专题05 相似三角形章末易错必刷题型专训重难点专题提升精讲精练（55题11个考点）2026-2027学年九年级数学上册（沪教五四版）

专题05 相似三角形章末易错必刷题型专训（55题11个考点） 【易错必刷一 相似图形】 1．（25-26九年级上·上海嘉定·期中）下列各组图形中，一定相似的是（    ） A．两个等腰三角形 B．两个直角三角形 C．两个正方形 D．两个等腰梯形 2．（25-26九年级上·广东佛山·期末）《西游记》中大闹天宫的美猴王，是不畏强权、勇敢反抗精神的中华经典文化符号．如图，用放大镜将美猴王的手绘图片放大，放大前后两个图形之间属于（   ） A．轴对称变换 B．平移变换 C．相似变换 D．旋转变换 3．（25-26九年级上·江西宜春·期中）在一张由复印机通过放大复印出来的纸上，一个面积为图案的一条边由原来的1cm变成4cm，则这次复印出来的图案的面积是________ 4．（25-26九年级上·上海宝山·课前预习）如图，相似的正方形共有___________个，相似的三角形共有___________个． 5．（2025九年级·上海长宁·专题练习）（1）如图①，把左边的图形放大到原来的2倍，在右边的格点图中画出这个图形． （2）如图②，请你在左边的格点图中画出一个图形，然后在右边的格点图中画出一个与它相似的图形． 【易错必刷二 位似图形相关概念辨析】 6．（2025·浙江·一模）如图，四边形与四边形是位似图形，位似比为，则（　　） A． B． C． D． 7．（24-25九年级上·四川眉山·期末）如图，与是以点为位似中心的位似图形，且点，，在同一直线上，若，，下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 8．（2026·江苏泰州·二模）如图，矩形与矩形关于点O位似，则点O、B与点______共线，（填“一定”或“一定不”或“不一定”） 9．（25-26九年级下·内蒙古包头·期末）如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为，点A，B的对应点，分别为点，．若，则的长为______． 10．（25-26九年级上·陕西咸阳·阶段检测）如图，与位似，点为位似中心． (1)若与的相似比为，，求的长； (2)若，，求的度数． 【易错必刷三 比例的性质】 11．（25-26八年级下·重庆·期末）若，则下列各式中一定成立的是（     ） A． B． C． D． 12．（24-25九年级上·山东聊城·期中）如图，是某商店售卖的花架简图，其中，，，，则长为（     ） A． B． C．80 D．30 13．（25-26九年级下·江苏常州·阶段检测）若，则__________． 14．（25-26九年级上·广西梧州·期末）两正方形的面积比为，那么它们的边长比为______． 15．（25-26八年级下·吉林·期末）如图，在中，为的中点，为上一点，的延长线交于．已知，，． (1)求的长； (2)若，求的值． 【易错必刷四 黄金分割】 16．（25-26九年级上·广东清远·期末）把长的线段进行黄金分割，则分成的较长线段的长为（    ） A． B． C． D． 17．（2026·浙江温州·模拟预测）乐器古筝示意图如图所示，弦的黄金分割点C是称为玛子的支撑物，若分米，则玛子离较远的端点A的距离为（   ） A．分米 B．分米 C．分米 D．分米 18．（25-26八年级下·吉林长春·期中）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是，著名的“断臂维纳斯”便是如此．若某人满足上述黄金分割比例，且肚脐至足底的长度为，则其身高约是_________厘米．（精确到） 19．（25-26九年级上·安徽安庆·期末）五角星是我们生活中常见的一种图形，如图，，为线段的黄金分割点，如果，则线段的长为__________． 20．（25-26九年级上·陕西宝鸡·期末）如图，已知是线段的黄金分割点，且若表示以为边的正方形的面积，表示长为，宽为的矩形的面积，试比较与的大小，并说明理由． 【易错必刷五 成比例线段】 21．（25-26九年级上·浙江宁波·阶段检测）已知线段，，，其中是，的比例中项，若，，则的值是（） A． B． C． D． 22．（26-27九年级上·上海闵行·单元复习）已知线段，，，为成比例线段，其中，，，则是（     ） A． B． C． D． 23．（25-26九年级上·湖南株洲·期中）已知线段a，b，c，d成比例，即，其中，，，则____ ． 24．（2025·海南省直辖县级单位·模拟预测）白银比是相对于黄金分割的另一个美学比例，在建筑、绘画、雕塑等艺术领域有着广泛的应用，具体比例数值为．如图，，为白银比．已知，则的长为________． 25．（25-26九年级上·江苏南通·阶段检测）如图所示，有矩形和矩形，，，，． （1）求和； （2）线段，，，是成比例线段吗？ 【易错必刷六 平行线分线段成比例定理】 26．（25-26九年级上·河南周口·期末）如图，在中，，，则的值为（） A． B． C． D．2 27．（25-26九年级上·安徽宿州·期末）如图所示是一张仿古信笺，纸中的竖格线都平行，且相邻两条竖格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点，，都在竖格线上．若线段，则线段的长为（    ） A． B． C． D． 28．（25-26九年级上·黑龙江绥化·期中）如图，，交于点O．已知，，则________． 