2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 同步讲义 - 2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

本讲义聚焦匀变速直线运动位移与时间关系，从v-t图像面积（微元法）推导位移公式，梳理位移时间公式（x=v₀t+½at²）及适用条件，结合矢量运算规范，延伸平均速度、中间时刻瞬时速度推论，衔接刹车问题处理和x-t图像区分，构建从原理到应用的学习支架。 以科学思维为核心，通过微元法推导培养科学推理与模型建构能力，典例与跟练强化运动观念。强调刹车陷阱等易错点渗透严谨态度，课中辅助教师突破重难点，课后助力学生通过检测与反思查漏补缺，提升问题解决能力。

人教版必修第一册同步讲义 62个知识点 · 88道经典例题 ·54个经典题型 第二章 匀变速直线运动的研究 §2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 同步讲义 学 习 目 标 树目标 · 抓落实 1. 理解微元法思想，掌握由图像面积推导位移公式的过程 （重点） 2. 熟记匀变速直线运动位移时间公式，明确适用条件 （核心公式） 3. 会运用位移公式进行计算，规范矢量正负号处理，规避计算陷阱 （重难点） 4. 掌握匀变速直线运动两个推论：平均速度公式、中间时刻瞬时速度公式 （高频考点） 5. 能结合图像理解位移的正负物理意义，处理多过程运动问题 （能力拓展） 笃 学 新 知 汲新知 · 赋新能 知识点 1 利用v‑t图像推导位移（微元法） 💡 知识梳理 · 对于匀变速直线运动，图像和时间轴围成的面积代表位移。 采用微元法：把时间分割成无数极短小段，每一小段近似看成匀速直线运动，累加所有小段面积，取极限得到总位移。 面积在时间轴上方，位移为正；面积在时间轴下方，位移为负。 知识点 2 位移‑时间公式 💡 知识梳理 · 由图像面积推导得到匀变速直线运动位移时间关系式： · ：初速度；：加速度；：运动时间；：位移 · 适用条件：匀变速直线运动（恒定） · 当初速度，简化： 注意：公式中均为矢量，计算前必须选定正方向。 · 应用位移与时间的关系式解题的一般步骤 (1) 规定一个方向为正方向(一般以初速度的方向为正方向)。 (2) 根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负的数值表示。 (3) 根据位移与时间的关系式或其变形式列式、求解。 (4) 根据计算结果说明所求量的大小、方向。 知识点 3 两个重要推论 💡 知识梳理 · 匀变速直线运动平均速度： · 某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段的平均速度： · 推论可以大幅简化纸带、运动学计算题。 📝 即学即练 （1）物体初速度，加速度做匀加速直线运动，求 4s 内位移。 （2）汽车初速度刹车，加速度大小，求刹车 3s 的位移。 知识点 4 刹车陷阱（高频易错） 💡 知识梳理 · 遇到刹车问题，一定要先计算汽车速度减到零的时间，判断所给时间内车是否已经停止，不能直接无脑代入。 知识点 5 x‑t图像简单区分 💡 知识梳理 · 本节核心是图像求位移；图像斜率代表速度，匀变速直线运动图像为抛物线，不是直线。。 典 例 探 究 研典例 · 悟方法 【典例1】已知某物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为，求： （1）物体在前2s内的位移大小； （2）物体2s末的速度大小为多少； （3）物体在第2s内的位移大小； （4）物体在第二个2s内的位移大小。 【跟练1】一物体做匀减速直线运动，初速度大小为，加速度大小为0.5m/s2，求： （1）物体在3s末的速度大小； （2）物体在前3s内的位移大小； （3）物体在第3s内的位移大小。 【典例2】某运动员进行游泳训练，他的运动为直线运动，运动的图像如图所示，各阶段图像均为直线。求： (1)运动员0~2s内的平均速度大小； (2)运动员44.2~46.2s内的加速度大小； (3)运动员44.2~46.2s内的位移大小。 【跟练2】一个物体自时开始做直线运动，其速度-时间图像如图所示。求： (1)物体在前2s内的加速度大小； (2)物体前5s内的位移大小； (3)物体4～6s内的平均速度大小。 【典例3】如图是中国空军歼15战机在航母甲板上起飞的情形。假设起飞甲板的长度为200m，歼15战机起飞的最小速度为80m/s，飞机在航母上的平均加速度为。 (1)如果飞机从静止开始做匀加速直线运动，飞机在航母上能否正常起飞？ (2)如果飞机从静止开始做匀加速直线运动，为保证能起飞，飞机的加速度至少为多少？ (3)飞机如果要在甲板上正常起飞，不改变飞机的加速度，也可以利用弹射装置使飞机有一定的初速度，那飞机的初速度至少是多少？ 【跟练3】若某高铁列车在行驶过程中做匀加速直线运动，速度由5m/s增加到10m/s的过程中位移为30m，则当它的速度由15m/s增加到25m/s的过程中，位移是（　　） A．60m B．120m C．140m D．160m 【典例4】（多选）在笔直的南沙港快速路前进的汽车刹车后匀减速运动，经过3.5秒停止，它在最后一秒的位移为1m、以下说法中正确的是（　　） A．汽车刹车的加速度大小为1m/s2 B．汽车刹车后共滑行7m C．汽车开始刹车时的速度为7m/s D．汽车刹车停止全程的平均速度为3.5m/s 【跟练4】某汽车以16m/s的速度匀速行驶，突然发现前方有障碍物，于是立即刹车，取汽车刚开始刹车时为0时刻，刹车2s末的速度大小为8m/s。已知汽车刹车时做匀减速直线运动，求： (1)汽车刹车时的加速度大小； (2)前3s汽车的平均速度大小； (3)0~5s汽车的位移大小。 学 习 小 结 理脉络 · 通全局 一、小结 1. 图像围成面积表示位移，推导用到微元法。 2. 核心位移公式：，仅适用于匀变速直线运动。 3. 推论：，做题优先使用，简化计算。 4. 矢量运算，先定正方向；刹车问题必须先判断停止时间。 二、知识网络 新 学 检 测 学以用 · 知以行 1．一汽车由静止开始做匀加速直线运动，从汽车开始运动计时，若汽车在第1s内通过的距离为2m，则汽车在0~5s内通过的距离为（  ） A．18m B．32m C．50m D．60m 2．如图所示，滑雪运动员不借助雪杖，由静止从山坡匀加速滑过，又匀减速在平面上滑过后停下，测得，设运动员在山坡上滑行的加速度大小为，在平面上滑行的加速度大小为，则为（   ） A． B． C． D． 3．汽车以20m/s的速度在平直的公路上做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为，那么开始刹车后2s内位移与开始刹车后6s内位移之比为（　　） A．1：1 B．3：5 C．5：9 D．3：4 学 习 反 思 思得失 · 促精进 学生最容易漏掉公式中的，同时不习惯矢量带符号运算。刹车陷阱是本节最典型丢分点，学生习惯直接代入题目给的时间，忽略车辆速度减为 0 不再反向运动。微元法思想学生理解较浅，要结合图像演示。后续需要专项训练刹车题型、公式辨析，区分图像与图像，为下一节速度位移关系式做好铺垫。 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $人教版必修第一册同步讲义 62个知识点 · 88道经典例题 ·54个经典题型 第二章 匀变速直线运动的研究 §2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 同步讲义 学 习 目 标 树目标 · 抓落实 1. 理解微元法思想，掌握由图像面积推导位移公式的过程 （重点） 2. 熟记匀变速直线运动位移时间公式，明确适用条件 （核心公式） 3. 会运用位移公式进行计算，规范矢量正负号处理，规避计算陷阱 （重难点） 4. 掌握匀变速直线运动两个推论：平均速度公式、中间时刻瞬时速度公式 （高频考点） 5. 能结合图像理解位移的正负物理意义，处理多过程运动问题 （能力拓展） 笃 学 新 知 汲新知 · 赋新能 知识点 1 利用v‑t图像推导位移（微元法） 💡 知识梳理 · 对于匀变速直线运动，图像和时间轴围成的面积代表位移。 采用微元法：把时间分割成无数极短小段，每一小段近似看成匀速直线运动，累加所有小段面积，取极限得到总位移。 面积在时间轴上方，位移为正；面积在时间轴下方，位移为负。 知识点 2 位移‑时间公式 💡 知识梳理 · 由图像面积推导得到匀变速直线运动位移时间关系式： · ：初速度；：加速度；：运动时间；：位移 · 适用条件：匀变速直线运动（恒定） · 当初速度，简化： 注意：公式中均为矢量，计算前必须选定正方向。 · 应用位移与时间的关系式解题的一般步骤 (1) 规定一个方向为正方向(一般以初速度的方向为正方向)。 (2) 根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负的数值表示。 (3) 根据位移与时间的关系式或其变形式列式、求解。 (4) 根据计算结果说明所求量的大小、方向。 知识点 3 两个重要推论 💡 知识梳理 · 匀变速直线运动平均速度： · 某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段的平均速度： · 推论可以大幅简化纸带、运动学计算题。 📝 即学即练 （1）物体初速度，加速度做匀加速直线运动，求 4s 内位移。 【答案】 【详解】取初速度方向为正方向， （2）汽车初速度刹车，加速度大小，求刹车 3s 的位移。 【答案】 【详解】取前进方向为正，, 知识点 4 刹车陷阱（高频易错） 💡 知识梳理 · 遇到刹车问题，一定要先计算汽车速度减到零的时间，判断所给时间内车是否已经停止，不能直接无脑代入。 知识点 5 x‑t图像简单区分 💡 知识梳理 · 本节核心是图像求位移；图像斜率代表速度，匀变速直线运动图像为抛物线，不是直线。。 典 例 探 究 研典例 · 悟方法 【典例1】已知某物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为，求： （1）物体在前2s内的位移大小； （2）物体2s末的速度大小为多少； （3）物体在第2s内的位移大小； （4）物体在第二个2s内的位移大小。 【答案】（1）2m；（2）2m/s；（3）1.5m；（4）6m 【详解】（1）物体在前2s内的位移大小 （2）物体2s末的速度大小为 （3）物体在第2s内的位移大小 （4）物体在第二个2s内的位移大小 【跟练1】一物体做匀减速直线运动，初速度大小为，加速度大小为0.5m/s2，求： （1）物体在3s末的速度大小； （2）物体在前3s内的位移大小； （3）物体在第3s内的位移大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）物体做匀减速直线运动，根据速度时间关系可知，物体在3s末的速度大小为 （2）根据位移时间关系可知，物体在前3s内的位移大小 （3）物体在前2s内的位移大小 则物体在第3s内的位移大小为 【典例2】某运动员进行游泳训练，他的运动为直线运动，运动的图像如图所示，各阶段图像均为直线。求： (1)运动员0~2s内的平均速度大小； (2)运动员44.2~46.2s内的加速度大小； (3)运动员44.2~46.2s内的位移大小。 【答案】(1) (2) (3)4.2m 【详解】（1）由题图图像可知，0~2s内运动员做匀减速直线运动，由匀变速直线运动平均速度公式可得该时间内的平均速度 （2）由题图图像可知，44.2~46.2s内运动员做匀加速直线运动，由加速度定义可得该段时间内的加速度大小 （3）图像与坐标轴所围面积表示位移的大小，则44.2~46.2s内运动员的位移大小为 【跟练2】一个物体自时开始做直线运动，其速度-时间图像如图所示。求： (1)物体在前2s内的加速度大小； (2)物体前5s内的位移大小； (3)物体4～6s内的平均速度大小。 【答案】(1)5m/s2；(2)35m；(3)0 【详解】(1)物体在前2s内的加速度大小 (2)物体前5s内的位移大小 (3)物体4～6s内的位移等于零，平均速度等于零。 【典例3】如图是中国空军歼15战机在航母甲板上起飞的情形。假设起飞甲板的长度为200m，歼15战机起飞的最小速度为80m/s，飞机在航母上的平均加速度为。 (1)如果飞机从静止开始做匀加速直线运动，飞机在航母上能否正常起飞？ (2)如果飞机从静止开始做匀加速直线运动，为保证能起飞，飞机的加速度至少为多少？ (3)飞机如果要在甲板上正常起飞，不改变飞机的加速度，也可以利用弹射装置使飞机有一定的初速度，那飞机的初速度至少是多少？ 【答案】(1)飞机在航母上不能正常起飞 (2) (3) 【详解】（1）如果飞机从静止开始做匀加速直线运动，根据匀变速直线运动位移速度公式可得 解得飞机的末速度为 可知飞机在航母上不能正常起飞。 （2）如果飞机从静止开始做匀加速直线运动，为保证能起飞，设飞机的最小加速度为，根据运动学公式可得 解得 （3）设利用弹射装置使飞机有一定的初速度为，根据运动学公式可得 解得 【跟练3】若某高铁列车在行驶过程中做匀加速直线运动，速度由5m/s增加到10m/s的过程中位移为30m，则当它的速度由15m/s增加到25m/s的过程中，位移是（　　） A．60m B．120m C．140m D．160m 【答案】D 【详解】列车做匀加速直线运动，由 v2-v02=2ax 可得 102-52=2a×30m 252-152=2ax 解得 x=160m 故选D。 【典例4】（多选）在笔直的南沙港快速路前进的汽车刹车后匀减速运动，经过3.5秒停止，它在最后一秒的位移为1m、以下说法中正确的是（　　） A．汽车刹车的加速度大小为1m/s2 B．汽车刹车后共滑行7m C．汽车开始刹车时的速度为7m/s D．汽车刹车停止全程的平均速度为3.5m/s 【答案】CD 【详解】A．采用逆向思维，根据 x′＝ 得刹车的加速度大小为 故A错误； C．采用逆向思维，汽车刹车时的速度为 故C正确； B．汽车刹车后滑行的距离为 故B错误； D．汽车刹车后的平均速度为 故D正确； 故选CD。 【跟练4】某汽车以16m/s的速度匀速行驶，突然发现前方有障碍物，于是立即刹车，取汽车刚开始刹车时为0时刻，刹车2s末的速度大小为8m/s。已知汽车刹车时做匀减速直线运动，求： (1)汽车刹车时的加速度大小； (2)前3s汽车的平均速度大小； (3)0~5s汽车的位移大小。 【答案】(1)4 m/s2 (2)10 m/s (3)32 m 【详解】（1）汽车两秒内速度从16m/s减速到8m/s/，由加速度公式有 汽车刹车时的加速度大小为4m/s2。 （2）由位移与时间关系 代入数据解得 x=30m 则平均速度为 （3）汽车刹车时间为 故5s时汽车已停止运动，0~5s汽车的位移大小为 学 习 小 结 理脉络 · 通全局 一、小结 1. 图像围成面积表示位移，推导用到微元法。 2. 核心位移公式：，仅适用于匀变速直线运动。 3. 推论：，做题优先使用，简化计算。 4. 矢量运算，先定正方向；刹车问题必须先判断停止时间。 二、知识网络 新 学 检 测 学以用 · 知以行 1．一汽车由静止开始做匀加速直线运动，从汽车开始运动计时，若汽车在第1s内通过的距离为2m，则汽车在0~5s内通过的距离为（  ） A．18m B．32m C．50m D．60m 【答案】C 【详解】设加速度a，第1s内通过的距离 得加速度 则汽车在0~5s内通过的距离为 故选C。 2．如图所示，滑雪运动员不借助雪杖，由静止从山坡匀加速滑过，又匀减速在平面上滑过后停下，测得，设运动员在山坡上滑行的加速度大小为，在平面上滑行的加速度大小为，则为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由 得 同理 解得 故选A。 3．汽车以20m/s的速度在平直的公路上做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为，那么开始刹车后2s内位移与开始刹车后6s内位移之比为（　　） A．1：1 B．3：5 C．5：9 D．3：4 【答案】D 【详解】汽车从开始刹车到停止的时间 则汽车刹车后2s的位移为 汽车刹车后6s内位移等于4s内位移为 得 故D正确，ABC错误。 故选D。 学 习 反 思 思得失 · 促精进 学生最容易漏掉公式中的，同时不习惯矢量带符号运算。刹车陷阱是本节最典型丢分点，学生习惯直接代入题目给的时间，忽略车辆速度减为 0 不再反向运动。微元法思想学生理解较浅，要结合图像演示。后续需要专项训练刹车题型、公式辨析，区分图像与图像，为下一节速度位移关系式做好铺垫。 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $