2.1.1　认识实数(1) 课时练习 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 初中数学同步练，新授课场景，聚焦“认识实数(1)”，通过A、B、C三层设计实现从概念辨析到综合应用再到思维拓展的知识巩固，培养抽象能力、几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组基础巩固|无理数概念、正方形边长与面积关系、简单识别|以选择、填空为主，如无理数判断（第1题）、边长估计（第3题），夯实基础概念| |B组能力提升|有理数与无理数辨析、网格线段计算、实际应用|含综合辨析（第13题）、图形设计（第18题）、正方形拼接应用（第17题），提升几何直观与应用意识| |C组思维拓展|无限循环小数化分数探究|通过设元推理（第20题），发展推理意识与创新意识|

2.1.1　认识实数(1) A组 基础巩固 1.下列各数是无理数的是(　　) A.3.141 592 6 B.－ C.π D.－6.0 2.以下正方形的边长是无理数的是(　　) A.面积为9的正方形 B.面积为49的正方形 C.面积为8的正方形 D.面积为64的正方形 3.一个正方形的面积为11，估计该正方形的边长应在(　　) A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间 4.下列关于无理数的说法中正确的是(　　) A.无理数包括正无理数、零、负无理数 B.无限循环小数是无理数 C.无理数是无限小数 D.无限小数是无理数 5.在 ，3.14，0，0.313 113 111…，0.43五个数中，无理数的个数为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 6.下列各数中是无理数的是(　　) A.－1 B.2.717 1… C. D.－ 7.面积分别为1，2，3，4，7，8，9的正方形边长是无理数的有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.如图所示的方格纸中，假设每个小正方形的面积为2，则图中的四条线段中长度为无理数的有(　　) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 9.如图，在4×4的网格中，A，B都在格点上，以AB为边作Rt△ABC，若点C也在格点上，这样的Rt△ABC能作出(　　) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 10.如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的△ABC中，边长为无理数的边有(　　) A.0条 B.1条 C.2条 D.3条 11. 请写出一个比3大比4小的无理数：　 　. B组 能力提升 12.下列各数是无理数的是(　　) A. B.π C.0. D.3.141 5 13.下列说法中正确的有(　　) ①有理数都是有限小数；②有限小数都是有理数；③无理数都是无限小数；④无限小数都是无理数；⑤有限小数和无限循环小数都是有理数；⑥能表示成(m≠0)的数是有理数. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 14.如图，用64个边长为1 cm的小正方形拼成的网格中，点A，B，C，D，E都在格点(小正方形顶点)上，对于线段AB，AC，AD，AE，长度为无理数的有(　　) A.4条 B.3条 C.2条 D.1条 15.请写出一个大于－4且小于－3的无理数：　 　. 16.已知正方形的边长为a，面积为S. (1)若2＜a＜3，则S的范围是　 　； (2)若16＜S＜25，则a的范围是　 　. 17.【应用意识、运算能力】如图，若小明想将两块边长都为3 cm的正方形纸板沿对角线剪开，拼成一个大正方形，你能帮他求出这个大正方形的面积吗？它的边长是整数吗？若不是整数，那么请你估计这个边长的值在哪两个整数之间. 18.(教材P30改编)请你在方格纸上按照如下要求设计图形，图中每个单元格的边长都为1. (1)请在图①中设计一个直角三角形，使它三边中有两边边长不是有理数； (2)请在图②中设计一个直角三角形，使它的三边边长都不是有理数. 19.在如图所示的6×6的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位. (1)请你在图①中画一个以格点为顶点，面积为4个平方单位的等腰三角形ABC. (2)请你在图②中画一个以格点为顶点，一条边长的平方为10的直角三角形(其余各边也均为无理数). C组 思维拓展 20.只有无限不循环小数才是无理数，而无限循环小数都可以通过某种方法转化成分数，例如0.，我们可以设x＝0.＝0.333…①，则10x＝3.333…②，由②－①，得9x＝3，即x＝，所以0.＝.根据上述方法，可以得到0.＝　　，1.＝　　. 2.1.1　认识实数(1) A组 基础巩固 1. (　C　) 2. 3. (　B　) 4.　C　) 5. (　B　) 6.　D　) 7. (　D　) 8. (　B　) 9. (　D　) 10. (　D　) 11.　π(答案不唯一)　. B组 能力提升 12. (　B　) 13. (　C　) 14. (　C　) 15.　－π(答案不唯一)　. 16. (1)　4＜S＜9　； (2)　4＜a＜5　. 17. 解：这个大正方形的面积为32＋32＝18(cm2)， 所以它的边长不是整数. 因为42＝16，52＝25，且16＜18＜25， 所以这个边长的值在4和5之间. 18. 解：(1)如图①所示，AB2＝AC2＝8，BC＝4，△ABC满足条件. (2)如图②所示，AB2＝2，AC2＝8，BC2＝10，△ABC满足条件.(答案不唯一) 19. 解：(1)如图①所示，△ABC即为所求(答案不唯一). (2)如图②所示，△ABC即为所求(答案不唯一). C组 思维拓展 20.　　，　　. 学科网（北京）股份有限公司 $