29．（25-26九年级上·北京延庆·期中）如图，在中，，如果，那么____________． 30．（24-25九年级上·广西崇左·阶段检测）如图， 已知直线分别截直线于点，，，截直线于点，，， 且，若，，求的长． 【易错必刷七 求两个位似图形的相似比】 31．（25-26九年级下·江苏常州·期中）如图，以点O为位似中心，作四边形的位似图形，已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 32．（2026·重庆·一模）如图，四边形与四边形位似，点为它们的位似中心，且四边形与四边形的周长之比为，则为（   ） A． B． C． D． 33．（2026·四川成都·二模）如图，和是以为位似中心的位似图形，已知的面积为1，，则的面积为______． 34．（25-26九年级上·吉林长春·期中）如图，以点为位似中心，将五边形放大后得到五边形，已知，则五边形与五边形的周长比为_____． 35．（25-26九年级下·全国·单元测试）如图中的小方格都是边长为的正方形，与是关于点为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．    (1)画出位似中心点； (2)求出与的位似比； (3)以点为位似中心，在所给的网格图的右边再画一个，使它与的位似比等于2． 【易错必刷八 画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形】 36．（25-26九年级上·上海宝山·期末）如图，用放大镜观察一个三角形，下列说法错误的是（   ） A．三角形各角的度数扩大 B．三角形的各边的长度扩大 C．三角形的周长扩大 D．三角形的面积扩大 37．（25-26九年级下·河北邢台·期中）以为位似中心，画出一个矩形，使得所画的矩形与矩形位似，且位似比为，则所画的矩形可以是（    ）    A．① B．② C．③ D．④ 38．（25-26九年级上·全国·课后作业）已知ABC，以点A为位似中心，作出ADE，使ADE是ABC放大2倍的图形，这样的图形可以作出____个．他们之间的关系是______. 39．（2026·黑龙江齐齐哈尔·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，且OA=2，OC=1．在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A1OC1B1，再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2…，以此类推，得到的矩形AnOCnBn的对角线交点的坐标为_____． 40．（25-26九年级上·全国·课后作业）如图，已知四边形，以点为位似中心画一个四边形，使四边形与四边形位似，且相似比为（保留画图痕迹，不写画法）． 【易错必刷九 在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比】 41．（25-26九年级下·重庆万州·期中）如图，与是以O为位似中心的位似图形，，则与的面积比是（   ） A． B． C． D． 42．（25-26九年级上·陕西延安·期末）如图，在平面直角坐标系中，和位似，位似中心为原点，点，点的对应点，若的面积为4，则的面积是（   ） A．8 B．16 C．32 D．64 43．（25-26九年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，已知，，且与位似，原点O是位似中心，若的面积为，则的面积为__________． 44．（25-26九年级上·山西太原·阶段检测）如图，在 ABC 中，点 A 的坐标为（ 3，6） ，以原点 O 为位似中心，将 ABC 位似缩小后得到△ ABC ．若 点 A 的坐标为 （1，2），△ ABC 的面积为 1，则 ABC 的面积为_________． 45．（25-26九年级上·安徽六安·阶段检测）已知，如图，五边形． (1)以点A为位似中心，作出五边形右边的位似图形五边形，使五边形与五边形的位似比为2；（保留作图痕迹，不写作法） (2)若五边形的周长为，则五边形的周长为_____． 【易错必刷十 在坐标系中画位似中心】 46．（24-25九年级上·河北承德·期末）如图，在正方形网格图中，与是位似图形，则位似中心是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 47．（25-26九年级上·河北保定·期末）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，若与是以点M为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点M的坐标为（    ） A． B． C． D． 48．（25-26九年级上·吉林长春·期中）如图,在平面直角坐标系中,A、B两点的坐标分别为,C,D两点的坐标分别为．若线段和线段是位似图形,且位似中心在y轴上,则位似中心的坐标为______．    49．（25-26九年级上·河北石家庄·期中）如图，已知图中的每个小方格都是边长为工的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，若与是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标为 ；的外心在这个三角形 （内、外、三角形边上），外心坐标是    50．（24-25九年级下·全国·课后作业）如图，如果虚线图形与实线图形是位似图形，求它们的相似比并找出位似中心． 【易错必刷十一 在坐标系中画位似图形】 51．（2023·北京海淀·二模）如图，在正方形网格中，以点О为位似中心，的位似图形可以是（    ） A． B． C． D． 52．（25-26九年级上·四川宜宾·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以坐标原点O为位似中心作一条线段，使该线段与线段AB的相似比为，正确的画法是（    ） A． B． C． D． 53．（25-26九年级上·北京西城·期末）如图，三个顶点的坐标分别为，，，以原点O为位似中心，画出一个三角形，使它与的相似比为．则画出的一个三角形为______°． 54．（25-26九年级下·全国·单元测试）已知：如图三个顶点的坐标分别为、、，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度，以点C为位似中心，在网格中画出，使与位似，且与的位似比为2：1，此时点的坐标为_____．    55．（25-26九年级上·陕西榆林·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．以原点为位似中心，作，使得与位似（点、、的对应点分别是点、、），与的相似比为，且点在第二象限． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 相似三角形章末易错必刷题型专训（55题11个考点） 【易错必刷一 相似图形】 1．（25-26九年级上·上海嘉定·期中）下列各组图形中，一定相似的是（    ） A．两个等腰三角形 B．两个直角三角形 C．两个正方形 D．两个等腰梯形 【答案】C 【分析】此题考查了相似图形的定义．根据相似图形的定义（对应角相等、对应边成比例的图形为相似图形），对各选项逐一分析，利用排除法确定正确选项． 【详解】解：相似图形的定义是对应角相等、对应边成比例的图形， A选项：两个等腰三角形的顶角与底角不一定对应相等，对应边也不一定成比例， ∴不一定相似； B选项：两个直角三角形只有直角相等，另外两个锐角不一定对应相等，对应边也不一定成比例， ∴不一定相似； C选项：两个正方形的所有内角均为，各角都相等，且各边均相等，对应边的比值一定相等， ∴一定相似； D选项：两个等腰梯形的对应角不一定相等，对应边也不一定成比例， ∴不一定相似； 故选：C． 2．（25-26九年级上·广东佛山·期末）《西游记》中大闹天宫的美猴王，是不畏强权、勇敢反抗精神的中华经典文化符号．如图，用放大镜将美猴王的手绘图片放大，放大前后两个图形之间属于（   ） A．轴对称变换 B．平移变换 C．相似变换 D．旋转变换 【答案】C 【分析】本题主要考查了相似变换，解题的关键是掌握相似的定义． 根据相似变换进行求解即可． 【详解】解：放大前后两个图形之间属于相似变换， 故选：C． 3．（25-26九年级上·江西宜春·期中）在一张由复印机通过放大复印出来的纸上，一个面积为图案的一条边由原来的1cm变成4cm，则这次复印出来的图案的面积是________ 【答案】32 【分析】复印前后的图案按照比例放大或缩小，因此它们是相似图形，按照相似图形的面积比等于相似比的平方求解即可． 【详解】解：∵在一张由复印机通过放大复印出来的纸上，一个面积为图案的一条边由原来的1cm变成4cm， ∴相似比， ∴面积比， ∴这次复印出来的图案的面积． 故答案是：32． 【点睛】考查了相似图形，掌握相似图形面积之比等于相似比的平方是解题的关键． 4．（25-26九年级上·上海宝山·课前预习）如图，相似的正方形共有___________个，相似的三角形共有___________个． 【答案】 5 16 【分析】由正方形的四个角都是直角，各边相等，不难判断两个正方形的对应边是否成比例，对应角是否相等，从而确定相似正方形的个数，根据图形及正方形的性质易得所有三角形均为等腰直角三角形，结合等腰直角三角形的性质判断对应边是否成比例，对应角是否相等，问题便可解答． 【详解】解：图中共有5个正方形，它们都相似，图中的三角形都是等腰直角三角形，一共有16个，它们都相似， 故答案为：5，16． 【点睛】本题考查了相似图形的判断，掌握相似图形的定义是解题的关键． 5．（2025九年级·上海长宁·专题练习）（1）如图①，把左边的图形放大到原来的2倍，在右边的格点图中画出这个图形． （2）如图②，请你在左边的格点图中画出一个图形，然后在右边的格点图中画出一个与它相似的图形． 【答案】（1） （2）（答案不唯一） 【分析】（1）将原图形的每个顶点沿格点方向，使得到对应顶点的距离变为原来的2倍，然后依次连接这些新顶点，即可得到放大2倍后的图形． （2）在左边格点图中画一个直角梯形，然后在右边格点图中画出一个边长比例不同但形状相同的直角梯形，使其与左边图形相似． 【详解】（1）解：如图所示，图①是把左边的图形放大到原来的2倍的图形． （2）解：可画出两个相似梯形（答案不唯一）． 【点睛】本题考查图形的放大与相似图形的绘制，掌握图形放大时各边按比例扩大，相似图形形状相同、大小可不同是解题的关键． 【易错必刷二 位似图形相关概念辨析】 6．（2025·浙江·一模）如图，四边形与四边形是位似图形，位似比为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了位似的知识；结合题意，根据位似图形的性质，得，再结合，通过计算即可得到答案． 【详解】∵四边形与四边形是位似图形，位似比为， ∴ ∵, ∴， ∴ ∴ ∴， 故选：B． 7．（24-25九年级上·四川眉山·期末）如图，与是以点为位似中心的位似图形，且点，，在同一直线上，若，，下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了位似图形的性质，熟练掌握位似图形的定义和性质，是解题的关键．根据位似图形的性质逐项分析即可． 【详解】解：A．∵与是以点为位似中心的位似图形， ∴，故A正确，不符合题意； B．∵与是以点为位似中心的位似图形， ∴， ∴，故B正确，不符合题意； C．∵与是以点为位似中心的位似图形， ∴，故C正确，不符合题意； D．∵与是以点为位似中心的位似图形， ∴，故D不正确，符合题意． 故选D． 8．（2026·江苏泰州·二模）如图，矩形与矩形关于点O位似，则点O、B与点______共线，（填“一定”或“一定不”或“不一定”） 【答案】一定 【分析】本题考查了位似图形的性质，根据对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形，即可解题． 【详解】解：矩形与矩形关于点O位似， 点O、B与点一定共线， 故答案为：一定． 9．（25-26九年级下·内蒙古包头·期末）如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为，点A，B的对应点，分别为点，．若，则的长为______． 【答案】10 【分析】根据位似图形的概念列出比例式，代入数据计算即可． 【详解】解：∵图形甲与图形乙是位似图形，位似比为， ∴，即， 解得：． 故答案为：10． 【点睛】本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，掌握位似图形的两个图形是相似图形的性质是解题的关键． 10．（25-26九年级上·陕西咸阳·阶段检测）如图，与位似，点为位似中心． (1)若与的相似比为，，求的长； (2)若，，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查位似变换的概念、相似三角形的判定与性质， （1）由与的相似比为，可得，再求的长即可； （2）先求出的度数，再根据位似图形的性质求解即可． 掌握位似图形的性质是解题的关键． 【详解】（1）解：∵与的相似比为，， ∴， ∴， ∴的长为； （2）∵，， ∴， ∵与位似，点为位似中心， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴的度数为． 【易错必刷三 比例的性质】 11．（25-26八年级下·重庆·期末）若，则下列各式中一定成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据比例的基本性质，可通过设参数法结合比例性质化简，逐一判断选项即可． 【详解】解：由可设，（）， 对选项A，，仅当时结果为，不是对任意成立，故选项A错误； 对选项B，由交叉相乘得，与不符，故选项B错误； 对选项C，，仅当时结果为，不是对任意成立，故选项C错误； 对选项D，，等式一定成立，故选项D正确，符合题意． 12．（24-25九年级上·山东聊城·期中）如图，是某商店售卖的花架简图，其中，，，，则长为（     ） A． B． C．80 D．30 【答案】C 【分析】根据，得，继而得到求解即可； 【详解】解：， ， ， ，，， 解得； 13．（25-26九年级下·江苏常州·阶段检测）若，则__________． 【答案】 【分析】由，可得，根据，计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 14．（25-26九年级上·广西梧州·期末）两正方形的面积比为，那么它们的边长比为______． 【答案】 【分析】本题考查比例的性质，算术平方根的应用，设两个正方形的边长分别为和，由题意可得，即可求解． 【详解】解：设两个正方形的边长分别为和，由题意可得，即， 则，即． 故答案为：． 15．（25-26八年级下·吉林·期末）如图，在中，为的中点，为上一点，的延长线交于．已知，，． (1)求的长； (2)若，求的值． 【答案】(1)10； (2)． 【分析】（1）利用勾股定理可求，则即可求； （2）连接，设，则利用等高三角形的面积比等于底之比可表示，又可知，利用等比性质即可求解． 【详解】（1）解：在中，， ， 为中点 ； （2）解：连接， 设， ， ， ， 且与同高， ， 为中点，与同高， ， ， 与同高，与同高， ， 由等比性质： ， 【易错必刷四 黄金分割】 16．（25-26九年级上·广东清远·期末）把长的线段进行黄金分割，则分成的较长线段的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查黄金分割的定义，根据黄金分割中较长线段与原线段的比例关系计算即可. 【详解】解：∵黄金分割中，较长线段与原线段的比值为， 又∵原线段长为， ∴较长线段的长为. 17．（2026·浙江温州·模拟预测）乐器古筝示意图如图所示，弦的黄金分割点C是称为玛子的支撑物，若分米，则玛子离较远的端点A的距离为（   ） A．分米 B．分米 C．分米 D．分米 【答案】B 【分析】根据黄金分割点的定义，所分较长线段的长与原线段长的比值为，由此可解． 【详解】解：∵支撑点C是靠近点B的黄金分割点， ， 分米， 即玛子离较远的端点A的距离为分米． 18．（25-26八年级下·吉林长春·期中）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是，著名的“断臂维纳斯”便是如此．若某人满足上述黄金分割比例，且肚脐至足底的长度为，则其身高约是_________厘米．（精确到） 【答案】162 【分析】根据黄金分割的比例关系，设未知数列等式求解头顶至肚脐的长度，再计算总身高即可． 【详解】解：设头顶至肚脐的长度为 ． 由题意得 ． 解得 ． 身高为 ． 19．（25-26九年级上·安徽安庆·期末）五角星是我们生活中常见的一种图形，如图，，为线段的黄金分割点，如果，则线段的长为__________． 【答案】 【分析】本题主要考查了黄金分割的定义及线段的和差计算，熟练掌握黄金分割点的比例关系并结合线段和差进行推导是解题的关键．利用黄金分割点的定义，先求出线段和的长度，再结合线段的和差关系推导出的长度． 【详解】解：∵，为线段的黄金分割点，且， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 20．（25-26九年级上·陕西宝鸡·期末）如图，已知是线段的黄金分割点，且若表示以为边的正方形的面积，表示长为，宽为的矩形的面积，试比较与的大小，并说明理由． 【答案】；理由： ∵是线段的黄金分割点，且， ∴，即， ∵，， ∴． 【分析】根据黄金分割的定义可得，进而得出，最后根据长方形的面积公式，将和表示出来即可． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了黄金分割的定义，解题的关键是掌握：黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值为． 【易错必刷五 成比例线段】 21．（25-26九年级上·浙江宁波·阶段检测）已知线段，，，其中是，的比例中项，若，，则的值是（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了比例的性质；根据比例中项的定义，，代入数值计算后，再考虑线段长度取正值． 【详解】解：∵是和的比例中项， ， ，， ， ∴ 又为线段长度， ， ， 故选：B． 22．（26-27九年级上·上海闵行·单元复习）已知线段，，，为成比例线段，其中，，，则是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】按成比例线段的给定顺序列比例式计算的值即可． 【详解】解：∵，，，是成比例线段， ∴， ∵，，， ∴． 23．（25-26九年级上·湖南株洲·期中）已知线段a，b，c，d成比例，即，其中，，，则____ ． 【答案】3 【分析】本题主要考查成比例线段的定义，关键是掌握代入法的知识；根据，则可将已知线段的长度代入，则可列式为；解上述比例式可求出d的值． 【详解】解：∵线段a， b， c， d成比例，即， 代入，，， 得， 即， 解得． 故答案为：3. 24．（2025·海南省直辖县级单位·模拟预测）白银比是相对于黄金分割的另一个美学比例，在建筑、绘画、雕塑等艺术领域有着广泛的应用，具体比例数值为．如图，，为白银比．已知，则的长为________． 【答案】 【分析】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是利用该定理建立比例关系求出的长度． 先根据，利用平行线分线段成比例定理得到，再结合已知白银比和，求出，最后将与相加得到． 【详解】， ，即， ， ． 故答案为：． 25．（25-26九年级上·江苏南通·阶段检测）如图所示，有矩形和矩形，，，，． （1）求和； （2）线段，，，是成比例线段吗？ 【答案】（1）；（2）线段 是成比例线段 【分析】（1）根据比例性质运算即可； （2）根据线段成比例的定义进行判断． 【详解】解：（1）由已知可得： ； （2）由（1）知， ， ∴是成比例线段 ． 【点睛】本题考查线段成比例的应用，熟练掌握比值的计算及线段成比例的定义是解题关键． 【易错必刷六 平行线分线段成比例定理】 26．（25-26九年级上·河南周口·期末）如图，在中，，，则的值为（） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】本题考查了由平行截线求相关线段的长或比值，由平行判断成比例的线段，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 由平行线列出比例式求解． 【详解】解：因为，， 所以， 故选：A． 27．（25-26九年级上·安徽宿州·期末）如图所示是一张仿古信笺，纸中的竖格线都平行，且相邻两条竖格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点，，都在竖格线上．若线段，则线段的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键． 过点作于点，交于点，根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答． 【详解】解：如图，过点作于点，交于点， ∵纸中的竖格线都平行，且相邻两条竖格线间的距离都相等， ∴． ∵， ∴． 故选：C． 28．（25-26九年级上·黑龙江绥化·期中）如图，，交于点O．已知，，则________． 【答案】 【分析】本题考查了平行线截线段成比例，掌握平行线截线段成比例的计算，正确列式是关键． 根据题意得到，代入计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 解得，， 故答案为： ． 29．（25-26九年级上·北京延庆·期中）如图，在中，，如果，那么____________． 【答案】3 【分析】本题考查了平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例是解题的关键．根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解，即可得到的长． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：3． 30．（24-25九年级上·广西崇左·阶段检测）如图， 已知直线分别截直线于点，，，截直线于点，，， 且，若，，求的长． 【答案】的长为． 【分析】本题主要考查平行线分线段成比例，根据平行线分线段成比例即可求解，掌握平行线分线段成比例的应用是解题的关键． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的长为． 【易错必刷七 求两个位似图形的相似比】 31．（25-26九年级下·江苏常州·期中）如图，以点O为位似中心，作四边形的位似图形，已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据位似图形的概念，得到四边形四边形，，，进一步得出，，进一步得，，再根据，即可得出答案． 【详解】解：四边形与四边形是位似图形， 四边形四边形，，， ，， ，． ， ， ． 32．（2026·重庆·一模）如图，四边形与四边形位似，点为它们的位似中心，且四边形与四边形的周长之比为，则为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用位似图形的周长比等于相似比直接求解即可． 【详解】解：四边形与四边形位似，点为它们的位似中心，且四边形与四边形的周长之比为， ． 33．（2026·四川成都·二模）如图，和是以为位似中心的位似图形，已知的面积为1，，则的面积为______． 【答案】 4 【分析】由位似图形的性质，位似比等于对应点到位似中心的距离之比；由 得 ，即位似比为 ；位似图形面积比等于位似比的平方，从而求出 的面积． 【详解】解：和 是以 为位似中心的位似图形， ，且位似比为 ， ， ， 位似比 ， 位似图形面积比等于位似比的平方， ， ， ． 34．（25-26九年级上·吉林长春·期中）如图，以点为位似中心，将五边形放大后得到五边形，已知，则五边形与五边形的周长比为_____． 【答案】 【分析】本题主要考查位似，熟练掌握位似是解题的关键；由题意易得五边形相似于五边形，则有，然后可得，则，进而问题可求解． 【详解】解：由位似可知：五边形相似于五边形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴五边形与五边形的周长比为； 故答案为． 35．（25-26九年级下·全国·单元测试）如图中的小方格都是边长为的正方形，与是关于点为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．    (1)画出位似中心点； (2)求出与的位似比； (3)以点为位似中心，在所给的网格图的右边再画一个，使它与的位似比等于2． 【答案】(1) 分别延长、、，它们的交点即为O点，如图所示； (2)与的位似比为 (3) 延长到，使，延长到，使，延长到，使，此时即为所求，如图所示； 【分析】（1）各对应点连线所在直线的交点即为位似中心； （2）任意一对对应线段的比为两三角形的位似比； （3），进而得出． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴与的位似比为； （3）略 【点睛】本题考查了作图-位似变换，熟练掌握画位似图形的一般步骤是解决本题的关键． 【易错必刷八 画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形】 36．（25-26九年级上·上海宝山·期末）如图，用放大镜观察一个三角形，下列说法错误的是（   ） A．三角形各角的度数扩大 B．三角形的各边的长度扩大 C．三角形的周长扩大 D．三角形的面积扩大 【答案】A 【分析】本题主要考查了图形的放大，三角形放大时，各角的度数不变，各边的长度变大，则周长和面积也变大，据此可得答案． 【详解】解：用放大镜观察一个三角形，看到的三角形的各边的长度扩大，各角的度数不变，则三角形的周长扩大，面积也扩大， ∴只有A选项的说法错误， 故选：A． 37．（25-26九年级下·河北邢台·期中）以为位似中心，画出一个矩形，使得所画的矩形与矩形位似，且位似比为，则所画的矩形可以是（    ）    A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【分析】分别连接并延长，，，，即可根据位似的性质判断． 【详解】解：分别连接并延长，，，，根据图形可得只有③中矩形的各点在延长线上，如图：    故选：C． 【点睛】本题考查的是位似的性质，根据位似中心和能代表原图的关键点画出符合条件的位似图形是解题的关键． 38．（25-26九年级上·全国·课后作业）已知ABC，以点A为位似中心，作出ADE，使ADE是ABC放大2倍的图形，这样的图形可以作出____个．他们之间的关系是______. 【答案】 2 全等 【分析】在三角形中，以其一顶点为位似中心所作出的两个位似图形，必是关于点A成中心对称且全等． 【详解】解：以点A为位似中心，作出△ADE，使△ADE是△ABC放大2倍的图形， 可作出两个位似图形， 由于其是关于同一个点的位似图形，所以其位似图形为关于点A成中心对称，而且全等． 故答案为：2；全等． 【点睛】本题主要考查了位似图形的性质问题，能够熟练掌握． 39．（2026·黑龙江齐齐哈尔·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，且OA=2，OC=1．在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A1OC1B1，再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2…，以此类推，得到的矩形AnOCnBn的对角线交点的坐标为_____． 【答案】（﹣，）． 【详解】试题分析：∵在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍， ∴矩形A1OC1B1与矩形AOCB是位似图形，点B与点B1是对应点， ∵OA=2，OC=1． ∵点B的坐标为（﹣2，1）， ∴点B1的坐标为（﹣2×，1×）， ∵将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2…， ∴B2（﹣2××，1××）， ∴Bn（﹣2×，1×）， ∵矩形AnOCnBn的对角线交点（﹣2××，1××），即（﹣，）， 考点：位似变换；坐标与图形性质；规律探究题． 40．（25-26九年级上·全国·课后作业）如图，已知四边形，以点为位似中心画一个四边形，使四边形与四边形位似，且相似比为（保留画图痕迹，不写画法）． 【答案】 【分析】连接，，，，使得，，，，连接，，，即可． 【详解】解：答案不唯一. 如图，画法如下： （1）连接，，，， （2）分别在射线，，，上取点，，，，使得， （3）顺次连接，，，，得到的四边形即为所求. 【点睛】本题考查作图-位似变换，解题的关键是掌握位似变换的性质． 【易错必刷九 在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比】 41．（25-26九年级下·重庆万州·期中）如图，与是以O为位似中心的位似图形，，则与的面积比是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵与是以O为位似中心的位似图形，， ∴与的面积比是． 42．（25-26九年级上·陕西延安·期末）如图，在平面直角坐标系中，和位似，位似中心为原点，点，点的对应点，若的面积为4，则的面积是（   ） A．8 B．16 C．32 D．64 【答案】B 【分析】本题主要考查了位似图形的性质，相似图形的性质， 先根据位似的性质得位似比，进而得出相似比，即可得出面积比，则此题可解. 【详解】解：∵和位似，且点的对应点， ∴和位似比是， ∴和相似比是， ∴和面积比是. ∵的面积是4， ∴面积是16. 故选：B. 43．（25-26九年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，已知，，且与位似，原点O是位似中心，若的面积为，则的面积为__________． 【答案】 【分析】本题考查了位似图形，根据对应点坐标确定位似比是解题关键． 【详解】解：∵，， ∴ ∴ ∴ ∵的面积为， ∴的面积为： 故答案为： 44．（25-26九年级上·山西太原·阶段检测）如图，在 ABC 中，点 A 的坐标为（ 3，6） ，以原点 O 为位似中心，将 ABC 位似缩小后得到△ ABC ．若 点 A 的坐标为 （1，2），△ ABC 的面积为 1，则 ABC 的面积为_________． 【答案】 【分析】根据点和A的坐标的横坐标和纵坐标之比求得两个三角形的位似比，根据相似比等于位似比，以及面积比等于相似比的平方，以及△ ABC 的面积即可求得ABC 的面积． 【详解】点 A 的坐标为（ 3，6），点 A 的坐标为 （1，2） ABC与△ ABC的相似比为 △ ABC 的面积为 1， ABC 的面积为9 故答案为：9 【点睛】本题考查了位似图形的性质，相似比等于位似比，相似三角形的性质，理解位似比等于相似比是解题的关键． 45．（25-26九年级上·安徽六安·阶段检测）已知，如图，五边形． (1)以点A为位似中心，作出五边形右边的位似图形五边形，使五边形与五边形的位似比为2；（保留作图痕迹，不写作法） (2)若五边形的周长为，则五边形的周长为_____． 【答案】(1) 解：如图，五边形即为所求作的图形； ． (2) 【分析】本题考查的是画位似图形，位似图形的性质的应用，掌握位似图形的性质并应用于画图是解本题的关键； （1）在的延长线上截取，在的延长线上截取，连接，，同法得到，，再顺次连接，，，，即可； （2）直接利用位似图形的周长比等于位似比即可得到答案． 【详解】（1）略 （2）∵五边形与五边形的位似比为2； ∴五边形与五边形的周长比为2； ∵五边形的周长为， ∴五边形的周长为． 【易错必刷十 在坐标系中画位似中心】 46．（24-25九年级上·河北承德·期末）如图，在正方形网格图中，与是位似图形，则位似中心是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】D 【分析】本题考查确定位似中心，理解位似图形的概念是解题的关键．根据位似图形的概念，连接对应点，交点即是位似中心． 【详解】解：连接，交于点O， ∴点O是位似中心， 故答案为：D． 47．（25-26九年级上·河北保定·期末）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，若与是以点M为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点M的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】位似图形对应边平行，对应点的连线交于一点，这一点是位似中心．利用位似图形的性质连接各对应点，进而得出位似中心的位置． 【详解】解：如图所示：M点即为所求， 故M点坐标为：． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了位似变换，根据位似图形的性质得出是解题关键． 48．（25-26九年级上·吉林长春·期中）如图,在平面直角坐标系中,A、B两点的坐标分别为,C,D两点的坐标分别为．若线段和线段是位似图形,且位似中心在y轴上,则位似中心的坐标为______．    【答案】 【分析】本题考查位似变换,平行线性质,相似三角形判定及性质．根据题意连接交于E,根据坐标与图形性质分别求出,根据平行线性质列出比例式,求出,继而得到本题答案． 【详解】解：连接交于E,则点E为位似中心,   , ∵,, ∴, ∵线段和是位似图形, ∴, ∴, ∴,即, ∴, ∴, ∴位似中心点E的坐标为, 故答案为：． 49．（25-26九年级上·河北石家庄·期中）如图，已知图中的每个小方格都是边长为工的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，若与是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标为 ；的外心在这个三角形 （内、外、三角形边上），外心坐标是    【答案】；外； 【分析】本题考查了求位似中心以及三角形的外心位置；连接任意两对对应点，看连线的交点为那一点即为位似中心，外心坐标为的垂直平分线的交点． 【详解】解：连接，，交点即位似中心的坐标是，的外心在这个三角形外，外心坐标为的垂直平分线的交点，坐标为    故答案为：；外；． 50．（24-25九年级下·全国·课后作业）如图，如果虚线图形与实线图形是位似图形，求它们的相似比并找出位似中心． 【答案】 解：如图所示：P点是三个图形的位似中心， 相似比分别为：；；． 【分析】利用位似图形的性质，连接对应点得出位似中心，进而得出相似比． 【详解】略 【点睛】此题主要考查了位似图形的性质，利用对应边关系得出相似比是解题关键． 【易错必刷十一 在坐标系中画位似图形】 51．（2023·北京海淀·二模）如图，在正方形网格中，以点О为位似中心，的位似图形可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了位似图形的性质，根据位似的性质，连接，，，并延长，观察交点即可求解 【详解】解：连接，，，并延长如图所示， ， ∴的位似图形是， 故选：C． 52．（25-26九年级上·四川宜宾·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以坐标原点O为位似中心作一条线段，使该线段与线段AB的相似比为，正确的画法是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查作图-位似变换，解题关键是画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．根据题意分两种情况画出满足题意的线段，即可做出判断． 【详解】解：画出图形，如图所示： 故选D． 53．（25-26九年级上·北京西城·期末）如图，三个顶点的坐标分别为，，，以原点O为位似中心，画出一个三角形，使它与的相似比为．则画出的一个三角形为______°． 【答案】 如图所示： 【分析】根据位似三角形的定义，分别找到原三角形各个顶点的对应点，连接起来，即可. 【详解】略． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，作已知三角形的位似三角形，理解位似三角形的定义，是解题的关键，注意：本题的位似三角形有2个，画出一个即可. 54．（25-26九年级下·全国·单元测试）已知：如图三个顶点的坐标分别为、、，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度，以点C为位似中心，在网格中画出，使与位似，且与的位似比为2：1，此时点的坐标为_____．    【答案】 【分析】先画出图形，再根据图形可得的坐标． 【详解】解：如图，为所作；点的坐标为．    故答案为． 【点睛】本题考查的是位似变换的作图，坐标与图形，熟练的利用位似的性质进行作图是解本题的关键． 55．（25-26九年级上·陕西榆林·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．以原点为位似中心，作，使得与位似（点、、的对应点分别是点、、），与的相似比为，且点在第二象限． 【答案】 解：如图所示： 【分析】本题考查了位似三角形的作法，掌握位似的性质是解题的关键，先明确点、、的位置，依次首尾相连可得． 【详解】略 学科网（北京）股份有限公司 $