周练01 错题巩固与压轴训练 2.1～2.3 正数与负数 数轴 绝对值与相反数 2026--2027学年苏科版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦有理数核心概念，以“概念-数轴-绝对值”逻辑链构建训练体系，通过分层题型（A/B/C）实现从基础到应用的能力进阶，培养抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|选择1/6、填空7/8|相反意义量表示法|正负数概念→实际情境应用| |数轴应用|选择3/4、解答15/16|数轴上点的移动与中点公式|数轴表示→大小比较→距离计算| |绝对值运算|选择5、填空11、解答17|绝对值化简与分类讨论|绝对值定义→性质应用→最值问题| |综合应用|解答13/14/19|实际问题数学建模|数学思维→数据意识→跨学科应用|

初中数学同步周练　|　苏科版（2024）　|　一周错题巩固+压轴训练 七年级上册数学周练 第2章 有理数（2.1～2.3） 班级：__________　　姓名：__________　　学号：__________　　得分：__________　　　　时间：60分钟　　满分：100分 一．选择题（共6小题） 1．（2026•鼓楼区校级三模）·【A】如果小明收入40元，记作+40元，那么小明支出50元记作（　　） A．﹣50元 B．+40元 C．+50元 D．﹣40元 2．（2026•宁德二模）·【A】下列各数中，最小的数是（　　） A．﹣3 B．0 C．1 D．2 3．（2026•驻马店校级四模）·【A】如图，则有理数a在数轴上对应的数据可能是（　　） A． B． C． D． 4．（2026•绥中县二模）·【A】在检测排球质量时，将质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面是检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是（　　） A． B． C． D． 5．（2026春•锡山区校级期末）·【A】如果a＞2，那么|﹣1.5|+|a﹣2|等于（　　） A．1.5﹣a B．a﹣3.5 C．a﹣0.5 D．3.5﹣a 6．（2026春•辽阳校级月考）·【B】我国魏晋时期的数学家刘徽在为《九章算术》作注时指出：“今两算得失相反，要令正、负以名之．”意思是说，遇到具有相反意义的量时，要用正、负加以区别．在学校足球比赛中，如果某班足球队进4个球记作+4，那么该队失3个球记作（　　） A．+3个 B．﹣3个 C．+4个 D．﹣4个 二．填空题（共6小题） 7．（2025秋•昌图县期末）·【A】某仓库运进面粉7t记作+7t，则运出面粉5t记作　 　 t． 8．（2025秋•邗江区校级月考）·【A】在﹣8，2025，0，+12，﹣6.9中，正整数有　 　 个． 9．（2025秋•左权县期末）·【A】比较大小： 　 　 ．（填上“＞”、“＝”或“＜”） 10．（2026•湖北）·【A】数轴上表示数a，b的点如图所示，则a+b　 　 0．（填“＞”“＝”或“＜”） 11．（2026•长沙竞赛）·【A】实数a，b，c满足a+b+c＝0，且|a|＜|b|＜|c|．下列结论：①abc＜0；②a与b异号；③；④|a+b|＝|c|．其中所有正确结论的序号是　 　 ． 12．（2026春•万州区校级期中）·【B】若实数a，b同时满足a+2|b|＝6，|a|+2b＝4，则（a+b）2＝　 　 ． 三．解答题（共8小题） 13．（2025秋•铜川期末）·【A】当下新能源汽车充电桩运维是热门服务岗位，某学习小组调查了一名充电桩运维员一周的设备巡检数量，以50台为标准，超过50台的部分记为“+”，低于50台的部分记为“﹣”，如表是该运维员一周的巡检量（单位：台）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准巡检量的差值 ﹣8 ﹣3 +12 ﹣1 0 +15 +6 （1）该运维员这一周巡检量最多的一天比最少的一天多巡检　 　 台； （2）已知该运维员每天的工资为200元，若每天的巡检量低于50台，则低于50台的部分每台扣2元；若每天的巡检量超过50台，则超过50台的部分每台补贴4元，求该运维员这一周的工资为多少元？ 14．（2024秋•东区期末）·【A】小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具150个，平均每天生产30个，但由于种种原因，实际每天生产与计划量相比有出入，下表是小明妈妈某周的生产情况（超产记为“+”、减产记为“﹣”，单位：个）． 星期 一 二 三 四 五 增减产值 +10 ﹣6 ﹣4 +8 ﹣1 （1）根据记录的数据可知，小明妈妈星期三生产玩具 　 　 个； （2）根据记录的数据，求小明妈妈本周实际生产玩具多少个？ （3）该厂实行每日计件工资制，每生产一个玩具可得工资8元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元；少生产一个则倒扣2元，求小明妈妈这一周的工资总额是多少？ （4）若将上面第（3）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，那么小明妈妈这一周的工资与原来相比 　 　 （填“增加了”、“减少了”或“不变”）． 15．（2026春•同步）·【A】如图，A，B，C为数轴上的三点，请解答下面的问题： （1）将点A向右移动3个单位长度，点C向左移动6个单位长度，它们各自表示的新数是什么？ （2）移动A，B，C中的两个点，使得三个点表示的数相同，写出其中一种移动方法． 16．（2025秋•瑶海区校级期末）·【A】如图，在数轴上A、B、C、O四点对应的数分别表示为a、b、c、0． （1）化简：|a﹣b|﹣|b+c|； （2）若点M，N分别是线段AB，OC的中点，在数轴上对应的数分别为m，n，且m＝﹣3，n＝1.5，b＝﹣1，求AC的长． 17．（2025秋•新昌县期中）·【A】已知|m|＝1，|n|＝4． （1）当m、n异号时，求m+n的值； （2）求m﹣n的最大值． 18．（2025秋•蕉岭县期末）·【B】对数轴上的点P进行如下操作：先把点P沿数轴向右平移m个单位长度，得到点P1，再把点P1表示的数乘以n，所得数对应的点为P2．若mn＝k（m，n是正整数），则称点P2为点P的“k倍关联点”．已知数轴上点M表示的数为2，点N表示的数为﹣3．例如，当m＝1，n＝2时，若点A表示的数为﹣4，则它的“2倍关联点”对应点A2表示的数为﹣6． （1）当m＝1，n＝2时，已知点B的“2倍关联点”是点B2，若点B2表示的数是4，则点B表示的数为 　 　 ； （2）已知点C在点M右侧，点C的“6倍关联点”C2表示的数为11，则点C表示的数为 　 　 ； （3）若点P从M点沿数轴正方向以每秒2个单位长度移动，同时点Q从N点沿数轴正方向以每秒1个单位长度移动，且在任何一个时刻，点P始终为点Q的“k倍关联点”，直接写出k的值． 19．（2025秋•九龙坡区校级同步）·【C】我们知道：式子|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．若点P表示的数为x，请根据数轴解决以下问题： （1）若|x+5|＝6，则x的值为　 　 ． （2）当|x+3|+|x﹣1|取最小值时，x可以取整数　 　 ；|x+3|﹣|x﹣1|的最大值为　 　 ． （3）当x＝　 　 时，|x+2|+|x+6|+|x﹣1|的值最小，最小值为　 　 ． （4）如图，一条笔直的公路边有三个居民区A，B，C和市民广场O，居民区A，B，C分别位于市民广场左侧5km，右侧1km，右侧3km．A居民区有居民1000人，B居民区有居民2000人，C居民区有居民3000人．现因物流需要，需要在该公路上建菜鸟驿站，用于接收这3个小区的快递，若快递的运输成本为1元/（千份•千米），那么菜鸟驿站建在何处才能使总运输成本最低，最低成本是多少？ 20．（2025秋•徐汇区校级期中）·【C】已知|ab﹣2|与|b﹣1|所表示的数互为相反数，求⋯的值． 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A A A C C B 一．选择题（共6小题） 1．（2026•鼓楼区校级三模）·【A】如果小明收入40元，记作+40元，那么小明支出50元记作（　　） A．﹣50元 B．+40元 C．+50元 D．﹣40元 【答案】A 【解答】解：如果小明收入40元，记作+40元，那么小明支出50元记作﹣50元． 