2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系 讲义-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

本讲义聚焦匀变速直线运动的位移与时间关系核心知识点，系统梳理位移公式（x=v₀t+½at²）、速度-位移公式（v²-v₀²=2ax）及中间时刻速度、平均速度、中间位置速度的关系，形成从公式理解（矢量性、适用条件）到推导应用的学习支架。 资料通过“名师点拨”提炼解题策略（如刹车问题处理、逆向思维法），“题组训练”分场景（位移时间关系、速度位移关系等）设计实例，结合科学思维（模型建构、科学推理），如汽车刹车问题分析，课中辅助教师教学，课后帮助学生查漏补缺。

必修一 第二章匀变速直线运动的研究 第2.3课 匀变速直线运动的位移与时间的关系 夯实基础 素养奠基 知识点一：匀变速直线运动的位移公式的理解 1.匀变速直线运动位移与时间的关系式（位移公式）：x＝v0t＋at2。 当v0＝0时，x＝at2(由静止开始的匀加速直线运动)，此时x∝t2。 2.位移公式的理解： ①适用条件：仅适用于匀变速直线运动。 ②位移公式的矢量性：公式中x、v0、a都是矢量，矢量的正负仅表示该物理量的方向，应用时先选择正方向；一般选v0的方向为正方向。当物体运动的物理量x、v0、a与规定的正方向相同，代入公式时，代正值，与规定的正方向相反，代入公式时，代负值。 ③.在v－t图像中，图线与t轴所围的面积对应物体的位移，t轴上方面积表示位移为正，t轴下方面积表示位移为负。 知识点二：匀变速直线运动速度与位移的关系 1.匀变速直线运动速度与位移的关系式：v2－v＝2ax。 2.速度-位移导出公式的理解： ①.适用条件：仅适用于匀变速直线运动。 ②.公式的矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用解题时先规定正方向，一般取v0方向为正方向。 (1)若是加速运动，a取正值，若是减速运动，a取负值。 (2)若计算结果x>0，表明位移的方向与初速度方向相同，x<0表明位移的方向与初速度方向相反。 (3)若计算结果v>0，表明速度的方向与初速度方向相同，v<0表明速度的方向与初速度方向相反。 知识点三：匀变速直线运动中的三种速度的关系 1、推导：（1）中间时刻速度的公式：在匀变速直线运动中，对于某一段时间t，其中间时刻的瞬时速度 （2） 平均速度的公式：。 总结：在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值。 （3） 中间位置的速度公式： 前半段：vx/22-v02=2a； 后半段：vt2-vx/22=2a 将两式相减得到中间位置的速度公式为： 总结：不论物体做匀加速直线运动还是匀减速直线运动，中间位置的速度均大于中间时刻的速度， 名师点拨 素养提升 1.匀变速直线运动公式运用的分析思路 （1）选择研究对象，分析其运动过程，画出其运动过程示意图。 （2）规定正方向(一般以初速度的方向为正方向)，确定各物理量的正负号。 （3）列方程求解：先写出原始公式，再写出导出公式：“由公式…得…”。 （4）根据计算结果说明所求量的大小、方向。 2.刹车类问题的处理思路 实际交通工具刹车后可认为是做匀减速直线运动，当速度减小到零时，车辆就会停止．解答此类问题的思路是： (1)先求出它从刹车到停止的刹车有效时间t0＝； (2)如果t0<t，加速度的大小为a，则不能用题目所给的时间t求解位移，此时运动的最长时间为t0＝，最大距离为x0＝。 (3)如果t0>t，说明经过时间t运动还没有停止，则应用题目所给的时间t直接求解位移。 3.逆向思维法求解运动问题思路 逆向思维法是把运动过程的“末态”作为“初态”来反向研究问题的方法．如物体做匀减速直线运动并且减速到零，可看成反向初速度为零匀加速直线运动来处理．解题公式应用v=at，x=at2或者，采用逆向思维法往往会降低解题难度，提高解题效率． 巩固提高 题组训练 题组训练一：匀变速直线运动的位移与时间关系应用 【题组训练1】某型号新能源汽车进行直线加速测试，在时从静止开始做匀加速直线运动。已知汽车在第3s内的位移为10m，下列说法正确的是（     ） A．汽车在第1s内的位移大小为1m B．汽车在前5s内的位移大小为25m C．汽车在第5s内的位移大小为18m D．汽车的加速度大小为 【答案】C 【解析】A．设汽车的加速度大小为，根据匀变速直线运动规律可得汽车在第内的位移为，代入数据解得 根据位移时间公式可得汽车在第内的位移大小为，代入数据解得 由计算结果可知，汽车在第内的位移大小不为，故A错误； B．根据位移时间公式可得汽车在前内的位移大小为，代入数据解得 由计算结果可知，汽车在前内的位移大小不为，故B错误； C．根据匀变速直线运动规律可得汽车在第内的位移大小为，代入数据解得 由计算结果可知，汽车在第内的位移大小为，故C正确； D．由对A选项的分析可知汽车的加速度大小为，故D错误。 故选C。 【题组训练2】某物体位置随时间的关系为，则关于其速度与内的位移大小，下列说法正确的是（　　） A．速度是对物体位置变化快慢的物理量，内的位移大小为 B．速度是对物体位移变化快慢的物理量，内的位移大小为 C．速度是对物体位置变化快慢的物理量，内的位移大小为 D．速度是对物体位移变化快慢的物理量，内的位移大小为 【答案】C 【解析】BD．首先明确速度的物理意义：速度的定义为，其中是物体的位置变化量（位移），因此速度是描述物体位置变化快慢的物理量，故BD错误； AC．时，物体位置；时，物体位置 内的位移大小，故A错误，C正确。 故选C。 【题组训练3】已知某物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为，求： （1）物体在前2s内的位移大小； （2）物体2s末的速度大小为多少； （3）物体在第2s内的位移大小； （4）物体在第二个2s内的位移大小。 【答案】（1）2m；（2）2m/s；（3）1.5m；（4）6m 【解析】（1）物体在前2s内的位移大小 （2）物体2s末的速度大小为 （3）物体在第2s内的位移大小 （4）物体在第二个2s内的位移大小 题组训练二：匀变速直线运动的速度与位移关系应用 【题组训练4】某电动汽车以15m/s的速度沿平直路面行驶，智能驾驶系统探测到前方绿灯将变成红灯，开始控制汽车做匀减速直线运动，滑行25m后刚好停在停车线前，则减速过程中汽车的加速度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】该汽车做末速度为零的匀减速直线运动，设加速度大小为a，根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式有 解得 故选D 【题组训练5】 某航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统，已知某型号的飞机在跑道上加速时产生的恒定加速度为，当飞机的速度达到50m/s时才能离开航母起飞，设航母处于静止状态。 (1)若要求该飞机滑行160m后起飞，弹射系统必须使飞机具有多大的初速度？ (2)飞机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下来。若某次飞机以120m/s的速度开始着舰，飞机钩住阻拦索后开始做匀减速直线运动，加速度大小为。此过程中飞机着舰后5s内的位移是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】（1）飞机做匀加速直线运动，设初速度为，根据 代入，， 解得 （2）飞机做匀减速直线运动，减速到停止的时间 说明飞机4s就已停止，5s内位移等于4s内的位移，根据 解得 【题组训练6】如图是中国空军歼15战机在航母甲板上起飞的情形。假设起飞甲板的长度为200m，歼15战机起飞的最小速度为80m/s，飞机在航母上的平均加速度为。 (1)如果飞机从静止开始做匀加速直线运动，飞机在航母上能否正常起飞？ (2)如果飞机从静止开始做匀加速直线运动，为保证能起飞，飞机的加速度至少为多少？ (3)飞机如果要在甲板上正常起飞，不改变飞机的加速度，也可以利用弹射装置使飞机有一定的初速度，那飞机的初速度至少是多少？ 【答案】(1)飞机在航母上不能正常起飞 (2) (3) 【解析】（1）如果飞机从静止开始做匀加速直线运动，根据匀变速直线运动位移速度公式可得 解得飞机的末速度为 可知飞机在航母上不能正常起飞。 （2）如果飞机从静止开始做匀加速直线运动，为保证能起飞，设飞机的最小加速度为，根据运动学公式可得 解得 （3）设利用弹射装置使飞机有一定的初速度为，根据运动学公式可得 解得 题组训练三：刹车问题 【题组训练7】（多选）在笔直的南沙港快速路前进的汽车刹车后匀减速运动，经过3.5秒停止，它在最后一秒的位移为1m、以下说法中正确的是（　　） A．汽车刹车的加速度大小为1m/s2 B．汽车刹车后共滑行7m C．汽车开始刹车时的速度为7m/s D．汽车刹车停止全程的平均速度为3.5m/s 【答案】CD 【解析】A．采用逆向思维，根据 x′＝得刹车的加速度大小为 故A错误； C．采用逆向思维，汽车刹车时的速度为 故C正确； B．汽车刹车后滑行的距离为 故B错误； D．汽车刹车后的平均速度为 故D正确； 故选CD。 【题组训练8】福建舰是我国自主研制的航母，假设航母舰载机降落时以60 m/s的水平速度在水平甲板上精准钩住阻拦索，在阻拦索的拉力作用下做匀减速直线运动，加速度大小为12 m/s2，当舰载机钩住阻拦索时开始计时，下列说法正确的是（     ） A．舰载机在8 s 内的位移大小为160 m B．舰载机在8 s内的位移大小为150 m C．舰载机在8 s内的平均速度大小为20 m/s D．舰载机在8 s时的速度大小为20 m/s 【答案】B 【解析】AB．设初速度大小为，加速度大小为 减速到零的时间== 因，所以舰载机在5s内做匀减速直线运动，后3s保持静止。 所以内位移等于内减速位移，== 该位移不是而是，故A错误，B正确。 C．内平均速度大小为==，该平均速度不是，故C错误； D．舰载机在时已停止运动，所以时速度大小为，故D错误。故选B。 【题组训练9】某汽车正以的速度在公路上行驶，为“礼让行人”，若驾驶员以大小为的加速度刹车，则以下说法正确的是（     ） A．汽车刹车停下 B．刹车后时的速度大小为 C．刹车后内的平均速度大小为 D．刹车后时的速度大小为 【答案】C 【解析】A．初速度为，由运动学公式可得，汽车从减速开始刹车到静止所需的时间为，汽车的刹车距离为，所以汽车刹车停下，故A错误； B．刹车后时的速度大小为，故B错误； C．由于汽车刹车后5s停止，则刹车后6s内的位移为刹车后的5s内位移，故刹车后6s内的平均速度大小为，故C正确； D．由于汽车刹车后5s停止，则刹车后6s时的速度大小为，故D错误。 故选C。 【题组训练10】（多选）自驾游是当今比较流行的旅游方式，一辆自驾游汽车正在以15 m/s的速度匀速行驶在乡间笔直的公路上，司机发现前方公路上有几只小动物排成直线横穿公路，小动物对行驶的汽车视而不见。司机经过0.5 s的反应时间后立即刹车，刹车后汽车做匀减速运动，加速度大小为，汽车恰好在小动物前方停下，下列说法正确的是（     ） A．刹车后经过1 s，汽车的瞬时速度大小为10 m/s B．刹车后，汽车经过3.5 s停下 C．刹车后汽车做匀减速运动过程中的平均速度大小为7.5 m/s D．司机发现小动物时，汽车前端到小动物的距离为35 m 【答案】AC 【解析】A．由题意知车初速度大小，加速度大小，刹车后经过，汽车的瞬时速度大小为，故A正确； B．汽车刹车后，匀减速到停下来用时，故B错误； C．刹车后汽车做匀减速运动过程中的平均速度大小，故C正确； D．司机反应时间汽车位移，汽车匀减速过程位移 司机发现小动物时，汽车前端到小动物的距离为，故D错误。 故选AC。 题组训练四：匀变速直线运动中的三种速度 【题组训练11】一物体匀变速直线运动，初速为，末速为，中间时刻速度为，位移中点的速度为，则（　　） A．若作匀加速直线运动则 B．若作匀减速直线运动则 C．若作匀加速直线运动则 D．无论作匀加速直线运动还是作匀减速直线运动都有 【答案】D 【解析】根据匀变速直线运动的性质，中间时刻速度 ，位移中点速度。 比较两者 匀变速运动，，加速度不为零，所以无论作匀加速直线运动还是作匀减速直线运动都有。 故选D。 【题组训练12】（多选）如图所示，一小球沿斜面向下做匀加速直线运动，先后经过斜面上的A、B两点，其速度分别为和，经历时间4s。下列说法中正确的（　　） A．从A到B的加速度大小为 B．A、B两点之间的距离为32m C．经过A、B中点时的速度大小为 D．经过A、B中间时刻的速度大小为 【答案】BD 【解析】A．从A到B的加速度为，A错误； B．A、B两点之间的距离为，B正确； C．经过A、B中点时速度为，C错误； D．从A到B中间时刻的速度为，D正确。 故选BD。 【题组训练13】（多选）如图甲所示，冰壶比赛是广大观众喜欢观看的比赛之一。如图乙所示，某次比赛中，运动员将冰壶从点投出，冰壶经时间后滑到点停止，若、之间的距离为，为的中点，冰壶的运动视为匀减速运动，下列说法正确的是（　　） A．冰壶滑动过程中的平均速度大小为 B．冰壶从点滑出时的速度大小为 C．冰壶的加速度大小为 D．冰壶通过点时的速度大小为 【答案】AC 【解析】A．平均速度等于位移与时间的比值，即，故A正确； B．根据，可得，故B错误； C．根据，可得，故C正确； D．冰壶通过、段时间中点的速度为，因冰壶做减速运动，故过点时的速度应大于，故D错误。 故选AC。 题组训练五：逆向思维法求解运动的应用 【题组训练14】一飞机在机场着陆后做匀减速直线运动，从着陆开始计时，测得第内飞机的位移大小为，最后内飞机的位移大小为，下列说法正确的是（　　） A．飞机着陆瞬间的速度大小为 B．飞机匀减速运动过程中的加速度大小为 C．飞机匀减速运动过程的总位移大小为 D．飞机匀减速运动过程的平均速度大小为 【答案】A 【解析】B．飞机匀减速运动末速度为零，则由逆向思维可知， 可得，即飞机减速过程中的加速度大小为，选项B错误； A．飞机着陆瞬间的第一秒内，则，解得速度大小为 选项A正确； C．飞机匀减速运动过程的总位移大小为 选项C错误； D．飞机匀减速运动过程的平均速度大小为 选项D错误。 故选A。 【题组训练15】高铁站台上，5位旅客在各自车厢候车线处候车，若动车每节车厢长均为l，动车进站时做匀减速直线运动。站在2号候车线处的旅客发现1号车厢经过他所用的时间为t，动车停下时该旅客刚好在2号车厢门口（2号车厢最前端），如图所示，则（　　） A．动车从经过5号候车线处的旅客开始到停止运动，经历的时间为 B．2号车厢头部从经过5号候车线处的旅客开始到停下，用时 C．1号车厢头部经过4号候车线处的旅客时，动车的速度为 D．动车从经过5号候车线处的旅客开始到停止运动，平均速度为 【答案】D 【解析】AB．根据逆向思维，动车反向做初速度为0的匀加速运动，站在2号候车线处的旅客发现1号车厢经过他所用的时间为t，则1号车厢头部从经过5号候车线处的旅客开始到停下位移为4l，时间为t5，则，解得 所以2号车厢头部从经过5号候车线处的旅客开始到停下，用时小于2t，故AB错误； C．1号车厢头部经过5号候车线处的旅客时，动车的速度为，则有 解得所以1号车厢头部经过4号候车线处的旅客时，动车的速度小于，故C错误； D．动车从经过5号候车线处的旅客开始到停止运动，平均速度为 故D正确。 故选D。 限时训练 自我检测 一、单选题 1．一物体做匀加速直线运动，依次经过A、B、C三点，B为AC的中点，已知物体在AB段的平均速度为，在BC段的平均速度为，物体在A点速度为，在C点速度为，则下列说法正确的是（　　） A．物体在B点的速度为 B．物体通过AB段和BC段所用时间之比为 C．物体在AC段的平均速度为 D．可能等于 【答案】B 【解析】A．根据匀变速直线的运动规律可得，其中，解得物体在B点速度为，故A错误； B．设AB段和BC段位移均为x，物体通过AB段时间为，物体通过BC段时间为，所以物体通过AB段和BC段所用时间之比为，故B正确； C．物体在段的平均速度为，故C错误； D．因为物体做匀加速直线运动，所以一定小于，故D错误。 故选B。 2．我国自行研制、具有完全自主知识产权的新一代大型喷气式客机C919在某次试飞任务中，飞机在水平跑道上的滑跑是初速度为零的匀加速直线运动，要在滑行距离x＝1.6 km时达到起飞速度v＝80 m/s，则飞机滑跑过程中的加速度大小为（　　） A．1 m/s2 B．2 m/s2 C．3 m/s2 D．4 m/s2 【答案】B 【解析】根据匀变速直线运动规律 代入数据解得 故选B。 3．汽车由静止开始沿直线从甲站开往乙站，先做加速度大小为a的匀加速运动，位移大小为x；接着在t时间内做匀速运动；最后做加速度大小也为a的匀减速运动，到达乙站时速度恰好为0。已知甲、乙两站之间的距离为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意可知，设匀加速直线运动时间为，匀速运动的速度为， 匀加速直线运动阶段，由位移公式 根据逆向思维，匀减速直线运动阶段的位移等于匀加速直线运动阶段的位移，则匀速直线运动阶段有，联立解得 再根据，解得，BCD错误，A正确。 故选A。 4．质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x=5t+t2（各物理量均采用国际单位制单位），则该质点（ ） A．第1s内的位移是5m B．前2s内的平均速度是6m/s C．任意相邻的1s 内位移差都是1m D．任意1s内的速度增量都是2m/s 【答案】D 【解析】第1s内的位移只需将t＝1代入即可求出x=6m，A错误；前2s内的平均速度为，B错；由题给解析式可以求得加速度为a=2m/s2，C错；由加速的定义可知D选项正确 5．新能源汽车在辅助驾驶系统测试时，感应到前方有障碍物立刻制动，做匀减速直线运动。内速度由减至0。该过程中汽车位移大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据题意可知，汽车做匀减速直线运动，则该过程中汽车位移大小为 故选B。 6．2025年9月，比亚迪仰望U9X在德国ATP测试场以496.22km/h的最高时速刷新全球汽车极速纪录，成为世界最快量产汽车。在一次赛道测试中，U9X从静止开始做匀加速直线运动，跑完400m（即“零四加速”）用时约为10s。关于该加速过程，下列说法正确的是（　　） A．U9X的平均速度约为40m/s B．U9X的末速度约为40m/s C．U9X的加速度约为4.0m/s2 D．U9X在中间时刻的瞬时速度约为80m/s 【答案】A 【解析】A．平均速度的定义为总位移与总时间的比值，代入数据得，故A正确； B．初速度为0的匀加速直线运动，平均速度满足，解得末速度，故B错误； C．由匀加速位移公式，代入数据得，故C错误； D．匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于全程平均速度，即，故D错误。 故选A。 7．航空母舰上装备的电磁弹射系统可使静止的舰载机获得15m/s的初速度，而后由机载发动机使舰载机在100m内达到75m/s的起飞速度。假设弹射后舰载机做匀加速直线运动，则该过程中舰载机的加速度大小为（　　） A．27 B．54 C．60 D．65 【答案】A 【解析】舰载机做匀加速直线运动，已知初速度，末速度，位移 根据匀变速直线运动的速度与位移关系公式 解得加速度，故选A。 8．高速公路上的隧道设置限速以保证行驶安全，国庆假期某汽车以120 km/h的速度行驶，在离隧道200 m处开始减速，做匀变速直线运动。若以不超过80 km/h的限速进入隧道，其加速度的大小至少约为（     ） A．1.00 m/s2 B．1.28 m/s2 C．1.54 m/s2 D．2.03 m/s2 【答案】C 【解析】取汽车行驶方向为正方向。要使加速度的大小最小，汽车到达隧道口时速度应恰好为限速值，此时，， 由匀变速直线运动速度与位移的关系得，解得 因此加速度的大小至少为 故选C。 9．某新能源汽车刹车后做匀减速直线运动直至停止，在此过程中汽车的加速度大小为，平均速度大小为。则汽车在匀减速运动过程中的位移大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】匀减速直线运动结束时汽车的末速度为，沿汽车运动方向取正方向，汽车的加速度分量为。由匀变速直线运动的平均速度规律，本题有，题中平均速度大小为，代入，整理得，因此初速度为平均速度的2倍。由匀变速直线运动的速度-位移关系，对汽车有 因，代入和初速度为，整理得 整理得位移大小为 故选C。 10．一物体做匀加速直线运动，某段过程的初速度为1m/s，末速度为7m/s，则此段过程，中间时刻的速度大小和中间位置的速度大小分别为（     ） A．4m/s  5m/s B．3m/s  4m/s C．5m/s  4m/s D．4m/s  3m/s 【答案】A 【解析】匀加速直线运动某段过程，初速度为，末速度为 某段过程中间时刻的瞬时速度等于该过程的平均速度，其中位移 可得此段过程，中间时刻的速度大小为。 该段过程，初速度为，末速度为，设该过程中间位置的瞬时速度为，前一半位移有，后一半位移有 解得。 故选A。 11．如图所示，高铁做匀减速直线运动进站，连续经过R、S、T三点，已知ST间的距离是RS的两倍，RS段的平均速度是20m/s，ST段的平均速度是10m/s，则高铁经过R点时的瞬时速度为（　　） A．18m/s B．22m/s C．2m/s D．10m/s 【答案】B 【解析】设RS段的距离为x，则ST段的距离为2x，根据速度-位移公式有， 根据平均速度公式有， 联立解得 故选B。 12．一物体做匀减速直线运动直到停止，已知第1s末的速度是10m/s，第3s末的速度是4m/s，则下列结论正确的是（　　） A．物体零时刻的速度是13m/s B．物体第2s末的速度是6m/s C．物体的加速度大小是2m/ D．物体第2s内的位移是8m 【答案】A 【解析】AC．根据加速度定义式计算加速度：，即加速度大小为，方向与运动方向相反。 由速度时间公式代入数据得，故A正确，C错误； B．第2s末的速度，故B错误； D．第2s内是指t=1s到t=2s的过程，初速度为，末速度为，位移，故D错误。 故选A。 13．一物体匀变速直线运动，初速为，末速为，中间时刻速度为，位移中点的速度为，则（ ） A．若作匀加速直线运动则 B．若作匀减速直线运动则 C．若作匀加速直线运动则 D．无论作匀加速直线运动还是作匀减速直线运动都有 【答案】D 【解析】根据匀变速直线运动的性质，中间时刻速度 。位移中点速度。 比较两者 匀变速运动，，加速度不为零，所以无论作匀加速直线运动还是作匀减速直线运动都有。 故选D。 14．如图所示是某物体做直线运动的图象（其中v为速度，x为位置坐标），下列关于物体从处运动至处的过程分析，其中正确的是（　　） A．该物体做加速度逐渐减小的直线运动 B．该物体的加速度大小为 C．该物体在位移中点的速度等于 D．该物体在运动中间时刻的速度大于 【答案】B 【解析】A．由匀变速直线运动的速度一位移关系公式可得，图象的斜率等于2a，由图可知，物体的加速度恒定不变，速度均匀减小，故物体做匀减速直线运动，故A错误； B．图象的斜率等于2a，由图可得，则物体的加速度为，物体的加速度大小为，故B正确； CD．该物体的初速度为，末速度为0，中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，为 设该物体在位移中点的速度为v，由图可知，时，有，则，故CD错误。 故选B。 15．一个做匀减速直线运动的物体，先后经过a、b两点时的速度分别是和v，所用时间为t，则下列判断正确的是（    ） A．物体加速度的大小为 B．物体经过a、b中点时的速度是 C．物体在时刻的速度是 D．物体在这段时间内的位移为 【答案】B 【解析】A．根据匀变速直线运动速度时间公式可得，解得物体加速度的大小为，故A错误； B．设a、b间的距离为，物体经过a、b中点时的速度为，根据运动学公式可得，，解得，故B正确； C．物体在时刻的速度等于该过程的平均速度，则有，故C错误； D．物体在这段时间内的位移为，故D错误。 故选B。 16．做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点时的速度分别为和，经历的时间为，则（　　） A．物体的加速度为 B．在A、B间的平均速度为 C．前时间内通过的位移为 D．中间位置的瞬时速度 【答案】B 【解析】A．物体的加速度为，故A错误； B．在A、B间的平均速度为，故B正确； C．前时间内通过的位移为，故C错误； D．中间位置的瞬时速度，故D错误。 故选B。 17．某质点做直线运动，其速度与时间的函数关系式为v=2t+4（式中时间的单位为s，速度的单位为m/s）。下列说法正确的是（     ） A．质点的初速度为2m/s B．质点的初速度为4m/s2 C．2s末质点的速度为10m/s D．2s末质点的位移为12m 【答案】D 【解析】A．匀变速直线运动速度公式为，题给关系式 对比可得，，，A错误； B．初速度的单位为，选项单位错误，B错误； C．将代入速度公式，得，故C错误； D．由匀变速直线运动位移公式，代入数据得，故D正确。 故选D。 18．物体的初速度是，它以不变的加速度a做直线运动，若要使速度增加到初速度的n倍，则经过的位移是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据速度位移公式可知 解得 故选A。 19．斑马线礼让行人是尊重生命的体现，司机发现正前方人行道上有行人过马路，马上开始刹车，刹车过程汽车做匀减速直线运动，其位移x与时间t的数值关系为x=10t-t2（各物理量均采用国际单位制）。若取汽车初速度的方向为正方向，关于该汽车的运动，下列说法正确的是（　　） A．汽车的加速度大小为a=1m/s2 B．汽车在6s末的速度大小为v=2m/s C．汽车在6s内的位移为x=25m D．汽车在6s内的平均速度为4m/s 【答案】C 【解析】A. 由位移与时间关系式 （国际单位制），对比匀减速直线运动位移公式 可得初速度 ，加速度 （取初速度方向为正方向）,故 A 错误； B. 汽车刹车至停止的时间为 ，当 时，汽车已停止，速度为零，位移保持不变。在 时（），汽车已停止，速度大小为 ，故 B 错误； C. 