1.1～1.2 阶段检测练习卷 2026～2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦勾股定理基础应用与实际情境，如旗杆高度测量、轮船航行距离计算，培养几何直观与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|勾股定理计算、勾股数判断、逆定理应用|基础巩固，如直角边3、4求斜边| |填空题|5/20|直角三角形高、中线、折叠问题|能力提升，如已知两边求第三边| |解答题|5/50|综合计算、四边形面积、实际应用|创新应用，如折叠长方形求BE长，体现推理能力|

北师大版 八年级数学上册 第一章 勾股定理 1.1~1.2 周测练习卷 考试时间：45分钟　满分：100分　 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 若直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则斜边长为（　　） A．3　　B．4　　C．5　　D．6 2. 下列各组数中，是勾股数的是（　　） A．1，2，3　　B．2，3，4　　C．3，4，5　　D．4，5，6 3. 在中，，，，则AB的长为（　　） A．6　　B．8　　C．10　　D．12 4. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　） A．，，　　B．1，，　　C．5，6，7　　D．7，8，9 5. 已知直角三角形的斜边长为13，一条直角边长为5，则另一条直角边长为（　　） A．8　　B．10　　C．12　　D．14 6. 若三角形三边长满足，则这个三角形是（　　） A．锐角三角形　　B．直角三角形　　C．钝角三角形　　D．等腰三角形 7. 小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高度是（　　） A．8m　　B．10m　　C．12m　　D．14m 8. 在中，，，，则的面积为（　　） A．54　　B．48　　C．36　　D．24 9. 已知等腰三角形的腰长为10，底边长为16，则它的面积为（　　） A．48　　B．80　　C．96　　D．100 10. 下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（　　） A．三个角的比为1:2:3　　B．三条边满足关系　　 C．三条边的比为2:3:4　　D．三个角满足关系 二、填空题（共5题，每题4分，共20分） 1. 在中，，，，则AB=__________． 2. 若直角三角形的两条直角边的长分别为5和12，则斜边上的高为__________． 3. 已知三角形的三边长为5，12，，若这个三角形是直角三角形，则=__________． 4. 一根直立的电线杆在离地面4m处折断，杆顶落在距离杆底3m处，则电线杆折断前的高度为__________m． 5. 在中，，，，则AC边上的中线长为__________． 三、解答题（共5题，共50分） 1. （8分）已知在中，，、分别表示两条直角边，表示斜边，计算： （1）若，，求； （2）若，，求． 2. （8分）判断下列以各组数为边长的三角形是否为直角三角形，并说明理由。 （1）7，24，25； （2），1，； 3. （10分）如图，在四边形ABCD中，，，，，，求四边形ABCD的面积。A B C D 4. （12分）一艘轮船以16海里/小时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一艘轮船以12海里/小时的速度从港口A出发向西北方向航行，出发2小时后，两船相距多少海里？请画出示意图并计算。 5. （12分）一块长方形纸片ABCD，，，将纸片沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，求BE的长。 1页 学科网（北京）股份有限公司 北师大版八年级数学上册勾股定理周测练习卷 参考答案 一、选择题（每题3分，共30分） 1. C　　2. C　　3. C　　4. B　　5. C 6. B　　7. C　　8. A　　9. A　　10. C 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 13 2. 3. 119或169 4. 9 5. 6.5 三、解答题（共50分） 1. （8分）解：根据勾股定理求解： （1）（4分） （2）（4分） 所以（1）；（2）。 2. （8分）解：根据勾股定理的逆定理，验证两条较短边的平方和是否等于最长边的平方： （1）最长边为25，，，因此，能构成直角三角形（4分）； （2）最长边为，，，因此，能构成直角三角形（4分）。 综上，两组数都能构成直角三角形。 3. （10分）解：连接AC， 在中，（3分） 在中，，因此是直角三角形，（4分） 四边形面积为两个直角三角形面积之和： （3分） 所以四边形ABCD的面积为36。 4. （12分）解：示意图（略）：港口A，东北方向航行轮船到达点B，西北方向航行轮船到达点C，则， 计算两船航行距离：海里，海里（4分） 由勾股定理得：（6分） 答：出发2小时后两船相距40海里（2分）。 5. （12分）解：设，由折叠性质得，（3分） 在中，，因此（4分） 在中，由勾股定理得，即： ，展开得，化简得，解得（4分） 答：BE的长为3（1分）。 $