故选：A． 2．（2026•宁德二模）·【A】下列各数中，最小的数是（　　） A．﹣3 B．0 C．1 D．2 【答案】A 【解答】解：因为﹣3＜0＜1＜2， 所以其中最小的数是﹣3． 故选：A． 3．（2026•驻马店校级四模）·【A】如图，则有理数a在数轴上对应的数据可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：由数轴可知，点a处于﹣2和﹣1之间且离﹣1较近，因此A选项合适， 故选A． 4．（2026•绥中县二模）·【A】在检测排球质量时，将质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面是检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：|+0.5|＝0.5，|﹣0.3|＝0.3，|+0.2|＝0.2，|﹣0.6|＝0.6， ∵0.2＜0.3＜0.5＜0.6， ∴C选项的排球最接近标准质量， 故选：C． 5．（2026春•锡山区校级期末）·【A】如果a＞2，那么|﹣1.5|+|a﹣2|等于（　　） A．1.5﹣a B．a﹣3.5 C．a﹣0.5 D．3.5﹣a 【答案】C 【解答】解：因为a＞2， 所以a﹣2＞0， 所以|﹣1.5|+|a﹣2|＝1.5+a﹣2＝a﹣0.5． 故选：C． 6．（2026春•辽阳校级月考）·【B】我国魏晋时期的数学家刘徽在为《九章算术》作注时指出：“今两算得失相反，要令正、负以名之．”意思是说，遇到具有相反意义的量时，要用正、负加以区别．在学校足球比赛中，如果某班足球队进4个球记作+4，那么该队失3个球记作（　　） A．+3个 B．﹣3个 C．+4个 D．﹣4个 【答案】B 【解答】解：如果某班足球队进4个球记作+4个， 那么该队失3个球记作﹣3个， 故选：B． 二．填空题（共6小题） 7．（2025秋•昌图县期末）·【A】某仓库运进面粉7t记作+7t，则运出面粉5t记作　﹣5　 t． 【答案】﹣5． 【解答】解：∵运进和运出是一对意义相反的量， ∴某仓库运进面粉7t记作+7t，则运出面粉5t记作﹣5t， 故答案为：﹣5． 8．（2025秋•邗江区校级月考）·【A】在﹣8，2025，0，+12，﹣6.9中，正整数有　2　 个． 【答案】2． 【解答】解：在﹣8，2025，0，+12，﹣6.9中，正整数有2025，+12，共2个． 故答案为：2． 9．（2025秋•左权县期末）·【A】比较大小： 　＞　 ．（填上“＞”、“＝”或“＜”） 【答案】＞． 【解答】解：∵||，||， ∴， ∴， 故答案为：＞． 10．（2026•湖北）·【A】数轴上表示数a，b的点如图所示，则a+b　＞　 0．（填“＞”“＝”或“＜”） 【答案】＞． 【解答】解：∵a＜0，b＞0，并且a的绝对值小于b的绝对值， ∴a+b＞0． 故答案为：＞． 11．（2026•长沙竞赛）·【A】实数a，b，c满足a+b+c＝0，且|a|＜|b|＜|c|．下列结论：①abc＜0；②a与b异号；③；④|a+b|＝|c|．其中所有正确结论的序号是　③④　 ． 【答案】③④ 【解答】解：∵实数a，b，c满足a+b+c＝0，且|a|＜|b|＜|c|， ∴取a＝﹣1，b＝﹣2，c＝3时满足条件，但﹣1×（﹣2）×3＝6＞0不满足条件abc＜0，a与b异号， ∴①②错误，不符合题意， ∵a+b+c＝0， ∴a+b＝﹣c，a+b与c互为相反数， ∴1，|a+b|＝|c|， ∴③④正确，符合题意， 故答案为：③④． 12．（2026春•万州区校级期中）·【B】若实数a，b同时满足a+2|b|＝6，|a|+2b＝4，则（a+b）2＝　　 ． 【答案】． 【解答】解：当a≥0，b≥0时， 得， ∵4≠6， ∴此时无解； 当a≥0，b＜0时， 得， 解得， ∴（a+b）2＝（5）2＝（）2； 当a＜0，b≥0时， 得， 解得， 不合题意，舍去； 当a＜0，b＜0时， 得， 不合题意，舍去， 故答案为：． 三．解答题（共8小题） 13．（2025秋•铜川期末）·【A】当下新能源汽车充电桩运维是热门服务岗位，某学习小组调查了一名充电桩运维员一周的设备巡检数量，以50台为标准，超过50台的部分记为“+”，低于50台的部分记为“﹣”，如表是该运维员一周的巡检量（单位：台）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准巡检量的差值 ﹣8 ﹣3 +12 ﹣1 0 +15 +6 （1）该运维员这一周巡检量最多的一天比最少的一天多巡检　23　 台； （2）已知该运维员每天的工资为200元，若每天的巡检量低于50台，则低于50台的部分每台扣2元；若每天的巡检量超过50台，则超过50台的部分每台补贴4元，求该运维员这一周的工资为多少元？ 【答案】（1）23； （2）该运维员这一周工资收入1508元． （2）每天的工资由底薪加上补贴，按题意计算和即可． 【解答】解：（1）由题意得，15﹣（﹣8）＝15+8＝23（台）， ∴该运维员这一周巡检量最多一天比最少一天多23台． 故答案为：23； （2）200×7+（﹣8﹣3﹣1+0）×2+（12+15+6）×4＝1508（元）， 答：该运维员这一周工资收入1508元． 14．（2024秋•东区期末）·【A】小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具150个，平均每天生产30个，但由于种种原因，实际每天生产与计划量相比有出入，下表是小明妈妈某周的生产情况（超产记为“+”、减产记为“﹣”，单位：个）． 星期 一 二 三 四 五 增减产值 +10 ﹣6 ﹣4 +8 ﹣1 （1）根据记录的数据可知，小明妈妈星期三生产玩具 　26　 个； （2）根据记录的数据，求小明妈妈本周实际生产玩具多少个？ （3）该厂实行每日计件工资制，每生产一个玩具可得工资8元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元；少生产一个则倒扣2元，求小明妈妈这一周的工资总额是多少？ （4）若将上面第（3）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，那么小明妈妈这一周的工资与原来相比 　减少了　 （填“增加了”、“减少了”或“不变”）． 【答案】见试题解答内容 （2）用计划完成的150个加上每天生产个数出入数字的和即可； （3）根据整周生产的玩具数所得钱数再加上总超出任务数所得钱数即可； （4）根据整周生产的玩具数所得钱数再加上每天将或罚所得钱数即可 【解答】解：（1）30+（﹣4）＝30﹣4＝26（个）， 故答案为：26； （2）150+（+10﹣6﹣4+8﹣1） ＝150+7 ＝157（个）， 答：小明妈妈本周实际生产玩具157个； （3）8×157+3×（10+8）﹣2×（|﹣6|+|﹣4|+|﹣1|） ＝1256+3×18﹣2×11 ＝1256+54﹣22 ＝1288（元）， 答：小明妈妈这一周的工资总额是1288元； （4）157×8+3×（157﹣150） ＝1256+3×7 ＝1256+21 ＝1277（元）， ∵1277＜1288， ∴明妈妈这一周的工资与原来相比减少了， 故答案为：减少了． 15．（2026春•同步）·【A】如图，A，B，C为数轴上的三点，请解答下面的问题： （1）将点A向右移动3个单位长度，点C向左移动6个单位长度，它们各自表示的新数是什么？ （2）移动A，B，C中的两个点，使得三个点表示的数相同，写出其中一种移动方法． 【答案】（1）0；﹣2；（2）点C向左移动7个单位长度，点B向左移动2个单位长度． 【解答】解：根据题意得：（1）点A向右移动3个单位长度后，变为﹣3+3＝0，点C向左移动6个单位长度后，变为4﹣6＝﹣2， ∴A表示的新数是0，C表示的新数是﹣2． （2）点C向左移动7个单位长度后，变为4﹣7＝﹣3，点B向左移动2个单位长度后，变为﹣1﹣2＝﹣3． 16．（2025秋•瑶海区校级期末）·【A】如图，在数轴上A、B、C、O四点对应的数分别表示为a、b、c、0． （1）化简：|a﹣b|﹣|b+c|； （2）若点M，N分别是线段AB，OC的中点，在数轴上对应的数分别为m，n，且m＝﹣3，n＝1.5，b＝﹣1，求AC的长． 【答案】解：（1）由数轴可知a＜0，b＜0，c＞0，|a|＞|b|，|c|＞|b|， ∴a﹣b＝a+（﹣b）＜0，b+c＞0， ∴|a﹣b|﹣|b+c|＝b﹣a﹣（b+c）＝﹣a﹣c； （2）∵点M，N分别是线段AB，OC的中点，在数轴上对应的数分别为m，n， ∴AM＝BM、ON＝NC， ∵m＝﹣3，n＝1.5，b＝﹣1， ∴AM＝|﹣3﹣（﹣1）|＝2，ON＝NC＝1.5， ∴a＝﹣3﹣2＝﹣5，c＝1.5+1.5＝3， ∴AC＝|﹣5﹣3|＝8． （2）根据中点的性质可得AM＝BM、ON＝NC，再根据m＝﹣3，n＝1.5，b＝﹣1即可求出点A、C在数轴上所代表的数，即可求出AC的长． 【解答】解：（1）由数轴可知a＜0，b＜0，c＞0，|a|＞|b|，|c|＞|b|， ∴a﹣b＝a+（﹣b）＜0，b+c＞0， ∴|a﹣b|﹣|b+c|＝b﹣a﹣（b+c）＝﹣a﹣c； （2）∵点M，N分别是线段AB，OC的中点，在数轴上对应的数分别为m，n， ∴AM＝BM、ON＝NC， ∵m＝﹣3，n＝1.5，b＝﹣1， ∴AM＝|﹣3﹣（﹣1）|＝2，ON＝NC＝1.5， ∴a＝﹣3﹣2＝﹣5，c＝1.5+1.5＝3， ∴AC＝|﹣5﹣3|＝8． 17．（2025秋•新昌县期中）·【A】已知|m|＝1，|n|＝4． （1）当m、n异号时，求m+n的值； （2）求m﹣n的最大值． 【答案】见试题解答内容 （2）在（1）的基础上分四种情况求m﹣n的值，比较后确定最大值． 【解答】解：（1）∵|m|＝1，|n|＝4， ∴m＝±1，n＝±4， ∵m、n异号， ①m＝1，n＝﹣4，m+n＝﹣3， ②m＝﹣1，n＝4，m+n＝3， ∴m+n的值﹣3或3； （2）①m＝1，n＝﹣4，m﹣n＝5， ②m＝﹣1，n＝4，m﹣n＝﹣5， ③m＝1，n＝4，m﹣n＝﹣3， ④m＝﹣1，n＝﹣4，m﹣n＝3， ∵5＞3＞﹣3＞﹣5， ∴m﹣n的最大值为5． 18．（2025秋•蕉岭县期末）·【B】对数轴上的点P进行如下操作：先把点P沿数轴向右平移m个单位长度，得到点P1，再把点P1表示的数乘以n，所得数对应的点为P2．若mn＝k（m，n是正整数），则称点P2为点P的“k倍关联点”．已知数轴上点M表示的数为2，点N表示的数为﹣3．例如，当m＝1，n＝2时，若点A表示的数为﹣4，则它的“2倍关联点”对应点A2表示的数为﹣6． （1）当m＝1，n＝2时，已知点B的“2倍关联点”是点B2，若点B2表示的数是4，则点B表示的数为 　1　 ； （2）已知点C在点M右侧，点C的“6倍关联点”C2表示的数为11，则点C表示的数为 　或5　 ； （3）若点P从M点沿数轴正方向以每秒2个单位长度移动，同时点Q从N点沿数轴正方向以每秒1个单位长度移动，且在任何一个时刻，点P始终为点Q的“k倍关联点”，直接写出k的值． 【答案】见试题解答内容 （2）由于没有给出具体m，n的值，m，n为正整数，所以“6被关联点”要分4种情况进行，根据定义列出方程求出C表示的数，然后根据已知得到满足条件的C值即可； （3）分别用运动时间表示P，Q对应的数，根据“k被关联点”的定义列出方程列出方程，再根据k的取值与t无关即可确定对应的m，n的值，进而确定k的值． 【解答】解：（1）设B表示的数为x，则有：2（x+1）＝4， ∴x＝1， 即B表示的数为1． 故答案为：1． （2）设C表示的数为y，C在M的右侧，则y＞2， ∵6的正因数有1、2、3、6， ∴①当m＝1，n＝6时，则有6（y+1）＝11，解得：y2，不符合题意，舍去； ②当m＝2，n＝3时，则有3（y+2）＝11，解得：y2，不符合题意，舍去； ③当m＝3，n＝2时，则有2（y+3）＝11，解得：y2，符合题意； ④当m＝6，n＝1时，则有y+6＝11，解得：y＝5＞2，符合题意； 综上所述，y为或5，即C表示的数为或5． 故答案为：或5． （3）设运动时间为t秒，则P表示的数为2+2t，Q点表示的数为﹣3+t， ∵点P始终为点Q的“k倍关联点”， ∴n（﹣3+t+m）＝2+2t， ∴（n﹣2）t+（﹣3n+mn﹣2）＝0， 对于任意t都成立 ∴n＝2，3n+mn﹣2＝0， 解得：n＝2，m＝4， ∴k＝8． 19．（2025秋•九龙坡区校级同步）·【C】我们知道：式子|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．若点P表示的数为x，请根据数轴解决以下问题： （1）若|x+5|＝6，则x的值为　1或﹣11　 ． （2）当|x+3|+|x﹣1|取最小值时，x可以取整数　﹣3、﹣2、﹣1、0、1　 ；|x+3|﹣|x﹣1|的最大值为　4　 ． （3）当x＝　﹣2　 时，|x+2|+|x+6|+|x﹣1|的值最小，最小值为　7　 ． （4）如图，一条笔直的公路边有三个居民区A，B，C和市民广场O，居民区A，B，C分别位于市民广场左侧5km，右侧1km，右侧3km．A居民区有居民1000人，B居民区有居民2000人，C居民区有居民3000人．现因物流需要，需要在该公路上建菜鸟驿站，用于接收这3个小区的快递，若快递的运输成本为1元/（千份•千米），那么菜鸟驿站建在何处才能使总运输成本最低，最低成本是多少？ 【答案】（1）1或﹣11； （2）﹣3，﹣2，﹣1，0，1；4； （3）﹣2；7； （4）菜鸟驿站建在点B，点C之间才能使总运输成本最低，最低成本是12元． （2）|x+3|+|x﹣1|表示有理数x的点到有理数﹣3的点，有理数x的点到有理数1的点的距离之和，按照题意即可得其值； （3）|x+2|+|x+6|+|x﹣1|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数﹣2的点和与表示有理数﹣6的点和与表示有理数1的点之间的距离， （4）列出式子|x+5|+2|x﹣1|+3|x﹣3|，求其最小值即可． 【解答】解：（1）若点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|． 式子|x+5|在数轴上的意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数﹣5的点之间的距离， ∵|x+5|＝|x﹣（﹣5）|＝6 ∴当x在﹣5的左边时，则x＝﹣5﹣6＝﹣11； ∴当x在﹣5的右边时，则x＝﹣5+6＝1； 则x的值为：1或﹣11； 故答案为：1或﹣11； （2）根据题意可得，|x+3|+|x﹣1|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数﹣3的点和与表示有理数1的点之间的距离， 当|x+3|+|x﹣1|取最小值时，则x在﹣3和1之间， ∴当﹣3≤x≤1时，即当x可以取整数﹣3、﹣2、﹣1、0、1； |x+3|﹣|x﹣1|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数﹣3的点与表示有理数1的点之间的距离的差， 当x在1的右边时，则|x+3|﹣|x﹣1|为表示有理数﹣3的点与表示有理数1的点之间的距离，即为4； 当x在1的左边时，则|x+3|﹣|x﹣1|＜4， ∴|x+3|﹣|x﹣1|最大值为4； 故答案为：﹣3、﹣2、﹣1、0、1；4． （3）根据题意可得，|x+2|+|x+6|+|x﹣1|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数﹣2的点和与表示有理数﹣6的点和与表示有理数1的点之间的距离， 当x＝﹣2时，|x+2|+|x+6|+|x﹣1|的值最小，此时|x+2|+|x+6|+|x﹣1|即为﹣6和1之间的距离，即为7， ∴|x+2|+|x+6|+|x﹣1|最小值为7； 故答案为：﹣2，7； （4）设菜鸟驿站P在x处， 根据题意可得，运输距离为：|x+5|+2|x﹣1|+3|x﹣3|， |x+5|+2|x﹣1|+3|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数﹣5的点和与表示有理数1的点和与表示有理数3的点之间的距离， 由（2）得，|x+5|+2|x﹣1|+3|x﹣3|在﹣5≤x≤3之间才能取最小值， ∴当1≤x≤3时，|x+5|+2|x﹣1|+3|x﹣3|取得最小值， 则|x+5|+2|x﹣1|+3|x﹣3|＝x+5+2x﹣2+9﹣3x＝12， ∴此时最低成本12（元）， ∴菜鸟驿站P建在点B，点C之间才能使总运输和包装成本最低，最低成本是12元． 20．（2025秋•徐汇区校级期中）·【C】已知|ab﹣2|与|b﹣1|所表示的数互为相反数，求⋯的值． 【答案】． 【解答】解：由题意可知，|ab﹣2|+|b﹣1|＝0， ∴|ab﹣2|＝0，|b﹣1|＝0， ∴b＝1，a＝2， ∴原式 ＝1 ＝1 ． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $