正确的是(） 甲：x的2倍与y的和： 乙：苹果每千克x元，香蕉每千克y元，苹果和香蕉各买2千克的总花费， A,只有甲的正确 B.只有乙的正确 C.甲、乙的都正确 D.甲、乙的都不正确 5.已知a是非零自然数，以下四道算式中，结果最大的是()· A.a:l 3 B.a3 4 C.a D.a×2 1 6.若x20与4为同类项，则4a-10b+6的值为() A.8 B.10 C.12 D.14 7.若单项式v与9x2 与 可以合并，则2a-b 的值为() 试卷第1页，共3页 A.7 B.4 c.5 D.-3 8.规律探索/如图是一组有规律的图案，它由若干个长度相同的小木棒拼接而成.第1个 图案中有10根小木棒，第2个图案中有18根小木棒，第3个图案中有26根小木棒，第4 个图案中有34根小木棒…依此规律，第n个图案中小木棒的根数（用含n的代数式表 示)为( X 第1个 第2个 第3个 第4个 A.3n B.3n+4 C.8n+2 D.8n 9.若x2-4x-4=0,则-2x2+8x+14的值为() A.-6 B.6 C.22 D.-22 10.若=2，以=5.且9>0 0,则-'的值等于（) A.-3或7 B.3或-7 C.-3或3 D.-7或7 二、填空题（每题3分，共18分） 22a2b 5a2b 63 11.下列书写：①-1a;②3；③3：④3；⑤2024×a×b;⑥a+3千克中，正 确的有 (填写序号即可) 12.一桶水连桶重20千克，倒掉一半水后连桶重α千克，那么水重千克，桶重 千克. 13.如果单项式-x"州y与2y士是同类项，那么a+6=一 a+b 14.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是3，则 2+m-2cd= m 15.按如图所示的程序进行计算，若输入x的值是4，则输出y的值为1.若输出y的值为 8,则输入x的值是 试卷第2页，共3页 x>-1 b 2 输入x 输出y y=-3x+2b x<- 16.观察下列数列：3,6,10,15,21，…，第n个数是 三、解答题（每题9分，共72分） 17.观察下图，找出小正方体个数与露在外面的面数变化的规律，将表格填写完整。 小正方体的个数 1 2 3 4 露在外面的面数 5 9 13 49 小正方体的个数 2 3 4 … 12 露在外面的面数 5 9 13 17 49 4a+1 18.程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”·如图 是一个数值运算程序。 输入x→乘4→减(3-) 加(-2) 输出 (1)用含x的代数式表示输出的结果；（结果化为最简） (2)当输入x的值为-3时，求输出的值. 19.观察下列等式，回答问题 第1个等式： 第2个等式： 试卷第3页，共3页 第3个等式： 407传》 第4个等式： a=7x9279: (①)按以上规律写出第6个等式：4 _； (②)若”是正整数，请用含”的代数式表示第”个等式：。 6)求4+a+8+…+aa+aer的值 20.回答下列问题 @若-3+2y-2=0,求-的值 a若4+a=6 则a=_ 21.已知5+x=3y,求代数 2(x-2y)-(x-列+l的值. 3 m+n 2已知单项式-5x"y2与4y 是同类项，a+3到与b-2互为相反数，求(a+b)的 值. 23.小华在研究代数式n2-n+41的值时，进行了如下计算： 当n=1时，n2-n+41=12-1+41=41,41是素数： 当n=2时，n2-n+41=22-2+41=43,43是素数： 当n=3时，n2-n+41=32-3+41=47,47是素数： 当n=4时，n2-n+41=42-4+41=53,53是素数. 小华据此得出结论：对于任意正整数n,代数式n-n+41的值都是素数.你认为小华的想 试卷第4页，共3页 法正确吗？为什么？ 24.某水果超市最近新进了一批果冻橙，进价为每斤7元.为了合理定价，在第一周试行 机动价格，出售时每斤以10元为标准，售价超出10元的部分记为正，不足10元的部分记 为负，超市记录了第一周果冻橙的售价情况和售出斤数： 星期 二 三 四 五 六 日 每斤价格相对于标准价格（元） +1 -2 +3 -1 +2 +5 4 售出斤数 20 35 10 30 15 50 (1)这一周超市售出的果冻橙最高单价比最低单价高】 元： (2)通过计算说明这一周超市出售此种果冻橙是盈利了还是亏损了，并计算盈利或亏损的钱 数 (3)超市为了促销这种果冻橙，决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：不超过5斤果冻橙，每斤11元，超出5斤的部分，每斤打8折： 方式二：每斤售价10元 x(x>5) 某顾客要买 斤果冻橙，则按照方式一购买需要元，按照方式二购买需要 元.（用含x的代数式表示） 当x=10时，通过计算说明按照哪种方式购买合算. 试卷第5页，共3页