25.1 一元二次方程的概念 同步作业 2026-2027 学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 本同步练习通过基础巩固、理解应用、拓展探究三层设计，实现从一元二次方程概念辨析到实际建模再到创新构造的知识进阶，培养抽象能力、推理意识与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|概念定义、一般形式、系数辨析|选择题考查方程类型判断，填空题强化系数转化| |理解应用|实际问题建模、概念辨析说理|应用题结合矩形面积等情境列方程，判断说理题深化概念理解| |拓展探究|条件构造方程|开放题要求构造满足二次项系数、系数关系等多条件方程，发展创新意识|

25.1 一元二次方程的概念 同步作业 2026-2027 学年人教版数学九年级上册 一、选择题 1. 下列关于 的方程中，一定属于一元二次方程的是（ ） A B C D 2. 将方程 化为一元二次方程的一般形式后，一次项和常数项分别是（ ） A B C D 3. 若方程是关于 的一元二次方程，则 的值为（ ） A B C D 4. 关于方程的说法正确的是（ ） A 不是整式方程 B 是一元二次方程 C 没有二次项 D 常数项不存在 5. 把 化成一般形式，二次项系数、一次项系数、常数项之和是（ ） A B C D 6. 下列方程，化简后不是一元二次方程的是（ ） A B C D 7. 已知一元二次方程，下列说法正确的是（ ） A 二次项是2 B 一次项系数是6 C 常数项是 -4 D 一般形式书写错误 8. 方程 是（ ） A 一元二次方程 B 一元三次方程 C 一元一次方程 D 不是整式方程 二、填空题 9. 方程 化为一般形式为： ；二次项系数是 ，一次性系数是 ，常数项系数是 。 10. 方程 化为一元二次方程一般形式是 。 11. 若关于 的方程 是一元二次方程，则k的取值范围是 。 12. 一个矩形，长比宽多 3 cm，面积是28cm²，设宽为 cm，列出方程并化为一般形式： 。 13. 把方程 整理成一般形式： 。 14. 写出一个二次项系数为 3，常数项为 -5 的一元二次方程： 。 三、判断说理题 15. 判断正误，对打√，错打 ×，并写出理由 (1) 一元二次方程化成一般形式后，常数项不能为 0（ ） 理由： 。 (2) 方程一次性是（ ） 理由： 。 (3) 方程不是一元二次方程（ ） 理由： 。 (4) 方程一定是一元二次方程（ ） 理由： 。 16. 小明说：方程的一次项系数是 -2 。你同意小明的说法吗？写出你的推导过程。 17. 小亮说：方程是一元二次方程。你同意小亮的说法吗？写出你的推导过程。 四、列方程应用题（只列方程，化为一般形式，不解方程） 18. 一张正方形硬纸板，边长 cm。在四个角各剪掉边长 2 cm 的小正方形，折成无盖长方体盒子，盒子底面积是80 cm²，列出关于 的方程并化为一般形式。 19. 社区规划矩形花圃，周长 24 m，面积35 m²。设花圃一条边长为 m，列出方程并整理成一般形式。 20. 长方形工艺摆件，长比宽多 4 cm 。长和宽同时增加 2 cm 后，新长方形面积比原来增加32cm²。设原长方形宽为 cm，列出方程并整理。 五、开放探究题 21. 构造一个一元二次方程，同时满足三个条件： ①二次项系数为-2；②一次项系数是常数项的 3 倍；③常数项是大于 0 的整数。 写出你构造的方程，并标注二次项、一次项、常数项。 25.1 一元二次方程的概念 同步作业答案 2026-2027 学年人教版数学九年级上册 一、选择题 1. 下列关于 的方程中，一定属于一元二次方程的是（ D ） A 分母含有未知数，是分式方程，不是整式方程，排除。 B 没有说明a≠0；当a=0时，方程变成，是一元一次方程，所以不一定是一元二次方程，排除。 C 化简后，二次项抵消，是一元一次方程，排除。 D 2. 将方程 化为一元二次方程的一般形式后，一次项和常数项分别是（ A ） A B C D 3. 若方程是关于 的一元二次方程，则 的值为（ B ） A B C D 一元二次方程两个核心条件： ❶未知数次数=2： ❷二次项系数不能等于0： 解得 由上可得： 4. 关于方程的说法正确的是（ B ） A 不是整式方程 B 是一元二次方程 C 没有二次项 D 常数项不存在 5. 把 化成一般形式，二次项系数、一次项系数、常数项之和是（ D ） A B C D 步骤 1：完全平方展开 步骤 2：移项整理成一般形式 得到： 二次项系数 ，一次项系数 ，常数项 步骤 3：三个系数相加 6. 下列方程，化简后不是一元二次方程的是（ A ） A B C D 7. 已知一元二次方程，下列说法正确的是（ C ） A 二次项是2 B 一次项系数是6 -6 C 常数项是 -4 D 一般形式书写错误 8. 方程 是（ B ） A 一元二次方程 B 一元三次方程 C 一元一次方程 D 不是整式方程 - 只有一个未知数x； - 未知数最高次数是3； - 是整式方程。 这个方程是一元三次方程。 二、填空题 9. 方程 化为一般形式为： ；二次项系数是，一次性系数是 ，常数项系数是 。 10. 方程 化为一元二次方程一般形式是 。 11. 若关于 的方程 是一元二次方程，则k的取值范围是。 12. 一个矩形，长比宽多 3 cm， 面积是28cm²，设宽为 cm， 列出方程并化为一般形式：。 13. 把方程 整理成一般形式：。 14. 写出一个二次项系数为 3，常数项为 -5 的一元二次方程：。(答案不唯一) 三、判断说理题 15. 判断正误，对打√，错打 ×，并写出理由 (5) 一元二次方程化成一般形式后，常数项不能为 0（ × ） 理由：一元二次方程的常数项可以为 0，例如方程，它是一元二次方程，常数项就是 0。 (6) 方程一次性是（ × ） 理由：项要连带前面的符号，这个方程的一次项是，不是。 (7) 方程不是一元二次方程（ × ） 理由：是整式方程，只含有一个未知数，未知数最高次数是 2，二次项系数不为 0，符合一元二次方程定义，它是一元二次方程。 (8) 方程一定是一元二次方程（ × ） 理由：没有说明a≠0，当a=0时，方程变为2x-1=0，是一元一次方程，所以不一定是一元二次方程。 16. 小明说：方程的一次项系数是 -2 。你同意小明的说法吗？写出你的推导过程。 答：同意。 推导： 整理后一次项为，一次项系数是，所以小明说法正确。 17. 小亮说：方程是一元二次方程。你同意小亮的说法吗？写出你的推导过程。 答：不同意。 推导： 化简之后不含 项，是一元一次方程，不是一元二次方程。 四、列方程应用题（只列方程，化为一般形式，不解方程） 18. 一张正方形硬纸板，边长 cm。在四个角各剪掉边长 2 cm 的小正方形，折成无盖长方体盒子，盒子底面积是80 cm²，列出关于 的方程并化为一般形式。 19. 社区规划矩形花圃，周长 24 m，面积35 m²。设花圃一条边长为 m，列出方程并整理成一般形式。 20. 长方形工艺摆件，长比宽多 4 cm 。长和宽同时增加 2 cm 后，新长方形面积比原来增加32cm²。设原长方形宽为 cm，列出方程并整理。 新宽： 新长： 原来面积： 新面积： 新面积-原来面积=32 五、开放探究题 21. 构造一个一元二次方程，同时满足三个条件： ①二次项系数为-2；②一次项系数是常数项的 3 倍；③常数项是大于 0 的整数。 写出你构造的方程，并标注二次项、一次项、常数项。 解：取常数项，则一次项系数 构造方程： 二次项：，一次项：，常数项： 答案不唯一 学科网（北京）股份有限公司 $