1.1～1.2 阶段精练卷 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

1.1~1.2 阶段精练卷 用时:60分钟 总分:100分 得分: 一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 1.(2025·广东河源龙川期末)已知在△ABC中,∠A=∠B-∠C,则△ABC 是( ). A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形 2.(2025·长春九台区二模)如图，光线α照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB 和CD之间来回反射，光线的反射角等于入射角，若已知∠1=45°，∠3=65°，则∠2 的度数为( ). A. 70° B. 75° C. 80° D. 85° 3.(2025·广东深圳龙华区期末)如图,AB=AD,AC=AE,∠BAE=∠DAC,下列结论不一定成立的是( ). A. AF=EF B. ∠C=∠E C. BC=DE D. ∠B=∠D 4.(2025·北京中考)若一个六边形的每个内角都是x°，则x的值为( ). A. 60 B. 90 C. 120 D. 150 5.若实数m，n满足等式 且m，n恰好是等腰三角形ABC 的两条边长,则△ABC 的周长是( ). A. 9 B. 12 C. 15 D. 18 6.如图是某种螺丝钉上螺纹的示意图，图中的虚线皆为水平线或铅垂线，图上标示出角度，也标示出水平线间或铅垂线间的距离，根据图中的标示，判断此种螺丝钉的螺纹深度是螺纹间距的多少倍? ( ). A. B. C. D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 7.(2025·长沙中考)如图,在五边形ABCDE中,∠B=120°,∠C=110°,∠D=105°,则∠A+∠E= . 8.已知一个等腰三角形的周长为45cm，一腰上的中线将这个三角形的周长分为3：2的两部分，则这个 等腰三角形的腰长为 . 9.(2025·陕西西安期末)如图,在等腰三角形ABC 中,AB=AC,D,E 分别为AB,BC 边上一点,连接AE,DE,且AE=DE,∠CAE=80°,∠EAD=54°,则∠DEB 的度数为 °. 10.(2025·山东威海乳山期末)如图,在△ABC 中,∠ABC=30°,∠BAC=80°,以点A为圆心，AC 的长为半径画弧，交直线 BA 于点 D，连接CD，则∠BCD 的度数是 . 11.如图，△ABC 的顶点A，C在直线l上， 若点 P 在直线l 上运动，当△ABP 为等腰三角形时，则∠ABP 的度数是 . 三、解答题(本大题共5 小题，共56分) 12.(10分)已知命题：等腰三角形两腰上的高相等. (1)写出这个命题的逆命题； (2)判断其逆命题的真假，若是真命题，请证明；若是假命题，请举出反例. 13.(10分)(2024·宜宾中考)如图,D,E 分别是等边三角形ABC 边BC,AC 上的点,且BD=CE,BE 与AD 交于点F.求证:AD=BE. 14.(10分)(2025·浙江嘉兴南湖区期中)已知一个多边形的内角和比外角和的2倍少180°. (1)求这个多边形的边数. (2)若截去该多边形的一个角，求截完后所形成的新多边形的内角和. 学科网（北京）股份有限公司 15.(12分)(2025·甘肃兰州期末)已知C为线段AB 上一点，分别以AC，BC为边在线段AB同侧作 和 且 ,直线AE 与BD 交于点F. (1)如图(1),若 则 ；如图(2)，若 则 如图(3),若 则 (2)如图(4),若 则 (用含α的式子表示). (3)将图(4)中的 绕点C顺时针旋转任意角度(交点 F 至少在BD，AE 中的一条线段上)，变成如图(5)所示的情形，若 则 与 α有何数量关系?并给予证明. 16.(14分)如图， 是边长为6 cm的等边三角形，动点 P，Q同时从A，B两点出发，分别在AB，BC边上匀速移动，它们的速度分别为 当点 P 到达点B 时，P，Q两点停止运动，设点 P 的运动时间为 ts. (1)当 t为何值时， 为等边三角形? (2)当 t为何值时， 为直角三角形? 1. C 2. D 3. A [解析]∵∠BAE=∠DAC, ∴∠BAE+∠EAC=∠DAC+∠EAC,即∠BAC=∠DAE. 在△ABC 和△ADE 中, ∴△ABC≌△ADE(SAS), ∴∠C=∠E,BC=DE,∠B=∠D, 故选项 B，C，D一定成立，不符合题意； 当∠E=∠EAC时,AF=EF, 因此选项 A不一定成立.故选 A. 4. C 5. C 6. D [解析]如图,标记字母,过点A 作AD⊥BC于点D. 易得△ABC 是等边三角形. ∵AD=H,∠BAD=30°,∴AB=2BD. 在 Rt△ABD 中, 解得 ∴螺纹间距为 ∵螺纹深度为 ∴螺纹深度是螺纹间距的 故选D. 7.205° [解析]∵五边形的内角和为( ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=540°. ∵∠B=120°,∠C=110°,∠D=105°, 8.18cm或12cm [解析]设该等腰三角形的腰长是 xcm,底边长是 y cm. 根据题意，得 解得 或 经检验，都符合三角形的三边关系. 故这个等腰三角形的腰长为18cm或12 cm. 9.31 [解析]∵AE=DE,∴∠ADE=∠EAD=54°. ∵∠CAE=80°, ∴∠BAC=∠CAE+∠EAD=80°+54°=134°. 10.20°或110°[解析]如图(1),当点D在AB 上时,不确定点 D 的位置，所以要分类讨论 ∵∠ABC=30°,∠BAC=80°, 由作图可知AD=AC, ∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=20°;如图(2),当点 D 在 BA 的延长线上时. ∵AD=AC,∴∠ACD=∠ADC. ∵∠ACD+∠ADC=∠BAC, ∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=70°+40°=110°. 综上所述,∠BCD=20°或110°. 11. 10°或 80°或 20°或 140° 12.(1)逆命题：如果一个三角形两边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形. (2)逆命题是真命题.证明如下： 如图,在△ABC 中,BD⊥AC,垂足为 D,CE⊥AB,垂足为E,BD=CE,求证:△ABC是等腰三角形. 证明:∵BD⊥AC,CE⊥AB,∴∠ADB=∠AEC=90°. ∵BD=CE,∠A=∠A,∴△ABD≌△ACE(AAS), ∴AB=AC,即△ABC是等腰三角形. 13.∵△ABC为等边三角形, ∴∠ABD=∠C=60°,AB=BC. 在△ABD 和△BCE中, ∴△ABD≌△BCE(SAS),∴AD=BE. 14.(1)设这个多边形的边数是n， 由题意,得(n-2)×180°=360°×2-180°,解得n=5，故这个多边形的边数是5. (2)∵剪掉一个角以后，多边形的边数可能减少了1，也可能不变，或者增加了1. ∴截完后所形成的新多边形的边数是4或5或6. ①当新多边形为四边形时，其内角和为(4-2)×180°=360°; ②当新多边形为五边形时，其内角和为(5-2)×180°=540°; ③当新多边形为六边形时，其内角和为(6-2)×180°=720°. 综上所述，截完后所形成的新多边形的内角和为360°或540°或720°. 15.(1)120° 90° 60° [解析]如题图(1),∵CA=CD,∠ACD=60°,∴△ACD 是等边三角形. ∵CB=CE,∠BCE=∠ACD=60°, ∴△ECB 是等边三角形. ∵∠ACE=∠ACD+∠DCE,∠BCD=∠BCE+∠DCE, ∴∠ACE=∠BCD. ∵AC=DC,CE=BC,∴△ACE≌△DCB(SAS), ∴∠EAC=∠BDC. ∵∠AFB 是△ADF 的外角,∴∠AFB =∠ADF+∠FAD = ∠ADC + ∠CDB +∠FAD = ∠ADC +∠EAC+∠FAD=∠ADC+∠DAC=120°. 如题图(2),∵AC=CD,∠ACE=∠DCB=90°,EC=CB, ∴△ACE≌△DCB(SAS),∴∠AEC=∠DBC. ∵∠FDE=∠CDB,∠DCB=90°, ∴∠AFB=∠EFD=90°. 如题图(3),∵∠ACD=∠BCE, ∴∠ACD-∠DCE=∠BCE-∠DCE,∴∠ACE=∠DCB. ∵CA=CD,CE=CB,∴△ACE≌△DCB(SAS), ∴∠EAC=∠BDC. ∵∠BDC+∠FBA=180°-∠DCB=180°-(180°-∠ACD)=∠ACD=120°,∴∠FAB+∠FBA=120°,∴∠AFB=60°. (2)180°-α [解析]∵∠ACD=∠BCE, ∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE, ∴∠ACE=∠DCB. 又CA=CD,CE=CB,∴△ACE≌△DCB, ∴∠CAE=∠CDB,∴∠DFA=∠ACD, ∴∠AFB=180°-∠DFA=180°-∠ACD=180°-α. (3)∠AFB=180°-α.证明如下: ∵∠ACD=∠BCE=α,∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,∴∠ACE=∠DCB. 在△ACE 和△DCB 中 ∴△ACE≌△DCB(SAS),∴∠CBD=∠CEA. 由三角形内角和知∠EFB=∠ECB=α, ∴∠AFB=180°-∠EFB=180°-α. 16. (1)由题意,可知 AP=2t cm,BQ=1.5t cm,则 BP=AB-AP=(6-2t) cm. 当△PBQ为等边三角形时， 有BP=BQ,即6-2t=1.5t,解得 即当 时，△PBQ为等边三角形. (2)当∠BQP=90°时, ∵∠B=60°,∴∠BPQ=30°, ∴在 Rt△PBQ中,BP=2BQ, 即6-2t=3t,解得 当∠BPQ=90°时,同理可得 BQ=2BP, 即1.5t=2(6-2t),解得 综上所述，当t为或 时，△PBQ为直角三角形. $