在 时，汽车位移为 时的位移 ，故 C 正确； D. 在 内位移为 ，平均速度 ，故 D 错误。 故选 C。 二、多选题 20．某物体的位置随时间的变化关系为（单位：），则下列说法正确的是（　　） A．物体在0-1s内的平均速度大小为4m/s B．物体的初速度大小为3m/s C．物体的加速度大小为 D．物体在时的速度大小为5m/s 【答案】ABD 【解析】 A．时物体的位置，时物体的位置，0~1s内物体的位移为，平均速度，故A正确； B．匀变速直线运动的位移时间公式为，由公式对应关系可知初速度，故B正确； C．匀变速直线运动的位移时间公式为，由公式对应关系可知加速度，故C错误； D．由匀变速直线运动速度公式 解得，故D正确。 故选ABD。 21．某汽车进行性能检测时，以30m/s的速度做匀速直线运动，驾驶员突然发现前方设有施工路障，立即刹车。刹车时，汽车做匀减速直线运动。已知汽车在刹车过程中的第1个2s内，位移是52m，则下列说法正确的是（　　） A．汽车刹车时的加速度大小为3.75m/s2 B．汽车刹车时的加速度大小为4m/s2 C．汽车在2s末的速度大小为22.5m/s D．汽车开始刹车时，距离施工路障至少112.5m，方能安全完成检测 【答案】BD 【解析】AB．设汽车刹车时的加速度大小为a，根据得，故A错误、B正确； C．汽车在2s末的速度，故C错误； D．汽车的速度减为0的过程中，总位移，汽车开始刹车时，距离施工路障至少112.5m，方能安全完成检测，故D正确。 故选BD。 22．某人骑电动车，在距离十字路口停止线6m处看到信号灯变红，立即刹车，做匀减速直线运动，电动车刚好在停止线处停下。已知电动车在减速过程中，第1s的位移是最后1s位移的5倍，忽略反应时间。下列关于电动车的刹车过程说法正确的是（   ） A．刹车时间为2s B．刹车的加速度大小为 C．最后1s位移大小为 D．在减速过程中第2s的平均速度大小为2m/s 【答案】CD 【解析】设刹车时间为，刹车加速度大小为，根据逆向思维，刹车最后内的位移为，刹车第内的位移为，由题意有，解得 根据逆向思维，刹车的总位移为，代入解得 A．刹车时间为，故A错误； B．刹车加速度大小为，故B错误； C．刹车最后内的位移为，代入数据解得，故C正确； D．刹车第内的位移为，代入数据解得 刹车第内的平均速度大小为，代入数据解得，故D正确。 故选CD。 三、解答题 23．在平直路面上以20m/s速度匀速行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动，加速度的大小为4m/s2，求刹车后 (1)3s末汽车的速度； (2)汽车在5秒内通过的位移。 (3)汽车在第2s内通过的位移； 【答案】(1)，方向与初速度方向相同(2)，方向与初速度方向相同(3)，方向与初速度方向相同 【解析】（1）取初速度方向为正，汽车刹车后的加速度为，由匀变速直线运动的速度与时间关系得，结果为正，故汽车速度方向与初速度方向相同。 （2）仍取初速度方向为正，汽车加速度为，由匀变速直线运动的速度与时间关系得停车时间 因此汽车在末恰好停止。由匀变速直线运动的位移与时间关系 （3）取正方向不变，由小问2可知汽车在末停止，因此第内汽车仍做匀减速直线运动。由匀变速直线运动的位移与时间关系，前内的位移为 前内的位移为 所以第内的位移为 24．如图为某高速公路出口的ETC通道示意图。一辆汽车驶入ETC车道，到达点的速度，此时开始匀减速运动，到达时速度，并以此速度匀速通过区域。已知的长度，汽车匀减速直线运动的加速度大小。求： (1)汽车从到所用的时间； (2)间的距离； (3)汽车从到的平均速度大小。 【答案】(1)(2)(3) 【解析】（1）根据匀变速直线运动规律 解得汽车从到所用时间为 （2）根据匀变速直线运动规律可得，间的距离为 解得 （3）汽车从到的平均速度大小为 解得 25．雨天，汽车高速行驶，常导致交通事故。汽车在水平路面刹车后减速运动的加速度大小取决于路面状况及轮胎表面状况。同一汽车在同一水平路段，晴天和雨天刹车后减速运动的加速度大小不同，雨天路面湿滑，汽车刹车后减速运动的加速度大小是晴天时的 在某一平直路面，晴天时汽车以20m/s的速度刹车，滑行距离为25m。 (1)求该汽车晴天在该路面刹车后的加速度大小。 (2)求该汽车雨天在该路面以20m/s的速度刹车后滑行的距离。 【答案】(1)(2) 【解析】（1）汽车刹车后做匀减速直线运动，末速度为，选取初速度方向为正方向，根据匀变速直线运动速度与位移关系可得 ，式中（刹车末速度），初速度，晴天滑行位移，解得晴天刹车加速度大小 （2）由题意得雨天刹车加速度大小 对雨天刹车过程再次应用运动学公式可得 解得雨天滑行距离 26．一辆汽车以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，司机发现前方有障碍物后立即刹车，汽车以大小为2m/s²的加速度做匀减速直线运动。求： (1)汽车刹车后4s内通过的位移大小； (2)汽车刹车后8s内通过的位移大小。 【答案】(1)24m (2)25m 【解析】（1）汽车停止所需时间 4s内位移 （2）汽车在5s时已停止，8s内位移等于5s内位移： 27．某市规定卡车在市区某一特殊路段行驶时的速度不得超过36km/h，有一辆卡车在危急情况下紧急刹车，车轮抱紧，滑动一段距离后停止。交警测得刹车过程中车轮在路面上擦过的笔直的痕迹长9m，假设刹车后汽车做匀减速运动，从厂家的技术手册中查得汽车刹车时的加速度大小为。请你判断此车刹车前是否超速。 【答案】卡车超速 【解析】设卡车刹车前的速度为，由 解得，所以卡车超速。 28．汽车从开始制动到停止所行驶的距离，是衡量汽车制动性能的参数之一。某型号的汽车以的速度在柏油路面上行驶，急刹车后做匀减速直线运动。若匀减速时的加速度大小为，求： (1)开始制动后内汽车行驶的距离是多少？ (2)从开始制动到完全停止，汽车行驶的距离是多少？ 【答案】(1) (2) 【解析】（1）选定初速度方向为正方向，由题意知，，， 根据速度公式，可知汽车刹车时间 因为，所以汽车在刹车后内一直运动 根据位移公式，可得开始制动后内汽车的位移 （2）根据公式 可得汽车从开始制动到完全停止的位移 29．消防滑竿曾是消防员经常接触的一种设备，可简化为一根竖直放置的滑竿，消防员可顺着滑竿迅速下滑，节约下楼时间，增加出警效率。某次训练中，消防员顺着消防滑竿从高处无初速度滑下，运动过程可简化为先匀加速再匀减速的直线运动。消防员先以的加速度下滑，然后匀减速下滑到达地面时速度大小为。求此过程中： (1)消防员下滑后的速度大小； (2)消防员匀减速阶段的加速度的大小； (3)消防员整个下滑过程的平均速度大小？ 【答案】(1)(2)，方向竖直向上(3) 【解析】（1）消防员做初速度为的匀加速直线运动，由得 （2）消防员做匀减速直线运动，加速度方向与速度方向相反，若规定向下为正方向，由 得，即消防员匀减速阶段的加速度的大小为，方向竖直向上 （3）消防员下滑的高度有两段组成。第一段由得 由题意得第二段消防员下落距离为， 所以消防员下落的总高度为 所以整个过程平均速度v= 30．无人驾驶技术在复杂道路上推广应用，还有诸多难题亟待解决，如某些情形会触发紧急制动。汽车紧急刹车时，会在路面上留下刹车痕迹，某次汽车紧急刹车后测得刹车痕迹长为32m，假设制动后汽车做加速度大小恒为的匀减速直线运动直到停止，则下列关于该汽车的运动，求： (1)刚刹车时，汽车的初速度大小是多少？ (2)刹车后5s末的速度大小多少？ (3)刹车后6s内的位移大小为多少？ 【答案】(1)(2)0 (3) 【解析】（1）根据匀变速直线运动的速度位移公式 解得汽车刚刹车时的初速度大小 （2）汽车刹车减速到停止所用的时间 因为，所以汽车在末已经停止运动，速度大小为0。 （3）因为，所以汽车在内的位移大小等于其整个刹车过程的位移大小，即。 31．某段高速公路最大限速为30m/s，一辆汽车以25m/s的速度在该路段紧急刹车，滑行距离为。（汽车刹车过程可认为汽车做匀减速直线运动） (1)求该汽车刹车时的加速度大小； (2)分别求2s末和6s末的速度大小； (3)若该汽车以最大限速在该路段行驶，驾驶员的反应时间为0.3s，求该汽车的安全距离。（安全距离即驾驶员从发现障碍物至车停止运动的距离） 【答案】(1)加速度大小为(2)2s末速度为15m/s，6s末速度为0(3)安全距离为99m 【解析】（1）该汽车刹车时的加速度大小 （2）汽车刹车停止时需要的时间 则2s末的速度，6s末汽车停止运动，则速度为0。 （3）汽车的安全距离 32．为抢救病人，一辆救护车紧急出发，鸣着笛沿水平直路从时由静止开始做匀加速运动，加速度大小，在时停止加速开始做匀速运动，之后某时刻救护车停止鸣笛，时在救护车出发处的人听到救护车发出的最后的鸣笛声。已知声速，求： （1）救护车匀速运动时的速度大小； （2）在停止鸣笛时救护车距出发处的距离。 【答案】（1）20m/s；（2）680m 【解析】（1）根据匀变速运动速度公式 可得救护车匀速运动时的速度大小 （2）救护车加速运动过程中的位移 设在时刻停止鸣笛，根据题意可得 停止鸣笛时救护车距出发处的距离 代入数据联立解得 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 必修一 第二章匀变速直线运动的研究 第2.3课 匀变速直线运动的位移与时间的关系 夯实基础 素养奠基 知识点一：匀变速直线运动的位移公式的理解 1.匀变速直线运动位移与时间的关系式（位移公式）：x＝v0t＋at2。 当v0＝0时，x＝at2(由静止开始的匀加速直线运动)，此时x∝t2。 2.位移公式的理解： ①适用条件：仅适用于匀变速直线运动。 ②位移公式的矢量性：公式中x、v0、a都是矢量，矢量的正负仅表示该物理量的方向，应用时先选择正方向；一般选v0的方向为正方向。当物体运动的物理量x、v0、a与规定的正方向相同，代入公式时，代正值，与规定的正方向相反，代入公式时，代负值。 ③.在v－t图像中，图线与t轴所围的面积对应物体的位移，t轴上方面积表示位移为正，t轴下方面积表示位移为负。 知识点二：匀变速直线运动速度与位移的关系 1.匀变速直线运动速度与位移的关系式：v2－v＝2ax。 2.速度-位移导出公式的理解： ①.适用条件：仅适用于匀变速直线运动。 ②.公式的矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用解题时先规定正方向，一般取v0方向为正方向。 (1)若是加速运动，a取正值，若是减速运动，a取负值。 (2)若计算结果x>0，表明位移的方向与初速度方向相同，x<0表明位移的方向与初速度方向相反。 (3)若计算结果v>0，表明速度的方向与初速度方向相同，v<0表明速度的方向与初速度方向相反。 知识点三：匀变速直线运动中的三种速度的关系 1、推导：（1）中间时刻速度的公式：在匀变速直线运动中，对于某一段时间t，其中间时刻的瞬时速度 （2） 平均速度的公式：。 总结：在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值。 （3） 中间位置的速度公式： 前半段：vx/22-v02=2a； 后半段：vt2-vx/22=2a 将两式相减得到中间位置的速度公式为： 总结：不论物体做匀加速直线运动还是匀减速直线运动，中间位置的速度均大于中间时刻的速度， 名师点拨 素养提升 1.匀变速直线运动公式运用的分析思路 （1）选择研究对象，分析其运动过程，画出其运动过程示意图。 （2）规定正方向(一般以初速度的方向为正方向)，确定各物理量的正负号。 （3）列方程求解：先写出原始公式，再写出导出公式：“由公式…得…”。 （4）根据计算结果说明所求量的大小、方向。 2.刹车类问题的处理思路 实际交通工具刹车后可认为是做匀减速直线运动，当速度减小到零时，车辆就会停止．解答此类问题的思路是： (1)先求出它从刹车到停止的刹车有效时间t0＝； (2)如果t0<t，加速度的大小为a，则不能用题目所给的时间t求解位移，此时运动的最长时间为t0＝，最大距离为x0＝。 (3)如果t0>t，说明经过时间t运动还没有停止，则应用题目所给的时间t直接求解位移。 3.逆向思维法求解运动问题思路 逆向思维法是把运动过程的“末态”作为“初态”来反向研究问题的方法．如物体做匀减速直线运动并且减速到零，可看成反向初速度为零匀加速直线运动来处理．解题公式应用v=at，x=at2或者，采用逆向思维法往往会降低解题难度，提高解题效率． 巩固提高 题组训练 题组训练一：匀变速直线运动的位移与时间关系应用 【题组训练1】某型号新能源汽车进行直线加速测试，在时从静止开始做匀加速直线运动。已知汽车在第3s内的位移为10m，下列说法正确的是（     ） A．汽车在第1s内的位移大小为1m B．汽车在前5s内的位移大小为25m C．汽车在第5s内的位移大小为18m D．汽车的加速度大小为 【答案】C 【解析】A．设汽车的加速度大小为，根据匀变速直线运动规律可得汽车在第内的位移为，代入数据解得 根据位移时间公式可得汽车在第内的位移大小为，代入数据解得 由计算结果可知，汽车在第内的位移大小不为，故A错误； B．根据位移时间公式可得汽车在前内的位移大小为，代入数据解得 由计算结果可知，汽车在前内的位移大小不为，故B错误； C．根据匀变速直线运动规律可得汽车在第内的位移大小为，代入数据解得 由计算结果可知，汽车在第内的位移大小为，故C正确； D．由对A选项的分析可知汽车的加速度大小为，故D错误。 故选C。 【题组训练2】某物体位置随时间的关系为，则关于其速度与内的位移大小，下列说法正确的是（　　） A．速度是对物体位置变化快慢的物理量，内的位移大小为 B．速度是对物体位移变化快慢的物理量，内的位移大小为 C．速度是对物体位置变化快慢的物理量，内的位移大小为 D．速度是对物体位移变化快慢的物理量，内的位移大小为 【答案】C 【解析】BD．首先明确速度的物理意义：速度的定义为，其中是物体的位置变化量（位移），因此速度是描述物体位置变化快慢的物理量，故BD错误； AC．时，物体位置；时，物体位置 内的位移大小，故A错误，C正确。 故选C。 【题组训练3】已知某物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为，求： （1）物体在前2s内的位移大小； （2）物体2s末的速度大小为多少； （3）物体在第2s内的位移大小； （4）物体在第二个2s内的位移大小。 【答案】（1）2m；（2）2m/s；（3）1.5m；（4）6m 【解析】（1）物体在前2s内的位移大小 （2）物体2s末的速度大小为 （3）物体在第2s内的位移大小 （4）物体在第二个2s内的位移大小 题组训练二：匀变速直线运动的速度与位移关系应用 【题组训练4】某电动汽车以15m/s的速度沿平直路面行驶，智能驾驶系统探测到前方绿灯将变成红灯，开始控制汽车做匀减速直线运动，滑行25m后刚好停在停车线前，则减速过程中汽车的加速度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】该汽车做末速度为零的匀减速直线运动，设加速度大小为a，根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式有 解得 故选D 【题组训练5】 某航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统，已知某型号的飞机在跑道上加速时产生的恒定加速度为，当飞机的速度达到50m/s时才能离开航母起飞，设航母处于静止状态。 (1)若要求该飞机滑行160m后起飞，弹射系统必须使飞机具有多大的初速度？ (2)飞机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下来。若某次飞机以120m/s的速度开始着舰，飞机钩住阻拦索后开始做匀减速直线运动，加速度大小为。此过程中飞机着舰后5s内的位移是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】（1）飞机做匀加速直线运动，设初速度为，根据 代入，， 解得 （2）飞机做匀减速直线运动，减速到停止的时间 说明飞机4s就已停止，5s内位移等于4s内的位移，根据 解得 【题组训练6】如图是中国空军歼15战机在航母甲板上起飞的情形。假设起飞甲板的长度为200m，歼15战机起飞的最小速度为80m/s，飞机在航母上的平均加速度为。 (1)如果飞机从静止开始做匀加速直线运动，飞机在航母上能否正常起飞？ (2)如果飞机从静止开始做匀加速直线运动，为保证能起飞，飞机的加速度至少为多少？ (3)飞机如果要在甲板上正常起飞，不改变飞机的加速度，也可以利用弹射装置使飞机有一定的初速度，那飞机的初速度至少是多少？ 【答案】(1)飞机在航母上不能正常起飞 (2) (3) 【解析】（1）如果飞机从静止开始做匀加速直线运动，根据匀变速直线运动位移速度公式可得 解得飞机的末速度为 可知飞机在航母上不能正常起飞。 （2）如果飞机从静止开始做匀加速直线运动，为保证能起飞，设飞机的最小加速度为，根据运动学公式可得 解得 （3）设利用弹射装置使飞机有一定的初速度为，根据运动学公式可得 解得 题组训练三：刹车问题 【题组训练7】（多选）在笔直的南沙港快速路前进的汽车刹车后匀减速运动，经过3.5秒停止，它在最后一秒的位移为1m、以下说法中正确的是（　　） A．汽车刹车的加速度大小为1m/s2 B．汽车刹车后共滑行7m C．汽车开始刹车时的速度为7m/s D．汽车刹车停止全程的平均速度为3.5m/s 【答案】CD 【解析】A．采用逆向思维，根据 x′＝得刹车的加速度大小为 故A错误； C．采用逆向思维，汽车刹车时的速度为 故C正确； B．汽车刹车后滑行的距离为 故B错误； D．汽车刹车后的平均速度为 故D正确； 故选CD。 【题组训练8】福建舰是我国自主研制的航母，假设航母舰载机降落时以60 m/s的水平速度在水平甲板上精准钩住阻拦索，在阻拦索的拉力作用下做匀减速直线运动，加速度大小为12 m/s2，当舰载机钩住阻拦索时开始计时，下列说法正确的是（     ） A．舰载机在8 s 内的位移大小为160 m B．舰载机在8 s内的位移大小为150 m C．舰载机在8 s内的平均速度大小为20 m/s D．舰载机在8 s时的速度大小为20 m/s 【答案】B 【解析】AB．设初速度大小为，加速度大小为 减速到零的时间== 因，所以舰载机在5s内做匀减速直线运动，后3s保持静止。 所以内位移等于内减速位移，== 该位移不是而是，故A错误，B正确。 C．内平均速度大小为==，该平均速度不是，故C错误； D．舰载机在时已停止运动，所以时速度大小为，故D错误。故选B。 【题组训练9】某汽车正以的速度在公路上行驶，为“礼让行人”，若驾驶员以大小为的加速度刹车，则以下说法正确的是（     ） A．汽车刹车停下 B．刹车后时的速度大小为 C．刹车后内的平均速度大小为 D．刹车后时的速度大小为 【答案】C 【解析】A．初速度为，由运动学公式可得，汽车从减速开始刹车到静止所需的时间为，汽车的刹车距离为，所以汽车刹车停下，故A错误； B．刹车后时的速度大小为，故B错误； C．由于汽车刹车后5s停止，则刹车后6s内的位移为刹车后的5s内位移，故刹车后6s内的平均速度大小为，故C正确； D．由于汽车刹车后5s停止，则刹车后6s时的速度大小为，故D错误。 故选C。 【题组训练10】（多选）自驾游是当今比较流行的旅游方式，一辆自驾游汽车正在以15 m/s的速度匀速行驶在乡间笔直的公路上，司机发现前方公路上有几只小动物排成直线横穿公路，小动物对行驶的汽车视而不见。司机经过0.5 s的反应时间后立即刹车，刹车后汽车做匀减速运动，加速度大小为，汽车恰好在小动物前方停下，下列说法正确的是（     ） A．刹车后经过1 s，汽车的瞬时速度大小为10 m/s B．刹车后，汽车经过3.5 s停下 C．刹车后汽车做匀减速运动过程中的平均速度大小为7.5 m/s D．司机发现小动物时，汽车前端到小动物的距离为35 m 【答案】AC 【解析】A．由题意知车初速度大小，加速度大小，刹车后经过，汽车的瞬时速度大小为，故A正确； B．汽车刹车后，匀减速到停下来用时，故B错误； C．刹车后汽车做匀减速运动过程中的平均速度大小，故C正确； D．司机反应时间汽车位移，汽车匀减速过程位移 司机发现小动物时，汽车前端到小动物的距离为，故D错误。 故选AC。 题组训练四：匀变速直线运动中的三种速度 【题组训练11】一物体匀变速直线运动，初速为，末速为，中间时刻速度为，位移中点的速度为，则（　　） A．若作匀加速直线运动则 B．若作匀减速直线运动则 C．若作匀加速直线运动则 D．无论作匀加速直线运动还是作匀减速直线运动都有 【答案】D 【解析】根据匀变速直线运动的性质，中间时刻速度 ，位移中点速度。 比较两者 匀变速运动，，加速度不为零，所以无论作匀加速直线运动还是作匀减速直线运动都有。 故选D。 【题组训练12】（多选）如图所示，一小球沿斜面向下做匀加速直线运动，先后经过斜面上的A、B两点，其速度分别为和，经历时间4s。下列说法中正确的（　　） A．从A到B的加速度大小为 B．A、B两点之间的距离为32m C．经过A、B中点时的速度大小为 D．经过A、B中间时刻的速度大小为 【答案】BD 【解析】A．从A到B的加速度为，A错误； B．A、B两点之间的距离为，B正确； C．经过A、B中点时速度为，C错误； D．从A到B中间时刻的速度为，D正确。 故选BD。 【题组训练13】（多选）如图甲所示，冰壶比赛是广大观众喜欢观看的比赛之一。如图乙所示，某次比赛中，运动员将冰壶从点投出，冰壶经时间后滑到点停止，若、之间的距离为，为的中点，冰壶的运动视为匀减速运动，下列说法正确的是（　　） A．冰壶滑动过程中的平均速度大小为 B．冰壶从点滑出时的速度大小为 C．冰壶的加速度大小为 D．冰壶通过点时的速度大小为 【答案】AC 【解析】A．平均速度等于位移与时间的比值，即，故A正确； B．根据，可得，故B错误； C．根据，可得，故C正确； D．冰壶通过、段时间中点的速度为，因冰壶做减速运动，故过点时的速度应大于，故D错误。 故选AC。 题组训练五：逆向思维法求解运动的应用 【题组训练14】一飞机在机场着陆后做匀减速直线运动，从着陆开始计时，测得第内飞机的位移大小为，最后内飞机的位移大小为，下列说法正确的是（　　） A．飞机着陆瞬间的速度大小为 B．飞机匀减速运动过程中的加速度大小为 C．飞机匀减速运动过程的总位移大小为 D．飞机匀减速运动过程的平均速度大小为 【答案】A 【解析】B．飞机匀减速运动末速度为零，则由逆向思维可知， 可得，即飞机减速过程中的加速度大小为，选项B错误； A．飞机着陆瞬间的第一秒内，则，解得速度大小为 选项A正确； C．飞机匀减速运动过程的总位移大小为 选项C错误； D．飞机匀减速运动过程的平均速度大小为 选项D错误。 故选A。 【题组训练15】高铁站台上，5位旅客在各自车厢候车线处候车，若动车每节车厢长均为l，动车进站时做匀减速直线运动。站在2号候车线处的旅客发现1号车厢经过他所用的时间为t，动车停下时该旅客刚好在2号车厢门口（2号车厢最前端），如图所示，则（　　） A．动车从经过5号候车线处的旅客开始到停止运动，经历的时间为 B．2号车厢头部从经过5号候车线处的旅客开始到停下，用时 C．1号车厢头部经过4号候车线处的旅客时，动车的速度为 D．动车从经过5号候车线处的旅客开始到停止运动，平均速度为 【答案】D 【解析】AB．根据逆向思维，动车反向做初速度为0的匀加速运动，站在2号候车线处的旅客发现1号车厢经过他所用的时间为t，则1号车厢头部从经过5号候车线处的旅客开始到停下位移为4l，时间为t5，则，解得 所以2号车厢头部从经过5号候车线处的旅客开始到停下，用时小于2t，故AB错误； C．1号车厢头部经过5号候车线处的旅客时，动车的速度为，则有 解得所以1号车厢头部经过4号候车线处的旅客时，动车的速度小于，故C错误； D．动车从经过5号候车线处的旅客开始到停止运动，平均速度为 故D正确。 故选D。 限时训练 自我检测 一、单选题 1．一物体做匀加速直线运动，依次经过A、B、C三点，B为AC的中点，已知物体在AB段的平均速度为，在BC段的平均速度为，物体在A点速度为，在C点速度为，则下列说法正确的是（　　） A．物体在B点的速度为 B．物体通过AB段和BC段所用时间之比为 C．物体在AC段的平均速度为 D．可能等于 【答案】B 【解析】A．根据匀变速直线的运动规律可得，其中，解得物体在B点速度为，故A错误； B．设AB段和BC段位移均为x，物体通过AB段时间为，物体通过BC段时间为，所以物体通过AB段和BC段所用时间之比为，故B正确； C．物体在段的平均速度为，故C错误； D．因为物体做匀加速直线运动，所以一定小于，故D错误。 故选B。 2．我国自行研制、具有完全自主知识产权的新一代大型喷气式客机C919在某次试飞任务中，飞机在水平跑道上的滑跑是初速度为零的匀加速直线运动，要在滑行距离x＝1.6 km时达到起飞速度v＝80 m/s，则飞机滑跑过程中的加速度大小为（　　） A．1 m/s2 B．2 m/s2 C．3 m/s2 D．4 m/s2 【答案】B 【解析】根据匀变速直线运动规律 代入数据解得 故选B。 3．汽车由静止开始沿直线从甲站开往乙站，先做加速度大小为a的匀加速运动，位移大小为x；接着在t时间内做匀速运动；最后做加速度大小也为a的匀减速运动，到达乙站时速度恰好为0。已知甲、乙两站之间的距离为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意可知，设匀加速直线运动时间为，匀速运动的速度为， 匀加速直线运动阶段，由位移公式 根据逆向思维，匀减速直线运动阶段的位移等于匀加速直线运动阶段的位移，则匀速直线运动阶段有，联立解得 再根据，解得，BCD错误，A正确。 故选A。 4．质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x=5t+t2（各物理量均采用国际单位制单位），则该质点（ ） A．第1s内的位移是5m B．前2s内的平均速度是6m/s C．任意相邻的1s 内位移差都是1m D．任意1s内的速度增量都是2m/s 【答案】D 【解析】第1s内的位移只需将t＝1代入即可求出x=6m，A错误；前2s内的平均速度为，B错；由题给解析式可以求得加速度为a=2m/s2，C错；由加速的定义可知D选项正确 5．新能源汽车在辅助驾驶系统测试时，感应到前方有障碍物立刻制动，做匀减速直线运动。内速度由减至0。该过程中汽车位移大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据题意可知，汽车做匀减速直线运动，则该过程中汽车位移大小为 故选B。 6．2025年9月，比亚迪仰望U9X在德国ATP测试场以496.22km/h的最高时速刷新全球汽车极速纪录，成为世界最快量产汽车。在一次赛道测试中，U9X从静止开始做匀加速直线运动，跑完400m（即“零四加速”）用时约为10s。关于该加速过程，下列说法正确的是（　　） A．U9X的平均速度约为40m/s B．U9X的末速度约为40m/s C．U9X的加速度约为4.0m/s2 D．U9X在中间时刻的瞬时速度约为80m/s 【答案】A 【解析】A．平均速度的定义为总位移与总时间的比值，代入数据得，故A正确； B．初速度为0的匀加速直线运动，平均速度满足，解得末速度，故B错误； C．由匀加速位移公式，代入数据得，故C错误； D．匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于全程平均速度，即，故D错误。 故选A。 7．航空母舰上装备的电磁弹射系统可使静止的舰载机获得15m/s的初速度，而后由机载发动机使舰载机在100m内达到75m/s的起飞速度。假设弹射后舰载机做匀加速直线运动，则该过程中舰载机的加速度大小为（　　） A．27 B．54 C．60 D．65 【答案】A 【解析】舰载机做匀加速直线运动，已知初速度，末速度，位移 根据匀变速直线运动的速度与位移关系公式 解得加速度，故选A。 8．高速公路上的隧道设置限速以保证行驶安全，国庆假期某汽车以120 km/h的速度行驶，在离隧道200 m处开始减速，做匀变速直线运动。若以不超过80 km/h的限速进入隧道，其加速度的大小至少约为（     ） A．1.00 m/s2 B．1.28 m/s2 C．1.54 m/s2 D．2.03 m/s2 【答案】C 【解析】取汽车行驶方向为正方向。要使加速度的大小最小，汽车到达隧道口时速度应恰好为限速值，此时，， 由匀变速直线运动速度与位移的关系得，解得 因此加速度的大小至少为 故选C。 9．某新能源汽车刹车后做匀减速直线运动直至停止，在此过程中汽车的加速度大小为，平均速度大小为。则汽车在匀减速运动过程中的位移大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】匀减速直线运动结束时汽车的末速度为，沿汽车运动方向取正方向，汽车的加速度分量为。由匀变速直线运动的平均速度规律，本题有，题中平均速度大小为，代入，整理得，因此初速度为平均速度的2倍。由匀变速直线运动的速度-位移关系，对汽车有 因，代入和初速度为，整理得 整理得位移大小为 故选C。 10．一物体做匀加速直线运动，某段过程的初速度为1m/s，末速度为7m/s，则此段过程，中间时刻的速度大小和中间位置的速度大小分别为（     ） A．4m/s  5m/s B．3m/s  4m/s C．5m/s  4m/s D．4m/s  3m/s 【答案】A 【解析】匀加速直线运动某段过程，初速度为，末速度为 某段过程中间时刻的瞬时速度等于该过程的平均速度，其中位移 可得此段过程，中间时刻的速度大小为。 该段过程，初速度为，末速度为，设该过程中间位置的瞬时速度为，前一半位移有，后一半位移有 解得。 故选A。 11．如图所示，高铁做匀减速直线运动进站，连续经过R、S、T三点，已知ST间的距离是RS的两倍，RS段的平均速度是20m/s，ST段的平均速度是10m/s，则高铁经过R点时的瞬时速度为（　　） A．18m/s B．22m/s C．2m/s D．10m/s 【答案】B 【解析】设RS段的距离为x，则ST段的距离为2x，根据速度-位移公式有， 根据平均速度公式有， 联立解得 故选B。 12．一物体做匀减速直线运动直到停止，已知第1s末的速度是10m/s，第3s末的速度是4m/s，则下列结论正确的是（　　） A．物体零时刻的速度是13m/s B．物体第2s末的速度是6m/s C．物体的加速度大小是2m/ D．物体第2s内的位移是8m 【答案】A 【解析】AC．根据加速度定义式计算加速度：，即加速度大小为，方向与运动方向相反。 由速度时间公式代入数据得，故A正确，C错误； B．第2s末的速度，故B错误； D．第2s内是指t=1s到t=2s的过程，初速度为，末速度为，位移，故D错误。 故选A。 13．一物体匀变速直线运动，初速为，末速为，中间时刻速度为，位移中点的速度为，则（ ） A．若作匀加速直线运动则 B．若作匀减速直线运动则 C．若作匀加速直线运动则 D．无论作匀加速直线运动还是作匀减速直线运动都有 【答案】D 【解析】根据匀变速直线运动的性质，中间时刻速度 。位移中点速度。 比较两者 匀变速运动，，加速度不为零，所以无论作匀加速直线运动还是作匀减速直线运动都有。 故选D。 14．如图所示是某物体做直线运动的图象（其中v为速度，x为位置坐标），下列关于物体从处运动至处的过程分析，其中正确的是（　　） A．该物体做加速度逐渐减小的直线运动 B．该物体的加速度大小为 C．该物体在位移中点的速度等于 D．该物体在运动中间时刻的速度大于 【答案】B 【解析】A．由匀变速直线运动的速度一位移关系公式可得，图象的斜率等于2a，由图可知，物体的加速度恒定不变，速度均匀减小，故物体做匀减速直线运动，故A错误； B．图象的斜率等于2a，由图可得，则物体的加速度为，物体的加速度大小为，故B正确； CD．该物体的初速度为，末速度为0，中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，为 设该物体在位移中点的速度为v，由图可知，时，有，则，故CD错误。 故选B。 15．一个做匀减速直线运动的物体，先后经过a、b两点时的速度分别是和v，所用时间为t，则下列判断正确的是（    ） A．物体加速度的大小为 B．物体经过a、b中点时的速度是 C．物体在时刻的速度是 D．物体在这段时间内的位移为 【答案】B 【解析】A．根据匀变速直线运动速度时间公式可得，解得物体加速度的大小为，故A错误； B．设a、b间的距离为，物体经过a、b中点时的速度为，根据运动学公式可得，，解得，故B正确； C．物体在时刻的速度等于该过程的平均速度，则有，故C错误； D．物体在这段时间内的位移为，故D错误。 故选B。 16．做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点时的速度分别为和，经历的时间为，则（　　） A．物体的加速度为 B．在A、B间的平均速度为 C．前时间内通过的位移为 D．中间位置的瞬时速度 【答案】B 【解析】A．物体的加速度为，故A错误； B．在A、B间的平均速度为，故B正确； C．前时间内通过的位移为，故C错误； D．中间位置的瞬时速度，故D错误。 故选B。 17．某质点做直线运动，其速度与时间的函数关系式为v=2t+4（式中时间的单位为s，速度的单位为m/s）。下列说法正确的是（     ） A．质点的初速度为2m/s B．质点的初速度为4m/s2 C．2s末质点的速度为10m/s D．2s末质点的位移为12m 【答案】D 【解析】A．匀变速直线运动速度公式为，题给关系式 对比可得，，，A错误； B．初速度的单位为，选项单位错误，B错误； C．将代入速度公式，得，故C错误； D．由匀变速直线运动位移公式，代入数据得，故D正确。 故选D。 18．物体的初速度是，它以不变的加速度a做直线运动，若要使速度增加到初速度的n倍，则经过的位移是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据速度位移公式可知 解得 故选A。 19．斑马线礼让行人是尊重生命的体现，司机发现正前方人行道上有行人过马路，马上开始刹车，刹车过程汽车做匀减速直线运动，其位移x与时间t的数值关系为x=10t-t2（各物理量均采用国际单位制）。若取汽车初速度的方向为正方向，关于该汽车的运动，下列说法正确的是（　　） A．汽车的加速度大小为a=1m/s2 B．汽车在6s末的速度大小为v=2m/s C．汽车在6s内的位移为x=25m D．汽车在6s内的平均速度为4m/s 【答案】C 【解析】A. 由位移与时间关系式 （国际单位制），对比匀减速直线运动位移公式 可得初速度 ，加速度 （取初速度方向为正方向）,故 A 错误； B. 汽车刹车至停止的时间为 ，当 时，汽车已停止，速度为零，位移保持不变。在 时（），汽车已停止，速度大小为 ，故 B 错误； C. 在 时，汽车位移为 时的位移 ，故 C 正确； D. 在 内位移为 ，平均速度 ，故 D 错误。 故选 C。 二、多选题 20．某物体的位置随时间的变化关系为（单位：），则下列说法正确的是（　　） A．物体在0-1s内的平均速度大小为4m/s B．物体的初速度大小为3m/s C．物体的加速度大小为 D．物体在时的速度大小为5m/s 【答案】ABD 【解析】 A．时物体的位置，时物体的位置，0~1s内物体的位移为，平均速度，故A正确； B．匀变速直线运动的位移时间公式为，由公式对应关系可知初速度，故B正确； C．匀变速直线运动的位移时间公式为，由公式对应关系可知加速度，故C错误； D．由匀变速直线运动速度公式 解得，故D正确。 故选ABD。 21．某汽车进行性能检测时，以30m/s的速度做匀速直线运动，驾驶员突然发现前方设有施工路障，立即刹车。刹车时，汽车做匀减速直线运动。已知汽车在刹车过程中的第1个2s内，位移是52m，则下列说法正确的是（　　） A．汽车刹车时的加速度大小为3.75m/s2 B．汽车刹车时的加速度大小为4m/s2 C．汽车在2s末的速度大小为22.5m/s D．汽车开始刹车时，距离施工路障至少112.5m，方能安全完成检测 【答案】BD 【解析】AB．设汽车刹车时的加速度大小为a，根据得，故A错误、B正确； C．汽车在2s末的速度，故C错误； D．汽车的速度减为0的过程中，总位移，汽车开始刹车时，距离施工路障至少112.5m，方能安全完成检测，故D正确。 故选BD。 22．某人骑电动车，在距离十字路口停止线6m处看到信号灯变红，立即刹车，做匀减速直线运动，电动车刚好在停止线处停下。已知电动车在减速过程中，第1s的位移是最后1s位移的5倍，忽略反应时间。下列关于电动车的刹车过程说法正确的是（   ） A．刹车时间为2s B．刹车的加速度大小为 C．最后1s位移大小为 D．在减速过程中第2s的平均速度大小为2m/s 【答案】CD 【解析】设刹车时间为，刹车加速度大小为，根据逆向思维，刹车最后内的位移为，刹车第内的位移为，由题意有，解得 根据逆向思维，刹车的总位移为，代入解得 A．刹车时间为，故A错误； B．刹车加速度大小为，故B错误； C．刹车最后内的位移为，代入数据解得，故C正确； D．刹车第内的位移为，代入数据解得 刹车第内的平均速度大小为，代入数据解得，故D正确。 故选CD。 三、解答题 23．在平直路面上以20m/s速度匀速行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动，加速度的大小为4m/s2，求刹车后 (1)3s末汽车的速度； (2)汽车在5秒内通过的位移。 (3)汽车在第2s内通过的位移； 【答案】(1)，方向与初速度方向相同(2)，方向与初速度方向相同(3)，方向与初速度方向相同 【解析】（1）取初速度方向为正，汽车刹车后的加速度为，由匀变速直线运动的速度与时间关系得，结果为正，故汽车速度方向与初速度方向相同。 （2）仍取初速度方向为正，汽车加速度为，由匀变速直线运动的速度与时间关系得停车时间 因此汽车在末恰好停止。由匀变速直线运动的位移与时间关系 （3）取正方向不变，由小问2可知汽车在末停止，因此第内汽车仍做匀减速直线运动。由匀变速直线运动的位移与时间关系，前内的位移为 前内的位移为 所以第内的位移为 24．如图为某高速公路出口的ETC通道示意图。一辆汽车驶入ETC车道，到达点的速度，此时开始匀减速运动，到达时速度，并以此速度匀速通过区域。已知的长度，汽车匀减速直线运动的加速度大小。求： (1)汽车从到所用的时间； (2)间的距离； (3)汽车从到的平均速度大小。 【答案】(1)(2)(3) 【解析】（1）根据匀变速直线运动规律 解得汽车从到所用时间为 （2）根据匀变速直线运动规律可得，间的距离为 解得 （3）汽车从到的平均速度大小为 解得 25．雨天，汽车高速行驶，常导致交通事故。汽车在水平路面刹车后减速运动的加速度大小取决于路面状况及轮胎表面状况。同一汽车在同一水平路段，晴天和雨天刹车后减速运动的加速度大小不同，雨天路面湿滑，汽车刹车后减速运动的加速度大小是晴天时的 在某一平直路面，晴天时汽车以20m/s的速度刹车，滑行距离为25m。 (1)求该汽车晴天在该路面刹车后的加速度大小。 (2)求该汽车雨天在该路面以20m/s的速度刹车后滑行的距离。 【答案】(1)(2) 【解析】（1）汽车刹车后做匀减速直线运动，末速度为，选取初速度方向为正方向，根据匀变速直线运动速度与位移关系可得 ，式中（刹车末速度），初速度，晴天滑行位移，解得晴天刹车加速度大小 （2）由题意得雨天刹车加速度大小 对雨天刹车过程再次应用运动学公式可得 解得雨天滑行距离 26．一辆汽车以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，司机发现前方有障碍物后立即刹车，汽车以大小为2m/s²的加速度做匀减速直线运动。求： (1)汽车刹车后4s内通过的位移大小； (2)汽车刹车后8s内通过的位移大小。 【答案】(1)24m (2)25m 【解析】（1）汽车停止所需时间 4s内位移 （2）汽车在5s时已停止，8s内位移等于5s内位移： 27．某市规定卡车在市区某一特殊路段行驶时的速度不得超过36km/h，有一辆卡车在危急情况下紧急刹车，车轮抱紧，滑动一段距离后停止。交警测得刹车过程中车轮在路面上擦过的笔直的痕迹长9m，假设刹车后汽车做匀减速运动，从厂家的技术手册中查得汽车刹车时的加速度大小为。请你判断此车刹车前是否超速。 【答案】卡车超速 【解析】设卡车刹车前的速度为，由 解得，所以卡车超速。 28．汽车从开始制动到停止所行驶的距离，是衡量汽车制动性能的参数之一。某型号的汽车以的速度在柏油路面上行驶，急刹车后做匀减速直线运动。若匀减速时的加速度大小为，求： (1)开始制动后内汽车行驶的距离是多少？ (2)从开始制动到完全停止，汽车行驶的距离是多少？ 【答案】(1) (2) 【解析】（1）选定初速度方向为正方向，由题意知，，， 根据速度公式，可知汽车刹车时间 因为，所以汽车在刹车后内一直运动 根据位移公式，可得开始制动后内汽车的位移 （2）根据公式 可得汽车从开始制动到完全停止的位移 29．消防滑竿曾是消防员经常接触的一种设备，可简化为一根竖直放置的滑竿，消防员可顺着滑竿迅速下滑，节约下楼时间，增加出警效率。某次训练中，消防员顺着消防滑竿从高处无初速度滑下，运动过程可简化为先匀加速再匀减速的直线运动。消防员先以的加速度下滑，然后匀减速下滑到达地面时速度大小为。求此过程中： (1)消防员下滑后的速度大小； (2)消防员匀减速阶段的加速度的大小； (3)消防员整个下滑过程的平均速度大小？ 【答案】(1)(2)，方向竖直向上(3) 【解析】（1）消防员做初速度为的匀加速直线运动，由得 （2）消防员做匀减速直线运动，加速度方向与速度方向相反，若规定向下为正方向，由 得，即消防员匀减速阶段的加速度的大小为，方向竖直向上 （3）消防员下滑的高度有两段组成。第一段由得 由题意得第二段消防员下落距离为， 所以消防员下落的总高度为 所以整个过程平均速度v= 30．无人驾驶技术在复杂道路上推广应用，还有诸多难题亟待解决，如某些情形会触发紧急制动。汽车紧急刹车时，会在路面上留下刹车痕迹，某次汽车紧急刹车后测得刹车痕迹长为32m，假设制动后汽车做加速度大小恒为的匀减速直线运动直到停止，则下列关于该汽车的运动，求： (1)刚刹车时，汽车的初速度大小是多少？ (2)刹车后5s末的速度大小多少？ (3)刹车后6s内的位移大小为多少？ 【答案】(1)(2)0 (3) 【解析】（1）根据匀变速直线运动的速度位移公式 解得汽车刚刹车时的初速度大小 （2）汽车刹车减速到停止所用的时间 因为，所以汽车在末已经停止运动，速度大小为0。 （3）因为，所以汽车在内的位移大小等于其整个刹车过程的位移大小，即。 31．某段高速公路最大限速为30m/s，一辆汽车以25m/s的速度在该路段紧急刹车，滑行距离为。（汽车刹车过程可认为汽车做匀减速直线运动） (1)求该汽车刹车时的加速度大小； (2)分别求2s末和6s末的速度大小； (3)若该汽车以最大限速在该路段行驶，驾驶员的反应时间为0.3s，求该汽车的安全距离。（安全距离即驾驶员从发现障碍物至车停止运动的距离） 【答案】(1)加速度大小为(2)2s末速度为15m/s，6s末速度为0(3)安全距离为99m 【解析】（1）该汽车刹车时的加速度大小 （2）汽车刹车停止时需要的时间 则2s末的速度，6s末汽车停止运动，则速度为0。 （3）汽车的安全距离 32．为抢救病人，一辆救护车紧急出发，鸣着笛沿水平直路从时由静止开始做匀加速运动，加速度大小，在时停止加速开始做匀速运动，之后某时刻救护车停止鸣笛，时在救护车出发处的人听到救护车发出的最后的鸣笛声。已知声速，求： （1）救护车匀速运动时的速度大小； （2）在停止鸣笛时救护车距出发处的距离。 【答案】（1）20m/s；（2）680m 【解析】（1）根据匀变速运动速度公式 可得救护车匀速运动时的速度大小 （2）救护车加速运动过程中的位移 设在时刻停止鸣笛，根据题意可得 停止鸣笛时救护车距出发处的距离 代入数据联立解得 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $