第1章三角形能力提升卷2026-2027学年数学八年级上册苏科版

**基本信息** 聚焦三角形核心知识，通过基础概念辨析、实际情境应用及探究性问题，培养几何直观、推理能力与应用意识，适配八年级单元复习能力提升需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|10|三角形高的定义、三边关系、全等判定（如ASA）、旋转性质|基础概念与图形辨析结合，如第1题考查高的几何直观，第9题结合旋转与面积计算| |填空题|6|等腰三角形三边关系、全等三角形对应边、中线与面积关系|设置易错点（如第11题等腰三角形边长分类），渗透符号意识| |解答题|7|格点图形轴对称、全等证明与计算、动点问题、实际情境应用（滑梯长度）、探究性问题|注重综合性与应用，如第21题结合滑梯情境考查全等应用，第23题通过问题探究培养创新意识|

第1章三角形能力提升卷-2026-2027学年数学八年级上册苏科版（新教材） 一、单选题 1．下面四个图中，线段是的高的是（   ）． A． B． C． D． 2．若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（    ） A．12 B．14 C．3 D．2 3．如图，两个三角形全等，则的度数是（     ） A． B． C． D． 4．如图，，点、、、共线，与交于点．若，，则线段的长度为（     ） A． B． C． D． 5．如图，某桥梁的钢架结构中，和的顶点，，，在同一直线上．已知，且，同时点是的中点，点是的中点．则判定的依据是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，点在边上，过点作，过点作，交的延长线于点，．若，，则的长是（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．如图，线段分别是的角平分线、中线和高线，则下列结论中错误的是（     ） A．点D到和的距离相等 B． C． D． 8．如图，点E为的边上一点，的垂直平分线刚好经过点C且与边交于点D，连接，若，，，则的周长是（    ） A．10 B．15 C．14 D．12 9．如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转30°后得到，则阴影部分的面积为（     ） A．10 B．15 C．20 D．25 10．如图，在中，，，其面积为12，的垂直平分线分别交，边于点E，F，若点D为边的中点，点P为线段上的一个动点，则周长的最小值为（     ） A．12 B．10 C．8 D．6 二、填空题 11．若等腰三角形一边长是2，另一边长是4，则第三边的长是_______． 12．如图，，，那么 _______． 13．如图，在中，是的中点，分别过点，作的垂线，垂足为，．若，，则的面积是______． 14．如图，在中，，平分交于点，于点，若，，则的长为______． 15．如图，在中，边的垂直平分线分别交边于点E，F，是线段的垂直平分线，若的周长为38，，则的长为________． 16．如图，在中，平分交边于点；取边的中点，连接，过点作的边的垂线，垂足为点．给出以下四个结论：①；②；③；④若，则．上述结论中，正确结论的序号有________． 三、解答题 17．方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”． (1)在图1中确定格点D，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形（一种情况即可）； (2)直接写出图2中的面积是______； 18．如图，，且点，，在一条直线上，点在上，延长交于点． (1)试说明：． (2)若，，求的长． 19．如图，在中，，，，点D为的中点，如果点P在线段上以每秒2个单位长度的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段上以每秒a个单位长度的速度由点C向点A运动，设运动时间为t（秒）． (1)用含t的代数式表示的长度：______； (2)若与全等（其中与为对应角），求a的值． 20．如图，，点E、F在线段上，且，连接，若．求证：且．请将以下证明过程及部分理由补充完整． 证明：∵， ∴ ①． ∵， ∴，即 ②． 在和中， ∵ ∴（ ⑤）， ∴（ ⑥）， ⑦， ∴． 21．如图，乐童游乐场有一个两层型滑梯，小辰想知道滑梯的长度，工作人员说滑梯的长度没有测量过，但告诉了小辰以下信息：在该滑梯中，，，，，滑梯的长度为． (1)请你根据工作人员给出的信息，帮小辰求出滑梯的长度； (2)两个滑梯和互相垂直吗，为什么？ 22．在中，，点为边上一点，为延长线上的一点，，为边上一点，射线于点，过点作直线于，交于点，作的角平分线交于，过点作的平行线，交于点，交于点，交于点，． (1)求证：； (2)求证：． 23．【问题探究】 (1)如图，在中，，点在边上，点在的延长线上，连接、，和相交于点，且．试说明：； 【问题解决】 (2)如图，某城郊休闲园区内建有一处等腰直角造型景观水池，其中，，景观灯在线段上，点在的延长线上，工人从点分别铺设管线、，已知，管线与池边交于点，测得米，排水沟，排水沟末端落在的延长线上，在池壁上预留点位，规划铺设预埋管线，设计要求预埋管线长度和排水沟长度相等（即），求排水沟的长度．（管线、排水沟的宽度以及景观灯的大小均忽略不计） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第1章三角形能力提升卷-2026-2027学年数学八年级上册苏科版（新教材）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C B A B D D D C 1．D 【分析】三角形高的定义：从三角形的一个顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高．本题中是从顶点向对边作垂线，垂足为，即． 【详解】解：根据三角形高的定义：线段是的高，则需要满足，垂足落在边（或延长线）上． 选项A、垂足在点处，不在边上，不符合； 选项B、垂足在点处，不在边上，不符合； 选项C、垂足在点处，不在边上，不符合； 选项D、，垂足为，在边上，完全符合三角形高的定义． 