25.1一元二次方程作业2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 《25.1一元二次方程》同步练通过基础、提升、拓展三层设计，实现从概念辨析到综合应用的知识进阶，培养抽象能力、推理意识与创新意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础练|一元二次方程定义、一般形式、根的判断|选择题为主，聚焦概念辨析，如第1题考查定义，第2题规范一般形式书写，夯实抽象能力| |提升练|参数取值、根的性质、代数式求值、实际问题建模|结合推理与模型意识，如第5题参数讨论，第8题矩形面积与线段分割的方程建模| |拓展练|含参数方程求解、新定义问题|突出创新与应用，如第10题“倒方程”新定义，考查阅读理解与知识迁移能力|

25.1一元二次方程 一、基础练 1．下列方程是一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 2．把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． 方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 3．下列方程中，有一根为2的一元二次方程是（   ） A． B． C． D． 4．已知关于x的方程的一个根是1，则m的值是（     ） A．1 B．2 C． D． 二、提升练 5．若方程是关于的一元二次方程，则的值是（     ） A． B． C． D．或 6．关于的方程中，若满足和，则该方程的根是（    ） A． B． C． D．无法确定 7．若a是方程的一个解，则的值是________． 8．根据题意列方程并化为一般形式： （1）将正方形的一边增加6，另一边增加2，所得的矩形的面积是原来正方形的2倍，设正方形的边长为x，则所列方程为________________； （2）把长为2的线段分成两段，使较长一段长的平方等于较短一段与全长的乘积，设较长一段的长为x，则所列方程为_________________． 三、拓展练 9．一元二次方程的一个根是，且，满足，求此一元二次方程． 10．“新定义”问题就是给出一个从未接触过的新规定，要求同学们现学现用，更多考查阅读理解能力、应变能力和创新能力．定义：方程是一元二次方程的倒方程，其中，，为常数（且，）．根据此定义解决下列问题： (1)一元二次方程的倒方程是______； (2)若是一元二次方程的倒方程的解，求出的值； (3)若是一元二次方程的倒方程的一个实数根，求的值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《25.1一元二次方程》参考答案 题号 1 3 4 5 6 答案 A C A C C 1．A 【分析】根据一元二次方程的定义逐项分析即可． 【详解】解：A、，是一元二次方程，故此选项符合题意； B、，含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； C、，含有分式，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； D、，当时不是一元二次方程，故此选项不符合题意． 2． 方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 3 0 1 1 7 0 4 【分析】先将各方程一元二次方程一般形式，再利用一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项的定义解答即可． 【详解】解：方程可化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数、一次项系数、常数项分别为：3，，0； 方程可化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数、一次项系数、常数项分别为：1，1，； 方程可化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数、一次项系数、常数项分别为：7，0，4． 3．C 【详解】解：A、未知数最高次数为1，是一元一次方程，不符合题意； B、未知数最高次数为3，不是一元二次方程，不符合题意； C、符合一元二次方程的定义，将代入方程左边得：左边右边，是的根，符合题意； D、即，不是一元二次方程，不符合题意． 4．A 【分析】将已知根代入原方程，构建关于m的一元一次方程求解． 【详解】解：将代入，得，解得． 5．C 【分析】一元二次方程需满足两个条件，x的最高次数为2，且二次项系数不为0，据此列式求解即可． 【详解】解：∵方程是关于的一元二次方程， ∴， ∴． 6．C 【分析】根据方程根的定义，能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的根，将题目给出的等式与一元二次方程的一般形式对比，即可得到对应满足方程的x的值． 【详解】解：∵ 方程为 当时，代入方程左边得， 由题可知， ∴ 是方程的根， 当时，代入方程左边得， 由题可知， ∴ 是方程的根 ∴方程的根为． 7． 【分析】将代入方程得到关系式，整理得到的值，再将所求代数式变形，整体代入计算即可． 【详解】解：∵是方程的一个解， ∴把代入方程得， 整理得， 两边同除以得， ∴． 8． 【分析】（1）设正方形的边长为x，根据“所得的矩形的面积是原来正方形的2倍”，列出方程，即可； （2）设较长一段的长为x，根据“较长一段长的平方等于较短一段与全长的乘积，”列出方程，即可． 【详解】解：（1）设正方形的边长为x，根据题意得： ， 整理得：； （2）设较长一段的长为x，根据题意得： ， 整理得：． 9． 【分析】把代入得出，根据二次根式有意义的条件求出，，进而求出，即可得出答案． 【详解】解：∵一元二次方程的一个根是， ∴， ∵， ， 解得：， ∴， ∴， ∴此一元二次方程为． 10．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据倒方程定义，交换二次项系数与常数项，直接写出倒方程； （2）先写出原方程的倒方程，再将解代入倒方程，解方程求出参数； （3）先写出倒方程，利用方程根的意义得到，整体代入降次，求出代数式的值． 【详解】（1）解：根据倒方程的定义可知：一元二次方程的倒方程是； （2）解：根据倒方程的定义可知：一元二次方程的倒方程是， ∵是一元二次方程的倒方程的解， ∴把代入方程， 得， 解得； （3）解：根据倒方程的定义可知：一元二次方程的倒方程是， ∵是一元二次方程的倒方程的一个实数根， ∴把代入方程， 得， ∴． 【点睛】本题为新定义题型，读懂“倒方程”：交换二次项系数和常数项，一次项系数不变，再结合方程根的意义、整体代入法求解． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $