2 .1 认识实数 同步练习 2026～2027学年 北师大版 八年级 数学 上册

**基本信息** 本同步练习通过基础认知、理解应用、综合拓展三层设计，覆盖实数概念、分类、性质及大小比较，梯度衔接紧密，助力新授课知识从概念理解到综合应用的巩固，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|无理数定义、实数分类|直接对应核心概念，如选择2辨析无理数与无限小数关系，夯实抽象能力| |理解应用|数轴表示、大小比较|结合几何情境，如选择6数轴距离问题，发展几何直观| |综合拓展|分类整合、运算应用|跨知识点整合，如解答3比较大小需平方转化，提升推理能力|

北师大版 八年级数学上册 第二章 实数 2 .1 认识实数 同步练习 考试时间：45分钟　满分：100分　 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 在实数，0，，，中，无理数的个数是（ ）（3分） A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个 2. 下列说法正确的是（ ）（3分） A．有理数都是有限小数　　B．无理数都是无限小数 C．带根号的数都是无理数　　D．无限小数都是无理数 3. 下列各数中，属于正无理数的是（ ）（3分） A．　　B．0　　C．　　D． 4. 下列各数中，不是无理数的是（ ）（3分） A．面积为2的正方形的边长　　B．体积为9的正方体的棱长 C．周长为的圆的半径　 　D．边长为4的正方形的对角线长 5. 关于实数的说法，错误的是（ ）（3分） A．实数可分为有理数和无理数　　B．无理数可分为正无理数和负无理数 C．无限不循环小数是无理数　　 D．实数包括有理数、无理数和零 6. 在数轴上，与原点的距离小于的整数点有（ ）（3分） A．3个　　B．4个　　C．5个　　D．6个 7. 若是无理数，且，则可能是（ ）（3分） A．　　B．　　C．　　D． 8. 若一个正方形的边长为无理数，则它的面积一定是（ ）（3分） A．有理数　　B．无理数　　C．整数　　D．分数 9. 下列各组数中，都是无理数的一组是（ ）（3分） A．，　　 B．， C．，　　D．， 10. 估计的值在（ ）（3分） A．3和4之间　　B．4和5之间　　C．5和6之间　　D．6和7之间 二、填空题（共8题，每题3分，共24分） 1. 在实数，，，π中，无理数是__________（3分） 2. 请写出一个大于2且小于3的无理数__________（3分） 3. 面积为15的正方形的边长的整数部分是__________（3分） 4. 若，且是无理数，则的值为__________（3分） 5. 把下列各数填入相应的集合内：-，，8.5，-3.1415926，0，π，其中无理数的有__________（3分） 6. 比较大小：__________（填“<”“=”或“>”）（3分） 7. 若，则的整数部分是__________（3分） 8. 已知，b = - 1，则是______（填“有理数”或“无理数”）（3分） 三、判断题（共5题，每题2分，共10分） 1. 无理数都是无限小数，无限小数都是无理数。（ ）（2分） A．正确 B．错误 2. 带根号的数都是无理数。（ ）（2分） A．正确 B．错误 3. 任何有理数都可以表示成分数的形式。（ ）（2分） A．正确 B．错误 4. 数轴上的点都表示有理数。（ ）（2分） A．正确 B．错误 5. 无理数的和一定还是无理数。（ ）（2分） A．正确 B．错误 四、解答题（共4题，共36分） 1. 把下列各数分类，将序号填入相应的集合括号内：（8分） ①②③3.1415926④-π⑤0 ⑥2.2121121112……（每两个2之间依次多一个1） ⑦-⑧ 有理数集合：{________________________…} 无理数集合：{________________________…} 正实数集合：{________________________…} 负实数集合：{________________________…} 2. 已知，b = 5 - ，判断和分别是有理数还是无理数，说明理由。（8分） 3. 比较下列各组数的大小，写出比较过程：（10分） （1）与2（5分） （2）与（5分） 4. 现有五个实数：，-，0，，π，按要求解决下列问题：（10分） （1）计算其中所有有理数的和；（5分） （2）选择其中两个无理数，求它们的乘积是有理数的结果。（5分） 1页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、选择题 1. B　　2. B　　3. C　　4. C　　5. D　　6. C　　7. D　　8. B　　9. B　　10. B 二、填空题 1.，π 2. 答案不唯一，如、2.1010010001……等 3. 3 4. 5.，π 6. > 7. 0 8. 有理数 三、判断题 1. B　　2. B　　3. A　　4. B　　5. B 四、解答题 1. （每空2分，共8分） 有理数集合：{ ①③⑤⑦…} 无理数集合：{ ②④⑥⑧…} 正实数集合：{ ①②③⑥⑧…} 负实数集合：{ ④⑦…} 2. 解：（2分）先计算： （2分），10是整数，属于有理数，所以是有理数（1分）。 再计算：（2分） （2分），22是整数，属于有理数，所以是有理数（1分）。 综上，和都是有理数。 3. （1）解：（2分）比较两个正数的大小，可以平方后比较： ，= 4 × 6 = 24（2分）。因为，所以（1分）。 （2）解：（2分）分别平方比较大小： （2分）。 。因为，所以（1分）。 4. （1）解：（2分）题中给出的有理数是和0（2分），它们的和为：（1分）。 （2）解：（2分）题中给出的无理数是、、π，选择和任意一个无理数无法得到有理数乘积，因此不存在两个不同无理数乘积为有理数（答案不唯一，若题目允许重复选择，则，结果为有理数）（3分）。 $