2．A 【详解】解：设第三边长为， ∵已知两边长分别为5和8， ∴， 化简得， 观察选项，只有选项A的12在该取值范围内． 3．C 【分析】根据全等三角形的性质，求解即可； 【详解】解：根据题意，得对的角是，对的角是，对的角是， 根据两个三角形全等，得对的角是， 故的度数是； 4．B 【详解】解：，点、、、共线， ， ， ． 5．A 【详解】解：∵， ∴， ∵点是的中点，点是的中点， ∴， ∵， ∴． 6．B 【分析】证明，得到，最后根据求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 7．D 【分析】根据角平分线的性质，三角形的中线平分面积，以及垂线段最短，进行判断即可. 【详解】解：∵线段分别是的角平分线、中线和高线， ∴点D到和的距离相等，，，， ∴错误的是选项D. 8．D 【分析】根据线段垂直平分线的性质可得，，进而求出的长，最后利用三角形周长公式及线段和差关系求解即可． 【详解】解：的垂直平分线经过点且与边交于点， 垂直平分， ，， ，， ， ， ， 的周长． 9．D 【分析】过点作于点D，根据含30度角的直角三角形的性质，旋转的性质，求出，分割法推出阴影部分的面积即为的面积，即可得出结果. 【详解】解：由旋转的性质可得出，，， 过点作于点D，如图， ∴， ∴， ∴． 10．C 【分析】连接，，由，点是边的中点，则，再根据三角形的面积公式求出的长，再根据是线段的垂直平分线可知，则当三点共线时，有最小值，即此时的周长有最小值，据此可得答案． 【详解】解：连接，， ∵，点是边的中点， ∴， ∴， ∴， ∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴的周长， ∴当三点共线时，有最小值，即此时的周长有最小值， ∴的周长的最小值为． 11． 【分析】根据三角形的三边关系解题． 【详解】解：分两种情况讨论：当腰长为时，第三边长为，此时三边长为， ∵ ，不满足三角形任意两边之和大于第三边，不能构成三角形，故此情况舍去； 当腰长为时，第三边长为，此时三边长为， ∵ ，，满足三角形三边关系，可以构成三角形， 因此第三边长为． 12．8 【分析】根据全等三角形的对应边相等，可得，因为，，则，由此得解． 【详解】解：， ， ，， ． 13． 【分析】利用证明三角形的全等，得到，，，根据等面积法，即可求解的面积． 【详解】解：∵是的中点， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴． 14． 【分析】先得出，又平分，，则有，然后通过线段的和与差得到即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分，， ∴， ∵，， ∴， ∴，即的长为． 15． 【分析】根据线段垂直平分线的性质可得，，，，进而得到，结合三角形周长公式及线段的和差关系即可求解． 【详解】解：如图，连接， 垂直平分，， ，， 是线段的垂直平分线， ，， ， 的周长为38， ， ， ， ． 16．①③④ 【分析】根据角平分线的定义可知①正确；不能说明是的中线，不一定成立，故②错误；根据直角三角形的两个锐角互余，可知，故③正确；根据三角形的中线把三角形分成了两个面积相等的三角形，可知④正确． 【详解】解：平分， ，故①正确； 平分，不能说明是的中线， 不一定成立，故②错误； ， ， ，故③正确； 点是的中点， ， ， 若，则，故④正确； 综上所述，正确结论有①③④． 17．(1)解：如图所示，点D即为所求； (2)9 【分析】（1）根据在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等，确定点即可； （2）利用割补法求面积，即将补成一个矩形，然后减去三角形的面积，计算求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：如图3，    ∴． 18．(1) 证明：， ，， ， ， ， ， ， ； (2) 【分析】（1）根据全等三角形的对应角相等可得，，再由等量代换即可证明； （2）根据全等三角形的对应边相等可得，，得出结合即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：， ，， ，即：， ， 又， ． 19．(1) (2)或2 【分析】（1）根据题意，可知，线段的和差关系表示出即可； （2）分和两种情况进行讨论求解即可. 【详解】（1）解：由题意，， ∴． （2）解：∵，点D为的中点， ∴． 由题意可知，，． 当与全等时，分以下两种情况： 当时，，， ∴，． 解得，． 当时，，， ∴，． 解得，． 综上所述，a的值为或2． 20．；；；；；全等三角形的对应边相等； 【分析】利用，证明，可得，，即可解答． 【详解】略 21．(1) (2)解：． 理由：延长交于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【分析】（1）证明，由全等三角形的性质得出； （2）延长交于点，由全等三角形的性质得出，则可得出结论． 【详解】（1）∵，则 ∴ 在和中， ， ∴， ∴， （2）略 22．(1)证明：， ， ， ， ， ， ； (2)证明：， 证明：连接， ， ，， ， ， ，， ， ， ， ， ， 垂直平分， ， ，平分， ， ， ，， ， ， ， ． 【分析】（1）根据题意得出，，再由等量代换即可证明； （2）连接，根据全等三角形的判定和性质得出，，利用垂直平分线的判定得出垂直平分，，再由全等三角形的判定和性质即可证明 【详解】（1）略． （2）略． 23．(1)证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵, ∴， ∴； (2)米 【分析】（1）根据，，得，，根据,即得结论； （2）证明，得，，证明，即得． 【详解】（1）略 （2）解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵米， ∴排水沟的长度为米． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $