专项练习3：数轴与绝对值2026-2027学年数学七年级上册苏科版

**基本信息** 聚焦数轴与绝对值的概念关联及几何意义应用，通过分层题型构建从基础到综合的逻辑训练体系，培养抽象能力与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|5题|数轴表示、数的大小比较、绝对值非负性|数轴与绝对值概念的直接关联，建立数形对应| |性质应用|5题|结合数轴位置化简绝对值、判断大小关系|数轴上数的位置关系决定绝对值运算，强化推理意识| |综合拓展|12题|动态问题、距离最小值、多知识点综合|从静态到动态，从单一性质到综合应用，提升应用意识|

苏科版2026-2027学年数学七年级上册 第2章有理数 （专项练习3：数轴与绝对值） （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.在这四个数中，最小的数是（　　） A．﹣2 B． C．0 D．﹣π 2.下列四个数在数轴上表示的点，距离原点最近的是　　 A． B． C． D． 3.如图，将实数表示在数轴上，则下列等式成立的是（    ）    A． B． C． D． 4.有理数、在数轴上的对应点如图所示，则下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 5.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（    ）    A． B． C． D． 6.实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则的化简结果是（   ） A． B． C． D． 7.已知数轴上点A，B表示的数分别为和30，现有一动点P以2个单位每秒的速度从点A出发，沿数轴正方向运动，当时，运动的时间为（    ） A．10秒 B．15秒 C．15秒或25秒 D．15秒或30秒 8.点A、B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b．以下结论①②③④，其中正确的是（    ）    A．①② B．②③ C．①③ D．②④ 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.已知，则 ． 10.如果，化简：　　． 11.数轴上，如果点表示，点表示，那么离原点较近的点是　　．（填或）． 12.如图，化简代数式的结果是　　． 13.符合的整数的值有　　个． 14.已知在数轴上有三点，，，点表示的数为，点表示的数为，且、满足．沿，，三点中的一点折叠数轴，若另外两点互相重合，则点表示的数是 ． 15.我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离：因为，所以的几何意义就是数轴上x所对应的点与所对应的点之间的距离．则代数式的最小值是 ． 16.有理数在数轴上的表示如图所示，则下列结论中：①；②；③；④；⑤ ，正确的有 （只要填写序号）． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.在数轴上表示下列各数：，2，0，，4.5，0.5，，，并将它们的相反数用“”符号连接起来． 18.在数轴上表示下列各数的相反数，并比较原数的大小． 3，，，，0， 19.有理数、、在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空：　　0，　　0，　　0． （2）化简：． 20.同学们都知道，表示4与的差的绝对值，实际上也可理解为4与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理也可理解为与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索： （1）求　　； （2）若，则　 　； （3）请你找出所有符合条件的整数，使得． 21.如图： （1）数轴上点A表示的数是___________，点B表示的数是___________； （2）若点C与点O（原点记为点O）的距离记为，有，则___________； （3）若数轴上M，N两点所表示的数分别为x，y，则___________（结果不含绝对值符号）． 22. 阅读下列材料，并回答问题．对于有理数，则称和关于的“美好关联数”为，例如，，则2和3关于1的“美好关联数”为3． （1）和5关于2的“美好关联数”为___________； （2）若和2关于3的“美好关联数”为4，求的值； （3）若和关于1的“美好关联数”为1，和关于2的“美好关联数”为1，则的最小值为___________． 23.同学们都知道，表示5与之差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索： （1）求　　． （2）找出所有符合条件的整数，使得．这样的整数是　　． （3）对于任何有理数，是否有最小值？如果有写出最小值，如果没有说明理由． （4）对于任何有理数，是否有最小值？如果有写出最小值及此时的值，如果没有说明理由． 24.如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且．    (1)写出数轴上点B表示的数 ； (2)表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离．试探索： ①若，则 ． ②的最小值为 ； (3)动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（）秒．求当t为 时，A，P两点之间的距离为2． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.在这四个数中，最小的数是（　　） A．﹣2 B． C．0 D．﹣π 【答案】D 2.下列四个数在数轴上表示的点，距离原点最近的是　　 A． B． C． D． 【答案】 3.如图，将实数表示在数轴上，则下列等式成立的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 4.有理数、在数轴上的对应点如图所示，则下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 5.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 6.实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则的化简结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 7.已知数轴上点A，B表示的数分别为和30，现有一动点P以2个单位每秒的速度从点A出发，沿数轴正方向运动，当时，运动的时间为（    ） A．10秒 B．15秒 C．15秒或25秒 D．15秒或30秒 【答案】D 8.点A、B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b．以下结论①②③④，其中正确的是（    ）    A．①② B．②③ C．①③ D．②④ 【答案】C 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.已知，则 ． 【答案】 10.如果，化简：　　． 【答案】2 11.数轴上，如果点表示，点表示，那么离原点较近的点是　　．（填或）． 【答案】B 12.如图，化简代数式的结果是　　． 【答案】3 13.符合的整数的值有　　个． 【答案】9 14.已知在数轴上有三点，，，点表示的数为，点表示的数为，且、满足．沿，，三点中的一点折叠数轴，若另外两点互相重合，则点表示的数是 ． 【答案】或或 15.我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离：因为，所以的几何意义就是数轴上x所对应的点与所对应的点之间的距离．则代数式的最小值是 ． 【答案】8 16.有理数在数轴上的表示如图所示，则下列结论中：①；②；③；④；⑤ ，正确的有 （只要填写序号）． 【答案】①②④⑤ 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.在数轴上表示下列各数：，2，0，，4.5，0.5，，，并将它们的相反数用“”符号连接起来． 【答案】解：在数轴上表示如下： 各数的相反数分别为：5，，0，，，，，， 它们的相反数用“”符号连接为：． 18.在数轴上表示下列各数的相反数，并比较原数的大小． 3，，，，0， 【答案】解：3的相反数是， 的相反数是1.5， 的相反数是， 的相反数是， 0的相反数是0， 的相反数是4， 在数轴上表示如下： 比较原数的大小为：． 19.有理数、、在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空：　　0，　　0，　　0． （2）化简：． 【答案】解：（1）由图可知：，，且， ∴，，， 故本题答案为：，，； （2） 20.同学们都知道，表示4与的差的绝对值，实际上也可理解为4与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理也可理解为与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索： （1）求　　； （2）若，则　 　； （3）请你找出所有符合条件的整数，使得． 【答案】解：（1）由题意可知：表示4与两数在数轴上所对应的两点之间的距离为6， 原式， （2）由题意可知：|-2|表示与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离为5， 或， （3）由题意可知：表示数到1和的距离之和， 或或0或1． 21.如图： （1）数轴上点A表示的数是___________，点B表示的数是___________； （2）若点C与点O（原点记为点O）的距离记为，有，则___________； （3）若数轴上M，N两点所表示的数分别为x，y，则___________（结果不含绝对值符号）． 【答案】（1）解：由图可知，数轴上点表示的数是；点表示的数是； （2）由图可得，点表示的点为，所以，， 又点表示的点为，所以； （3）由图可得，数轴上、两点所表示的数分别为、，则． 22. 阅读下列材料，并回答问题．对于有理数，则称和关于的“美好关联数”为，例如，，则2和3关于1的“美好关联数”为3． （1）和5关于2的“美好关联数”为___________； （2）若和2关于3的“美好关联数”为4，求的值； （3）若和关于1的“美好关联数”为1，和关于2的“美好关联数”为1，则的最小值为___________． 【答案】（1）解：根据定义可得： 和5关于2的“美好关联数”为：； 故答案为：8； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴或， 解得：或 ∴的值为6或0； 【小问3详解】 解：∵和关于1的“美好关联数”为1， ∴， ∴在数轴上可以看作数到1距离与数到1的距离和为1， ∴有最小值1， 故答案为：1； 23.同学们都知道，表示5与之差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索： （1）求　　． （2）找出所有符合条件的整数，使得．这样的整数是　　． （3）对于任何有理数，是否有最小值？如果有写出最小值，如果没有说明理由． （4）对于任何有理数，是否有最小值？如果有写出最小值及此时的值，如果没有说明理由． 【答案】解：（1）， 故本题答案为：7； （2）， 可以理解为数轴上表示的点到点的距离，与到点2的距离之和，且， ∴这样的整数是，，，，，0，1，2， 故本题答案为：，，，，，0，1，2； （3）有最小值，最小值为3，理由如下： 可以理解为数轴上表示的点到点3的距离，与到点6的距离之和， ∴当时，有最小值，最小值为； （4）有最小值，最小值为7，此时，理由如下： ， 可以理解为数轴上表示的点到点的距离，与到点3的距离之和， 当时，有最小值，最小值为， ， 当时，最小值0， 当时，有最小值，最小值为7． 24.如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且．    (1)写出数轴上点B表示的数 ； (2)表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离．试探索： ①若，则 ． ②的最小值为 ； (3)动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（）秒．求当t为 时，A，P两点之间的距离为2． 【答案】（1）解：点B表示的数为； 故答案为：； （2）解：①因为，所以， 则或； ②当时，取得最小值，最小值为， 故答案为：①6或10；②20； （3）解：由A，P两点之间的距离为2，可得， ，则（秒）； ，则（秒）， 所以当或秒时，A，P两点之间的距离为2． 故答案为：3或． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $